التمدد Dilations - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

7-6 التمدد Dilations

فيما سبق؟ درست رسم صورة ناتجة عن تكبير شكل أو تصغيره. (مهارة سابقة)

والآن؟ أرسم الصورة الناتجة عن التمدد باستعمال المسطرة. أرسم الصورة الناتجة عن التمدد في المستوى الإحداثي.

المفردات: التمدد dilation تحويل التشابه similarity transformation معامل مقياس التمدد scale factor of dilation

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

لماذا؟ بينما يستعمل كثيرون آلات التصوير الرقمية، إلا أنه لا يزال بعض المصورين يفضلون استعمال الفيلم وآلات التصوير التقليدية لإنتاج مسودات الصور، ومن هذه المسودات يكون المصورون صورًا بقياسات مختلفة.

رسم التمدد: التمدد هو تحويل هندسي يكبر الشكل أو يصغره بنسبة محددة هي نسبة أحد أطوال الصورة إلى الطول المناظر لها في الشكل الأصلي. وتسمى هذه النسبة معامل مقياس التمدد. ولأن الصورة الناتجة عن التمدد تشبه الشكل الأصلي، فإن التمدد نوع من أنواع تحويلات التشابه. ويتم تحديد التمدد بمعرفة مركز التمدد ومعامله.

مفهوم أساسي

التمدد التمدد الذي مركزه C ومعامله هو العدد الموجب k، حيث k ≠ 1، ينقل النقطة P في شكل ما إلى صورتها 'P، بحيث: • إذا انطبقت النقطة P على مركز التمدد C، فإن صورتها هي النقطة P نفسها. • إذا لم تنطبق النقطة P على مركز التمدد C، فإن صورتها 'P تقع على CP، ويكون CP' = k(CP).

أضف إلى مطويتك

مثال 1 رسم التمدد استعمل مسطرة لرسم صورة ABC∆ الناتجة عن التمدد الذي مركزه النقطة D، ومعامله ½. الخطوة 1: ارسم من D أنصاف المستقيمات DA, DB, DC. الخطوة 2: عين 'A على DA، بحيث يكون DA' = ½ DA. الخطوة 3: عين 'B على DB و 'C على DC بالطريقة نفسها ثم ارسم 'A'B'C∆.

تحقق من فهمك استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن التمدد الذي مركزه النقطة J، ومعامله العدد k المحدد في كل مما يأتي:

k = ¾

k = 0.75

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

الفصل 7 التحويلات الهندسية و التماثل 160

7-6 التمدد Dilations --- SECTION: فيما سبق؟ --- فيما سبق؟ درست رسم صورة ناتجة عن تكبير شكل أو تصغيره. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن؟ --- والآن؟ أرسم الصورة الناتجة عن التمدد باستعمال المسطرة. أرسم الصورة الناتجة عن التمدد في المستوى الإحداثي. --- SECTION: المفردات: --- المفردات: التمدد dilation تحويل التشابه similarity transformation معامل مقياس التمدد scale factor of dilation رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ بينما يستعمل كثيرون آلات التصوير الرقمية، إلا أنه لا يزال بعض المصورين يفضلون استعمال الفيلم وآلات التصوير التقليدية لإنتاج مسودات الصور، ومن هذه المسودات يكون المصورون صورًا بقياسات مختلفة. رسم التمدد: التمدد هو تحويل هندسي يكبر الشكل أو يصغره بنسبة محددة هي نسبة أحد أطوال الصورة إلى الطول المناظر لها في الشكل الأصلي. وتسمى هذه النسبة معامل مقياس التمدد. ولأن الصورة الناتجة عن التمدد تشبه الشكل الأصلي، فإن التمدد نوع من أنواع تحويلات التشابه. ويتم تحديد التمدد بمعرفة مركز التمدد ومعامله. --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي --- SECTION: التمدد --- التمدد التمدد الذي مركزه C ومعامله هو العدد الموجب k، حيث k ≠ 1، ينقل النقطة P في شكل ما إلى صورتها 'P، بحيث: • إذا انطبقت النقطة P على مركز التمدد C، فإن صورتها هي النقطة P نفسها. • إذا لم تنطبق النقطة P على مركز التمدد C، فإن صورتها 'P تقع على CP، ويكون CP' = k(CP). --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك --- SECTION: مثال 1 رسم التمدد --- مثال 1 رسم التمدد استعمل مسطرة لرسم صورة ABC∆ الناتجة عن التمدد الذي مركزه النقطة D، ومعامله ½. الخطوة 1: ارسم من D أنصاف المستقيمات DA, DB, DC. الخطوة 2: عين 'A على DA، بحيث يكون DA' = ½ DA. الخطوة 3: عين 'B على DB و 'C على DC بالطريقة نفسها ثم ارسم 'A'B'C∆. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن التمدد الذي مركزه النقطة J، ومعامله العدد k المحدد في كل مما يأتي: k = ¾ k = 0.75 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 7 التحويلات الهندسية و التماثل 160 --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: رابط الدرس الرقمي Description: A QR code with the text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) above it and 'www.ien.edu.sa' below it. It is a square, black and white pattern. Context: Provides a digital link for further learning resources. **IMAGE**: Untitled Description: An image showing a vintage-style silver camera with a black lens on the left, and a roll of photographic film partially unrolled on the right. The film shows multiple frames. This image illustrates the concept of photography and different image sizes mentioned in the 'لماذا؟' section. Context: Visual aid to introduce the concept of enlargement and reduction, relating to dilations. **DIAGRAM**: صورة LMP∆ هو L'M'P' الناتجة عن التمدد الذي مركزه C ومعامله 2.5 Description: A diagram illustrating a dilation. A smaller triangle LMP is shown. A point C is identified as the center of dilation. Rays extend from C through the vertices L, M, P. The dilated image, a larger triangle L'M'P', is formed such that L' lies on the ray CL, M' on CM, and P' on CP. Point P is shown on the line segment CP'. A horizontal measurement line indicates the distance from C to P is 4 units, and the distance from P to P' is also 4 units. The total distance from C to P' is labeled as 4 (2.5) = 10 units. This demonstrates a scale factor of 2.5. Key Values: Scale factor k = 2.5 Context: This diagram visually explains the definition of dilation, showing how an original shape is transformed into a larger image based on a center of dilation and a scale factor. It specifically illustrates the relationship CP' = k(CP). **DIAGRAM**: مثال 1 رسم التمدد Description: A series of three diagrams illustrating the step-by-step process of dilating triangle ABC with center D and a scale factor of 1/2. The first diagram shows the original triangle ABC and the center of dilation D (a point outside the triangle). The second diagram shows rays drawn from D through each vertex (DA, DB, DC) and the image point A' located on DA such that DA' is half the length of DA. The third diagram shows all image points A', B', C' located on their respective rays (DA, DB, DC) at half the distance from D, and the new, smaller triangle A'B'C' is drawn, which is the dilated image. Key Values: Scale factor k = 1/2 Context: This visual provides a practical, step-by-step guide for students to understand and perform a dilation using a ruler, as described in 'مثال 1'. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing a parallelogram with vertices labeled X, Y, Z, V. A point J is located to the left of the parallelogram, serving as the center of dilation. This diagram is associated with question 1A, which asks to draw the dilated image with a scale factor k = 3/2. Since k > 1, the image will be an enlargement. Key Values: Scale factor k = 3/2 Context: This diagram is part of a 'Check Your Understanding' exercise, requiring the user to apply the concept of dilation to a parallelogram with a given center and scale factor. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing a triangle with vertices labeled J, M, L. The point J is also indicated as the center of dilation. This diagram is associated with question 1B, which asks to draw the dilated image with a scale factor k = 0.75. Since k < 1, the image will be a reduction. As J is the center of dilation, its image J' will coincide with J. Key Values: Scale factor k = 0.75 Context: This diagram is part of a 'Check Your Understanding' exercise, requiring the user to apply the concept of dilation to a triangle with a given center (which is also a vertex) and a scale factor.