الربط مع الحياة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: METADATA

158 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل

نوع: محتوى تعليمي

تعتمد الخصائص الفيزيائية للمادة الصلبة على ترتيب بلوراتها، فبلورات الألماس تأخذ شكل المكعب، وروابطها قوية جدا يصعب قطعها، وهذا ما يجعل الألماس مادة قاسية جدا.

المثال 3

نوع: محتوى تعليمي

المثال 3 بين ما إذا كان الشكل متماثلاً حول مستوى أو متماثلاً حول محور أو كلاهما أو غير ذلك في كل مما يأتي:

20

نوع: محتوى تعليمي

(20)

21

نوع: محتوى تعليمي

(21)

22

نوع: محتوى تعليمي

(22)

عبوات

نوع: محتوى تعليمي

عبوات: حدد عدد مستويات التماثل الأفقية، ومستويات التماثل الرأسية لكل من العلب الآتية:

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(23)

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(24)

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(25)

هندسة إحداثية

نوع: محتوى تعليمي

هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان للشكل المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل من الأسئلة الآتية تماثل حول محور و/أو تماثل دوراني أم لا.

26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

26 A(-4, 0), B(0, 4), C(0, 0), D(0, -4)

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

27 R(-3, 3), S(-3, -3), T(3, 3)

28

نوع: QUESTION_HOMEWORK

28 F(0, -4), G(-3, -2), H(-3, 2), J(0, 4), K(3, 2), L(3, -2)

جبر

نوع: محتوى تعليمي

جبر: مثل بيانيًّا كلاً من الدوال الآتية، وحدد ما إذا كان لتمثيلها البياني تماثل حول محور و/أو تماثل دوراني أم لا. وإذا كان كذلك، فحدد رتبة التماثل ومقداره، واكتب معادلة كل محور تماثل.

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

29 y = x

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

30 y = x² + 1

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

31 y = -x³

هندسة إحداثية

نوع: محتوى تعليمي

حدد ما إذا كانت البلورة متماثلة حول مستوى أو متماثلة حول محور في كل مما يأتي:

32

نوع: QUESTION_HOMEWORK

32 مكعب

33

نوع: QUESTION_HOMEWORK

33 مجسم ذو ستة أوجه كل منهما معين

34

نوع: QUESTION_HOMEWORK

34 منشور قائم قاعدته معين

35

نوع: QUESTION_ACTIVITY

35 تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي التماثل الدوراني في المضلعات المنتظمة.

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A close-up image of a faceted diamond, reflecting light and showing its crystalline structure. The diamond is set against a dark, reflective surface.

A 3D representation of a pyramid with a square base. The base is shown as a dashed square, and the edges leading to the apex are solid lines. It's a light brown/yellow color.

A 3D representation of a triangular prism. The two triangular bases are parallel, and the rectangular faces connect them. It's a light brown/yellow color. Dashed lines indicate hidden edges.

A 3D representation of a rectangular prism (cuboid). It's a light brown/yellow color. Dashed lines indicate hidden edges.

An image of a clear plastic water bottle, cylindrical in shape with a narrow neck and a blue cap. It appears to be empty.

An image of a translucent white plastic milk jug with a handle on the side and a cap on top. It has a somewhat irregular, non-cylindrical shape.

An image of an orange-colored cylindrical soda can with a silver top.

A 3D wireframe drawing of a cube, shown with a vertical dashed line passing through its center, indicating an axis of symmetry. Red arrows point along this axis.

A 3D wireframe drawing of a rhombic dodecahedron (a polyhedron with 12 rhombic faces), shown with a vertical dashed line passing through its center, indicating an axis of symmetry. Red arrows point along this axis.

A 3D wireframe drawing of a right prism with a rhombic base, shown with a vertical dashed line passing through its center, indicating an axis of symmetry. Red arrows point along this axis.

📄 النص الكامل للصفحة

158 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل

--- SECTION: الربط مع الحياة ---
تعتمد الخصائص الفيزيائية للمادة الصلبة على ترتيب بلوراتها، فبلورات الألماس تأخذ شكل المكعب، وروابطها قوية جدا يصعب قطعها، وهذا ما يجعل الألماس مادة قاسية جدا.

--- SECTION: المثال 3 ---
المثال 3 بين ما إذا كان الشكل متماثلاً حول مستوى أو متماثلاً حول محور أو كلاهما أو غير ذلك في كل مما يأتي:

--- SECTION: 20 ---
(20)

--- SECTION: 21 ---
(21)

--- SECTION: 22 ---
(22)

--- SECTION: عبوات ---
عبوات: حدد عدد مستويات التماثل الأفقية، ومستويات التماثل الرأسية لكل من العلب الآتية:

--- SECTION: 23 ---
(23)

--- SECTION: 24 ---
(24)

--- SECTION: 25 ---
(25)

--- SECTION: هندسة إحداثية ---
هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان للشكل المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل من الأسئلة الآتية تماثل حول محور و/أو تماثل دوراني أم لا.

--- SECTION: 26 ---
26 A(-4, 0), B(0, 4), C(0, 0), D(0, -4)

--- SECTION: 27 ---
27 R(-3, 3), S(-3, -3), T(3, 3)

--- SECTION: 28 ---
28 F(0, -4), G(-3, -2), H(-3, 2), J(0, 4), K(3, 2), L(3, -2)

--- SECTION: جبر ---
جبر: مثل بيانيًّا كلاً من الدوال الآتية، وحدد ما إذا كان لتمثيلها البياني تماثل حول محور و/أو تماثل دوراني أم لا. وإذا كان كذلك، فحدد رتبة التماثل ومقداره، واكتب معادلة كل محور تماثل.

--- SECTION: 29 ---
29 y = x

--- SECTION: 30 ---
30 y = x² + 1

--- SECTION: 31 ---
31 y = -x³

--- SECTION: هندسة إحداثية ---
حدد ما إذا كانت البلورة متماثلة حول مستوى أو متماثلة حول محور في كل مما يأتي:

--- SECTION: 32 ---
32 مكعب

--- SECTION: 33 ---
33 مجسم ذو ستة أوجه كل منهما معين

--- SECTION: 34 ---
34 منشور قائم قاعدته معين

--- SECTION: 35 ---
35 تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي التماثل الدوراني في المضلعات المنتظمة.
a. هندسيًّا: ارسم مثلثًا متطابق الأضلاع، وحدد رتبة تماثله.
b. هندسيًّا: كرر العملية في الفرع a على مربع ومضلع خماسي منتظم ومضلع سداسي منتظم.
c. جدوليًّا: نظم جدولاً يبين رتبة التماثل لكل من هذه المضلعات.
d. لفظيًّا: ضع تخمينًا حول رتبة التماثل لمضلع منتظم.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**IMAGE**: Untitled
Description: A close-up image of a faceted diamond, reflecting light and showing its crystalline structure. The diamond is set against a dark, reflective surface.
Context: Illustrates the crystalline structure of solids and its relation to physical properties like hardness, as mentioned in the 'الربط مع الحياة' sidebar.

**FIGURE**: Untitled
Description: A 3D representation of a pyramid with a square base. The base is shown as a dashed square, and the edges leading to the apex are solid lines. It's a light brown/yellow color.
Context: Used to determine if it has plane or axis symmetry as part of Example 3.

**FIGURE**: Untitled
Description: A 3D representation of a triangular prism. The two triangular bases are parallel, and the rectangular faces connect them. It's a light brown/yellow color. Dashed lines indicate hidden edges.
Context: Used to determine if it has plane or axis symmetry as part of Example 3.

**FIGURE**: Untitled
Description: A 3D representation of a rectangular prism (cuboid). It's a light brown/yellow color. Dashed lines indicate hidden edges.
Context: Used to determine if it has plane or axis symmetry as part of Example 3.

**FIGURE**: Untitled
Description: An image of a clear plastic water bottle, cylindrical in shape with a narrow neck and a blue cap. It appears to be empty.
Context: Used to determine horizontal and vertical planes of symmetry for question 23.

**FIGURE**: Untitled
Description: An image of a translucent white plastic milk jug with a handle on the side and a cap on top. It has a somewhat irregular, non-cylindrical shape.
Context: Used to determine horizontal and vertical planes of symmetry for question 24.

**FIGURE**: Untitled
Description: An image of an orange-colored cylindrical soda can with a silver top.
Context: Used to determine horizontal and vertical planes of symmetry for question 25.

**FIGURE**: Untitled
Description: A 3D wireframe drawing of a cube, shown with a vertical dashed line passing through its center, indicating an axis of symmetry. Red arrows point along this axis.
Context: Used to determine plane or axis symmetry for a crystal structure as part of question 32.

**FIGURE**: Untitled
Description: A 3D wireframe drawing of a rhombic dodecahedron (a polyhedron with 12 rhombic faces), shown with a vertical dashed line passing through its center, indicating an axis of symmetry. Red arrows point along this axis.
Context: Used to determine plane or axis symmetry for a crystal structure as part of question 33.

**FIGURE**: Untitled
Description: A 3D wireframe drawing of a right prism with a rhombic base, shown with a vertical dashed line passing through its center, indicating an axis of symmetry. Red arrows point along this axis.
Context: Used to determine plane or axis symmetry for a crystal structure as part of question 34.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 18

سؤال 20: 20

الإجابة: س 20: متماثل حول مستوى

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** عند دراسة التماثل في الأشكال ثلاثية الأبعاد، نبحث عن إمكانية تقسيم الشكل بواسطة مستوى بحيث يكون كل جزء صورة مرآتية للآخر.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بتحليل الشكل المعطى، نجد أنه لا يمتلك محوراً دورانياً، ولكن يمكن تقسيمه بمستوى يمر في منتصفه تماماً.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على ذلك، نصف هذا التماثل بأنه: **متماثل حول مستوى**

سؤال 21: 21

الإجابة: س 21: غير ذلك

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نختبر الشكل للبحث عن تماثل حول مستوى (تقسيم طولي أو عرضي) أو تماثل حول محور (دوران حول خط مستقيم).
**الخطوة 2 (التطبيق):** بمعاينة تفاصيل هذا المجسم، نجد أنه لا توجد أي زاوية دوران أو مستوى تقسيم ينتج عنه أجزاء متطابقة تماماً بسبب عدم انتظام أبعاده.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بما أنه لا يحقق شروط التماثل، فالإجابة هي: **غير ذلك**

سؤال 22: 22

الإجابة: س 22: متماثل حول مستوى ومحور

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نبحث عن وجود مستوى يقسم الشكل، وأيضاً عن وجود محور يمكن تدوير الشكل حوله بزاوية معينة ليعود لشكلة الأصلي.
**الخطوة 2 (التطبيق):** هذا الشكل يتميز بانتظام عالٍ، حيث يمكن تقسيمه بمستوى، كما يمكن تدويره حول محور مركزي ليطابق نفسه.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، هذا الشكل يعتبر: **متماثل حول مستوى ومحور**

سؤال 23: 23

الإجابة: أفقي: 0 رأسي: 1

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** التماثل المحوري في الأشكال المستوية يعني وجود خط مستقيم (أفقي أو رأسي) يعمل كمرآة تقسم الشكل لنصفين متطابقين.
**الخطوة 2 (التطبيق):** عند محاولة رسم خط أفقي في منتصف الشكل، نجد أن الجزء العلوي لا يطابق السفلي. أما عند رسم خط رأسي، نجد تطابقاً تاماً بين اليمين واليسار.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن عدد المحاور هو: **أفقي: 0، رأسي: 1**

سؤال 24: 24

الإجابة: أفقي: 0 رأسي: 0

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نختبر قابلية الشكل للطي حول محور أفقي أو رأسي للحصول على تطابق.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بفحص هذا التصميم، نلاحظ أن توزيع العناصر فيه لا يسمح بوجود خط تناظر لا أفقياً ولا رأسياً، فأي محاولة للطي لن تنتج أجزاء متطابقة.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بالتالي، عدد المحاور هو: **أفقي: 0، رأسي: 0**

سؤال 25: 25

الإجابة: أفقي: 1 رأسي: 4

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نبحث عن الخطوط التي تقسم الشكل إلى أجزاء متماثلة تماماً في الاتجاهين الأفقي والرأسي.
**الخطوة 2 (التطبيق):** نلاحظ وجود محور أفقي واحد يقسم الشكل. أما رأسياً، فبسبب تكرار النمط بانتظام، نجد أن هناك 4 خطوط رأسية يمكن اعتبارها محاور تماثل.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **أفقي: 1، رأسي: 4**

سؤال 26: 26 A(-4, 0), B(0, 4), C(0, 0), D(0, -4)

الإجابة: س 26: محور: دوراني: نعم (رتبة 4، 90°)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نقوم بتمثيل النقاط $A(-4, 0), B(0, 4), C(0, 0), D(0, -4)$ ذهنياً أو على الورق لنعرف نوع المضلع الناتج.
**الخطوة 2 (التطبيق):** نلاحظ أن الشكل يمثل رؤوساً متعامدة حول نقطة الأصل. عند تدوير الشكل بزاوية $90^\circ$ حول المركز، ستنتقل كل نقطة إلى موقع النقطة التالية، مما يعني وجود تماثل دوراني.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بما أننا نستطيع تدويره 4 مرات في الدورة الكاملة ($360^\circ / 90^\circ = 4$)، فالإجابة هي: **محور: دوراني: نعم (رتبة 4، 90°)**

سؤال 27: 27 R(-3, 3), S(-3, -3), T(3, 3)

الإجابة: س 27: محور: نعم، دوراني: لا

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نحلل إحداثيات المثلث $R(-3, 3), S(-3, -3), T(3, 3)$. نلاحظ أن الضلع $RS$ رأسي والضلع $RT$ أفقي، وكلاهما بطول 6 وحدات.
**الخطوة 2 (التطبيق):** هذا مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين. يمكن رسم محور تماثل يمر بالرأس $R$ وينصف الوتر $ST$. لكن لا يمكن تدويره بأي زاوية أقل من $360^\circ$ ليعود لنفسه.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن النتيجة هي: **محور: نعم، دوراني: لا**

سؤال 28: 28 F(0, -4), G(-3, -2), H(-3, 2), J(0, 4), K(3, 2), L(3, -2)

الإجابة: س 28: محور: نعم (رتبة 6، 60°) دوراني: نعم (رتبة 6، 60°)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** بتمثيل النقاط الست المعطاة، نجد أنها تشكل سداسياً منتظماً مركزه نقطة الأصل.
**الخطوة 2 (التطبيق):** المضلع السداسي المنتظم يمتلك 6 محاور تماثل تمر بالرؤوس ومنتصفات الأضلاع. كما يمكن تدويره بزاوية مقدارها $360^\circ / 6 = 60^\circ$ ليتطابق مع نفسه.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **محور: نعم (رتبة 6، 60°)، دوراني: نعم (رتبة 6، 60°)**

سؤال 29: 29 y = x

الإجابة: س 29: محور: نعم، دوراني: نعم (رتبة 2، 180°)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** المعادلة $y = x$ تمثل مستقيماً يمر بنقطة الأصل ويميل بزاوية $45^\circ$.
**الخطوة 2 (التطبيق):** هذا المستقيم متماثل حول نفسه (محور تماثل)، وإذا دورناه بزاوية $180^\circ$ حول نقطة الأصل، فإنه سينطبق تماماً على مساره الأصلي.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **محور: نعم، دوراني: نعم (رتبة 2، 180°)**

سؤال 30: 30 y = x² + 1

الإجابة: س 30: محور: نعم، دوراني: لا

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** المعادلة $y = x^2 + 1$ تمثل قطعاً مكافئاً مفتوحاً للأعلى، ورأسه عند النقطة $(0, 1)$.
**الخطوة 2 (التطبيق):** نلاحظ أن محور $y$ (المستقيم $x=0$) يقسم هذا المنحنى إلى نصفين متطابقين تماماً. ومع ذلك، لا توجد نقطة يمكن تدوير المنحنى حولها ليعود لنفسه قبل إتمام دورة كاملة.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بالتالي: **محور: نعم، دوراني: لا**

سؤال 31: 31 y = -x³

الإجابة: س 31: محور: دوراني: نعم (رتبة 2، 180°)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** المعادلة $y = -x^3$ هي دالة تكعيبية تمر بنقطة الأصل وتوجد في الربعين الثاني والرابع.
**الخطوة 2 (التطبيق):** هذه الدالة متماثلة حول نقطة الأصل. إذا قمنا بتدوير المنحنى بزاوية $180^\circ$ حول المركز، فإن الجزء الموجود في الربع الثاني سينطبق على الرابع والعكس صحيح.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **محور: دوراني: نعم (رتبة 2، 180°)**

سؤال 32: 32 مكعب

الإجابة: س 32: متماثل حول مستوى ومحور

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** المكعب هو مجسم منتظم للغاية بوجوه مربعة.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بسبب انتظام المكعب، يمكننا تمرير مستويات تماثل موازية للأوجه أو قطرية. كما يمكننا تدويره حول محاور تمر بمراكز الأوجه المتقابلة.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن المكعب: **متماثل حول مستوى ومحور**

سؤال 33: 33 مجسم ذو ستة أوجه كل منهما معين

الإجابة: س 33: متماثل حول مستوى ومحور

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** المعين هو شكل رباعي أضلاعه متطابقة، والمجسم المكون من ستة أوجه معينة يسمى "متوازي سطوح معين الوجوه".
**الخطوة 2 (التطبيق):** بما أن جميع الأوجه معينات متطابقة، فإن المجسم يحتفظ بخصائص التماثل التي تسمح بتقسيمه بمستويات قطرية وتدويره حول محاور معينة.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك هو: **متماثل حول مستوى ومحور**

سؤال 34: 34 منشور قائم قاعدته معين

الإجابة: س 34: متماثل حول مستوى ومحور

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** المنشور القائم الذي قاعدته معين يمتلك أوجه جانبية مستطيلة وقاعدتين على شكل معين.
**الخطوة 2 (التطبيق):** يمكن تقسيم هذا المنشور بمستوى أفقي ينصف الارتفاع، أو مستويات رأسية تمر بأقطار المعين. كما يمكن تدويره حول المحور الواصل بين مركزي القاعدتين.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **متماثل حول مستوى ومحور**

سؤال 35 أ: 35 أ) هندسيًّا: ارسم مثلثًا متطابق الأضلاع، وحدد رتبة تماثله.

الإجابة: 35(a): رتبة = 3

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** رتبة التماثل الدوراني هي عدد المرات التي ينطبق فيها الشكل على نفسه أثناء دورانه دورة كاملة ($360^\circ$).
**الخطوة 2 (التطبيق):** في المثلث متطابق الأضلاع، الزوايا متساوية ($60^\circ$). عند تدويره حول مركزه، فإنه ينطبق على نفسه عند الزوايا $120^\circ$ و $240^\circ$ و $360^\circ$.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن هناك 3 وضعيات انطباق، فإن الـ **رتبة = 3**

سؤال 35 ج: 35 ج) جدوليًّا: نظم جدولاً يبين رتبة التماثل لكل من هذه المضلعات.

الإجابة: 35(c): المثلث: 3، المربع: 4 الخماسي: 5، السداسي: 6

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نستعرض الأشكال المنتظمة المعروفة ونحسب عدد مرات تكرار وضعها الأصلي عند الدوران.
**الخطوة 2 (التطبيق):** - المثلث المنتظم (3 أضلاع) ينطبق 3 مرات. - المربع (4 أضلاع) ينطبق 4 مرات. - الخماسي المنتظم ينطبق 5 مرات. - السداسي المنتظم ينطبق 6 مرات.
**الخطوة 3 (النتيجة):** الجدول يوضح الرتب كالتالي: **المثلث: 3، المربع: 4، الخماسي: 5، السداسي: 6**

سؤال 35 د: 35 د) لفظيًّا: ضع تخمينًا حول رتبة التماثل لمضلع منتظم.

الإجابة: 35(d): الرتبة = n، المقدار = 360/n

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** من خلال النتائج السابقة في الفقرات (أ، ج)، نلاحظ وجود نمط ثابت يربط عدد الأضلاع بخصائص التماثل.
**الخطوة 2 (التطبيق):** وجدنا أن رتبة التماثل تطابق دائماً عدد أضلاع المضلع المنتظم $n$. أما مقدار التماثل (الزاوية الصغرى للدوران) فهو ناتج قسمة الدورة الكاملة على هذه الرتبة.
**الخطوة 3 (النتيجة):** التخمين هو: **الرتبة = n، المقدار = $360/n$**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 7 بطاقة لهذه الصفحة

حدد عدد مستويات التماثل الأفقية، ومستويات التماثل الرأسية للعلبة (24) (عبوة حليب).

أ) أفقي: 1، رأسي: 0
ب) أفقي: 0، رأسي: 1
ج) أفقي: 1، رأسي: 1
د) أفقي: 0، رأسي: 0

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: أفقي: 0، رأسي: 0

الشرح: 1. مستويات التماثل الأفقية: شكل العلبة غير منتظم (مقبض على الجانب، وعنق غير متماثل)، فلا يوجد مستوى أفقي يقسمها لنصفين متطابقين. 2. مستويات التماثل الرأسية: وجود المقبض على جانب واحد فقط يكسر التماثل الرأسي. 3. النتيجة: لا توجد مستويات تماثل أفقية أو رأسية.

تلميح: انظر إلى شكل العلبة. هل هي منتظمة؟ هل لها مقبض؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بين ما إذا كان الشكل (20) في المثال 3 متماثلاً حول مستوى أو متماثلاً حول محور أو كلاهما أو غير ذلك.

أ) متماثل حول محور
ب) متماثل حول مستوى
ج) متماثل حول مستوى ومحور
د) غير ذلك

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: متماثل حول مستوى

الشرح: 1. الشكل (20) هو هرم قاعدته مربعة. 2. يمكن تقسيم هذا الهرم بواسطة مستوى يمر عبر رأسه ومنتصف أحد أضلاع القاعدة. 3. هذا المستوى يقسم الهرم إلى نصفين متطابقين تماماً (صورة ومرآتها). 4. لا يوجد محور دوران يمكن تدوير الهرم حوله ليعود لنفسه قبل إتمام دورة كاملة (360°). 5. النتيجة: الشكل متماثل حول مستوى فقط.

تلميح: فكر في إمكانية تقسيم الشكل بواسطة مستوى بحيث يكون كل جزء صورة مرآتية للآخر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كان الشكل (21) في المثال 3 متماثلاً حول مستوى أو متماثلاً حول محور أو كلاهما أو غير ذلك.

أ) متماثل حول محور
ب) متماثل حول مستوى
ج) متماثل حول مستوى ومحور
د) غير ذلك

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: غير ذلك

الشرح: 1. الشكل (21) هو منشور ثلاثي قائم (قاعدته مثلثة). 2. بسبب عدم انتظام أبعاد المنشور (قاعدة مثلثة)، لا يمكن تقسيمه بمستوى ينتج نصفين متطابقين تماماً. 3. كما أنه لا يمكن تدويره حول أي محور بزاوية أقل من 360° ليعود لنفسه. 4. النتيجة: الشكل لا يحقق شروط التماثل حول مستوى أو محور.

تلميح: فكر في انتظام أبعاد الشكل وإمكانية وجود مستوى تقسيم أو محور دوران.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كان الشكل (22) في المثال 3 متماثلاً حول مستوى أو متماثلاً حول محور أو كلاهما أو غير ذلك.

أ) متماثل حول محور
ب) متماثل حول مستوى
ج) متماثل حول مستوى ومحور
د) غير ذلك

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: متماثل حول مستوى ومحور

الشرح: 1. الشكل (22) هو متوازي مستطيلات (مكعب أو شبه مكعب). 2. يمكن تقسيم هذا المجسم بعدة مستويات: أفقية، رأسية، ومائلة، تنتج نصفين متطابقين. 3. كما يمكن تدويره حول محور يمر بمراكز الوجوه المتقابلة، ليعود لنفسه بعد دوران 180°. 4. النتيجة: الشكل يحقق كلا نوعي التماثل.

تلميح: فكر في الأشكال المنتظمة ذات الأبعاد المتساوية. هل يمكن تقسيمها وتدويرها؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدد عدد مستويات التماثل الأفقية، ومستويات التماثل الرأسية للعلبة (23) (زجاجة ماء).

أ) أفقي: 1، رأسي: 0
ب) أفقي: 0، رأسي: 1
ج) أفقي: 1، رأسي: 1
د) أفقي: 0، رأسي: 0

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أفقي: 0، رأسي: 1

الشرح: 1. مستويات التماثل الأفقية: إذا حاولنا تقسيم الزجاجة بمستوى أفقي، فإن الجزء العلوي (الغطاء والرقبة) لا يطابق الجزء السفلي (الجسم) بسبب اختلاف الشكل. 2. مستويات التماثل الرأسية: يمكن تقسيم الزجاجة بمستوى رأسي واحد يمر عبر محورها الطولي، لينتج نصفين متطابقين (يمين ويسار). 3. النتيجة: عدد المستويات الأفقية = 0، والرأسية = 1.

تلميح: تخيل طي العلبة حول خط أفقي أو رأسي. هل يتطابق النصفان تماماً؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حدد ما إذا كان للشكل ذي الإحداثيات R(-3,3), S(-3,-3), T(3,3) تماثل حول محور و/أو تماثل دوراني أم لا.

أ) محور: نعم، دوراني: نعم (رتبة 2، 180°)
ب) محور: نعم، دوراني: لا
ج) محور: لا، دوراني: نعم (رتبة 3، 120°)
د) محور: لا، دوراني: لا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: محور: نعم، دوراني: لا

الشرح: 1. الإحداثيات تشكل مثلثاً قائم الزاوية في R، حيث الضلع RS رأسي بطول 6 وحدات، والضلع RT أفقي بطول 6 وحدات. 2. هذا المثلث متطابق الضلعين (الزاوية القائمة محصورة بين ضلعين متساويين). 3. للمثلث متطابق الضلعين محور تماثل واحد يمر بالرأس القائم (R) وينصف الوتر (ST). 4. لا يمكن تدوير هذا المثلث بأي زاوية أقل من 360° حول أي نقطة ليعود إلى وضعه الأصلي، لأنه غير منتظم.

تلميح: ارسم المثلث الناتج عن هذه الإحداثيات. هل له خط يمكن أن يقسمه إلى نصفين متطابقين تماماً؟ هل يمكن تدويره بزاوية أقل من 360° ليعود لنفسه؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدد ما إذا كان لتمثيل الدالة y = x² + 1 البياني تماثل حول محور و/أو تماثل دوراني أم لا.

أ) محور: نعم، دوراني: نعم (رتبة 2، 180°)
ب) محور: نعم، دوراني: لا
ج) محور: لا، دوراني: نعم
د) محور: لا، دوراني: لا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: محور: نعم، دوراني: لا

الشرح: 1. المعادلة y = x² + 1 تمثل قطعاً مكافئاً مفتوحاً للأعلى. 2. رأسه عند النقطة (0, 1) على محور الصادات. 3. محور التماثل لهذا القطع المكافئ هو الخط الرأسي x = 0 (محور الصادات). 4. لا يوجد تماثل دوراني، لأن تدوير المنحنى حول أي نقطة (بما في ذلك رأسه) بزاوية أقل من 360° لن يجعله ينطبق على نفسه.

تلميح: تذكر شكل منحنى الدالة التربيعية (قطع مكافئ). أين يقع رأسه؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط