صفحة 157 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال س:1: بين ما إذا كان للشكل محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي: الشكل (1)

الإجابة: نعم؛ له 4 محاور تماثل.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن محور التماثل هو خط يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تمامًا، بحيث يكون كل نصف صورة مرآة للنصف الآخر.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل (1)، والذي يفترض أنه شكل منتظم مثل المربع أو علامة الجمع (+)، يمكننا ملاحظة وجود عدة خطوط يمكن أن تقسمه إلى نصفين متطابقين.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** في حالة المربع مثلاً، توجد أربعة محاور تماثل: اثنان يمران بمنتصفي الأضلاع المتقابلة، واثنان يمران بالرؤوس المتقابلة (الأقطار). إذن، نعم؛ له **4 محاور تماثل**.

سؤال س:2: بين ما إذا كان للشكل محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي: الشكل (2)

الإجابة: لا؛ لا يوجد محور تماثل (عددها 0).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن محور التماثل هو خط يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تمامًا، بحيث يكون كل نصف صورة مرآة للنصف الآخر.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل (2)، والذي يفترض أنه شكل غير منتظم أو غير متماثل (مثل حرف F أو شكل عشوائي)، نحاول رسم خطوط يمكن أن تقسمه إلى نصفين متطابقين.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذا لم نتمكن من إيجاد أي خط يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تمامًا، فهذا يعني أنه لا يوجد له محور تماثل. إذن، لا؛ **لا يوجد محور تماثل (عددها 0)**.

سؤال س:3: بين ما إذا كان للشكل محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي: الشكل (3)

الإجابة: نعم؛ له محور تماثل واحد (عددها 1).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن محور التماثل هو خط يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تمامًا، بحيث يكون كل نصف صورة مرآة للنصف الآخر.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل (3)، والذي يفترض أنه شكل له تماثل واحد فقط (مثل مثلث متطابق الضلعين أو حرف A)، يمكننا تحديد خط واحد فقط يقسمه إلى نصفين متطابقين.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** في حالة المثلث متطابق الضلعين مثلاً، يكون محور التماثل هو الخط الذي يمر بالرأس المقابل للقاعدة وينصفها. إذن، نعم؛ له **محور تماثل واحد (عددها 1)**.

سؤال س:4: بين ما إذا كان للشكل تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فعين مركز التماثل، وحدد رتبته ومقداره في كل مما يأتي: الشكل (4)

الإجابة: نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 5، ومقداره 72.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن التماثل الدوراني يعني إمكانية تدوير الشكل حول نقطة مركزية (مركز التماثل) بزاوية أقل من 360 درجة ليتطابق مع نفسه. رتبة التماثل هي عدد المرات التي يتطابق فيها الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360 درجة)، ومقدار التماثل هو الزاوية التي يدورها الشكل ليتطابق مع نفسه لأول مرة، ويُحسب بالصيغة: $$المقدار = \frac{360}{الرتبة}$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل (4)، والذي يفترض أنه شكل منتظم خماسي الأضلاع أو نجمة خماسية، نحدد مركز التماثل وهو مركز الشكل الهندسي. ثم نعد عدد المرات التي يتطابق فيها الشكل مع نفسه عند تدويره 360 درجة حول هذا المركز. في الشكل الخماسي المنتظم، يتطابق الشكل مع نفسه 5 مرات.
3. **الخطوة 3 (الحساب والنتيجة):** بافتراض أن رتبة التماثل هي 5، فإن مقدار التماثل يكون: $$المقدار = \frac{360}{5} = 72$$ إذن، نعم؛ للشكل تماثل دوراني، ومركز التماثل هو **مركز الشكل**، ورتبة التماثل هي **5**، ومقداره هو **72**.

سؤال س:5: بين ما إذا كان للشكل تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فعين مركز التماثل، وحدد رتبته ومقداره في كل مما يأتي: الشكل (5)

الإجابة: نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 2، ومقداره 180.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن التماثل الدوراني يعني إمكانية تدوير الشكل حول نقطة مركزية (مركز التماثل) بزاوية أقل من 360 درجة ليتطابق مع نفسه. رتبة التماثل هي عدد المرات التي يتطابق فيها الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360 درجة)، ومقدار التماثل هو الزاوية التي يدورها الشكل ليتطابق مع نفسه لأول مرة، ويُحسب بالصيغة: $$المقدار = \frac{360}{الرتبة}$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل (5)، والذي يفترض أنه شكل مثل المستطيل أو متوازي الأضلاع، نحدد مركز التماثل وهو نقطة تقاطع الأقطار. عند تدوير هذه الأشكال 180 درجة، فإنها تتطابق مع نفسها. وعند تدويرها 360 درجة، تتطابق مرتين.
3. **الخطوة 3 (الحساب والنتيجة):** بافتراض أن رتبة التماثل هي 2، فإن مقدار التماثل يكون: $$المقدار = \frac{360}{2} = 180$$ إذن، نعم؛ للشكل تماثل دوراني، ومركز التماثل هو **مركز الشكل**، ورتبة التماثل هي **2**، ومقداره هو **180**.

سؤال س:6: بين ما إذا كان للشكل تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فعين مركز التماثل، وحدد رتبته ومقداره في كل مما يأتي: الشكل (6)

الإجابة: نعم؛ مركز التماثل نقطة المركز، رتبة التماثل 4، ومقداره 90.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن التماثل الدوراني يعني إمكانية تدوير الشكل حول نقطة مركزية (مركز التماثل) بزاوية أقل من 360 درجة ليتطابق مع نفسه. رتبة التماثل هي عدد المرات التي يتطابق فيها الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360 درجة)، ومقدار التماثل هو الزاوية التي يدورها الشكل ليتطابق مع نفسه لأول مرة، ويُحسب بالصيغة: $$المقدار = \frac{360}{الرتبة}$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل (6)، والذي يفترض أنه شكل منتظم رباعي الأضلاع مثل المربع، نحدد مركز التماثل وهو مركز الشكل. يتطابق المربع مع نفسه 4 مرات عند تدويره 360 درجة (كل 90 درجة).
3. **الخطوة 3 (الحساب والنتيجة):** بافتراض أن رتبة التماثل هي 4، فإن مقدار التماثل يكون: $$المقدار = \frac{360}{4} = 90$$ إذن، نعم؛ للشكل تماثل دوراني، ومركز التماثل هو **نقطة المركز**، ورتبة التماثل هي **4**، ومقداره هو **90**.

سؤال س:7: بين ما إذا كان الشكل المجاور متماثلاً حول مستوى أو حول محور أو كلاهما أو غير ذلك.

الإجابة: كلاهما (متماثل حول مستوى ومحور).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن التماثل حول مستوى يعني إمكانية تقسيم الشكل ثلاثي الأبعاد بمستوى إلى نصفين متطابقين تمامًا (كصورة مرآة). أما التماثل حول محور فيعني إمكانية تدوير الشكل ثلاثي الأبعاد حول خط (محور) بزاوية معينة ليتطابق مع نفسه.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل المجاور (والذي يفترض أنه شكل ثلاثي الأبعاد مثل الأسطوانة أو الكرة أو المكعب)، نتحقق مما إذا كان يمكن تقسيمه بمستوى إلى نصفين متطابقين، وما إذا كان يمكن تدويره حول محور ليتطابق مع نفسه. على سبيل المثال، الأسطوانة يمكن تقسيمها بمستوى يمر بمنتصفها طولياً أو عرضياً، ويمكن تدويرها حول محورها الطولي.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذا كان الشكل يمتلك كلا الخاصيتين (يمكن تقسيمه بمستوى إلى نصفين متطابقين، ويمكن تدويره حول محور ليتطابق مع نفسه)، فإنه يمتلك كلا النوعين من التماثل. إذن، الشكل متماثل **كلاهما (متماثل حول مستوى ومحور)**.

سؤال س:8: بين ما إذا كان للشكل محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي: الشكل (8)

الإجابة: لا؛ لا يوجد محور تماثل.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن محور التماثل هو خط يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تمامًا، بحيث يكون كل نصف صورة مرآة للنصف الآخر.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل (8)، والذي يفترض أنه شكل غير منتظم أو غير متماثل، نحاول رسم خطوط يمكن أن تقسمه إلى نصفين متطابقين.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذا لم نتمكن من إيجاد أي خط يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تمامًا، فهذا يعني أنه لا يوجد له محور تماثل. إذن، لا؛ **لا يوجد محور تماثل**.

سؤال س:9: بين ما إذا كان للشكل محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي: الشكل (9)

الإجابة: نعم؛ له 4 محاور تماثل.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن محور التماثل هو خط يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تمامًا، بحيث يكون كل نصف صورة مرآة للنصف الآخر.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل (9)، والذي يفترض أنه شكل منتظم رباعي الأضلاع مثل المربع أو شكل يشبه علامة الزائد (+)، يمكننا ملاحظة وجود أربعة خطوط يمكن أن تقسمه إلى نصفين متطابقين.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** هذه الخطوط هي الخطوط التي تمر بمنتصفي الأضلاع المتقابلة، والخطوط التي تمر بالرؤوس المتقابلة (الأقطار). إذن، نعم؛ له **4 محاور تماثل**.

سؤال س:10: بين ما إذا كان للشكل محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي: الشكل (10)

الإجابة: نعم؛ له 6 محاور تماثل.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن محور التماثل هو خط يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تمامًا، بحيث يكون كل نصف صورة مرآة للنصف الآخر.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل (10)، والذي يفترض أنه شكل منتظم سداسي الأضلاع (مسدس منتظم)، يمكننا ملاحظة وجود ستة خطوط يمكن أن تقسمه إلى نصفين متطابقين.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** ثلاثة من هذه المحاور تمر بمنتصفي الأضلاع المتقابلة، وثلاثة أخرى تمر بالرؤوس المتقابلة. إذن، نعم؛ له **6 محاور تماثل**.

سؤال س:11: بين ما إذا كان للعلم محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي: الشكل (11)

الإجابة: نعم؛ له محوران تماثل (عددها 2).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن محور التماثل هو خط يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تمامًا، بحيث يكون كل نصف صورة مرآة للنصف الآخر.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى العلم (11)، والذي يفترض أنه علم ذو شكل مستطيل وبتصميم يسمح بوجود محوري تماثل (مثل علم مستطيل به شعار مركزي متماثل، أو علم مقسم إلى نصفين متماثلين أفقياً وعمودياً)، نحاول رسم خطوط يمكن أن تقسمه إلى نصفين متطابقين.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذا كان العلم مستطيلاً وبتصميم متماثل أفقياً وعمودياً (مثل علم سويسرا إذا كان مربعاً، أو علم اليابان إذا كان مستطيلاً)، فإنه يمكن أن يكون له محوران تماثل: أحدهما أفقي يمر بمنتصف العلم، والآخر عمودي يمر بمنتصفه. إذن، نعم؛ له **محوران تماثل (عددها 2)**.

سؤال س:12: بين ما إذا كان للعلم محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي: الشكل (12)

الإجابة: لا؛ لا يوجد محور تماثل.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن محور التماثل هو خط يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تمامًا، بحيث يكون كل نصف صورة مرآة للنصف الآخر.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى العلم (12)، والذي يفترض أنه علم غير متماثل (مثل العلم السعودي الذي يحتوي على كتابة وشعار غير متماثلين)، نحاول رسم خطوط يمكن أن تقسمه إلى نصفين متطابقين.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذا لم نتمكن من إيجاد أي خط يقسم العلم إلى نصفين متطابقين تمامًا، فهذا يعني أنه لا يوجد له محور تماثل. إذن، لا؛ **لا يوجد محور تماثل**.

سؤال س:13: بين ما إذا كان للعلم محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي: الشكل (13)

الإجابة: نعم؛ له محور تماثل واحد.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن محور التماثل هو خط يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تمامًا، بحيث يكون كل نصف صورة مرآة للنصف الآخر.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى العلم (13)، والذي يفترض أنه علم له محور تماثل واحد فقط (مثل علم اليابان إذا كان مستطيلاً، حيث يكون المحور الأفقي هو الوحيد)، نحاول رسم خطوط يمكن أن تقسمه إلى نصفين متطابقين.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذا وجدنا خطاً واحداً فقط يقسم العلم إلى نصفين متطابقين (مثل خط أفقي يمر بمنتصف علم اليابان)، فهذا يعني أن له محور تماثل واحد. إذن، نعم؛ له **محور تماثل واحد**.

سؤال س:14: بين ما إذا كان للشكل تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فعين مركز التماثل، وحدد رتبته ومقداره في كل مما يأتي: الشكل (14)

الإجابة: نعم؛ مركز التماثل نقطة تقاطع قطريه، رتبة التماثل 2، ومقداره 180.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن التماثل الدوراني يعني إمكانية تدوير الشكل حول نقطة مركزية (مركز التماثل) بزاوية أقل من 360 درجة ليتطابق مع نفسه. رتبة التماثل هي عدد المرات التي يتطابق فيها الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360 درجة)، ومقدار التماثل هو الزاوية التي يدورها الشكل ليتطابق مع نفسه لأول مرة، ويُحسب بالصيغة: $$المقدار = \frac{360}{الرتبة}$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل (14)، والذي يفترض أنه شكل مثل متوازي الأضلاع أو المستطيل، نحدد مركز التماثل وهو نقطة تقاطع الأقطار. يتطابق هذا الشكل مع نفسه مرتين خلال دورة كاملة (عند تدويره 180 درجة ثم 360 درجة).
3. **الخطوة 3 (الحساب والنتيجة):** بافتراض أن رتبة التماثل هي 2، فإن مقدار التماثل يكون: $$المقدار = \frac{360}{2} = 180$$ إذن، نعم؛ للشكل تماثل دوراني، ومركز التماثل هو **نقطة تقاطع قطريه**، ورتبة التماثل هي **2**، ومقداره هو **180**.

سؤال س:15: بين ما إذا كان للشكل تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فعين مركز التماثل، وحدد رتبته ومقداره في كل مما يأتي: الشكل (15)

الإجابة: لا؛ لا يوجد تماثل دوراني.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن التماثل الدوراني يعني إمكانية تدوير الشكل حول نقطة مركزية (مركز التماثل) بزاوية أقل من 360 درجة ليتطابق مع نفسه. إذا لم يتطابق الشكل مع نفسه إلا عند تدويره 360 درجة كاملة، فإنه لا يمتلك تماثلاً دورانياً.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل (15)، والذي يفترض أنه شكل غير منتظم أو شكل له تماثل انعكاسي فقط (مثل شبه المنحرف متطابق الساقين)، نحاول تدويره حول مركزه.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذا لم يتطابق الشكل مع نفسه عند أي زاوية دوران أقل من 360 درجة، فإنه لا يمتلك تماثلاً دورانياً. إذن، لا؛ **لا يوجد تماثل دوراني**.

سؤال س:16: بين ما إذا كان للشكل تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فعين مركز التماثل، وحدد رتبته ومقداره في كل مما يأتي: الشكل (16)

الإجابة: نعم؛ مركز التماثل هو مركز الشكل، رتبة التماثل 8، ومقداره 90.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن التماثل الدوراني يعني إمكانية تدوير الشكل حول نقطة مركزية (مركز التماثل) بزاوية أقل من 360 درجة ليتطابق مع نفسه. رتبة التماثل هي عدد المرات التي يتطابق فيها الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360 درجة)، ومقدار التماثل هو الزاوية التي يدورها الشكل ليتطابق مع نفسه لأول مرة، ويُحسب بالصيغة: $$المقدار = \frac{360}{الرتبة}$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل (16)، والذي يفترض أنه شكل منتظم ثماني الأضلاع أو نجمة ثمانية، نحدد مركز التماثل وهو مركز الشكل. يتطابق الشكل الثماني المنتظم مع نفسه 8 مرات عند تدويره 360 درجة.
3. **الخطوة 3 (الحساب والنتيجة):** بافتراض أن رتبة التماثل هي 8، فإن مقدار التماثل يكون: $$المقدار = \frac{360}{8} = 45$$ إذن، نعم؛ للشكل تماثل دوراني، ومركز التماثل هو **مركز الشكل**، ورتبة التماثل هي **8**، ومقداره هو **45**.

سؤال س:17: بين ما إذا كان لصورة غطاء إطار السيارة تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فحدد رتبة التماثل ومقداره. (17)

الإجابة: نعم؛ رتبة التماثل 10، ومقداره 180/7.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن التماثل الدوراني يعني إمكانية تدوير الشكل حول نقطة مركزية (مركز التماثل) بزاوية أقل من 360 درجة ليتطابق مع نفسه. رتبة التماثل هي عدد المرات التي يتطابق فيها الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360 درجة)، ومقدار التماثل هو الزاوية التي يدورها الشكل ليتطابق مع نفسه لأول مرة، ويُحسب بالصيغة: $$المقدار = \frac{360}{الرتبة}$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى صورة غطاء إطار السيارة (17)، والذي يفترض أن له 10 أجزاء متطابقة تتكرر حول المركز، نحدد مركز التماثل وهو مركز الغطاء. يتطابق الغطاء مع نفسه 10 مرات عند تدويره 360 درجة.
3. **الخطوة 3 (الحساب والنتيجة):** بافتراض أن رتبة التماثل هي 10، فإن مقدار التماثل يكون: $$المقدار = \frac{360}{10} = 36$$ إذن، نعم؛ لغطاء إطار السيارة تماثل دوراني، ورتبة التماثل هي **10**، ومقداره هو **36**.

سؤال س:18: بين ما إذا كان لصورة غطاء إطار السيارة تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فحدد رتبة التماثل ومقداره. (18)

الإجابة: نعم؛ رتبة التماثل 6، ومقداره 60.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن التماثل الدوراني يعني إمكانية تدوير الشكل حول نقطة مركزية (مركز التماثل) بزاوية أقل من 360 درجة ليتطابق مع نفسه. رتبة التماثل هي عدد المرات التي يتطابق فيها الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360 درجة)، ومقدار التماثل هو الزاوية التي يدورها الشكل ليتطابق مع نفسه لأول مرة، ويُحسب بالصيغة: $$المقدار = \frac{360}{الرتبة}$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى صورة غطاء إطار السيارة (18)، والذي يفترض أن له 6 أجزاء متطابقة تتكرر حول المركز، نحدد مركز التماثل وهو مركز الغطاء. يتطابق الغطاء مع نفسه 6 مرات عند تدويره 360 درجة.
3. **الخطوة 3 (الحساب والنتيجة):** بافتراض أن رتبة التماثل هي 6، فإن مقدار التماثل يكون: $$المقدار = \frac{360}{6} = 60$$ إذن، نعم؛ لغطاء إطار السيارة تماثل دوراني، ورتبة التماثل هي **6**، ومقداره هو **60**.

سؤال س:19: بين ما إذا كان لصورة غطاء إطار السيارة تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فحدد رتبة التماثل ومقداره. (19)

الإجابة: نعم؛ رتبة التماثل 10، ومقداره 36.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن التماثل الدوراني يعني إمكانية تدوير الشكل حول نقطة مركزية (مركز التماثل) بزاوية أقل من 360 درجة ليتطابق مع نفسه. رتبة التماثل هي عدد المرات التي يتطابق فيها الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360 درجة)، ومقدار التماثل هو الزاوية التي يدورها الشكل ليتطابق مع نفسه لأول مرة، ويُحسب بالصيغة: $$المقدار = \frac{360}{الرتبة}$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى صورة غطاء إطار السيارة (19)، والذي يفترض أن له 10 أجزاء متطابقة تتكرر حول المركز، نحدد مركز التماثل وهو مركز الغطاء. يتطابق الغطاء مع نفسه 10 مرات عند تدويره 360 درجة.
3. **الخطوة 3 (الحساب والنتيجة):** بافتراض أن رتبة التماثل هي 10، فإن مقدار التماثل يكون: $$المقدار = \frac{360}{10} = 36$$ إذن، نعم؛ لغطاء إطار السيارة تماثل دوراني، ورتبة التماثل هي **10**، ومقداره هو **36**.

بين ما إذا كان للشكل (1) - وهو مربع مرسوم على شكل معين - محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فما عدد محاور التماثل؟

• أ) نعم؛ له محور تماثل واحد.
• ب) نعم؛ له محوران تماثل.
• ج) نعم؛ له 4 محاور تماثل.
• د) لا؛ لا يوجد محور تماثل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نعم؛ له 4 محاور تماثل.

الشرح: ١. الشكل (1) هو مربع (معين). ٢. للمربع 4 محاور تماثل: اثنان يمران بمنتصفي الأضلاع المتقابلة، واثنان يمران بالرؤوس المتقابلة (الأقطار). ٣. إذن، نعم؛ له 4 محاور تماثل.

تلميح: تذكر أن محور التماثل يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تماماً. فكر في المربع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بين ما إذا كان للشكل (2) - وهو مثلث مختلف الأضلاع - محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فما عدد محاور التماثل؟

• أ) نعم؛ له محور تماثل واحد.
• ب) نعم؛ له 3 محاور تماثل.
• ج) لا؛ لا يوجد محور تماثل (عددها 0).
• د) لا؛ لا يوجد محور تماثل (عددها 1).

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا؛ لا يوجد محور تماثل (عددها 0).

الشرح: ١. الشكل (2) هو مثلث مختلف الأضلاع. ٢. لا يمكن رسم أي خط يقسم هذا المثلث إلى نصفين متطابقين تماماً. ٣. إذن، لا؛ لا يوجد محور تماثل (عددها 0).

تلميح: تذكر أن محور التماثل يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تماماً. فكر في المثلث غير المتساوي الأضلاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بين ما إذا كان للشكل (4) - وهو خماسي منتظم - تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فما رتبة ومقدار التماثل الدوراني؟

• أ) نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 4، ومقداره 90.
• ب) نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 5، ومقداره 72.
• ج) نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 10، ومقداره 36.
• د) لا؛ لا يوجد تماثل دوراني.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 5، ومقداره 72.

الشرح: ١. الشكل (4) هو خماسي منتظم. ٢. له تماثل دوراني حول مركزه. ٣. رتبة التماثل = 5 (يتطابق مع نفسه 5 مرات). ٤. مقدار التماثل = 360 ÷ 5 = 72 درجة. ٥. إذن، نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 5، ومقداره 72.

تلميح: رتبة التماثل هي عدد مرات تطابق الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360°). المقدار = 360 ÷ الرتبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كان للشكل (5) - وهو شكل يشبه حرف H - تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فما رتبة ومقدار التماثل الدوراني؟

• أ) نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 2، ومقداره 180.
• ب) نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 4، ومقداره 90.
• ج) نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 1، ومقداره 360.
• د) لا؛ لا يوجد تماثل دوراني.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 2، ومقداره 180.

الشرح: ١. الشكل (5) يشبه حرف H. ٢. له تماثل دوراني حول مركزه. ٣. رتبة التماثل = 2 (يتطابق مع نفسه عند 180° و 360°). ٤. مقدار التماثل = 360 ÷ 2 = 180 درجة. ٥. إذن، نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 2، ومقداره 180.

تلميح: رتبة التماثل هي عدد مرات تطابق الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360°). المقدار = 360 ÷ الرتبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كان للشكل (6) - وهو شكل يشبه مروحة رباعية - تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فما رتبة ومقدار التماثل الدوراني؟

• أ) نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 2، ومقداره 180.
• ب) نعم؛ مركز الشكل، رتبة التماثل 8، ومقداره 45.
• ج) نعم؛ مركز التماثل نقطة المركز، رتبة التماثل 4، ومقداره 90.
• د) لا؛ لا يوجد تماثل دوراني.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نعم؛ مركز التماثل نقطة المركز، رتبة التماثل 4، ومقداره 90.

الشرح: ١. الشكل (6) يشبه مروحة رباعية أو نجمة رباعية. ٢. له تماثل دوراني حول مركزه. ٣. رتبة التماثل = 4 (يتطابق مع نفسه كل 90°). ٤. مقدار التماثل = 360 ÷ 4 = 90 درجة. ٥. إذن، نعم؛ مركز التماثل نقطة المركز، رتبة التماثل 4، ومقداره 90.

تلميح: رتبة التماثل هي عدد مرات تطابق الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360°). المقدار = 360 ÷ الرتبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كان للشكل (8) - وهو خماسي غير منتظم - محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فما عدد محاور التماثل؟

• أ) له محور تماثل واحد
• ب) له 5 محاور تماثل
• ج) لا يوجد له محور تماثل
• د) له محوران تماثل

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا يوجد له محور تماثل

الشرح: ١. الشكل (8) هو خماسي غير منتظم (أضلاع وزوايا غير متساوية). ٢. محور التماثل يتطلب أن يكون الشكل قابلاً للانقسام إلى نصفين متطابقين تماماً. ٣. في الأشكال غير المنتظمة، عادة لا يوجد خط يمكنه تحقيق هذا التطابق. ٤. لذلك، الشكل (8) لا يمتلك أي محور تماثل.

تلميح: الشكل الخماسي غير المنتظم له أضلاع وزوايا غير متساوية. فكر في إمكانية تقسيمه إلى نصفين متطابقين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بين ما إذا كان للشكل (9) - وهو شكل يشبه علامة الزائد (+) - محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فما عدد محاور التماثل؟

• أ) له محور تماثل واحد
• ب) له محوران تماثل
• ج) له 4 محاور تماثل
• د) له 6 محاور تماثل

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: له 4 محاور تماثل

الشرح: ١. الشكل (9) هو شكل صليب أو علامة زائد متماثلة. ٢. يمكن رسم محور تماثل أفقي يمر بمنتصف الشكل. ٣. يمكن رسم محور تماثل عمودي يمر بمنتصف الشكل. ٤. يمكن رسم محورين تماثل مائلين (قطريين) إذا كانت الأذرع متساوية ومتعامدة. ٥. وبالتالي، إجمالي محاور التماثل هو 4.

تلميح: فكر في الخطوط التي تقسم علامة الزائد إلى نصفين متطابقين. جرب خطوطاً أفقية وعمودية ومائلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كان للشكل (14) - وهو متوازي أضلاع - تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فما رتبة ومقدار التماثل الدوراني؟

• أ) رتبة التماثل 1، ومقداره 360
• ب) رتبة التماثل 2، ومقداره 180
• ج) رتبة التماثل 4، ومقداره 90
• د) لا يوجد تماثل دوراني

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: رتبة التماثل 2، ومقداره 180

الشرح: ١. الشكل (14) هو متوازي أضلاع. ٢. مركز التماثل هو نقطة تقاطع قطريه. ٣. عند تدوير متوازي الأضلاع 180 درجة حول مركزه، يتطابق مع نفسه. ٤. عند تدويره 360 درجة، يتطابق مرتين (عند 180 و 360 درجة). ٥. إذن، رتبة التماثل = 2، ومقدار التماثل = 360 / 2 = 180 درجة.

تلميح: تذكر أن التماثل الدوراني يعني إمكانية تدوير الشكل حول نقطة مركزية ليتطابق مع نفسه. فكر في متوازي الأضلاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كان للشكل (16) - وهو نجمة ثمانية - تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فما رتبة ومقدار التماثل الدوراني؟

• أ) رتبة التماثل 4، ومقداره 90
• ب) رتبة التماثل 8، ومقداره 45
• ج) رتبة التماثل 16، ومقداره 22.5
• د) لا يوجد تماثل دوراني

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: رتبة التماثل 8، ومقداره 45

الشرح: ١. الشكل (16) هو نجمة ذات 8 نقاط (ثمانية الرؤوس). ٢. عند تدوير النجمة حول مركزها، ستتطابق مع نفسها عند كل زاوية تساوي 360 مقسومة على عدد النقاط. ٣. عدد النقاط هو 8، لذا رتبة التماثل = 8. ٤. مقدار التماثل = 360 / 8 = 45 درجة. ٥. أي أن النجمة تتطابق مع نفسها كل 45 درجة من الدوران.

تلميح: النجمة الثمانية لها 8 نقاط متطابقة. رتبة التماثل هي عدد مرات التطابق خلال دورة كاملة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

بين ما إذا كان للعلم (11) - وهو علم اليابان (دائرة حمراء في وسط مستطيل أبيض) - محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فما عدد محاور التماثل؟

• أ) لا؛ لا يوجد محور تماثل.
• ب) نعم؛ له محور تماثل واحد.
• ج) نعم؛ له محوران تماثل (عددها 2).
• د) نعم؛ له 4 محاور تماثل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نعم؛ له محوران تماثل (عددها 2).

الشرح: ١. علم اليابان مستطيل أبيض بدائرة حمراء في المنتصف. ٢. يمكن رسم خط عمودي يمر بمركز الدائرة ويمتد على طول العلم، فيقسمه إلى نصفين متماثلين. ٣. يمكن رسم خط أفقي يمر بمركز الدائرة وعرض العلم، فيقسمه أيضاً إلى نصفين متماثلين. ٤. لا توجد خطوط أخرى تقسم العلم إلى نصفين متطابقين تماماً. ٥. النتيجة: نعم؛ له محوران تماثل (عددها 2).

تلميح: تخيل خطاً يمر بمركز الدائرة الحمراء. هل يمكنك رسم خط يقسم العلم إلى نصفين متطابقين؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بين ما إذا كان للعلم (12) - وهو علم الكويت (شريط أسود وثلاثة أشرطة أفقية: أخضر، أبيض، أحمر) - محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فما عدد محاور التماثل؟

• أ) نعم؛ له محور تماثل واحد (أفقي).
• ب) نعم؛ له محوران تماثل (أفقي وعمودي).
• ج) لا؛ لا يوجد محور تماثل.
• د) نعم؛ له محور تماثل واحد (عمودي).

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا؛ لا يوجد محور تماثل.

الشرح: ١. علم الكويت يحتوي على شريط رأسي أسود على الجانب الأيسر، وثلاثة أشرطة أفقية (أخضر، أبيض، أحمر) على الجانب الأيمن. ٢. لا يمكن رسم أي خط (عمودي أو أفقي أو مائل) يقسم هذا التصميم إلى نصفين متطابقين تماماً. ٣. النصف الأيسر (أسود) مختلف تماماً عن النصف الأيمن (أشرطة أفقية). ٤. النتيجة: لا؛ لا يوجد محور تماثل.

تلميح: التصميم غير متماثل بسبب الشريط الأسود على الجانب الأيسر. حاول تخيل خط يقسم العلم إلى نصفين متطابقين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كان للشكل (15) - وهو شكل رباعي غير منتظم - تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فما رتبة ومقدار التماثل الدوراني؟

• أ) نعم؛ مركزه نقطة تقاطع الأقطار، رتبته 2، مقداره 180.
• ب) نعم؛ مركزه منتصف الشكل، رتبته 1، مقداره 360.
• ج) لا؛ لا يوجد تماثل دوراني.
• د) نعم؛ مركزه أحد رؤوسه، رتبته 4، مقداره 90.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا؛ لا يوجد تماثل دوراني.

الشرح: ١. الشكل (15) هو شكل رباعي غير منتظم (جميع أضلاعه وزواياه غير متساوية). ٢. عند تدوير هذا الشكل حول مركزه (نقطة تقاطع أقطاره) بأي زاوية أقل من 360 درجة، لن يتطابق مع وضعه الأصلي. ٣. يتطابق الشكل مع نفسه فقط عند إكمال دورة كاملة (360 درجة)، وهذا لا يُعد تماثلاً دورانياً. ٤. النتيجة: لا؛ لا يوجد تماثل دوراني.

تلميح: التماثل الدوراني يعني أن الشكل يتطابق مع نفسه عند تدويره بزاوية أقل من 360° حول نقطة مركزية. جرب تدوير شكل رباعي غير منتظم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بين ما إذا كان لغطاء إطار السيارة (17) - الذي يحتوي على 10 أجزاء رئيسية (أو 20 جزءاً رفيعاً) - تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فما رتبة التماثل ومقداره؟

• أ) نعم؛ رتبة التماثل 5، ومقداره 72.
• ب) نعم؛ رتبة التماثل 10، ومقداره 36.
• ج) نعم؛ رتبة التماثل 20، ومقداره 18.
• د) لا؛ لا يوجد تماثل دوراني.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: نعم؛ رتبة التماثل 10، ومقداره 36.

الشرح: ١. غطاء الإطار (17) له 10 أجزاء رئيسية متطابقة تتكرر حول المركز. ٢. رتبة التماثل = عدد مرات التطابق خلال دورة كاملة = 10. ٣. مقدار التماثل = 360 ÷ رتبة التماثل = 360 ÷ 10 = 36 درجة. ٤. هذا يعني أن تدوير الغطاء بمقدار 36 درجة يجعل الشكل يتطابق مع نفسه. ٥. النتيجة: نعم؛ رتبة التماثل 10، ومقداره 36.

تلميح: رتبة التماثل هي عدد المرات التي يتطابق فيها الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360°). المقدار = 360 ÷ الرتبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كان للشكل (3) - وهو شبه منحرف - محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فما عدد محاور التماثل؟

• أ) له 4 محاور تماثل.
• ب) له محور تماثل واحد (عددها 1).
• ج) له محوران تماثل (عددها 2).
• د) لا يوجد له محور تماثل.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: له محور تماثل واحد (عددها 1).

الشرح: 1. الشكل (3) هو شبه منحرف. 2. شبه المنحرف متطابق الساقين له محور تماثل واحد فقط. 3. هذا المحور هو الخط العمودي الذي يمر بمنتصف القاعدتين (القاعدة الكبرى والقاعدة الصغرى). 4. النتيجة: نعم؛ له محور تماثل واحد (عددها 1).

تلميح: تذكر أن محور التماثل يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تماماً. فكر في شبه المنحرف متطابق الساقين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كان للشكل (10) - وهو مسدس منتظم (سداسي منتظم) - محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فما عدد محاور التماثل؟

• أ) له 3 محاور تماثل.
• ب) له 4 محاور تماثل.
• ج) له 6 محاور تماثل.
• د) له محور تماثل واحد.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: له 6 محاور تماثل.

الشرح: 1. الشكل (10) هو مسدس منتظم (سداسي منتظم). 2. للمضلع المنتظم عدد محاور تماثل يساوي عدد أضلاعه. 3. المسدس المنتظم له 6 أضلاع، وبالتالي له 6 محاور تماثل. 4. هذه المحاور هي: ثلاثة تمر بمنتصفي الأضلاع المتقابلة، وثلاثة تمر بالرؤوس المتقابلة. 5. النتيجة: نعم؛ له 6 محاور تماثل.

تلميح: المضلع المنتظم له عدد من محاور التماثل يساوي عدد أضلاعه. المسدس له 6 أضلاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كان للعلم (13) - وهو علم كندا (ورقة القيقب الحمراء في وسط مربع أبيض على خلفية حمراء) - محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فما عدد محاور التماثل؟

• أ) له محوران تماثل (أفقي ورأسي).
• ب) له محور تماثل واحد.
• ج) له 4 محاور تماثل.
• د) لا يوجد له محور تماثل.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: له محور تماثل واحد.

الشرح: 1. العلم (13) هو علم كندا، ويتكون من ورقة قيقب حمراء في وسط مربع أبيض على خلفية حمراء. 2. ورقة القيقب نفسها لها تماثل رأسي تقريباً. 3. عند النظر للعلم ككل، يوجد خط رأسي واحد يمر بمنتصف ورقة القيقب والمربع الأبيض يقسم العلم إلى نصفين متطابقين تقريباً (صورة مرآة). 4. لا يوجد خط أفقي يقسم العلم إلى نصفين متطابقين لأن التصميم ليس متماثلاً أفقيًا. 5. النتيجة: نعم؛ له محور تماثل واحد (رأسي).

تلميح: ركز على التصميم المركزي للعلم. هل يمكن تقسيمه إلى نصفين متطابقين بخط رأسي؟ ماذا عن الخط الأفقي؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كان لغطاء إطار السيارة (18) - الذي يحتوي على 5 أجزاء رئيسية (أو 5 أذرع سميكة) - تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فما رتبة التماثل ومقداره؟

• أ) رتبة التماثل 5، ومقداره 72.
• ب) رتبة التماثل 10، ومقداره 36.
• ج) رتبة التماثل 6، ومقداره 60.
• د) لا يوجد تماثل دوراني.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: رتبة التماثل 5، ومقداره 72.

الشرح: 1. الشكل (18) هو غطاء إطار ب 5 أذرع سميكة متطابقة ومتساوية التباعد حول المركز. 2. عند تدويره حول مركزه، سيتطابق الشكل مع نفسه كلما دار بزاوية تساوي 360 ÷ 5 = 72 درجة. 3. خلال دورة كاملة (360 درجة)، سيتطابق الشكل مع نفسه 5 مرات. 4. إذن، رتبة التماثل = 5، ومقدار التماثل = 360 ÷ 5 = 72 درجة. 5. النتيجة: نعم؛ رتبة التماثل 5، ومقداره 72.

تلميح: رتبة التماثل هي عدد المرات التي يتطابق فيها الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360 درجة). المقدار = 360 ÷ الرتبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كان لغطاء إطار السيارة (19) - الذي يحتوي على 6 أجزاء رئيسية (أو 12 جزءاً رفيعاً) - تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فما رتبة التماثل ومقداره؟

• أ) رتبة التماثل 12، ومقداره 30.
• ب) رتبة التماثل 6، ومقداره 60.
• ج) رتبة التماثل 5، ومقداره 72.
• د) رتبة التماثل 10، ومقداره 36.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: رتبة التماثل 6، ومقداره 60.

الشرح: 1. الشكل (19) هو غطاء إطار ب 6 أذرع رئيسية، كل ذراع ينقسم إلى اثنين، لكن النمط الأساسي المتكرر هو الـ 6 أذرع. 2. عند تدويره حول مركزه، سيتطابق الشكل مع نفسه كلما دار بزاوية تساوي 360 ÷ 6 = 60 درجة. 3. خلال دورة كاملة (360 درجة)، سيتطابق الشكل مع نفسه 6 مرات. 4. إذن، رتبة التماثل = 6، ومقدار التماثل = 360 ÷ 6 = 60 درجة. 5. النتيجة: نعم؛ رتبة التماثل 6، ومقداره 60.

تلميح: احسب عدد المرات التي يتطابق فيها النمط الأساسي (الوحدة المتكررة) مع نفسه عند تدويره 360 درجة. المقدار = 360 ÷ الرتبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط