التماثل Symmetry - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 التماثل (Symmetry)

المفاهيم الأساسية

التماثل (Symmetry): خاصية يمكن وصف العديد من الأشياء بها، مثل الأشكال الهندسية والمعادلات الرياضية.

التماثل حول محور (Line Symmetry): يكون الشكل الثنائي الأبعاد متماثلاً حول محور إذا كانت صورته الناتجة عن انعكاس حول مستقيم ما هي الشكل نفسه. يُسمى هذا المستقيم محور التماثل (Line of Symmetry).

خريطة المفاهيم

```markmap

التبليط (Tessellation)

التعريف

• نمط يغطي سطحًا دون فراغات أو تقاطعات
• مجموع الزوايا حول كل رأس = 360°

أنواع التبليط

التبليط المنتظم

• يستخدم نوع واحد من المضلعات المنتظمة
• شرط التبليط: قياس الزاوية الداخلية للمضلع أحد عوامل 360

التبليط شبه المنتظم

• يستخدم أكثر من نوع من المضلعات المنتظمة

التبليط غير المنتظم

• يستخدم مضلعات غير منتظمة

خاصية الاتساق

• تبليط متسق: نفس ترتيب الأشكال والزوايا عند كل رأس
• تبليط غير متسق: يختلف الترتيب عند الرؤوس

رسم التبليط

• يمكن استخدام خصائص التبليط لتصميم وإنشاء أشكال تبليط مختلفة
• تستخدم التحويلات الهندسية (الدوران، الإزاحة) لإنشاء التبليط

إنشاء شكل باستخدام TI-nspire

الخطوة 1: رسم قطعة مستقيمة AB

• فتح تطبيق الهندسة
• استخدام أمر "قطعة مستقيمة"
• تسمية الطرفين A و B

الخطوة 2: رسم مستقيم موازٍ لـ AB

• رسم نقطة C أسفل AB
• استخدام أمر "مستقيم موازي" لرسم مستقيم يمر بـ C ويوازي AB

الخطوة 3: رسم مستقيم موازٍ لـ BC وإكمال متوازي الأضلاع

• رسم القطعة BC
• رسم مستقيم موازٍ لـ BC ويمر بالنقطة A
• إيجاد نقطة التقاطع D لتكوين متوازي الأضلاع ABCD

الخطوة 4: إخفاء قطع وإضافة نقطة

• إخفاء القطعة BC والمستقيم AD
• رسم نقطة E عن يمين BC
• رسم القطعتين BE و CE

الخطوة 5: رسم مستقيمات موازية

• رسم مستقيم يمر بـ A ويوازي BE
• رسم مستقيم يمر بـ D ويوازي CE
• تحديد نقطة تقاطع المستقيمين الجديدين وتسميتها F

الخطوة 6: تكوين مضلع سداسي

• إخفاء المستقيمات AF و DF و DC
• استخدام أمر "المضلع" لتكوين مضلع سداسي من الرؤوس A, B, C, E, F, D

الخطوة 7: اسحب المضلع (انسحاب)

• الضغط على menu
• اختيار 8: التحويل الهندسي ثم 3: الانسحاب
• الضغط على أحد رؤوس المضلع ثم على المضلع نفسه لعمل نسخة
• سحب النسخة للمكان المناسب والضغط على مفتاح الإدخال لإفلاتها
• تكرار العملية للحصول على التبليط

الخطوة 8: لون التبليط

• تحديد كل مضلع
• الضغط على ctrl ثم menu
• اختيار 2: لون التعبئة واختيار لون

التماثل (Symmetry)

التعريف العام

• خاصية للأشياء (أشكال هندسية، معادلات، كائنات طبيعية)
• يوجد إذا وُجد انعكاس أو إزاحة أو دوران أو تركيب إزاحة وانعكاس ينتج صورة منطبقة على الشكل نفسه

التماثل حول محور (Line Symmetry)

• خاصية للشكل الثنائي الأبعاد
• شرطه: انعكاس الشكل حول مستقيم (محور) يعطي الشكل نفسه
• المستقيم يسمى محور التماثل

أمثلة من الطبيعة

• السلحفاة: تماثل حول محور واحد (أيمن/أيسر)
• قنديل البحر: تماثل دوراني أو تماثل حول عدة محاور

```

نقاط مهمة

• التماثل خاصية شائعة في الطبيعة والأشكال الهندسية.
• الأشكال المتماثلة حول مستقيم (مثل السلحفاة) تظهر أنماط عيش أكثر تعقيداً من تلك ذات التماثل الدوراني (مثل قنديل البحر).
• لتحديد إذا كان للشكل تماثل حول محور: تخيل أو ارسم انعكاساً له حول مستقيم، إذا تطابق الانعكاس مع الشكل الأصلي تماماً، فهذا المستقيم هو محور تماثل.

---

حل مثال

مثال 1: تعيين محاور التماثل (مخلوقات بحرية)

* أ) سرطان البحر: نعم، له محور تماثل واحد (عمودي في منتصف الجسم).

* ب) نجم البحر: نعم، له 5 محاور تماثل.

* ج) صدفة بحرية: لا، لا يوجد لها محاور تماثل.

---

تحقق من فهمك

بيّن ما إذا كان للشكل محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها:

* 1A) متوازي الأضلاع: لا، ليس له محاور تماثل (ما لم يكن مستطيلاً أو معيناً).

* 1B) خماسي منتظم: نعم، له 5 محاور تماثل (من كل رأس إلى منتصف الضلع المقابل).

* 1C) مثلث متطابق الأضلاع: نعم، له 3 محاور تماثل (من كل رأس إلى منتصف الضلع المقابل).

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

7-5 التماثل Symmetry

فيما سبق: درست رسم صورة ناتجة عن الانعكاس والدوران . (الدرسان 7-3, 7-1)

والآن: أحدد محاور التماثل والتماثل الدوراني للأشكال الثنائية الأبعاد. أحدد مستويات التماثل والتماثل الدوراني للأشكال الثلاثية الأبعاد.

المفردات: التماثل symmetry التماثل حول محور line symmetry محور التماثل line of symmetry التماثل الدوراني rotational symmetry مركز التماثل center of symmetry رتبة التماثل order of symmetry مقدار التماثل magnitude of symmetry التماثل حول مستوى plane symmetry

لماذا؟ صورة السلحفاة المجاورة توضح تماثلاً لأجزاء جسمها الأيمن والأيسر، حيث يُعد التماثل خاصية يمكن أن نصف بها العديد من الأشياء، مثل الأشكال الهندسية والمعادلات الرياضية وغيرها. فالمخلوقات التي تبدو صور أجسامها متماثلة حول مستقيم تظهر أنماط عيش أكثر تعقيداً من المخلوقات ذات الأجسام المتماثلة دورانياً مثل قنديل البحر.

التماثل في الأشكال الثنائية الأبعاد: يكون الشكل متماثلاً، إذا وُجد انعكاس أو إزاحة أو دوران أو تركيب إزاحة وانعكاس ينتج عنه صورة منطبقة على الشكل نفسه. أحد أنواع التماثل هو التماثل حول محور.

مفهوم أساسي التماثل حول محور يكون الشكل الثنائي الأبعاد متماثلاً حول محور، إذا كانت صورته الناتجة عن انعكاس حول مستقيم ما هي الشكل نفسه، ويسمى هذا المستقيم محور تماثل.

أضف إلى مطويتك

مثال 1 من واقع الحياة تعيين محاور التماثل مخلوقات بحرية: بيّن ما إذا كان يبدو لصورة المخلوق البحري محور تماثل أم لا. وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي:

تحقق من فهمك بيّن ما إذا كان للشكل محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي:

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

154 الفصل 7 التحويلات الهندسية و التماثل

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 7-5 التماثل Symmetry --- SECTION: فيما سبق --- فيما سبق: درست رسم صورة ناتجة عن الانعكاس والدوران . (الدرسان 7-3, 7-1) --- SECTION: والآن --- والآن: أحدد محاور التماثل والتماثل الدوراني للأشكال الثنائية الأبعاد. أحدد مستويات التماثل والتماثل الدوراني للأشكال الثلاثية الأبعاد. --- SECTION: المفردات --- المفردات: التماثل symmetry التماثل حول محور line symmetry محور التماثل line of symmetry التماثل الدوراني rotational symmetry مركز التماثل center of symmetry رتبة التماثل order of symmetry مقدار التماثل magnitude of symmetry التماثل حول مستوى plane symmetry --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ صورة السلحفاة المجاورة توضح تماثلاً لأجزاء جسمها الأيمن والأيسر، حيث يُعد التماثل خاصية يمكن أن نصف بها العديد من الأشياء، مثل الأشكال الهندسية والمعادلات الرياضية وغيرها. فالمخلوقات التي تبدو صور أجسامها متماثلة حول مستقيم تظهر أنماط عيش أكثر تعقيداً من المخلوقات ذات الأجسام المتماثلة دورانياً مثل قنديل البحر. --- SECTION: التماثل في الأشكال الثنائية الأبعاد --- التماثل في الأشكال الثنائية الأبعاد: يكون الشكل متماثلاً، إذا وُجد انعكاس أو إزاحة أو دوران أو تركيب إزاحة وانعكاس ينتج عنه صورة منطبقة على الشكل نفسه. أحد أنواع التماثل هو التماثل حول محور. --- SECTION: مفهوم أساسي التماثل حول محور --- مفهوم أساسي التماثل حول محور يكون الشكل الثنائي الأبعاد متماثلاً حول محور، إذا كانت صورته الناتجة عن انعكاس حول مستقيم ما هي الشكل نفسه، ويسمى هذا المستقيم محور تماثل. --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك --- SECTION: مثال 1 من واقع الحياة --- مثال 1 من واقع الحياة تعيين محاور التماثل مخلوقات بحرية: بيّن ما إذا كان يبدو لصورة المخلوق البحري محور تماثل أم لا. وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي: a. نعم، لصورة هذا المخلوق محور تماثل واحد. b. نعم؛ لصورة هذا المخلوق 5 محاور تماثل. c. لا؛ لا يوجد لصورة هذا المخلوق محاور تماثل. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك بيّن ما إذا كان للشكل محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي: 1A. شكل متوازي أضلاع 1B. شكل خماسي منتظم 1C. شكل مثلث متطابق الأضلاع وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 154 الفصل 7 التحويلات الهندسية و التماثل --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: رابط الدرس الرقمي Description: A QR code linking to the digital lesson, with the URL www.ien.edu.sa below it. Context: Provides a digital link for further learning resources. **IMAGE**: Untitled Description: An image showing two jellyfish, one above the other, in water. The lower jellyfish has two dashed lines drawn over it, indicating axes of symmetry: one vertical and one horizontal, intersecting at the center of the jellyfish. This suggests multiple lines of symmetry and rotational symmetry. Context: Used to illustrate the concept of symmetry in nature, specifically rotational symmetry or multiple lines of symmetry, as part of the 'لماذا؟' introductory section. **IMAGE**: Untitled Description: An image of a turtle on sand, viewed from above. A single vertical dashed line with arrows at both ends is drawn down the center of its shell, indicating one line of symmetry that divides the turtle into two mirror-image halves (left and right). Context: Used to illustrate the concept of line symmetry in nature, as part of the 'لماذا؟' introductory section. **DIAGRAM**: Untitled Description: A blue geometric shape resembling a stylized 'M' or chevron. A horizontal dashed line passes through the center of the shape. An arrow indicates a reflection across this line, showing that the reflected image perfectly overlaps the original shape, demonstrating line symmetry. The line itself is the axis of symmetry. Context: Illustrates the definition of line symmetry and axis of symmetry. **DIAGRAM**: Untitled Description: A blue geometric shape, similar to the one in Visual Element 3. A horizontal dashed line passes through its center. Two arrows indicate a folding action along this line, suggesting a hands-on activity to demonstrate symmetry by folding. Context: Provides visual instructions for a foldable activity related to symmetry. **IMAGE**: Untitled Description: An image of a crab viewed from above. A vertical dashed line with arrows at both ends is drawn down the center of its body, indicating one line of symmetry. This line divides the crab into two mirror-image halves. Key Values: 1 line of symmetry Context: Example 1a demonstrates identifying and counting lines of symmetry in a real-life object (crab). **IMAGE**: Untitled Description: An image of a starfish viewed from above. Five dashed lines radiate from its central point, each passing through the center of an arm and the indentation between two opposite arms. These five lines indicate five lines of symmetry, dividing the starfish into five identical sectors. Key Values: 5 lines of symmetry Context: Example 1b demonstrates identifying and counting multiple lines of symmetry in a real-life object (starfish). **IMAGE**: Untitled Description: An image of a seashell with an irregular, spiral shape. No lines of symmetry are drawn on the image, and the accompanying text confirms that this object does not possess any lines of symmetry. Key Values: 0 lines of symmetry Context: Example 1c demonstrates identifying objects that do not possess line symmetry. **SHAPE**: Untitled Description: A blue geometric shape representing a parallelogram. It is drawn with no explicit lines of symmetry. A standard parallelogram has rotational symmetry of order 2 but typically no line symmetry unless it is a rhombus or a rectangle. Context: Exercise 1A asks to identify if the parallelogram has line symmetry and, if so, to draw and count them. **SHAPE**: Untitled Description: A blue geometric shape representing a regular pentagon. It is drawn with no explicit lines of symmetry. A regular pentagon has 5 lines of symmetry, each passing through a vertex and the midpoint of the opposite side, and rotational symmetry of order 5. Context: Exercise 1B asks to identify if the regular pentagon has line symmetry and, if so, to draw and count them. **SHAPE**: Untitled Description: A blue geometric shape representing an equilateral triangle. It is drawn with no explicit lines of symmetry. An equilateral triangle has 3 lines of symmetry, each passing through a vertex and the midpoint of the opposite side, and rotational symmetry of order 3. Context: Exercise 1C asks to identify if the equilateral triangle has line symmetry and, if so, to draw and count them.