📝 ملخص الصفحة
📚 التمدد في المستوى الإحداثي
المفاهيم الأساسية
التمدد في المستوى الإحداثي: لإيجاد إحداثيات الصورة الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل، اضرب الإحداثيين x و y لكل نقطة في الشكل الأصلي في معامل مقياس التمدد k.
خريطة المفاهيم
```markmap
معامل مقياس التمدد (k)
k > 1
التمدد تكبير
أبعاد الصورة > أبعاد الأصل
0 < k < 1
التمدد تصغير
أبعاد الصورة < أبعاد الأصل
k = 1
تمدد مطابق
الشكل وصورته متطابقان
إيجاد المعامل
k = طول الصورة / طول الأصل
CP' = k × CP
CP + PP' = CP'
التمدد في المستوى الإحداثي
مركزه نقطة الأصل (0,0)
القاعدة: (x, y) → (kx, ky)
مثال: k = 2.5
#### J(-2, 4) → J'(-5, 10)
#### K(-2, -2) → K'(-5, -5)
#### L(-4, -2) → L'(-10, -5)
#### M(-4, 2) → M'(-10, 5)
معامل التمدد السالب
يمكن أن يكون معامل التمدد سالبًا
```
نقاط مهمة
- قاعدة التمدد من نقطة الأصل:
(x, y) → (kx, ky)
- معامل التمدد (k) يحدد إذا كان التكبير (k>1) أو التصغير (0
- يمكن أن يكون معامل التمدد سالبًا.
---
تحقق من فهمك
السؤال 2
المعطيات: تمدد من الشكل Q إلى Q'.
الحل:
نوع التمدد: من الرسم البياني المرتبط، الشكل Q' أكبر من الشكل Q، لذلك التمدد هو تكبير.
معامل مقياس التمدد (k): من الرسم، نسبة أطوال الأضلاع هي 4/2 = 2. إذن، k = 2.
قيمة x: باستخدام مركز التمدد C عند النقطة (5) على المحور x، وصيغة التمدد:
* المسافة من المركز C إلى النقطة x في الشكل الأصلي: `CQ = 5 - x`
* المسافة من المركز C إلى النقطة المقابلة (x-15) في الصورة Q': `CQ' = 5 - (x - 15) = 20 - x`
حسب قاعدة التمدد: `CQ' = k CQ`
`20 - x = 2 (5 - x)`
* `20 - x = 10 - 2x`
* `-x + 2x = 10 - 20`
* `x = -10`
إذن، قيمة x هي -10.
السؤال 3A
المعطيات: رؤوس المضلع: A(2, 1), B(0, 3), C(-1, 2), D(0, 1). معامل التمدد k = 2 ومركزه نقطة الأصل.
الحل: نضرب إحداثيات كل نقطة في 2.
* A(2, 1) → A'(4, 2)
* B(0, 3) → B'(0, 6)
* C(-1, 2) → C'(-2, 4)
* D(0, 1) → D'(0, 2)
المطلوب: تمثيل المضلع الأصلي A,B,C,D وصورته A',B',C',D' بيانيًا على المستوى الإحداثي.
السؤال 3B
المعطيات: رؤوس المضلع: Q(0, 6), R(-6, -3), S(6, -3). معامل التمدد k = ⅓ ومركزه نقطة الأصل.
الحل: نضرب إحداثيات كل نقطة في ⅓ (أو نقسمها على 3).
* Q(0, 6) → Q'(0, 2)
* R(-6, -3) → R'(-2, -1)
* S(6, -3) → S'(2, -1)
المطلوب: تمثيل المضلع الأصلي Q,R,S وصورته Q',R',S' بيانيًا على المستوى الإحداثي.
---
حل مثال
مثال 3
المعطيات: إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي JKLM هي: J(-2, 4), K(-2, -2), L(-4, -2), M(-4, 2). معامل التمدد k = 2.5 ومركزه نقطة الأصل.
الحل: نضرب إحداثيات كل نقطة في 2.5.
* J(-2, 4) → J'(-5, 10)
* K(-2, -2) → K'(-5, -5)
* L(-4, -2) → L'(-10, -5)
* M(-4, 2) → M'(-10, 5)
المطلوب: تمثيل الشكل الأصلي JKLM وصورته J'K'L'M' بيانيًا على المستوى الإحداثي (كما هو موضح في الجدول والرسم البياني بالصفحة).
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
تحقق من فهمك
نوع: QUESTION_HOMEWORK
2) حدد ما إذا كان التمدد من الشكل Q إلى 'Q تكبيرًا أم تصغيرًا، ثم أوجد معامل مقياس التمدد، وقيمة x.
إرشادات للدراسة
نوع: محتوى تعليمي
معامل التمدد السالب: يمكن أن يكون معامل التمدد سالبًا، وستستقصي هذا النوع من التمدد في السؤال 26.
نوع: محتوى تعليمي
التمدد في المستوى الإحداثي: يمكن أن تستعمل القاعدة الآتية لإيجاد إحداثيات الصورة الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل.
أضف إلى مطويتك
نوع: NON_EDUCATIONAL
أضف إلى مطويتك
مفهوم أساسي
نوع: محتوى تعليمي
التمدد في المستوى الإحداثي
مثال 3
نوع: محتوى تعليمي
التمدد في المستوى الإحداثي
نوع: محتوى تعليمي
إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي JKLM هي: J(-2, 4), K(-2, -2), L(-4, -2), M(-4, 2). مثل بيانيًا JKLM وصورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل، ومعامله 2.5 اضرب الإحداثيين x و y لكل رأس في معامل التمدد 2.5
نوع: محتوى تعليمي
تحقق من فهمك
نوع: QUESTION_HOMEWORK
مثل المضلع المعطاة إحداثيات رؤوسه بيانيًا، ثم مثل صورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل، ومعامله k المحدد في كل من السؤالين الآتيين: 3A) k = 2 ; A(2, 1), B(0, 3), C(-1, 2), D(0, 1)
نوع: QUESTION_HOMEWORK
3B) k = ⅓ ; Q(0, 6), R(-6, -3), S(6, -3)
نوع: METADATA
وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 162
🔍 عناصر مرئية
The diagram shows two squares, Q and Q', on a horizontal axis. Q' is to the left of Q. The center of dilation C is located at x=5. The rightmost x-coordinate of square Q is labeled 'x'. The horizontal distance between the rightmost x-coordinate of Q' and Q is 15 units. Visually, the side length of Q appears to be 2 grid units, and the side length of Q' appears to be 4 grid units. This indicates an enlargement with a scale factor k = 4/2 = 2. Using the dilation formula x' = k(x - C_x) + C_x, where C_x = 5, x_Q' = x-15, and x_Q = x, we get x-15 = 2(x-5) + 5, which simplifies to x-15 = 2x-10+5, so x-15 = 2x-5, leading to x = -10. Thus, Q is at x=-10, Q' is at x-25, and C is at x=5. The distance CQ = 5 - (-10) = 15. The distance CQ' = 5 - (-25) = 30. The scale factor k = CQ'/CQ = 30/15 = 2.
A triangle OMP is shown with vertices O(0,0), M(2,3), and P(3,1). It is dilated from the origin O by a scale factor of 2 to form triangle OM'P' with vertices O(0,0), M'(4,6), and P'(6,2). Dashed lines connect O to M and M', and O to P and P', illustrating the dilation.
A quadrilateral JKLM is shown with vertices J(-2,4), K(-2,-2), L(-4,-2), and M(-4,2). It is dilated from the origin O(0,0) by a scale factor of 2.5 to form quadrilateral J'K'L'M' with vertices J'(-5,10), K'(-5,-5), L'(-10,-5), and M'(-10,5). The original quadrilateral is blue, and the dilated image is green. Both are plotted on a Cartesian grid.
📄 النص الكامل للصفحة
تحقق من فهمك
2) حدد ما إذا كان التمدد من الشكل Q إلى 'Q تكبيرًا أم تصغيرًا، ثم أوجد معامل مقياس التمدد، وقيمة x.
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
معامل التمدد السالب: يمكن أن يكون معامل التمدد سالبًا، وستستقصي هذا النوع من التمدد في السؤال 26.
التمدد في المستوى الإحداثي: يمكن أن تستعمل القاعدة الآتية لإيجاد إحداثيات الصورة الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل.
--- SECTION: أضف إلى مطويتك ---
أضف إلى مطويتك
--- SECTION: مفهوم أساسي ---
التمدد في المستوى الإحداثي
--- SECTION: مثال 3 ---
التمدد في المستوى الإحداثي
إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي JKLM هي: J(-2, 4), K(-2, -2), L(-4, -2), M(-4, 2). مثل بيانيًا JKLM وصورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل، ومعامله 2.5 اضرب الإحداثيين x و y لكل رأس في معامل التمدد 2.5
تحقق من فهمك
مثل المضلع المعطاة إحداثيات رؤوسه بيانيًا، ثم مثل صورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل، ومعامله k المحدد في كل من السؤالين الآتيين: 3A) k = 2 ; A(2, 1), B(0, 3), C(-1, 2), D(0, 1)
3B) k = ⅓ ; Q(0, 6), R(-6, -3), S(6, -3)
وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 162
--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: The diagram shows two squares, Q and Q', on a horizontal axis. Q' is to the left of Q. The center of dilation C is located at x=5. The rightmost x-coordinate of square Q is labeled 'x'. The horizontal distance between the rightmost x-coordinate of Q' and Q is 15 units. Visually, the side length of Q appears to be 2 grid units, and the side length of Q' appears to be 4 grid units. This indicates an enlargement with a scale factor k = 4/2 = 2. Using the dilation formula x' = k(x - C_x) + C_x, where C_x = 5, x_Q' = x-15, and x_Q = x, we get x-15 = 2(x-5) + 5, which simplifies to x-15 = 2x-10+5, so x-15 = 2x-5, leading to x = -10. Thus, Q is at x=-10, Q' is at x-25, and C is at x=5. The distance CQ = 5 - (-10) = 15. The distance CQ' = 5 - (-25) = 30. The scale factor k = CQ'/CQ = 30/15 = 2.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The diagram visually represents a dilation where the image Q' is larger than the original Q, indicating an enlargement. The scale factor is determined by the ratio of corresponding lengths, which is 2. The value of x is determined to be -10 based on the dilation formula and given distances.
Key Values: k = 2, x = -10
Context: This diagram is used to solve a problem about identifying dilation type (enlargement/reduction) and calculating the scale factor and an unknown coordinate 'x'.
**GRAPH**: Untitled
Description: A triangle OMP is shown with vertices O(0,0), M(2,3), and P(3,1). It is dilated from the origin O by a scale factor of 2 to form triangle OM'P' with vertices O(0,0), M'(4,6), and P'(6,2). Dashed lines connect O to M and M', and O to P and P', illustrating the dilation.
X-axis: x
Y-axis: y
Context: This graph serves as an example to illustrate the basic concept of dilation centered at the origin, showing how the coordinates of a figure change when multiplied by a scale factor k=2.
**GRAPH**: Untitled
Description: A quadrilateral JKLM is shown with vertices J(-2,4), K(-2,-2), L(-4,-2), and M(-4,2). It is dilated from the origin O(0,0) by a scale factor of 2.5 to form quadrilateral J'K'L'M' with vertices J'(-5,10), K'(-5,-5), L'(-10,-5), and M'(-10,5). The original quadrilateral is blue, and the dilated image is green. Both are plotted on a Cartesian grid.
X-axis: x
Y-axis: y
Context: This graph illustrates a dilation of a quadrilateral centered at the origin with a scale factor of 2.5, demonstrating the transformation of each vertex's coordinates.