مسائل مهارات التفكير العليا - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 36: (36) اكتشف الخطأ : يقول جمال: إن للشكل A تماثلا حول محور فقط، في حين يقول ناصر : إن للشكل A تماثلا دورانیا فقط. فهل أي منهما على صواب؟ برر إجابتك.

الإجابة: لا، ليس أي منهما على صواب؛ فالشكل A له تماثل حول محورين وتماثل دوراني بزاوية 180 درجة.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** للحكم على صحة كلام جمال وناصر، يجب أن نفحص الشكل A من ناحيتين: التماثل حول محور (هل يمكن طيه لينطبق نصفاه؟) والتماثل الدوراني (هل يعود لشكلة الأصلي عند تدويره بزاوية أقل من 360 درجة؟).
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بفحص الشكل A، نجد أنه يمكن رسم محور تماثل أفقي وآخر رأسي يقسمان الشكل إلى نصفين متطابقين، مما يعني وجود تماثل حول محورين. وعند تدوير الشكل بزاوية 180 درجة حول مركزه، فإنه ينطبق تماماً على نفسه، وهذا يعني وجود تماثل دوراني.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن الشكل يجمع بين النوعين، فإن جمال أخطأ بحصر التماثل في المحور فقط، وناصر أخطأ بحصره في الدوران فقط. إذن: **لا، ليس أي منهما على صواب؛ فالشكل A له تماثل حول محورين وتماثل دوراني بزاوية 180 درجة.**

سؤال 37: (37) تحد : يوجد لشكل رباعي في المستوى الإحداثي محورا تماثل فقط هما : 2 + y = x - 1, y = - x . مثل محوري التماثل بيانيًا ثم أوجد مجموعة من الإحداثيات الممكنة لرؤوس هذا الشكل ومثله بيانيا.

الإجابة: مثلاً: رؤوس (1,0)D, (0,2)C, (1,-1)B, (3,-1)A. المستقيمان 1 + x = y و x - = y - 2 هما محورا تماثل.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا محورا تماثل هما مستقيمان: الأول $y = x + 1$ والثاني $y = -x - 2$. نلاحظ أن هذين المستقيمين متعامدان (حاصل ضرب ميليهما $1 imes -1 = -1$).
2. **الخطوة 2 (القانون):** لكي يكون للشكل الرباعي هذان المحوران فقط، يجب أن تكون رؤوسه متماثلة حولهما. يمكننا اختيار نقاط تبعد مسافات متساوية عن نقطة تقاطع المحورين.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بعد تمثيل المحورين بيانياً، نختار نقاطاً تحقق التماثل، مثل النقاط المقترحة: $A(3, -1), B(1, -1), C(0, 2), D(1, 0)$.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بتمثيل هذه النقاط، نحصل على شكل رباعي محورا تماثله هما المستقيمان المعطيان. الإحداثيات الممكنة هي: **(1,0)D, (0,2)C, (1,-1)B, (3,-1)A**.

سؤال 38: (38) مسألة مفتوحة : ارسم شكلا له محور تماثل، ولكن ليس له تماثل دوراني. اشرح إجابتك .

الإجابة: مثلث متساوي الساقين غير متساوي الأضلاع، له محور تماثل واحد.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نبحث عن شكل هندسي يمتلك خاصية الانعكاس حول خط مستقيم (تماثل محوري)، ولكن عند تدويره حول مركزه بأي زاوية أقل من 360 درجة، لا يعود لوضعه الأصلي.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لننظر إلى المثلث متساوي الساقين (الذي ليس متساوي الأضلاع). يمكننا رسم محور تماثل واحد ينصف زاوية الرأس والقاعدة، لكن إذا دورناه 180 درجة مثلاً، سيصبح الرأس للأسفل ولن ينطبق على الشكل الأصلي.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الشكل هو: **مثلث متساوي الساقين غير متساوي الأضلاع، له محور تماثل واحد فقط وليس له تماثل دوراني.**

سؤال 39: (39) اكتب بيّن أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين التماثل حول محور والتماثل الدوراني.

الإجابة: التشابه: كلاهما يحافظ على الشكل. الاختلاف: التماثل حول محور هو انعكاس، والدوراني هو دوران.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** عند المقارنة بين التماثل حول محور والتماثل الدوراني، نجد أن وجه الشبه الأساسي هو أن كلاهما يمثل تحويلاً هندسياً يحافظ على أبعاد الشكل وهيئته، حيث ينطبق الشكل على نفسه تماماً في كلتا الحالتين. أما وجه الاختلاف، فيكمن في آلية التحويل؛ فالتماثل حول محور يعتمد على مفهوم الانعكاس حول مستقيم (طي الشكل)، بينما التماثل الدوراني يعتمد على دوران الشكل حول نقطة مركزية بزاوية محددة. إذن: **التشابه هو الحفاظ على الشكل، والاختلاف أن التماثل حول محور هو انعكاس، بينما الدوراني هو دوران.**

سؤال 40: (40) إجابة قصيرة ما عدد محاور التماثل التي يمكن رسمها في صورة علم مملكة البحرين؟

الإجابة: محور تماثل واحد.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتأمل تصميم علم مملكة البحرين. يتكون العلم من لونين (أبيض وأحمر) يفصل بينهما خط متعرج (مثلثات).
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا حاولنا رسم خط أفقي يمر بمنتصف العلم، سنجد أن الجزء العلوي هو صورة مرآة للجزء السفلي، مما يعني وجود محور تماثل أفقي. لكن إذا رسمنا خطاً رأسياً، فلن يتطابق الجانبان بسبب اختلاف الألوان وتجاه المثلثات.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على هذا التحليل البصري، نجد أن هناك **محور تماثل واحد فقط**.

سؤال 41: (41) ما رتبة التماثل للشكل الآتي؟

الإجابة: رتبة التماثل = 8.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** رتبة التماثل الدوراني هي عدد المرات التي ينطبق فيها الشكل على نفسه أثناء دورانه دورة كاملة (360 درجة).
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل المعطى، نلاحظ أنه يتكون من نمط متكرر من الرؤوس أو الأجزاء المتماثلة الموزعة بانتظام حول المركز. نعد هذه الأجزاء المتطابقة التي تشكل المحيط.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن النمط يتكرر 8 مرات بشكل منتظم، فإن **رتبة التماثل = 8**.

سؤال 44: (44) يبين الشكل المجاور الشكل الرباعي QRST في المستوى الإحداثي، ما صورة النقطة R الناتجة عن دوران الشكل بزاوية 180 حول نقطة الأصل؟ (الدرس (3-7)

الإجابة: إذا كانت (7,7-)R فإن (7,7)R'.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** أولاً، نحدد إحداثيات النقطة R من الرسم البياني. نجد أن النقطة R تقع عند $(-7, -7)$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** قاعدة الدوران بزاوية 180 درجة حول نقطة الأصل هي تحويل النقطة $(x, y)$ إلى $(-x, -y)$. أي نقوم بتغيير إشارات الإحداثيات.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق القاعدة على النقطة $R(-7, -7)$: $-(-7) = 7$ $-(-7) = 7$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن صورة النقطة هي: **(7, 7)R'**

سؤال 45: (45) معامل تشابه ABCD إلى WXYZ

الإجابة: 15

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** معامل التشابه هو النسبة بين طولي ضلعين متناظرين في شكلين متشابهين.
2. **الخطوة 2 (الحل):** بمقارنة الأضلاع المعطاة في الشكلين ABCD و WXYZ، نأخذ النسبة بين الضلع من الشكل الأول والضلع المناظر له من الشكل الثاني.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على البيانات الحسابية المتوفرة، نجد أن معامل التشابه هو: **1.5** (أو القيمة العددية الناتجة من قسمة الأطوال المتناظرة).

سؤال 46: XY (46

الإجابة: 15

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لإيجاد طول الضلع XY، نستخدم خاصية التشابه التي تنص على أن النسبة بين الأضلاع المتناظرة ثابتة وتساوي معامل التشابه.
2. **الخطوة 2 (الحل):** نضرب طول الضلع المناظر لـ XY في الشكل الأصلي (وهو الضلع BC) في معامل التشابه الذي أوجدناه سابقاً.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتعويض والحساب، نجد أن طول **XY = 15**.

سؤال 47: YZ (47

الإجابة: 15

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** بما أن الشكلين متشابهان، فإن طول الضلع YZ يتناسب مع طول الضلع المناظر له CD.
2. **الخطوة 2 (الحل):** نستخدم التناسب: $\frac{CD}{YZ} = \text{معامل التشابه}$. ومنها نجد القيمة المجهولة.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بعد إجراء العملية الحسابية، نتوصل إلى أن طول **YZ = 15**.

سؤال 48: WZ (48

الإجابة: 22.5

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المطلوب هو إيجاد طول الضلع WZ في الشكل WXYZ.
2. **الخطوة 2 (الحل):** نحدد الضلع المناظر لـ WZ في الشكل ABCD، وهو الضلع AD. نطبق معامل التشابه بالضرب: $WZ = AD \times \text{معامل التشابه}$.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتعويض: $15 \times 1.5 = 22.5$. إذن طول **WZ = 22.5**.

يقول جمال: إن للشكل A تماثلاً حول محور فقط. ويقول ناصر: إن للشكل A تماثلاً دورانياً فقط. ما تقييم صحة هاتين العبارتين؟

• أ) جمال فقط على صواب.
• ب) ناصر فقط على صواب.
• ج) كلاهما على صواب.
• د) كلاهما غير صحيح؛ لأن الشكل A له تماثل حول محورين وتماثل دوراني بزاوية 180 درجة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: كلاهما غير صحيح؛ لأن الشكل A له تماثل حول محورين وتماثل دوراني بزاوية 180 درجة.

الشرح: 1. فحص كلام جمال: إذا كان للشكل تماثل حول محور فقط، فلا يجب أن يكون له تماثل دوراني. لكن الشكل A له تماثل دوراني (بزاوية 180°). 2. فحص كلام ناصر: إذا كان للشكل تماثل دوراني فقط، فلا يجب أن يكون له تماثل حول محور. لكن الشكل A له محوري تماثل (أفقي ورأسي). 3. النتيجة: كلاهما خاطئ؛ لأن الشكل يجمع بين النوعين.

تلميح: تذكر أن الشكل يمكن أن يجمع بين أكثر من نوع من التماثل.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

أي من الأشكال التالية له محور تماثل، ولكن ليس له تماثل دوراني؟

• أ) مربع.
• ب) دائرة.
• ج) مثلث متساوي الساقين غير متساوي الأضلاع.
• د) مستطيل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مثلث متساوي الساقين غير متساوي الأضلاع.

الشرح: 1. التماثل المحوري: يعني وجود خط يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين كصورة مرآة. 2. التماثل الدوراني: يعني أن الشكل ينطبق على نفسه عند تدويره بزاوية أقل من 360° حول نقطة مركزية. 3. المثلث متساوي الساقين (غير متساوي الأضلاع) له محور تماثل واحد (من الرأس إلى منتصف القاعدة). 4. عند تدوير هذا المثلث 180°، لن ينطبق على نفسه (الرأس يصبح للأسفل). 5. النتيجة: هو مثال لشكل له تماثل محوري فقط.

تلميح: فكر في شكل يمكن طيه إلى نصفين متطابقين، لكن عند تدويره لا ينطبق على نفسه.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما أوجه الشبه والاختلاف الرئيسية بين التماثل حول محور والتماثل الدوراني؟

• أ) التشابه: كلاهما دوران. الاختلاف: المحوري حول خط، والدوراني حول نقطة.
• ب) التشابه: كلاهما يحافظ على أبعاد وهيئة الشكل. الاختلاف: التماثل حول محور هو انعكاس حول خط، والتماثل الدوراني هو دوران حول نقطة.
• ج) التشابه: كلاهما انعكاس. الاختلاف: أحدهما أفقي والآخر رأسي.
• د) لا يوجد تشابه بينهما؛ فهما مفهومان مختلفان تماماً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: التشابه: كلاهما يحافظ على أبعاد وهيئة الشكل. الاختلاف: التماثل حول محور هو انعكاس حول خط، والتماثل الدوراني هو دوران حول نقطة.

الشرح: 1. أوجه الشبه: - كلاهما تحويل هندسي. - كلاهما يحافظ على أبعاد الشكل (الطول، الزوايا، المساحة). - كلاهما يجعل الشكل ينطبق على نفسه. 2. أوجه الاختلاف: - التماثل المحوري: يعتمد على الانعكاس (الطي) حول خط مستقيم (محور). - التماثل الدوراني: يعتمد على الدوران حول نقطة مركزية بزاوية محددة.

تلميح: فكر في آلية التحويل الهندسي لكل نوع من التماثل.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: سهل

إذا كان للشكل الرباعي في المستوى الإحداثي محورا تماثل فقط هما: y = x + 1 و y = -x - 2، فأي مجموعة من الإحداثيات التالية يمكن أن تمثل رؤوس هذا الشكل؟

• أ) A(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2)
• ب) A(1,1), B(3,1), C(3,3), D(1,3)
• ج) A(3, -1), B(1, -1), C(0, 2), D(1, 0)
• د) A(-2,1), B(0,1), C(0,-1), D(-2,-1)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: A(3, -1), B(1, -1), C(0, 2), D(1, 0)

الشرح: 1. المحوران: y = x + 1 و y = -x - 2. ميلاهما 1 و -1، لذا هما متعامدان. 2. نقطة تقاطعهما هي مركز التماثل المحتمل للشكل. 3. يجب اختيار نقاط بحيث تكون متماثلة حول كلا المحورين. 4. المجموعة A(3,-1), B(1,-1), C(0,2), D(1,0) تحقق ذلك: - النقطة A متماثلة مع C حول y = x + 1. - النقطة B متماثلة مع D حول y = -x - 2. 5. هذه مجموعة واحدة ممكنة من الإحداثيات.

تلميح: يجب أن تكون النقاط متماثلة حول كلا المستقيمين. ابحث عن مجموعة تحقق التماثل حول خطين متعامدين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

ما رتبة التماثل الدوراني للشكل الذي يتكون من نمط متكرر 8 مرات بشكل منتظم حول مركزه؟

• أ) 4
• ب) 6
• ج) 8
• د) 10

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 8

الشرح: 1. رتبة التماثل الدوراني = عدد المرات التي ينطبق فيها الشكل على نفسه عند الدوران 360°. 2. إذا كان النمط يتكرر 8 مرات بشكل منتظم حول المركز، فهذا يعني أن الشكل سينطبق على نفسه كل 360/8 = 45 درجة. 3. عدد مرات الانطباق خلال دورة كاملة هو 8. 4. إذن، رتبة التماثل = 8.

تلميح: رتبة التماثل هي عدد المرات التي ينطبق فيها الشكل على نفسه أثناء دورانه دورة كاملة (360°).

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أي من التحويلات الهندسية التالية يكافئ: إزاحة مقدارها 7 وحدات إلى اليسار ووحدة واحدة إلى أسفل، ثم انعكاس حول المحور السيني؟

• أ) (س، ص) → (س + 7، ص + 1) ثم (س'، ص') → (-س'، ص')
• ب) (س، ص) → (س - 7، ص - 1) ثم (س'، ص') → (س'، -ص')
• ج) (س، ص) → (س - 7، ص + 1) ثم (س'، ص') → (-س'، ص')
• د) (س، ص) → (س + 7، ص - 1) ثم (س'، ص') → (س'، -ص')

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (س، ص) → (س - 7، ص - 1) ثم (س'، ص') → (س'، -ص')

الشرح: 1. الإزاحة: 7 وحدات يسارًا تعني طرح 7 من الإحداثي السيني، ووحدة واحدة إلى أسفل تعني طرح 1 من الإحداثي الصادي. القاعدة: (س، ص) → (س - 7، ص - 1). 2. الانعكاس حول المحور السيني (محور س) يعني تغيير إشارة الإحداثي الصادي فقط. القاعدة: (أ، ب) → (أ، -ب). 3. بتطبيق الانعكاس على نتيجة الإزاحة: (س - 7، ص - 1) → (س - 7، -(ص - 1)) = (س - 7، -ص + 1). 4. إذن، القاعدة النهائية هي: (س، ص) → (س - 7، -ص + 1).

تلميح: حلل العملية خطوة بخطوة: أولاً الإزاحة (تغيير الإحداثيات)، ثم الانعكاس (تغيير إشارة أحد الإحداثيات).

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

أي من التحويلات الهندسية التالية يكافئ: إزاحة مقدارها وحدة واحدة إلى اليمين ووحدتان إلى أعلى، ثم انعكاس حول المحور الصادي؟

• أ) (س، ص) → (س - 1، ص - 2) ثم (س'، ص') → (س'، -ص')
• ب) (س، ص) → (س + 1، ص + 2) ثم (س'، ص') → (-س'، ص')
• ج) (س، ص) → (س + 1، ص - 2) ثم (س'، ص') → (س'، -ص')
• د) (س، ص) → (س - 1، ص + 2) ثم (س'، ص') → (-س'، ص')

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (س، ص) → (س + 1، ص + 2) ثم (س'، ص') → (-س'، ص')

الشرح: 1. الإزاحة: وحدة واحدة إلى اليمين تعني إضافة 1 إلى الإحداثي السيني، ووحدتان إلى أعلى تعني إضافة 2 إلى الإحداثي الصادي. القاعدة: (س، ص) → (س + 1، ص + 2). 2. الانعكاس حول المحور الصادي (محور ص) يعني تغيير إشارة الإحداثي السيني فقط. القاعدة: (أ، ب) → (-أ، ب). 3. بتطبيق الانعكاس على نتيجة الإزاحة: (س + 1، ص + 2) → (-(س + 1)، ص + 2) = (-س - 1، ص + 2). 4. إذن، القاعدة النهائية هي: (س، ص) → (-س - 1، ص + 2).

تلميح: الإزاحة إلى اليمين والأعلى تزيد الإحداثيات، والانعكاس حول المحور الصادي يغير إشارة الإحداثي السيني.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما رتبة التماثل الدوراني للشكل الرباعي النجمة (شكل رباعي ذو أربع رؤوس بارزة)؟

• أ) رتبة التماثل = 2
• ب) رتبة التماثل = 4
• ج) رتبة التماثل = 8
• د) رتبة التماثل = 1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: رتبة التماثل = 4

الشرح: 1. رتبة التماثل الدوراني هي عدد المرات التي ينطبق فيها الشكل على نفسه عند الدوران 360 درجة. 2. بالنظر إلى شكل النجمة الرباعية (شكل رباعي ذو أربع رؤوس بارزة)، نلاحظ أن الشكل يتكون من 4 أجزاء متماثلة. 3. عند تدوير الشكل 90 درجة (360 ÷ 4)، سينطبق على نفسه. 4. النتيجة: رتبة التماثل = 4.

تلميح: رتبة التماثل هي عدد المرات التي ينطبق فيها الشكل على نفسه أثناء دورانه دورة كاملة (360 درجة).

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

أي من التحويلات الهندسية التالية يكافئ: إزاحة مقدارها 7 وحدات إلى اليسار ووحدة واحدة إلى أسفل، ثم انعكاس حول المحور x؟

• أ) انعكاس حول المحور x، ثم إزاحة مقدارها 7 وحدات إلى اليسار ووحدة واحدة إلى أسفل
• ب) انعكاس حول المحور x، ثم إزاحة مقدارها 7 وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أعلى
• ج) انعكاس حول المحور x، ثم إزاحة مقدارها 7 وحدات إلى اليسار ووحدة واحدة إلى أعلى
• د) إزاحة مقدارها 7 وحدات إلى اليسار ووحدة واحدة إلى أعلى، ثم انعكاس حول المحور x

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: انعكاس حول المحور x، ثم إزاحة مقدارها 7 وحدات إلى اليسار ووحدة واحدة إلى أعلى

الشرح: 1. التحويل الأصلي: (x, y) → (x-7, y-1) ثم انعكاس حول المحور x يصبح (x-7, -y+1). 2. لتبديل الترتيب: نبدأ بالانعكاس حول المحور x: (x, y) → (x, -y). 3. ثم نطبق إزاحة معاكسة للاتجاه العمودي: (x, -y) → (x-7, -y+1). 4. النتيجة: انعكاس حول المحور x، ثم إزاحة 7 وحدات يساراً ووحدة واحدة إلى أعلى.

تلميح: تذكر أن ترتيب التحويلات مهم. عند تبديل ترتيب الانعكاس والإزاحة، تتغير إشارة إزاحة الاتجاه العمودي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أي من التحويلات الهندسية التالية يكافئ: إزاحة مقدارها وحدة واحدة إلى اليمين ووحدتان إلى أعلى، ثم انعكاس حول المحور y؟

• أ) انعكاس حول المحور y، ثم إزاحة مقدارها وحدة واحدة إلى اليمين ووحدتان إلى أعلى
• ب) انعكاس حول المحور y، ثم إزاحة مقدارها وحدة واحدة إلى اليسار ووحدتان إلى أعلى
• ج) انعكاس حول المحور y، ثم إزاحة مقدارها وحدة واحدة إلى اليمين ووحدتان إلى أسفل
• د) إزاحة مقدارها وحدة واحدة إلى اليسار ووحدتان إلى أعلى، ثم انعكاس حول المحور y

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: انعكاس حول المحور y، ثم إزاحة مقدارها وحدة واحدة إلى اليسار ووحدتان إلى أعلى

الشرح: 1. التحويل الأصلي: (x, y) → (x+1, y+2) ثم انعكاس حول المحور y يصبح (-x-1, y+2). 2. لتبديل الترتيب: نبدأ بالانعكاس حول المحور y: (x, y) → (-x, y). 3. ثم نطبق إزاحة معاكسة للاتجاه الأفقي: (-x, y) → (-x-1, y+2). 4. النتيجة: انعكاس حول المحور y، ثم إزاحة وحدة واحدة إلى اليسار ووحدتان إلى أعلى.

تلميح: عند تبديل ترتيب الانعكاس والإزاحة، تتغير إشارة إزاحة الاتجاه الأفقي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

إذا كان معامل تشابه الشكل ABCD إلى الشكل WXYZ يساوي k، فأي مما يلي يمثل طول الضلع YZ بدلالة طول الضلع BC ومعامل التشابه k؟

• أ) YZ = BC / k
• ب) YZ = k × BC
• ج) YZ = BC + k
• د) YZ = BC - k

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: YZ = k × BC

الشرح: 1. في الأشكال المتشابهة، النسبة بين الأطوال المتناظرة ثابتة وتساوي معامل التشابه (k). 2. إذا كان الضلع BC في الشكل ABCD متناظراً مع الضلع YZ في الشكل WXYZ. 3. فإن: طول YZ / طول BC = k. 4. إذن: طول YZ = k × طول BC.

تلميح: في التشابه، تكون النسبة بين الأضلاع المتناظرة ثابتة وتساوي معامل التشابه.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي من الأشكال الهندسية التالية له محور تماثل، ولكن ليس له تماثل دوراني؟

• أ) مربع
• ب) دائرة
• ج) مثلث متساوي الساقين غير متساوي الأضلاع
• د) مستطيل

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مثلث متساوي الساقين غير متساوي الأضلاع

الشرح: ١. الشكل المطلوب يجب أن يمتلك خاصية الانعكاس حول خط (تماثل محوري) فقط. ٢. المثلث متساوي الساقين (غير متساوي الأضلاع) له محور تماثل واحد ينصف زاوية الرأس والقاعدة. ٣. إذا دُوّر هذا المثلث 180 درجة حول مركزه، فلن ينطبق على نفسه لأن الرأس سيصبح للأسفل. ٤. النتيجة: مثلث متساوي الساقين غير متساوي الأضلاع هو مثال لشكل له محور تماثل وليس له تماثل دوراني.

تلميح: فكر في شكل يمكن طيه حول خط مستقيم لينطبق نصفاه، ولكن عند تدويره حول مركزه لا يعود لوضعه الأصلي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي مما يلي يمثل أوجه الشبه بين التماثل حول محور والتماثل الدوراني؟

• أ) كلاهما يعتمد على دوران الشكل حول نقطة.
• ب) كلاهما يحافظ على أبعاد الشكل وهيئته (ينطبق الشكل على نفسه).
• ج) كلاهما يتطلب وجود خط مستقيم للانعكاس حوله.
• د) كلاهما يغير حجم الشكل الأصلي.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: كلاهما يحافظ على أبعاد الشكل وهيئته (ينطبق الشكل على نفسه).

الشرح: ١. التماثل حول محور (انعكاس) والتماثل الدوراني (دوران) هما تحويلان هندسيان. ٢. وجه الشبه الأساسي بينهما هو أن كلا التحويلين يحافظان على شكل وأبعاد الشكل الأصلي. ٣. بعد تطبيق أي منهما، ينطبق الشكل الناتج تماماً على الشكل الأصلي. ٤. هذا يعني أن المسافات والزوايا تبقى محفوظة في كلا النوعين.

تلميح: فكر في النتيجة النهائية لكل نوع من التحويلات الهندسية. ماذا يحدث للشكل الأصلي؟

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: سهل

أي مما يلي يمثل أوجه الاختلاف بين التماثل حول محور والتماثل الدوراني؟

• أ) التماثل حول محور يتطلب زاوية دوران، بينما الدوراني لا يتطلب.
• ب) التماثل الدوراني يعمل فقط مع الأشكال الرباعية.
• ج) التماثل حول محور هو انعكاس حول خط، بينما التماثل الدوراني هو دوران حول نقطة.
• د) التماثل الدوراني يغير اتجاه الشكل، بينما المحوري لا يغيره.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: التماثل حول محور هو انعكاس حول خط، بينما التماثل الدوراني هو دوران حول نقطة.

الشرح: ١. التماثل حول محور (الانعكاس): يعتمد على قلب الشكل حول خط مستقيم (محور)، كما لو طُوي الورقة على ذلك الخط. ٢. التماثل الدوراني: يعتمد على تدوير الشكل حول نقطة مركزية بزاوية محددة أقل من 360 درجة. ٣. الاختلاف الجوهري هو في آلية التحويل: الانعكاس مقابل الدوران. ٤. الانعكاس يحول اليمين إلى يسار (أو العكس)، بينما الدوران يدور الشكل ككل.

تلميح: فكر في آلية التحويل الهندسي المستخدمة في كل نوع. ما الفرق في طريقة تطبيقه؟

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: سهل