سؤال 22 أ: 22) هندسة إحداثية: استعمل التمثيل البياني المجاور للإجابة عما يأتي: a) مثل بيانيًا صورة △DEF الناتجة عن تمدد مركزه النقطة D ومعامله 3
الإجابة: (D(0,2), E'(6,2), F'(6,-4))
📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: تمارين وأسئلة
📝 ملخص الصفحة
📝 تكملة التقويم
هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.
راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
الربط مع الحياة
نوع: محتوى تعليمي
الربط مع الحياة
عندما يضيق الشريان التاجي الذي ينقل الدم إلى القلب بسبب تراكم الكولسترول، يمكن توسيعه باستعمال أنبوب أجوف مرن في نهايته بالون صغير، وتسمى هذه العملية قسطرة البالون.
22
نوع: QUESTION_HOMEWORK
22) هندسة إحداثية: استعمل التمثيل البياني المجاور للإجابة عما يأتي:
23
نوع: QUESTION_HOMEWORK
23) صحة: استعمل فقرة الربط مع الحياة المجاورة للإجابة عن السؤالين الآتيين:
أعط في كل من السؤالين الآتيين الشكل الأصلي وصورته الناتجة عن تمدد مركزه النقطة P، عين موقع النقطة P، وأجد معامل مقياس التمدد.
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أعط في كل من السؤالين الآتيين الشكل الأصلي وصورته الناتجة عن تمدد مركزه النقطة P، عين موقع النقطة P، وأجد معامل مقياس التمدد.
24
نوع: QUESTION_HOMEWORK
24)
25
نوع: QUESTION_HOMEWORK
25)
26
نوع: QUESTION_HOMEWORK
26) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب.
مسائل مهارات التفكير العليا
نوع: محتوى تعليمي
مسائل مهارات التفكير العليا
27
نوع: QUESTION_HOMEWORK
27) اكتشف الخطأ: يحاول كل من متعب وسعود أن يصف تأثير القيمة السالبة لمعامل مقياس التمدد في صورة الشكل الرباعي WXYZ، فأيهما تفسيره صحيح؟ اشرح تبريرك.
28
نوع: QUESTION_HOMEWORK
28) تحد: أوجد معادلة صورة المستقيم 2 - y = 4x الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله 1.5.
29
نوع: QUESTION_HOMEWORK
29) اكتب: هل تحفظ التحويلات الهندسية جميعها التوازي والاستقامة ؟ اشرح إجابتك.
نوع: METADATA
وزارة التعليم
الدرس 6-7 التمدد
Mi of Ed 165
2025 - 1447
🔍 عناصر مرئية
△DEF
A right-angled triangle DEF plotted on a Cartesian coordinate system. The vertices are D, E, and F.
Two circles representing a balloon before and after inflation. The left circle is smaller, and the right circle is larger.
An illustration showing a cross-section of an artery with a balloon catheter. The left image shows the balloon before inflation, where the artery is narrowed. The right image shows the balloon after inflation, where it has widened the artery.
Two overlapping triangles, one outlined in green and one in blue, representing a geometric figure and its image after a dilation. The blue triangle appears to be the original, and the green triangle is the image, or vice versa. They share a common vertex at the top.
Two rectangles, one larger (green outline) and one smaller (blue outline), representing a geometric figure and its image after a dilation. The smaller rectangle is inside the larger one, sharing a common bottom-left vertex.
متعب
A quadrilateral WXYZ and its image W'X'Y'Z' after a dilation, with center C. The image is larger than the original and on the same side of the center C.
سعود
A quadrilateral WXYZ and its image W'X'Y'Z' after a dilation, with center C. The image is on the opposite side of the center C and is the same size as the original.
📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: الربط مع الحياة ---
الربط مع الحياة
عندما يضيق الشريان التاجي الذي ينقل الدم إلى القلب بسبب تراكم الكولسترول، يمكن توسيعه باستعمال أنبوب أجوف مرن في نهايته بالون صغير، وتسمى هذه العملية قسطرة البالون.
--- SECTION: 22 ---
22) هندسة إحداثية: استعمل التمثيل البياني المجاور للإجابة عما يأتي:
a. a) مثل بيانيًا صورة △DEF الناتجة عن تمدد مركزه النقطة D ومعامله 3
b. b) عبر عن هذا التمدد بتركيب تحويلين هندسيين، أحدهما تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله 3
--- SECTION: 23 ---
23) صحة: استعمل فقرة الربط مع الحياة المجاورة للإجابة عن السؤالين الآتيين:
a. a) ينفخ الطبيب بالون القسطرة في الشريان التاجي للمريض مكبرًا البالون كما يتضح في الشكل المجاور. أوجد معامل هذا التمدد.
b. b) أوجد مساحة المقطع العرضي للبالون قبل النفخ وبعده.
--- SECTION: أعط في كل من السؤالين الآتيين الشكل الأصلي وصورته الناتجة عن تمدد مركزه النقطة P، عين موقع النقطة P، وأجد معامل مقياس التمدد. ---
أعط في كل من السؤالين الآتيين الشكل الأصلي وصورته الناتجة عن تمدد مركزه النقطة P، عين موقع النقطة P، وأجد معامل مقياس التمدد.
--- SECTION: 24 ---
24)
--- SECTION: 25 ---
25)
--- SECTION: 26 ---
26) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب.
a. a) هندسيًا: مثل بيانيًا △ABC الذي إحداثيات رؤوسه (4, 4)C، (2, -4)B، (0, -2)A. ثم ارسم صورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله 2-
b. b) هندسيًا: ارسم صورة المثلث الناتجة عن تمدد معامله -½ ، وآخر معامله -3
c. c) جدوليًا: اكتب إحداثيات صورة المثلث الناتجة عن كل تمدد في جدول.
d. d) لفظيًا: ضع تخمينًا حول قاعدة التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب.
e. e) تحليليًا: اكتب قاعدة التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله k-.
f. f) لفظيًا: عبر عن التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب بتحويل هندسي مركب.
--- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا ---
مسائل مهارات التفكير العليا
--- SECTION: 27 ---
27) اكتشف الخطأ: يحاول كل من متعب وسعود أن يصف تأثير القيمة السالبة لمعامل مقياس التمدد في صورة الشكل الرباعي WXYZ، فأيهما تفسيره صحيح؟ اشرح تبريرك.
--- SECTION: 28 ---
28) تحد: أوجد معادلة صورة المستقيم 2 - y = 4x الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله 1.5.
--- SECTION: 29 ---
29) اكتب: هل تحفظ التحويلات الهندسية جميعها التوازي والاستقامة ؟ اشرح إجابتك.
وزارة التعليم
الدرس 6-7 التمدد
Mi of Ed 165
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: △DEF
Description: A right-angled triangle DEF plotted on a Cartesian coordinate system. The vertices are D, E, and F.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The triangle has vertices D(0,2), E(2,2), and F(2,0). It is a right-angled triangle with the right angle at E(2,2) if D is (0,2) and F is (2,0). However, based on the visual, the right angle is at (2,2) if D is (0,2) and F is (2,0). The visual shows D(0,2), E(2,2), F(2,0). The right angle is at E(2,2) if the segments DE and EF are perpendicular. DE is horizontal, EF is vertical. So the right angle is at E(2,2).
Context: Used for demonstrating geometric dilations centered at point D with a scale factor of 3, and expressing this as a composition of transformations.
**FIGURE**: Untitled
Description: Two circles representing a balloon before and after inflation. The left circle is smaller, and the right circle is larger.
Data: The smaller circle has a diameter of 1.5 mm. The larger circle has a diameter of 2 mm.
Key Values: diameter_small: 1.5 mm, diameter_large: 2 mm
Context: Used to calculate the scale factor of dilation and the cross-sectional area of the balloon before and after inflation, in the context of a medical procedure (balloon angioplasty).
**DIAGRAM**: Untitled
Description: An illustration showing a cross-section of an artery with a balloon catheter. The left image shows the balloon before inflation, where the artery is narrowed. The right image shows the balloon after inflation, where it has widened the artery.
Context: Provides visual context for the 'الربط مع الحياة' section and question 23, explaining the process of balloon angioplasty.
**FIGURE**: Untitled
Description: Two overlapping triangles, one outlined in green and one in blue, representing a geometric figure and its image after a dilation. The blue triangle appears to be the original, and the green triangle is the image, or vice versa. They share a common vertex at the top.
Context: Used to identify the center of dilation P and the scale factor of the dilation.
(Note: Some details are estimated)
**FIGURE**: Untitled
Description: Two rectangles, one larger (green outline) and one smaller (blue outline), representing a geometric figure and its image after a dilation. The smaller rectangle is inside the larger one, sharing a common bottom-left vertex.
Context: Used to identify the center of dilation P and the scale factor of the dilation.
(Note: Some details are estimated)
**FIGURE**: متعب
Description: A quadrilateral WXYZ and its image W'X'Y'Z' after a dilation, with center C. The image is larger than the original and on the same side of the center C.
X-axis: X
Y-axis: Y
Data: The original quadrilateral WXYZ has vertices W(3,0), X(1,2), Y(2,3), Z(4,1). The center of dilation is C(0,1). The image W'X'Y'Z' has vertices W'(6,-1), X'(2,3), Y'(4,5), Z'(8,1). The dilation scale factor is 2, as (W'-C) = 2*(W-C), (X'-C) = 2*(X-C), etc.
Context: Part of a problem to identify an error in describing the effect of a negative scale factor in dilation. This figure represents 'متعب's' interpretation.
**FIGURE**: سعود
Description: A quadrilateral WXYZ and its image W'X'Y'Z' after a dilation, with center C. The image is on the opposite side of the center C and is the same size as the original.
X-axis: X
Y-axis: Y
Data: The original quadrilateral WXYZ has vertices W(3,0), X(1,2), Y(2,3), Z(4,1). The center of dilation is C(0,1). The image W'X'Y'Z' has vertices W'(-3,2), X'(-1,0), Y'(-2,-1), Z'(-4,1). The dilation scale factor is -1, as (W'-C) = -1*(W-C), (X'-C) = -1*(X-C), etc.
Context: Part of a problem to identify an error in describing the effect of a negative scale factor in dilation. This figure represents 'سعود's' interpretation.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 15
سؤال 22 ب: 22) هندسة إحداثية: استعمل التمثيل البياني المجاور للإجابة عما يأتي: b) عبر عن هذا التمدد بتركيب تحويلين هندسيين، أحدهما تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله 3
الإجابة: (x,y) → (3x, 3y) ثم إزاحة (x,y) → (x-D_x, y-D_y) حيث D=(0,2)
سؤال 23 أ: 23) صحة: استعمل فقرة الربط مع الحياة المجاورة للإجابة عن السؤالين الآتيين: a) ينفخ الطبيب بالون القسطرة في الشريان التاجي للمريض مكبرًا البالون كما يتضح في الشكل المجاور. أوجد معامل هذا التمدد.
الإجابة: معامل التمدد = $\frac{2}{1.5} = \frac{4}{3}$
سؤال 23 ب: 23) صحة: استعمل فقرة الربط مع الحياة المجاورة للإجابة عن السؤالين الآتيين: b) أوجد مساحة المقطع العرضي للبالون قبل النفخ وبعده.
الإجابة: مساحة المقطع العرضي للبالون قبل النفخ = $\pi (\frac{1.5}{2})^2 = 0.5625\pi$ مم$^2$ مساحة المقطع العرضي للبالون بعد النفخ = $\pi (\frac{2}{2})^2 = \pi$ مم$^2$
سؤال 24: أعط في كل من السؤالين الآتيين الشكل الأصلي وصورته الناتجة عن تمدد مركزه النقطة P، عين موقع النقطة P، وأجد معامل مقياس التمدد. 24)
الإجابة: P هي النقطة المشتركة معامل التمدد = $\frac{5}{8}$
سؤال 25: أعط في كل من السؤالين الآتيين الشكل الأصلي وصورته الناتجة عن تمدد مركزه النقطة P، عين موقع النقطة P، وأجد معامل مقياس التمدد. 25)
الإجابة: P هي النقطة المشتركة معامل التمدد = 2
سؤال 26 a: 26) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب. a) هندسيًا: مثل بيانيًا △ABC الذي إحداثيات رؤوسه (0, -2)A، (2, -4)B، (4, 4)C. ثم ارسم صورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله 2-
الإجابة: A'(0,4), B'(-4,8), C'(-8,-8)
سؤال 26 b: 26) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب. b) هندسيًا: ارسم صورة المثلث الناتجة عن تمدد معامله -½ ، وآخر معامله -3
الإجابة: A''(0,1), B''(1,-2), C''(2,2) A'''(0,6), B'''(-6,12), C'''(-12,-12)
سؤال 26 c: 26) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب. c) جدوليًا: اكتب إحداثيات صورة المثلث الناتجة عن كل تمدد في جدول.
الإجابة: (0,4), (-4,8), (-8,-8) (0,1), (1,-2), (2,2) (0,6), (-6,12), (-12,-12)
سؤال 26 d: 26) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب. d) لفظيًا: ضع تخمينًا حول قاعدة التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب.
الإجابة: التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب k هو تمدد بمعامل k ثم دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل.
سؤال 26 e: 26) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب. e) تحليليًا: اكتب قاعدة التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله k-.
الإجابة: (x,y) → (-kx, -ky)
سؤال 26 f: 26) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب. f) لفظيًا: عبر عن التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب بتحويل هندسي مركب.
الإجابة: تمدد بمعامل k ثم دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل.
سؤال 27: 27) اكتشف الخطأ: يحاول كل من متعب وسعود أن يصف تأثير القيمة السالبة لمعامل مقياس التمدد في صورة الشكل الرباعي WXYZ، فأيهما تفسيره صحيح؟ اشرح تبريرك.
الإجابة: سعود هو الصحيح؛ لأن المعامل السالب يعكس الاتجاه (دوران 180)
سؤال 28: 28) تحد: أوجد معادلة صورة المستقيم 2 - y = 4x الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله 1.5.
الإجابة: y = 6x - 3
سؤال 29: 29) اكتب: هل تحفظ التحويلات الهندسية جميعها التوازي والاستقامة ؟ اشرح إجابتك.
الإجابة: نعم؛ التمدد يحفظ الاستقامة والتوازي
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 12 بطاقة لهذه الصفحة
في عملية قسطرة البالون، إذا كان قطر البالون قبل النفخ 1.5 ملم، فما مساحة مقطعه العرضي (بافتراض أنه دائري)؟ (ط ≈ 3.14)
- أ) 1.76625 ملم²
- ب) 3.14 ملم²
- ج) 0.5625 ملم²
- د) 7.065 ملم²
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: 1.76625 ملم² تقريباً
الشرح: 1. نصف القطر قبل النفخ = 1.5 ÷ 2 = 0.75 ملم. 2. مساحة المقطع = ط × (نصف القطر)². 3. المساحة = 3.14 × (0.75)² = 3.14 × 0.5625 = 1.76625 ملم².
تلميح: مساحة الدائرة = ط × (نصف القطر)². نصف القطر = القطر ÷ 2.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
إذا كان معامل التمدد k موجباً، فالصورة تكون على نفس الجانب من مركز التمدد. إذا كان k سالباً، فماذا يحدث للصورة بالنسبة لمركز التمدد؟
- أ) تكون على نفس الجانب من مركز التمدد ولكن أصغر حجماً.
- ب) تكون على نفس الجانب من مركز التمدد ولكن أكبر حجماً.
- ج) تكون على الجانب المقابل لمركز التمدد.
- د) تتطابق تماماً مع الشكل الأصلي.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: تكون على الجانب المقابل لمركز التمدد.
الشرح: عندما يكون معامل التمدد سالباً (مثل k = -2)، فإن إحداثيات الصورة تُضرب في العدد السالب. هذا يعادل تمدداً بمعامل |k| ثم دوراناً بزاوية 180° حول مركز التمدد، مما يضع الصورة على الجانب المقابل.
تلميح: فكر في تأثير الإشارة السالبة على اتجاه المتجه من المركز إلى النقطة.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
أي مما يلي يمثل القاعدة التحليلية للتمدد الذي مركزه نقطة الأصل (0,0) ومعامله k (حيث k عدد حقيقي)؟
- أ) (x, y) → (x + k, y + k)
- ب) (x, y) → (k, k)
- ج) (x, y) → (kx, ky)
- د) (x, y) → (x/k, y/k)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: (x, y) → (kx, ky)
الشرح: التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل. إذا كان المركز هو نقطة الأصل، فإن قاعدة التحويل هي ضرب إحداثيات كل نقطة (x, y) في معامل التمدد k للحصول على إحداثيات الصورة (kx, ky).
تلميح: في التمدد من نقطة الأصل، يتم ضرب كل إحداثي في معامل التمدد.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل
هل يحفظ التمدد (كتحويل هندسي) خاصية التوازي بين الخطوط؟
- أ) نعم، يحفظ التوازي.
- ب) لا، لا يحفظ التوازي.
- ج) يحفظ التوازي فقط إذا كان معامل التمدد أكبر من 1.
- د) يحفظ التوازي فقط إذا كان مركز التمدد على أحد الخطين.
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: نعم، يحفظ التوازي.
الشرح: التمدد هو تحويل تشابه (يشبه الشكل الأصلي). من خواص تحويلات التشابه أنها تحفظ الزوايا. إذا كان الخطان متوازيين في الشكل الأصلي، فإن الزاوية بينهما صفر. بعد التمدد، تبقى الزاوية بين صورتهما صفراً، أي يبقان متوازيين.
تلميح: فكر في أن التمدد يغير المسافات بنسبة ثابتة من نقطة مركزية.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
كيف يمكن التعبير عن التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب (مثل -2) كتركيب (مركب) من تحويلين هندسيين؟
- أ) انعكاس حول محور السينات ثم تمدد.
- ب) تمدد بمعامل القيمة المطلقة (2) ثم دوران بزاوية 90°.
- ج) دوران بزاوية 180° ثم تمدد بمعامل 2.
- د) تمدد بمعامل القيمة المطلقة (2) ثم دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل.
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: تمدد بمعامل القيمة المطلقة (2) ثم دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل.
الشرح: 1. التمدد بمعامل -2 يعني تكبير الشكل بمعامل 2. 2. الإشارة السالبة تعكس اتجاه النقاط بالنسبة لمركز التمدد (نقطة الأصل). 3. الانعكاس هذا حول نقطة الأصل يعادل دوراناً بزاوية 180°. 4. لذلك، التركيب هو: تمدد (معامل 2) ثم دوران (180°).
تلميح: فكر في تأثير الإشارة السالبة على اتجاه الصورة بالنسبة للمركز.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
في سؤال 'اكتشف الخطأ' عن تأثير المعامل السالب في التمدد، كان تفسير سعود أن الصورة تكون على الجانب المقابل لمركز التمدد. بناءً على ذلك، إذا كان مركز التمدد هو C ومعامل التمدد k = -1، فماذا يمكن أن نستنتج عن حجم الصورة مقارنة بالشكل الأصلي؟
- أ) الصورة أكبر مرتين من الأصل.
- ب) الصورة أصغر مرتين من الأصل.
- ج) الصورة لها نفس حجم الأصل.
- د) حجم الصورة لا يمكن تحديده من المعطيات.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: الصورة لها نفس حجم الأصل.
الشرح: 1. حجم الصورة يتحدد بالقيمة المطلقة لمعامل التمدد |k|. 2. إذا كان k = -1، فإن |k| = 1. 3. عندما يكون |k| = 1، لا يتغير حجم الشكل، بل ينعكس موقعه بالنسبة للمركز. 4. لذلك، الصورة لها نفس حجم الأصل ولكن على الجانب المقابل للمركز.
تلميح: ما تأثير القيمة المطلقة لمعامل التمدد (|k|) على حجم الشكل؟
التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط
إذا كانت قاعدة التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله k- هي (x, y) → (-kx, -ky)، فما إحداثيات صورة النقطة A(0, -2) الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله -2؟
- أ) (0, -4)
- ب) (0, 4)
- ج) (0, -1)
- د) (0, 1)
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: (0, 4)
الشرح: 1. القاعدة: (x, y) → (-k x, -k y) حيث k=2. 2. عوّض: x' = -2 * 0 = 0. 3. y' = -2 * (-2) = 4. 4. الإحداثيات: (0, 4).
تلميح: طبق القاعدة مباشرة: x' = -k * x , y' = -k * y. حيث k=2 (القيمة المطلقة).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
إذا كانت قاعدة التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله k- هي (x, y) → (-kx, -ky)، فما إحداثيات صورة النقطة B(2, -4) الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله -½؟
- أ) (1, -2)
- ب) (-1, -2)
- ج) (-1, 2)
- د) (1, 2)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: (-1, 2)
الشرح: 1. القاعدة: (x, y) → (-k x, -k y) حيث k=½. 2. عوّض: x' = -(½) * 2 = -1. 3. y' = -(½) * (-4) = 2. 4. الإحداثيات: (-1, 2).
تلميح: طبق القاعدة: x' = -k * x , y' = -k * y. حيث k=½ (القيمة المطلقة).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
في عملية قسطرة البالون، إذا كان قطر البالون قبل النفخ 1.5 ملم، فما مساحة مقطعه العرضي التقريبية (باعتباره دائرة)؟ (ط ≈ 3.14)
- أ) ≈ 7.07 ملم²
- ب) ≈ 3.14 ملم²
- ج) ≈ 1.77 ملم²
- د) ≈ 0.88 ملم²
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ≈ 1.77 ملم²
الشرح: 1. نصف القطر قبل النفخ = 1.5 ÷ 2 = 0.75 ملم. 2. مساحة المقطع = ط × (نصف القطر)² = 3.14 × (0.75)². 3. (0.75)² = 0.5625. 4. 3.14 × 0.5625 ≈ 1.76625 ملم². 5. الناتج التقريبي: ≈ 1.77 ملم².
تلميح: مساحة الدائرة = ط × نصف القطر². نصف القطر = القطر ÷ 2.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
في سؤال 'اكتشف الخطأ' عن تأثير المعامل السالب في التمدد، كان تفسير متعب أن الصورة تكون على نفس الجانب من المركز ويكبر حجمها. بناءً على الشكل الذي يمثل تفسير سعود (حيث معامل التمدد = -1)، ماذا يمكن أن نستنتج عن حجم الصورة مقارنة بالشكل الأصلي؟
- أ) حجم الصورة أكبر من حجم الأصل.
- ب) حجم الصورة أصغر من حجم الأصل.
- ج) حجم الصورة مساوٍ لحجم الأصل (لأن |k| = 1).
- د) لا يمكن تحديد الحجم من المعامل السالب.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: حجم الصورة مساوٍ لحجم الأصل (لأن |k| = 1).
الشرح: 1. في تفسير سعود، معامل التمدد k = -1. 2. حجم الصورة يتناسب مع القيمة المطلقة لـ k، أي |k| = |-1| = 1. 3. إذا كان |k| = 1، فإن أبعاد الصورة تساوي أبعاد الأصل. 4. الاستنتاج: حجم الصورة مساوٍ لحجم الأصل.
تلميح: حجم الصورة الناتجة عن تمدد يتحدد بالقيمة المطلقة لمعامل التمدد |k|.
التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط
في التمرين 26e، ما القاعدة التحليلية (الصيغة الإحداثية) للتمدد الذي مركزه نقطة الأصل (0,0) ومعامله k- (أي سالب)؟
- أ) (x, y) → (kx, ky)
- ب) (x, y) → (-x, -y)
- ج) (x, y) → (-kx, -ky)
- د) (x, y) → (k-x, k-y)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: (x, y) → (-kx, -ky)
الشرح: القاعدة العامة للتمدد من نقطة الأصل هي (x,y) → (kx, ky). عندما يكون المعامل سالباً (k-)، فإنه يكافئ ضرب الإحداثيات في القيمة المطلقة لـ k ثم عكس الإشارة، أي ضربها في -k. لذا تصبح القاعدة: (x, y) → (-kx, -ky).
تلميح: فكر في تأثير المعامل السالب على إحداثيات النقطة بعد التمدد من المركز (0,0).
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
في التمرين 26f، كيف يمكن التعبير عن التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب (مثل -2) كتركيب (مركب) من تحويلين هندسيين؟
- أ) انعكاس حول المحور x ثم تمدد بمعامل |k|.
- ب) تمدد بمعامل |k| ثم دوران بزاوية 90° حول نقطة الأصل.
- ج) تمدد بمعامل |k| ثم دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل.
- د) دوران بزاوية 180° فقط دون تمدد.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: تمدد بمعامل |k| ثم دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل.
الشرح: التمدد بمعامل سالب (k-) من نقطة الأصل يعادل أولاً تمدداً بمعامل موجب مساوٍ للقيمة المطلقة لـ k (|k|)، مما يغير الحجم. ثم دوراناً بزاوية 180 درجة حول نقطة الأصل، مما يعكس إشارتي الإحداثيين (x,y) → (-x, -y) لتحقيق الإشارة السالبة الكلية.
تلميح: فكر في أن المعامل السالب يغير الإشارة وربما الحجم. أي تحويلين بسيطين يحققان ذلك؟
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط