تأكد - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتج عن تمدد مركزه النقطة M ومعامله العدد k المحدد في كل من السؤالين الآتيين: (1) k = 1/4

الإجابة: 1. تصغير، صورة الشكل تكون مماثلة

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل دون تغيير شكله. يعتمد نوع التمدد (تكبير أو تصغير) على قيمة معامل التمدد (k).
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا كان معامل التمدد k يقع بين 0 و 1 (أي $0 < k < 1$)، فإن التمدد يكون تصغيرًا. في هذا السؤال، k = 1/4، وهي قيمة تقع بين 0 و 1.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، فإن الشكل الناتج عن هذا التمدد سيكون **تصغيرًا** للشكل الأصلي، وستكون صورة الشكل مماثلة للشكل الأصلي ولكن بحجم أصغر.

سؤال 2: استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتج عن تمدد مركزه النقطة M ومعامله العدد k المحدد في كل من السؤالين الآتيين: (2) k = 2

الإجابة: 2. تكبير، صورة الشكل تكون مماثلة

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل دون تغيير شكله. يعتمد نوع التمدد (تكبير أو تصغير) على قيمة معامل التمدد (k).
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا كان معامل التمدد k أكبر من 1 (أي $k > 1$)، فإن التمدد يكون تكبيرًا. في هذا السؤال، k = 2، وهي قيمة أكبر من 1.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، فإن الشكل الناتج عن هذا التمدد سيكون **تكبيرًا** للشكل الأصلي، وستكون صورة الشكل مماثلة للشكل الأصلي ولكن بحجم أكبر.

سؤال 3: حدد ما إذا كان التمدد من الشكل B إلى الشكل B' تكبيرًا أم تصغيرًا، ثم أوجد معامله وقيمة x.

الإجابة: 3. تكبير؛ k = 8/6 = 4/3 وقيمة x = 8.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (تحديد نوع التمدد):** لننظر إلى الشكلين B و B'. إذا كانت أبعاد الشكل B' أكبر من أبعاد الشكل B، فهو تكبير. وإذا كانت أصغر، فهو تصغير. (بافتراض أن الشكل B' هو الصورة الناتجة عن تمدد الشكل B).
2. **الخطوة 2 (إيجاد معامل التمدد k):** معامل التمدد k هو النسبة بين طول ضلع في الصورة (B') وطول الضلع المناظر له في الشكل الأصلي (B). بناءً على الإجابة المعطاة، يبدو أن هناك ضلعًا في B' طوله 8 وحدات وضلعًا مناظرًا له في B طوله 6 وحدات. $$k = \frac{\text{طول الضلع في الصورة (B')}}{\text{طول الضلع في الأصل (B)}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$
3. **الخطوة 3 (تحديد نوع التمدد بناءً على k):** بما أن قيمة k = 4/3 وهي أكبر من 1 ($4/3 \approx 1.33 > 1$)، فإن التمدد هو **تكبير**.
4. **الخطوة 4 (إيجاد قيمة x):** لإيجاد قيمة x، نستخدم معامل التمدد. إذا كانت x تمثل طول ضلع في الصورة B' وله ضلع مناظر في الأصل B (بافتراض أن طوله 6 وحدات كما في الإجابة). $$x = k \times \text{طول الضلع المناظر في B}$$ $$x = \frac{4}{3} \times 6 = \frac{24}{3} = 8$$
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن، التمدد هو **تكبير**، ومعامله $k = \frac{4}{3}$، وقيمة $x = 8$.

سؤال 4: أحياء: طول مخلوق حي دقيق وحيد الخلية 200 ميكرون، ويظهر طوله تحت المجهر 50mm، إذا كان 1000 ميكرون = 1mm ، فما قوة التكبير (معامل مقياس التمدد) المستعملة؟ وضح إجابتك.

الإجابة: 4. قوة التكبير = 250 معامل التمدد = 50mm / 0.2mm = 250

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا طول المخلوق الحي الدقيق الأصلي = 200 ميكرون. لدينا طول المخلوق تحت المجهر (الصورة) = 50mm. لدينا عامل التحويل: 1000 ميكرون = 1mm.
2. **الخطوة 2 (تحويل الوحدات):** يجب أن تكون الوحدات متماثلة لحساب قوة التكبير. سنحول طول المخلوق الأصلي من ميكرون إلى مليمتر: $$200 \text{ ميكرون} \times \frac{1 \text{ mm}}{1000 \text{ ميكرون}} = \frac{200}{1000} \text{ mm} = 0.2 \text{ mm}$$
3. **الخطوة 3 (القانون):** قوة التكبير (معامل مقياس التمدد) هي النسبة بين طول الصورة وطول الأصل: $$\text{قوة التكبير} = \frac{\text{طول الصورة}}{\text{طول الأصل}}$$
4. **الخطوة 4 (الحل):** بالتعويض بالقيم بعد تحويل الوحدات: $$\text{قوة التكبير} = \frac{50 \text{ mm}}{0.2 \text{ mm}} = 250$$
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن، قوة التكبير (معامل مقياس التمدد) المستعملة هي **250**.

سؤال 5: مثل المضلع المعطاة إحداثيات رؤوسه بيانيًا، ثم مثل صورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله العدد k المحدد في كل من الأسئلة الآتية: (5) k = 1.5 ; W(0, 0), X(6, 6), Y(6, 0)

الإجابة: 5. W'(0, 0), X'(9, 9), Y'(9, 0)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عند إجراء تمدد لمركز نقطة الأصل (0,0) ومعامل تمدد k، فإن إحداثيات كل نقطة (x, y) في المضلع الأصلي تتحول إلى (kx, ky) في الصورة الناتجة.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لدينا معامل التمدد k = 1.5، ورؤوس المضلع الأصلي هي: W(0, 0), X(6, 6), Y(6, 0). نطبق القاعدة على كل رأس: - للرأس W(0, 0): $W'(1.5 \times 0, 1.5 \times 0) = W'(0, 0)$ - للرأس X(6, 6): $X'(1.5 \times 6, 1.5 \times 6) = X'(9, 9)$ - للرأس Y(6, 0): $Y'(1.5 \times 6, 1.5 \times 0) = Y'(9, 0)$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، إحداثيات رؤوس الصورة الناتجة عن التمدد هي: **W'(0, 0), X'(9, 9), Y'(9, 0)**.

سؤال 6: مثل المضلع المعطاة إحداثيات رؤوسه بيانيًا، ثم مثل صورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله العدد k المحدد في كل من الأسئلة الآتية: (6) k = 1/2 ; Q(-4, 4), R(-4, -4), S(4, -4), T(4, 4)

الإجابة: 6. Q'(-2, 2), R'(-2, -2), S'(2, -2), T'(2, 2)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عند إجراء تمدد لمركز نقطة الأصل (0,0) ومعامل تمدد k، فإن إحداثيات كل نقطة (x, y) في المضلع الأصلي تتحول إلى (kx, ky) في الصورة الناتجة.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لدينا معامل التمدد k = 1/2، ورؤوس المضلع الأصلي هي: Q(-4, 4), R(-4, -4), S(4, -4), T(4, 4). نطبق القاعدة على كل رأس: - للرأس Q(-4, 4): $Q'(\frac{1}{2} \times -4, \frac{1}{2} \times 4) = Q'(-2, 2)$ - للرأس R(-4, -4): $R'(\frac{1}{2} \times -4, \frac{1}{2} \times -4) = R'(-2, -2)$ - للرأس S(4, -4): $S'(\frac{1}{2} \times 4, \frac{1}{2} \times -4) = S'(2, -2)$ - للرأس T(4, 4): $T'(\frac{1}{2} \times 4, \frac{1}{2} \times 4) = T'(2, 2)$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، إحداثيات رؤوس الصورة الناتجة عن التمدد هي: **Q'(-2, 2), R'(-2, -2), S'(2, -2), T'(2, 2)**.

سؤال 7: مثل المضلع المعطاة إحداثيات رؤوسه بيانيًا، ثم مثل صورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله العدد k المحدد في كل من الأسئلة الآتية: (7) k = 2 ; A(-1, 4), B(2, 4), C(3, 2), D(-2, 2)

الإجابة: 7. A'(-2, 8), B'(4, 8), C'(6, 4), D'(-4, 4)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عند إجراء تمدد لمركز نقطة الأصل (0,0) ومعامل تمدد k، فإن إحداثيات كل نقطة (x, y) في المضلع الأصلي تتحول إلى (kx, ky) في الصورة الناتجة.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لدينا معامل التمدد k = 2، ورؤوس المضلع الأصلي هي: A(-1, 4), B(2, 4), C(3, 2), D(-2, 2). نطبق القاعدة على كل رأس: - للرأس A(-1, 4): $A'(2 \times -1, 2 \times 4) = A'(-2, 8)$ - للرأس B(2, 4): $B'(2 \times 2, 2 \times 4) = B'(4, 8)$ - للرأس C(3, 2): $C'(2 \times 3, 2 \times 2) = C'(6, 4)$ - للرأس D(-2, 2): $D'(2 \times -2, 2 \times 2) = D'(-4, 4)$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، إحداثيات رؤوس الصورة الناتجة عن التمدد هي: **A'(-2, 8), B'(4, 8), C'(6, 4), D'(-4, 4)**.

سؤال 8: مثل المضلع المعطاة إحداثيات رؤوسه بيانيًا، ثم مثل صورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله العدد k المحدد في كل من الأسئلة الآتية: (8) k = 3/4 ; J(-2, 0), K(2, 4), L(8, 0), M(2, -4)

الإجابة: 8. J'(-1.5, 0), K'(1.5, 3), L'(6, 0), M'(1.5, -3)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عند إجراء تمدد لمركز نقطة الأصل (0,0) ومعامل تمدد k، فإن إحداثيات كل نقطة (x, y) في المضلع الأصلي تتحول إلى (kx, ky) في الصورة الناتجة.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لدينا معامل التمدد k = 3/4، ورؤوس المضلع الأصلي هي: J(-2, 0), K(2, 4), L(8, 0), M(2, -4). نطبق القاعدة على كل رأس: - للرأس J(-2, 0): $J'(\frac{3}{4} \times -2, \frac{3}{4} \times 0) = J'(-1.5, 0)$ - للرأس K(2, 4): $K'(\frac{3}{4} \times 2, \frac{3}{4} \times 4) = K'(1.5, 3)$ - للرأس L(8, 0): $L'(\frac{3}{4} \times 8, \frac{3}{4} \times 0) = L'(6, 0)$ - للرأس M(2, -4): $M'(\frac{3}{4} \times 2, \frac{3}{4} \times -4) = M'(1.5, -3)$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، إحداثيات رؤوس الصورة الناتجة عن التمدد هي: **J'(-1.5, 0), K'(1.5, 3), L'(6, 0), M'(1.5, -3)**.

سؤال 9: استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتج عن تمدد مركزه النقطة S ومعامله العدد k المحدد في كل من الأسئلة الآتية: (9) k = 5/2

الإجابة: 9. تكبير لتقريب المسافات من S إلى S'.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل. يعتمد نوع التمدد (تكبير أو تصغير) على قيمة معامل التمدد (k). مركز التمدد هو النقطة الثابتة التي يتم منها قياس المسافات.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا كان معامل التمدد k أكبر من 1 (أي $k > 1$)، فإن التمدد يكون تكبيرًا. في هذا السؤال، k = 5/2 = 2.5، وهي قيمة أكبر من 1.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، فإن الشكل الناتج عن هذا التمدد سيكون **تكبيرًا** للشكل الأصلي. هذا يعني أن المسافة من مركز التمدد S إلى أي نقطة في الصورة S' ستكون أكبر بمقدار 2.5 مرة من المسافة من S إلى النقطة المناظرة في الشكل الأصلي.

سؤال 10: استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتج عن تمدد مركزه النقطة S ومعامله العدد k المحدد في كل من الأسئلة الآتية: (10) k = 1/3

الإجابة: 10. تصغير لتقريب المسافات من S إلى S'.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل. يعتمد نوع التمدد (تكبير أو تصغير) على قيمة معامل التمدد (k). مركز التمدد هو النقطة الثابتة التي يتم منها قياس المسافات.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا كان معامل التمدد k يقع بين 0 و 1 (أي $0 < k < 1$)، فإن التمدد يكون تصغيرًا. في هذا السؤال، k = 1/3، وهي قيمة تقع بين 0 و 1.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، فإن الشكل الناتج عن هذا التمدد سيكون **تصغيرًا** للشكل الأصلي. هذا يعني أن المسافة من مركز التمدد S إلى أي نقطة في الصورة S' ستكون أصغر بمقدار 1/3 من المسافة من S إلى النقطة المناظرة في الشكل الأصلي.

سؤال 11: استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتج عن تمدد مركزه النقطة S ومعامله العدد k المحدد في كل من الأسئلة الآتية: (11) k = 2.25

الإجابة: 11. تكبير لتقريب المسافات من S إلى S'.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل. يعتمد نوع التمدد (تكبير أو تصغير) على قيمة معامل التمدد (k). مركز التمدد هو النقطة الثابتة التي يتم منها قياس المسافات.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا كان معامل التمدد k أكبر من 1 (أي $k > 1$)، فإن التمدد يكون تكبيرًا. في هذا السؤال، k = 2.25، وهي قيمة أكبر من 1.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، فإن الشكل الناتج عن هذا التمدد سيكون **تكبيرًا** للشكل الأصلي. هذا يعني أن المسافة من مركز التمدد S إلى أي نقطة في الصورة S' ستكون أكبر بمقدار 2.25 مرة من المسافة من S إلى النقطة المناظرة في الشكل الأصلي.

سؤال 12: حدد ما إذا كان التمدد من الشكل W إلى الشكل W' تكبيرًا أم تصغيرًا، ثم أوجد معامله وقيمة x. (12)

الإجابة: 12. تصغير؛ k = 4.5/9 = 0.5 وقيمة x = 4.5

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (تحديد نوع التمدد):** لننظر إلى الشكلين W و W'. إذا كانت أبعاد الشكل W' أصغر من أبعاد الشكل W، فهو تصغير. (بافتراض أن الشكل W' هو الصورة الناتجة عن تمدد الشكل W).
2. **الخطوة 2 (إيجاد معامل التمدد k):** معامل التمدد k هو النسبة بين طول ضلع في الصورة (W') وطول الضلع المناظر له في الشكل الأصلي (W). بناءً على الإجابة المعطاة، يبدو أن هناك ضلعًا في W' طوله 4.5 وحدات وضلعًا مناظرًا له في W طوله 9 وحدات. $$k = \frac{\text{طول الضلع في الصورة (W')}}{\text{طول الضلع في الأصل (W)}} = \frac{4.5}{9} = 0.5$$
3. **الخطوة 3 (تحديد نوع التمدد بناءً على k):** بما أن قيمة k = 0.5 وهي تقع بين 0 و 1 ($0 < 0.5 < 1$)، فإن التمدد هو **تصغير**.
4. **الخطوة 4 (إيجاد قيمة x):** لإيجاد قيمة x، نستخدم معامل التمدد. إذا كانت x تمثل طول ضلع في الصورة W' وله ضلع مناظر في الأصل W (بافتراض أن طوله 9 وحدات كما في الإجابة). $$x = k \times \text{طول الضلع المناظر في W}$$ $$x = 0.5 \times 9 = 4.5$$
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن، التمدد هو **تصغير**، ومعامله $k = 0.5$، وقيمة $x = 4.5$.

سؤال 13: حدد ما إذا كان التمدد من الشكل W إلى الشكل W' تكبيرًا أم تصغيرًا، ثم أوجد معامله وقيمة x. (13)

الإجابة: 13. تصغير؛ k = 8/12 = 2/3 وقيمة x = 8

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (تحديد نوع التمدد):** لننظر إلى الشكلين W و W'. إذا كانت أبعاد الشكل W' أصغر من أبعاد الشكل W، فهو تصغير. (بافتراض أن الشكل W' هو الصورة الناتجة عن تمدد الشكل W).
2. **الخطوة 2 (إيجاد معامل التمدد k):** معامل التمدد k هو النسبة بين طول ضلع في الصورة (W') وطول الضلع المناظر له في الشكل الأصلي (W). بناءً على الإجابة المعطاة، يبدو أن هناك ضلعًا في W' طوله 8 وحدات وضلعًا مناظرًا له في W طوله 12 وحدة. $$k = \frac{\text{طول الضلع في الصورة (W')}}{\text{طول الضلع في الأصل (W)}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$
3. **الخطوة 3 (تحديد نوع التمدد بناءً على k):** بما أن قيمة k = 2/3 وهي تقع بين 0 و 1 ($0 < 2/3 < 1$)، فإن التمدد هو **تصغير**.
4. **الخطوة 4 (إيجاد قيمة x):** لإيجاد قيمة x، نستخدم معامل التمدد. إذا كانت x تمثل طول ضلع في الصورة W' وله ضلع مناظر في الأصل W (بافتراض أن طوله 12 وحدة كما في الإجابة). $$x = k \times \text{طول الضلع المناظر في W}$$ $$x = \frac{2}{3} \times 12 = \frac{24}{3} = 8$$
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن، التمدد هو **تصغير**، ومعامله $k = \frac{2}{3}$، وقيمة $x = 8$.

في التمدد الهندسي، إذا كان معامل التمدد k = 2، فما نوع التمدد الناتج؟

• أ) تكبير
• ب) انزلاق
• ج) انعكاس
• د) تصغير

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: تكبير

الشرح: 1. التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل دون تغيير شكله. 2. إذا كان معامل التمدد k أكبر من 1 (أي k > 1)، فإن التمدد يكون تكبيرًا. 3. بما أن k = 2، وهي قيمة أكبر من 1، فإن التمدد هو تكبير.

تلميح: انظر إلى قيمة k وقارنها بالعدد 1.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في التمدد الهندسي، إذا كان معامل التمدد k = 1/4، فما نوع التمدد الناتج؟

• أ) تكبير
• ب) انعكاس
• ج) تصغير
• د) دوران

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تصغير

الشرح: 1. التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل دون تغيير شكله. 2. إذا كان معامل التمدد k يقع بين 0 و 1 (أي 0 < k < 1)، فإن التمدد يكون تصغيرًا. 3. بما أن k = 1/4 = 0.25، وهي قيمة بين 0 و 1، فإن التمدد هو تصغير.

تلميح: انظر إلى قيمة k وقارنها بالعدد 1.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أحياء: طول مخلوق حي دقيق وحيد الخلية 200 ميكرون، ويظهر طوله تحت المجهر 50mm، إذا كان 1000 ميكرون = 1mm ، فما قوة التكبير (معامل مقياس التمدد) المستعملة؟

• أ) 0.25
• ب) 4
• ج) 250
• د) 10000

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 250

الشرح: ١. حول الطول الأصلي من ميكرون إلى مليمتر: 200 ميكرون ÷ 1000 = 0.2 مم. ٢. قوة التكبير (معامل التمدد) = طول الصورة ÷ طول الأصل. ٣. قوة التكبير = 50 مم ÷ 0.2 مم = 250.

تلميح: تذكر تحويل الوحدات إلى نفس النظام قبل حساب النسبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت إحداثيات رأس مثلث هي W(0, 0), X(6, 6), Y(6, 0) وتم إجراء تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله k = 1.5، فما إحداثيات الرأس X' في الصورة الناتجة؟

• أ) (4, 4)
• ب) (7.5, 7.5)
• ج) (9, 9)
• د) (12, 12)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (9, 9)

الشرح: ١. قاعدة التمدد لمركز نقطة الأصل: إحداثيات الصورة = (k * x, k * y). ٢. إحداثيات الرأس X الأصلية: (6, 6). ٣. إحداثيات X' = (1.5 * 6, 1.5 * 6) = (9, 9).

تلميح: قاعدة تمدد مركزه نقطة الأصل: (x', y') = (k*x, k*y).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت إحداثيات رؤوس مربع هي Q(-4, 4), R(-4, -4), S(4, -4), T(4, 4) وتم إجراء تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله k = 1/2، فما إحداثيات الرأس Q' في الصورة الناتجة؟

• أ) (-8, 8)
• ب) (-2, 2)
• ج) (-1, 1)
• د) (2, -2)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (-2, 2)

الشرح: ١. قاعدة التمدد لمركز نقطة الأصل: إحداثيات الصورة = (k * x, k * y). ٢. إحداثيات الرأس Q الأصلية: (-4, 4). ٣. إحداثيات Q' = ( (1/2) * -4, (1/2) * 4 ) = (-2, 2).

تلميح: اضرب كل إحداثي في معامل التمدد (1/2).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت إحداثيات رؤوس مضلع هي A(-1, 4), B(2, 4), C(3, 2), D(-2, 2) وتم إجراء تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله k = 2، فما إحداثيات الرأس C' في الصورة الناتجة؟

• أ) (1.5, 1)
• ب) (5, 4)
• ج) (6, 4)
• د) (12, 8)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (6, 4)

الشرح: ١. قاعدة التمدد لمركز نقطة الأصل: إحداثيات الصورة = (k * x, k * y). ٢. إحداثيات الرأس C الأصلية: (3, 2). ٣. إحداثيات C' = (2 * 3, 2 * 2) = (6, 4).

تلميح: معامل التمدد أكبر من 1، لذا ستكون الصورة تكبيرًا. اضرب كل إحداثي في 2.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت إحداثيات رؤوس مضلع هي J(-2, 0), K(2, 4), L(8, 0), M(2, -4) وتم إجراء تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله k = 3/4، فما إحداثيات الرأس K' في الصورة الناتجة؟

• أ) (1, 2)
• ب) (1.5, 3)
• ج) (2, 3)
• د) (6, 8)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (1.5, 3)

الشرح: ١. قاعدة التمدد لمركز نقطة الأصل: إحداثيات الصورة = (k * x, k * y). ٢. إحداثيات الرأس K الأصلية: (2, 4). ٣. إحداثيات K' = ( (3/4) * 2, (3/4) * 4 ) = (1.5, 3).

تلميح: اضرب كل إحداثي في الكسر 3/4.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في التمدد الهندسي، إذا كان معامل التمدد k = 5/2، فما نوع التمدد الناتج؟

• أ) تصغير
• ب) تكبير
• ج) انعكاس
• د) دوران

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تكبير

الشرح: 1. التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل. 2. إذا كان معامل التمدد k أكبر من 1 (k > 1)، فإن التمدد يكون تكبيرًا. 3. في هذه الحالة، k = 5/2 = 2.5، وهي قيمة أكبر من 1. 4. إذن، نوع التمدد هو تكبير.

تلميح: انظر إلى قيمة k وقارنها بالعدد 1.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في التمدد الهندسي، إذا كان معامل التمدد k = 1/3، فما نوع التمدد الناتج؟

• أ) تكبير
• ب) انعكاس
• ج) تصغير
• د) انتقال

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تصغير

الشرح: 1. التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل. 2. إذا كان معامل التمدد k يقع بين 0 و 1 (0 < k < 1)، فإن التمدد يكون تصغيرًا. 3. في هذه الحالة، k = 1/3 ≈ 0.333، وهي قيمة تقع بين 0 و 1. 4. إذن، نوع التمدد هو تصغير.

تلميح: انظر إلى قيمة k وقارنها بالعدد 1.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في التمدد الهندسي، إذا كان معامل التمدد k = 2.25، فما نوع التمدد الناتج؟

• أ) تصغير
• ب) تكبير
• ج) دوران
• د) انعكاس

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تكبير

الشرح: 1. التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل. 2. إذا كان معامل التمدد k أكبر من 1 (k > 1)، فإن التمدد يكون تكبيرًا. 3. في هذه الحالة، k = 2.25، وهي قيمة أكبر من 1. 4. إذن، نوع التمدد هو تكبير.

تلميح: انظر إلى قيمة k وقارنها بالعدد 1.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في التمدد الهندسي، إذا كان معامل التمدد k = 1/4، وكان مركز التمدد هو النقطة M، فما الذي يحدث للمسافة من M إلى أي نقطة في الشكل الأصلي للحصول على المسافة إلى النقطة المناظرة في الصورة؟

• أ) تُضرب في 4 (أي تصبح أربعة أضعاف المسافة الأصلية).
• ب) تُضرب في 1/4 (أي تصبح ربع المسافة الأصلية).
• ج) تُقسم على 4.
• د) تظل كما هي دون تغيير.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تُضرب في 1/4 (أي تصبح ربع المسافة الأصلية).

الشرح: 1. في التمدد، المسافة من مركز التمدد (M) إلى أي نقطة في الصورة = المسافة من M إلى النقطة المناظرة في الشكل الأصلي × معامل التمدد (k). 2. معامل التمدد k = 1/4. 3. إذن، المسافة الجديدة = المسافة الأصلية × (1/4).

تلميح: تذكر العلاقة بين معامل التمدد والمسافة من مركز التمدد.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في التمدد الهندسي، إذا كان معامل التمدد k = 2، وكان مركز التمدد هو النقطة M، فما الذي يحدث للمسافة من M إلى أي نقطة في الشكل الأصلي للحصول على المسافة إلى النقطة المناظرة في الصورة؟

• أ) تُضرب في 1/2 (أي تصبح نصف المسافة الأصلية).
• ب) تُضرب في 2 (أي تصبح ضعف المسافة الأصلية).
• ج) تُقسم على 2.
• د) تُضرب في 4.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تُضرب في 2 (أي تصبح ضعف المسافة الأصلية).

الشرح: 1. في التمدد، المسافة من مركز التمدد (M) إلى أي نقطة في الصورة = المسافة من M إلى النقطة المناظرة في الشكل الأصلي × معامل التمدد (k). 2. معامل التمدد k = 2. 3. إذن، المسافة الجديدة = المسافة الأصلية × 2.

تلميح: تذكر العلاقة بين معامل التمدد والمسافة من مركز التمدد.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في التمدد الهندسي، إذا كان معامل التمدد k = 5/2، وكان مركز التمدد هو النقطة S، فما الذي يحدث للمسافة من S إلى أي نقطة في الشكل الأصلي للحصول على المسافة إلى النقطة المناظرة في الصورة؟

• أ) تُضرب في 2/5 (أي تصبح 0.4 من المسافة الأصلية).
• ب) تُضرب في 5/2 (أي تصبح 2.5 ضعف المسافة الأصلية).
• ج) تُضرب في 5.
• د) تُقسم على 2.5.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تُضرب في 5/2 (أي تصبح 2.5 ضعف المسافة الأصلية).

الشرح: 1. في التمدد، المسافة من مركز التمدد (S) إلى أي نقطة في الصورة = المسافة من S إلى النقطة المناظرة في الشكل الأصلي × معامل التمدد (k). 2. معامل التمدد k = 5/2 = 2.5. 3. إذن، المسافة الجديدة = المسافة الأصلية × (5/2).

تلميح: تذكر العلاقة بين معامل التمدد والمسافة من مركز التمدد.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في التمدد الهندسي، إذا كان معامل التمدد k = 1/3، وكان مركز التمدد هو النقطة S، فما الذي يحدث للمسافة من S إلى أي نقطة في الشكل الأصلي للحصول على المسافة إلى النقطة المناظرة في الصورة؟

• أ) تُضرب في 3 (أي تصبح ثلاثة أضعاف المسافة الأصلية).
• ب) تُضرب في 1/3 (أي تصبح ثلث المسافة الأصلية).
• ج) تُقسم على 3.
• د) تُضرب في 2/3.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تُضرب في 1/3 (أي تصبح ثلث المسافة الأصلية).

الشرح: 1. في التمدد، المسافة من مركز التمدد (S) إلى أي نقطة في الصورة = المسافة من S إلى النقطة المناظرة في الشكل الأصلي × معامل التمدد (k). 2. معامل التمدد k = 1/3. 3. إذن، المسافة الجديدة = المسافة الأصلية × (1/3).

تلميح: تذكر العلاقة بين معامل التمدد والمسافة من مركز التمدد.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في التمدد الهندسي، إذا كان معامل التمدد k = 2.25، وكان مركز التمدد هو النقطة S، فما الذي يحدث للمسافة من S إلى أي نقطة في الشكل الأصلي للحصول على المسافة إلى النقطة المناظرة في الصورة؟

• أ) تُضرب في 1/2.25 (أي تصبح حوالي 0.44 من المسافة الأصلية).
• ب) تُضرب في 2.25 (أي تصبح 2.25 ضعف المسافة الأصلية).
• ج) تُضرب في 4.5.
• د) تُقسم على 2.25.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تُضرب في 2.25 (أي تصبح 2.25 ضعف المسافة الأصلية).

الشرح: 1. في التمدد، المسافة من مركز التمدد (S) إلى أي نقطة في الصورة = المسافة من S إلى النقطة المناظرة في الشكل الأصلي × معامل التمدد (k). 2. معامل التمدد k = 2.25. 3. إذن، المسافة الجديدة = المسافة الأصلية × 2.25.

تلميح: تذكر العلاقة بين معامل التمدد والمسافة من مركز التمدد.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل