📝 ملخص الصفحة
📚 التماثل في الأشكال الثلاثية الأبعاد
المفاهيم الأساسية
التماثل حول مستوى: يكون الشكل الثلاثي الأبعاد متماثلاً حول مستوى، إذا أمكن تقسيمه بهذا المستوى إلى شكلين متطابقين، وفي هذه الحالة يسمى هذا المستوى (مستوى التماثل).
التماثل حول محور: يكون الشكل الثلاثي الأبعاد متماثلاً حول محور، إذا أمكن تدويره حول هذا المحور بزاوية بين 0° و 360° ؛ ليصبح كما كان في وضعه الأصلي.
مستوى التماثل: هو المستوى الذي يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تماماً، بحيث يكون كل منهما صورة للآخر.
خريطة المفاهيم
```markmap
التبليط (Tessellation)
التعريف
- نمط يغطي سطحًا دون فراغات أو تقاطعات
- مجموع الزوايا حول كل رأس = 360°
أنواع التبليط
التبليط المنتظم
- يستخدم نوع واحد من المضلعات المنتظمة
- شرط التبليط: قياس الزاوية الداخلية للمضلع أحد عوامل 360
التبليط شبه المنتظم
- يستخدم أكثر من نوع من المضلعات المنتظمة
التبليط غير المنتظم
خاصية الاتساق
- تبليط متسق: نفس ترتيب الأشكال والزوايا عند كل رأس
- تبليط غير متسق: يختلف الترتيب عند الرؤوس
رسم التبليط
- يمكن استخدام خصائص التبليط لتصميم وإنشاء أشكال تبليط مختلفة
- تستخدم التحويلات الهندسية (الدوران، الإزاحة) لإنشاء التبليط
إنشاء شكل باستخدام TI-nspire
الخطوة 1: رسم قطعة مستقيمة AB
- فتح تطبيق الهندسة
- استخدام أمر "قطعة مستقيمة"
- تسمية الطرفين A و B
الخطوة 2: رسم مستقيم موازٍ لـ AB
- رسم نقطة C أسفل AB
- استخدام أمر "مستقيم موازي" لرسم مستقيم يمر بـ C ويوازي AB
الخطوة 3: رسم مستقيم موازٍ لـ BC وإكمال متوازي الأضلاع
- رسم القطعة BC
- رسم مستقيم موازٍ لـ BC ويمر بالنقطة A
- إيجاد نقطة التقاطع D لتكوين متوازي الأضلاع ABCD
الخطوة 4: إخفاء قطع وإضافة نقطة
- إخفاء القطعة BC والمستقيم AD
- رسم نقطة E عن يمين BC
- رسم القطعتين BE و CE
الخطوة 5: رسم مستقيمات موازية
- رسم مستقيم يمر بـ A ويوازي BE
- رسم مستقيم يمر بـ D ويوازي CE
- تحديد نقطة تقاطع المستقيمين الجديدين وتسميتها F
الخطوة 6: تكوين مضلع سداسي
- إخفاء المستقيمات AF و DF و DC
- استخدام أمر "المضلع" لتكوين مضلع سداسي من الرؤوس A, B, C, E, F, D
الخطوة 7: اسحب المضلع (انسحاب)
- الضغط على menu
- اختيار 8: التحويل الهندسي ثم 3: الانسحاب
- الضغط على أحد رؤوس المضلع ثم على المضلع نفسه لعمل نسخة
- سحب النسخة للمكان المناسب والضغط على مفتاح الإدخال لإفلاتها
- تكرار العملية للحصول على التبليط
الخطوة 8: لون التبليط
- تحديد كل مضلع
- الضغط على ctrl ثم menu
- اختيار 2: لون التعبئة واختيار لون
التماثل (Symmetry)
التعريف العام
- خاصية للأشياء (أشكال هندسية، معادلات، كائنات طبيعية)
- يوجد إذا وُجد انعكاس أو إزاحة أو دوران أو تركيب إزاحة وانعكاس ينتج صورة منطبقة على الشكل نفسه
التماثل حول محور (Line Symmetry)
- خاصية للشكل الثنائي الأبعاد
- شرطه: انعكاس الشكل حول مستقيم (محور) يعطي الشكل نفسه
- المستقيم يسمى محور التماثل
أمثلة من الطبيعة
- السلحفاة: تماثل حول محور واحد (أيمن/أيسر)
- قنديل البحر: تماثل دوراني أو تماثل حول عدة محاور
التماثل الدوراني (Rotational Symmetry)
#### التعريف
- خاصية للشكل الثنائي الأبعاد
- شرطه: دوران الشكل بين 0° و 360° حول مركزه يعطي الشكل نفسه
#### المفاهيم المرتبطة
- مركز التماثل (نقطة التماثل): مركز الدوران
- رتبة التماثل: عدد مرات الانطباق خلال دورة كاملة
- مقدار التماثل (زاوية الدوران): أصغر زاوية للانطباق
#### العلاقة الأساسية
- مقدار التماثل = 360° ÷ رتبة التماثل
#### التماثل حول نقطة
- حالة خاصة من التماثل الدوراني
- مقدار التماثل = 180°
- رتبة التماثل = 2
التماثل في الأشكال الثلاثية الأبعاد
التماثل حول مستوى
- خاصية للشكل الثلاثي الأبعاد
- شرطه: تقسيم الشكل بمستوى إلى نصفين متطابقين
- المستوى يسمى مستوى التماثل
التماثل حول محور
- خاصية للشكل الثلاثي الأبعاد
- شرطه: دوران الشكل حول محور بزاوية بين 0° و 360° يعيده إلى وضعه الأصلي
```
نقاط مهمة
- يمكن أن تكون الأشكال الثلاثية الأبعاد أيضاً متماثلة.
- قد يكون للشكل تماثل حول مستوى فقط، أو حول محور فقط، أو كليهما معاً، أو لا يوجد له تماثل.
---
حل مثال
المثال 3: بين ما إذا كان الشكل متماثلاً حول مستوى أو متماثلاً حول محور أو كلاهما أو غير ذلك في كل مما يأتي:
* (أ) مجسم على شكل حرف L: متماثل حول مستوى.
* (ب) منشور خماسي منتظم: متماثل حول مستوى، ومتماثل حول محور.
---
تحقق من فهمك
السؤال 3: بين ما إذا كان الشكل متماثلاً حول مستوى أو متماثلاً حول محور أو كلاهما، أو غير ذلك في كل مما يأتي:
* (3A) كرة تنس: متماثلة حول عدد لا نهائي من المستويات (أي مستوى يمر بمركزها) ومتماثلة حول عدد لا نهائي من المحاور (أي محور يمر بمركزها).
* (3B) قفاز: غير متماثل (لا حول مستوى ولا حول محور) لأنه مصمم لليد اليمنى أو اليسرى فقط.
* (3C) مخروط مروري: متماثل حول محور (المحور الرأسي الذي يمر من رأس المخروط إلى مركز قاعدته) وليس له مستوى تماثل.
* (3D) شوبك (نشابة): متماثل حول محور (المحور الطولي الذي يمر بمركز المقبضين) ومتماثل حول مستوى (المستوى العمودي الذي يقسمه إلى نصفين أيمن وأيسر متطابقين).
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
التماثل في الأشكال الثلاثية الأبعاد
نوع: محتوى تعليمي
يمكن أن تكون الأشكال الثلاثية الأبعاد أيضاً متماثلة.
مفاهيم أساسية
نوع: محتوى تعليمي
مفاهيم أساسية
إرشادات للدراسة
نوع: محتوى تعليمي
إرشادات للدراسة
مستوى التماثل:
هو المستوى الذي يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تماماً، بحيث يكون كل منهما صورة للآخر.
أضف إلى مطويتك
نوع: محتوى تعليمي
أضف إلى مطويتك
التماثل حول مستوى
نوع: محتوى تعليمي
التماثل حول مستوى
يكون الشكل الثلاثي الأبعاد متماثلاً حول مستوى، إذا أمكن تقسيمه بهذا المستوى إلى شكلين متطابقين، وفي هذه الحالة يسمى هذا المستوى (مستوى التماثل).
التماثل حول محور
نوع: محتوى تعليمي
التماثل حول محور
يكون الشكل الثلاثي الأبعاد متماثلاً حول محور، إذا أمكن تدويره حول هذا المحور بزاوية بين 0° و 360° ؛ ليصبح كما كان في وضعه الأصلي.
مراجعة المفردات
نوع: محتوى تعليمي
مراجعة المفردات
المنشور: مجسم متعدد السطوح له قاعدتان متطابقتان وأوجهه على شكل متوازي أضلاع.
مثال 3
نوع: محتوى تعليمي
مثال 3
3
نوع: محتوى تعليمي
بين ما إذا كان الشكل متماثلاً حول مستوى أو متماثلاً حول محور أو كلاهما أو غير ذلك في كل مما يأتي:
نوع: محتوى تعليمي
متماثل حول مستوى
نوع: محتوى تعليمي
متماثل حول مستوى، ومتماثل حول محور
تحقق من فهمك
نوع: محتوى تعليمي
تحقق من فهمك
3
نوع: محتوى تعليمي
بين ما إذا كان الشكل متماثلاً حول مستوى أو متماثلاً حول محور أو كلاهما، أو غير ذلك في كل مما يأتي:
نوع: METADATA
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
نوع: METADATA
156 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل
🔍 عناصر مرئية
A blue rectangular prism is shown with a green translucent plane cutting through its center, parallel to one of its faces, dividing it into two identical halves. This illustrates a plane of symmetry.
A blue cone is shown lying on its side. A red dashed line passes through its apex and the center of its base, representing an axis of symmetry. Two red arrows indicate rotation around this axis. A black dashed arc with a black dot indicates a rotation angle.
a) مجسم على شكل حرف L
A blue L-shaped solid is depicted. Below it, the same L-shaped solid is shown with a green translucent plane cutting through its vertical arm, indicating a plane of symmetry. The text 'متماثل حول مستوى' (Symmetrical about a plane) is associated with it.
b) منشور خماسي منتظم
A blue regular pentagonal prism is shown. Below it, the same prism is depicted with a green translucent plane cutting horizontally through its center, indicating a plane of symmetry. A red vertical dashed line with red arrows passes through the center of the prism, indicating an axis of symmetry. The text 'متماثل حول مستوى، ومتماثل حول محور' (Symmetrical about a plane, and symmetrical about an axis) is associated with it.
(3A)
A yellow tennis ball with white curved lines, labeled (3A).
(3B)
A grey knitted glove, labeled (3B).
(3C)
An orange and white traffic cone with a black base, labeled (3C).
(3D)
A wooden rolling pin with two handles, labeled (3D).
📄 النص الكامل للصفحة
التماثل في الأشكال الثلاثية الأبعاد
يمكن أن تكون الأشكال الثلاثية الأبعاد أيضاً متماثلة.
--- SECTION: مفاهيم أساسية ---
مفاهيم أساسية
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
إرشادات للدراسة
مستوى التماثل:
هو المستوى الذي يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تماماً، بحيث يكون كل منهما صورة للآخر.
--- SECTION: أضف إلى مطويتك ---
أضف إلى مطويتك
--- SECTION: التماثل حول مستوى ---
التماثل حول مستوى
يكون الشكل الثلاثي الأبعاد متماثلاً حول مستوى، إذا أمكن تقسيمه بهذا المستوى إلى شكلين متطابقين، وفي هذه الحالة يسمى هذا المستوى (مستوى التماثل).
--- SECTION: التماثل حول محور ---
التماثل حول محور
يكون الشكل الثلاثي الأبعاد متماثلاً حول محور، إذا أمكن تدويره حول هذا المحور بزاوية بين 0° و 360° ؛ ليصبح كما كان في وضعه الأصلي.
--- SECTION: مراجعة المفردات ---
مراجعة المفردات
المنشور: مجسم متعدد السطوح له قاعدتان متطابقتان وأوجهه على شكل متوازي أضلاع.
--- SECTION: مثال 3 ---
مثال 3
--- SECTION: 3 ---
بين ما إذا كان الشكل متماثلاً حول مستوى أو متماثلاً حول محور أو كلاهما أو غير ذلك في كل مما يأتي:
a. مجسم على شكل حرف L
b. منشور خماسي منتظم
متماثل حول مستوى
متماثل حول مستوى، ومتماثل حول محور
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
--- SECTION: 3 ---
بين ما إذا كان الشكل متماثلاً حول مستوى أو متماثلاً حول محور أو كلاهما، أو غير ذلك في كل مما يأتي:
3A. كرة تنس
3B. قفاز
3C. مخروط مروري
3D. شوبك
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
156 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل
--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A blue rectangular prism is shown with a green translucent plane cutting through its center, parallel to one of its faces, dividing it into two identical halves. This illustrates a plane of symmetry.
Context: Illustrates the concept of symmetry about a plane for a 3D shape.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A blue cone is shown lying on its side. A red dashed line passes through its apex and the center of its base, representing an axis of symmetry. Two red arrows indicate rotation around this axis. A black dashed arc with a black dot indicates a rotation angle.
Context: Illustrates the concept of symmetry about an axis for a 3D shape, where rotation around the axis returns the shape to its original position.
**FIGURE**: a) مجسم على شكل حرف L
Description: A blue L-shaped solid is depicted. Below it, the same L-shaped solid is shown with a green translucent plane cutting through its vertical arm, indicating a plane of symmetry. The text 'متماثل حول مستوى' (Symmetrical about a plane) is associated with it.
Context: Example for identifying symmetry in an L-shaped solid, showing it has a plane of symmetry.
**FIGURE**: b) منشور خماسي منتظم
Description: A blue regular pentagonal prism is shown. Below it, the same prism is depicted with a green translucent plane cutting horizontally through its center, indicating a plane of symmetry. A red vertical dashed line with red arrows passes through the center of the prism, indicating an axis of symmetry. The text 'متماثل حول مستوى، ومتماثل حول محور' (Symmetrical about a plane, and symmetrical about an axis) is associated with it.
Context: Example for identifying symmetry in a regular pentagonal prism, showing it has both a plane of symmetry and an axis of symmetry.
**IMAGE**: (3A)
Description: A yellow tennis ball with white curved lines, labeled (3A).
Context: Visual for 'Check Your Understanding' question 3A, asking to identify symmetry properties of a tennis ball.
**IMAGE**: (3B)
Description: A grey knitted glove, labeled (3B).
Context: Visual for 'Check Your Understanding' question 3B, asking to identify symmetry properties of a glove.
**IMAGE**: (3C)
Description: An orange and white traffic cone with a black base, labeled (3C).
Context: Visual for 'Check Your Understanding' question 3C, asking to identify symmetry properties of a traffic cone.
**IMAGE**: (3D)
Description: A wooden rolling pin with two handles, labeled (3D).
Context: Visual for 'Check Your Understanding' question 3D, asking to identify symmetry properties of a rolling pin.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة
ما تعريف مستوى التماثل للشكل الثلاثي الأبعاد؟
- أ) هو المحور الذي يمكن تدوير الشكل حوله ليعود إلى وضعه الأصلي.
- ب) هو المستوى الذي يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تماماً، بحيث يكون كل منهما صورة للآخر.
- ج) هو الخط الذي يمر بمركز الشكل ويقسمه إلى جزأين متساويين في المساحة فقط.
- د) هو المستوى الموازي لأحد أوجه الشكل، بغض النظر عن التطابق.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: هو المستوى الذي يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تماماً، بحيث يكون كل منهما صورة للآخر.
الشرح: 1. مستوى التماثل هو مفهوم في الهندسة ثلاثية الأبعاد.
2. يجب أن يمر هذا المستوى عبر الشكل.
3. النتيجة: يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تماماً، كل نصف هو صورة مرآة للآخر.
تلميح: فكر في مستوى يقسم الشكل إلى جزأين متطابقين تماماً.
التصنيف: تعريف | المستوى: سهل
ما الشرط الذي يجب أن يتحقق حتى يكون الشكل الثلاثي الأبعاد متماثلاً حول محور؟
- أ) إذا أمكن تقسيمه بواسطة مستوى إلى نصفين متطابقين.
- ب) إذا أمكن تدويره حول هذا المحور بزاوية 360° فقط ليعود إلى وضعه الأصلي.
- ج) إذا أمكن تدويره حول هذا المحور بزاوية بين 0° و 360° ليصبح كما كان في وضعه الأصلي.
- د) إذا كان المحور يمر بمركز الشكل فقط، بغض النظر عن تأثير الدوران.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: إذا أمكن تدويره حول هذا المحور بزاوية بين 0° و 360° ليصبح كما كان في وضعه الأصلي.
الشرح: 1. التماثل حول محور يعني وجود خط (محور) يمر بالشكل.
2. عند تدوير الشكل حول هذا المحور بزاوية محددة (أقل من 360 درجة).
3. النتيجة: يعود الشكل إلى وضعه الأصلي تماماً، أي يبدو متطابقاً مع نفسه قبل الدوران.
تلميح: الشرط يتعلق بإمكانية تدوير الشكل حول خط معين.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
أي من الأشكال الثلاثية الأبعاد التالية يكون متماثلاً حول مستوى فقط (وليس حول محور) وفقاً للمفاهيم الأساسية؟
- أ) كرة تنس
- ب) منشور خماسي منتظم
- ج) مجسم على شكل حرف L
- د) مخروط مروري
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: مجسم على شكل حرف L
الشرح: 1. المجسم على شكل حرف L له شكل غير منتظم.
2. يمكن وجود مستوى يقسمه إلى نصفين متطابقين (صورة مرآة).
3. لا يمكن تدويره حول أي محور بزاوية أقل من 360 درجة ليعود إلى وضعه الأصلي.
4. النتيجة: متماثل حول مستوى فقط.
تلميح: فكر في شكل غير منتظم له وجه واحد مسطح يمكن أن يقسمه إلى نصفين متطابقين، لكن لا يمكن تدويره حول خط ليعود لنفس الشكل.
التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط
أي مما يلي يصف بشكل صحيح خاصية التماثل في منشور خماسي منتظم؟
- أ) متماثل حول محور فقط
- ب) غير متماثل
- ج) متماثل حول مستوى فقط
- د) متماثل حول مستوى، ومتماثل حول محور
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: متماثل حول مستوى، ومتماثل حول محور
الشرح: 1. المنشور الخماسي المنتظم له قاعدتان خماسيتان منتظمتان متطابقتان.
2. له مستويات تماثل تقسمه إلى نصفين متطابقين (مثلاً مستوى عمودي على القاعدة ويمر برؤوسها).
3. له محاور تماثل يمكن الدوران حولها (مثلاً محور يمر بمركزي القاعدتين).
4. النتيجة: يحقق كلا نوعي التماثل.
تلميح: تذكر أن المنشور المنتظم له قواعد منتظمة وأوجه مستطيلة، مما يمنحه أنماطاً متعددة للتماثل.
التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب