صفحة 19 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

43

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتشف الخطأ: قالت مريم: إن مجموع قياسات الزوايا الخارجية للعشاري أكبر منه للسباعي؛ لأن عدد أضلاع العشاري أكثر من أضلاع السباعي. وقالت ليلى: إن مجموع قياسات الزوايا الخارجية لكل ضلعين متساوي. "فهل أي منهما ادعاؤها صحيح ؟" وضح تبريرك.

44

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحد: أوجد قيم c, b, a في الشكل السداسي المنتظم QRSTVX. برر إجابتك.

45

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تبرير: إذا مدّ ضلعان لسداسي منتظم بحيث يلتقيان في نقطة خارجية، فهل يكون المثلث الناتج دائماً، أو لا يمكن أن يكون متطابق الأضلاع أبداً؟ برر إجابتك.

46

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مسألة مفتوحة: ارسم أضلاعضلعاً ما عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياسات زواياه الداخلية مثلاً المجموع الذي أوجدته؟

47

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب: وضح العلاقة بين المثلثات ونظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع.

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

48

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إجابة قصيرة: الشكل ABCDE خماسي منتظم، والمستقيم l يحوي AE. ما قياس (∠y)؟

49

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع مُثلي مجموع قياسات زواياه الخارجية، فما نوع هذا المضلع؟

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

50

نوع: QUESTION_HOMEWORK

جبر: اكتب متباينة تمثل مدى القيم الممكنة لـ x، وحدد حالة التطابق، ثم اكتب عبارة تطابق : (مهارة سابقة)

51

نوع: QUESTION_HOMEWORK

بين في كل مما يأتي أن المثلثين متطابقان، وحدد حالة التطابق.

52

نوع: QUESTION_HOMEWORK

بين في كل مما يأتي أن المثلثين متطابقان، وحدد حالة التطابق.

53

نوع: QUESTION_HOMEWORK

بين في كل مما يأتي أن المثلثين متطابقان، وحدد حالة التطابق.

نوع: محتوى تعليمي

استعد للدرس اللاحق

54

نوع: QUESTION_HOMEWORK

في الشكل المجاور BD || m, AC || BD، حدد جميع أزواج الزوايا التي تصنف وفقا لما يلي:

نوع: METADATA

وزارة التعليم 19 2025 - 1447 الدرس 1-5 زوايا المضلع

🔍 عناصر مرئية

الشكل السداسي المنتظم QRSTVX

A regular hexagon with lines drawn from each vertex to a central point, dividing it into six triangles. Angles within the hexagon and within the triangles are labeled.

الشكل ABCDE خماسي منتظم

A regular pentagon ABCDE with a line 'l' passing through vertices A and E. An exterior angle 'y' is shown at vertex E.

مثلثان متطابقان

Two triangles, URT and SRT, sharing a common side RT. Sides UT and SR are marked with double ticks, indicating they are equal. Sides UR and ST are marked with single ticks, indicating they are equal. Angle at U is 60 degrees and also labeled as (5x - 20) degrees.

مثلثان متطابقان

Two triangles, ABD and CBD, sharing a common side BD. Sides AB and CB are marked with double ticks, indicating they are equal. Sides AD and CD are marked with single ticks, indicating they are equal. Angles at A and C are equal. Angles at the top and bottom of BD are equal.

مثلثان متطابقان

Two triangles, AEC and BED, intersecting at point E. Sides AE and BE are equal. Sides CE and DE are equal. The vertically opposite angles at E are equal. Points A, E, C and B, E, D are collinear.

مثلثان متطابقان

Two triangles, ZWD and ASD. Sides ZW and AS are equal. Sides WD and SD are equal. Sides ZD and AD are equal. Angles at Z and A are equal. Angles at W and S are equal.

الشكل المجاور

Two parallel lines, l and m, intersected by two transversals, AC and BD. The intersection points and angles formed are labeled with numbers 1 through 8.

📄 النص الكامل للصفحة

مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 43 --- اكتشف الخطأ: قالت مريم: إن مجموع قياسات الزوايا الخارجية للعشاري أكبر منه للسباعي؛ لأن عدد أضلاع العشاري أكثر من أضلاع السباعي. وقالت ليلى: إن مجموع قياسات الزوايا الخارجية لكل ضلعين متساوي. "فهل أي منهما ادعاؤها صحيح ؟" وضح تبريرك. --- SECTION: 44 --- تحد: أوجد قيم c, b, a في الشكل السداسي المنتظم QRSTVX. برر إجابتك. --- SECTION: 45 --- تبرير: إذا مدّ ضلعان لسداسي منتظم بحيث يلتقيان في نقطة خارجية، فهل يكون المثلث الناتج دائماً، أو لا يمكن أن يكون متطابق الأضلاع أبداً؟ برر إجابتك. --- SECTION: 46 --- مسألة مفتوحة: ارسم أضلاعضلعاً ما عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياسات زواياه الداخلية مثلاً المجموع الذي أوجدته؟ --- SECTION: 47 --- اكتب: وضح العلاقة بين المثلثات ونظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع. تدريب على اختبار --- SECTION: 48 --- إجابة قصيرة: الشكل ABCDE خماسي منتظم، والمستقيم l يحوي AE. ما قياس (∠y)؟ --- SECTION: 49 --- إذا كان مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع مُثلي مجموع قياسات زواياه الخارجية، فما نوع هذا المضلع؟ A مربع B خماسي C سداسي D ثماني مراجعة تراكمية --- SECTION: 50 --- جبر: اكتب متباينة تمثل مدى القيم الممكنة لـ x، وحدد حالة التطابق، ثم اكتب عبارة تطابق : (مهارة سابقة) --- SECTION: 51 --- بين في كل مما يأتي أن المثلثين متطابقان، وحدد حالة التطابق. --- SECTION: 52 --- بين في كل مما يأتي أن المثلثين متطابقان، وحدد حالة التطابق. --- SECTION: 53 --- بين في كل مما يأتي أن المثلثين متطابقان، وحدد حالة التطابق. استعد للدرس اللاحق --- SECTION: 54 --- في الشكل المجاور BD || m, AC || BD، حدد جميع أزواج الزوايا التي تصنف وفقا لما يلي: 55. زاويتان متبادلتان داخلياً. وزارة التعليم 19 2025 - 1447 الدرس 1-5 زوايا المضلع --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: الشكل السداسي المنتظم QRSTVX Description: A regular hexagon with lines drawn from each vertex to a central point, dividing it into six triangles. Angles within the hexagon and within the triangles are labeled. Context: Used to determine angles in a regular hexagon and its constituent triangles. **DIAGRAM**: الشكل ABCDE خماسي منتظم Description: A regular pentagon ABCDE with a line 'l' passing through vertices A and E. An exterior angle 'y' is shown at vertex E. Context: Used to calculate the measure of an exterior angle of a regular pentagon. **DIAGRAM**: مثلثان متطابقان Description: Two triangles, URT and SRT, sharing a common side RT. Sides UT and SR are marked with double ticks, indicating they are equal. Sides UR and ST are marked with single ticks, indicating they are equal. Angle at U is 60 degrees and also labeled as (5x - 20) degrees. Context: Used to determine the value of x and prove triangle congruence. **DIAGRAM**: مثلثان متطابقان Description: Two triangles, ABD and CBD, sharing a common side BD. Sides AB and CB are marked with double ticks, indicating they are equal. Sides AD and CD are marked with single ticks, indicating they are equal. Angles at A and C are equal. Angles at the top and bottom of BD are equal. Context: Used to prove triangle congruence. **DIAGRAM**: مثلثان متطابقان Description: Two triangles, AEC and BED, intersecting at point E. Sides AE and BE are equal. Sides CE and DE are equal. The vertically opposite angles at E are equal. Points A, E, C and B, E, D are collinear. Context: Used to prove triangle congruence. **DIAGRAM**: مثلثان متطابقان Description: Two triangles, ZWD and ASD. Sides ZW and AS are equal. Sides WD and SD are equal. Sides ZD and AD are equal. Angles at Z and A are equal. Angles at W and S are equal. Context: Used to prove triangle congruence. **DIAGRAM**: الشكل المجاور Description: Two parallel lines, l and m, intersected by two transversals, AC and BD. The intersection points and angles formed are labeled with numbers 1 through 8. Context: Used to identify pairs of angles formed by parallel lines and transversals (alternate interior, corresponding, etc.).

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 12

سؤال 43: اكتشف الخطأ: قالت مريم: إن مجموع قياسات الزوايا الخارجية للعشاري أكبر منه للسباعي؛ لأن عدد أضلاع العشاري أكثر من أضلاع السباعي. وقالت ليلى: إن مجموع قياسات الزوايا الخارجية لكلا المضلعين متساوٍ. "فهل أي منهما ادعاؤها صحيح؟" وضح تبريرك.

الإجابة: ليلى؛ لأن مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب يساوي 360 دائماً.

سؤال 44: تحد: أوجد قيم c, b, a في الشكل السداسي المنتظم QRSTVX. برر إجابتك.

الإجابة: a = 90, b = 30, c = 60

سؤال 45: تبرير: إذا مدّ ضلعان لسداسي منتظم بحيث يلتقيان في نقطة خارجية، فهل يكون المثلث الناتج متطابق الأضلاع دائماً، أو أحياناً، أو لا يمكن أن يكون متطابق الأضلاع أبداً؟ برر إجابتك.

الإجابة: دائماً متطابق الأضلاع؛ لأن زاوية الرأس للمثلث الناتج تساوي 60.

سؤال 46: مسألة مفتوحة: ارسم مضلعاً، وأوجد مجموع قياسات زواياه الداخلية. ما عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياسات زواياه الداخلية مثلاً المجموع الذي أوجدته؟ برر إجابتك.

الإجابة: إجابة ممكنة: 8؛ مثال: مضلع ذو 8 أضلاع مجموع زواياه الداخلية 1080.

سؤال 47: اكتب: وضح العلاقة بين المثلثات ونظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع.

الإجابة: مجموع الزوايا = (n-2) x 180

سؤال 48: إجابة قصيرة: الشكل ABCDE خماسي منتظم، والمستقيم l يحوي AE. ما قياس (∠y)؟

الإجابة: س48: 72

سؤال 49: إذا كان مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع مُثلي مجموع قياسات زواياه الخارجية، فما نوع هذا المضلع؟ A مربع B خماسي C سداسي D ثماني

الإجابة: س49: (C) سداسي

سؤال 50: جبر: اكتب متباينة تمثل مدى القيم الممكنة لـ x، وحدد حالة التطابق، ثم اكتب عبارة تطابق : (مهارة سابقة)

الإجابة: x > 16, SSS

سؤال 51: بين في كل مما يأتي أن المثلثين متطابقان، وحدد حالة التطابق، ثم اكتب عبارة تطابق: (مهارة سابقة)

الإجابة: SSS, ΔABD ≅ ΔCBD

سؤال 52: بين في كل مما يأتي أن المثلثين متطابقان، وحدد حالة التطابق.

الإجابة: SAS, ΔAEC ≅ ΔDEC

سؤال 54: في الشكل المجاور BD || m, AC || l، حدد جميع أزواج الزوايا التي تصنف وفقا لما يلي:

الإجابة: س54: 4، 6، 1، 5، 2 و 8، 3 و 7

سؤال 55: في الشكل المجاور BD || m, AC || l، حدد جميع أزواج الزوايا التي تصنف وفقا لما يلي: (55) زاويتان متبادلتان داخلياً.

الإجابة: س55: 6 و 5، 1 و 4، 2 و 3، 7 و 8

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 9 بطاقة لهذه الصفحة

إجابة قصيرة: في خماسي منتظم ABCDE، إذا كان المستقيم l يحوي الضلع AE، فما قياس الزاوية الخارجية ∠y عند الرأس E؟

  • أ) 60 درجة
  • ب) 72 درجة
  • ج) 90 درجة
  • د) 108 درجة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 72 درجة

الشرح: ١. الخماسي المنتظم له 5 أضلاع. ٢. قياس الزاوية الخارجية لأي مضلع منتظم = 360 ÷ عدد الأضلاع. ٣. قياس ∠y = 360 ÷ 5 = 72 درجة.

تلميح: الزاوية الخارجية لأي مضلع منتظم = 360 ÷ عدد الأضلاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتشف الخطأ: قالت مريم: إن مجموع قياسات الزوايا الخارجية للعشاري أكبر منه للسباعي؛ لأن عدد أضلاع العشاري أكثر من أضلاع السباعي. وقالت ليلى: إن مجموع قياسات الزوايا الخارجية لكلا المضلعين متساوٍ. فهل أي منهما ادعاؤها صحيح؟

  • أ) مريم؛ لأن عدد أضلاع المضلع يؤثر على مجموع زواياه الخارجية.
  • ب) ليلى؛ لأن مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب يساوي 360° دائماً.
  • ج) كلاهما خطأ؛ لأن المجموع يعتمد على ما إذا كان المضلع منتظماً أم لا.
  • د) لا يمكن الحكم؛ لأن القاعدة تختلف بين المضلع المنتظم وغير المنتظم.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ليلى؛ لأن مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب يساوي 360° دائماً.

الشرح: ١. مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب (بغض النظر عن عدد أضلاعه) يساوي 360° دائماً. ٢. ادعاء مريم خاطئ لأن المجموع ثابت ولا يعتمد على عدد الأضلاع. ٣. ادعاء ليلى صحيح لأنه يعكس القاعدة العامة.

تلميح: تذكر قاعدة عامة لمجموع الزوايا الخارجية للمضلعات المحدبة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

اكتب: وضح العلاقة بين المثلثات ونظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع.

  • أ) عدد المثلثات يساوي عدد أضلاع المضلع، ومجموع زواياها يساوي مجموع زواياه.
  • ب) يمكن تقسيم أي مضلع محدب إلى (n-2) مثلثات، ومجموع زوايا هذه المثلثات يساوي مجموع زوايا المضلع.
  • ج) المضلع والمثلث يشتركان في أن مجموع زواياهما الداخلية ثابت (180° للمثلث، 360° للمضلع).
  • د) لا توجد علاقة مباشرة؛ فقوانين المثلثات تختلف عن قوانين المضلعات.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يمكن تقسيم أي مضلع محدب إلى (n-2) مثلثات، ومجموع زوايا هذه المثلثات يساوي مجموع زوايا المضلع.

الشرح: ١. نصل أحد رؤوس المضلع المحدب إلى جميع الرؤوس غير المجاورة له. ٢. عدد المثلثات الناتجة = عدد أضلاع المضلع (n) ناقص 2. ٣. مجموع زوايا كل مثلث = 180°. ٤. إذن، مجموع زوايا المضلع = (n - 2) × 180°.

تلميح: كيف نشتق صيغة (n-2) × 180°؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا كان مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع مُثلي مجموع قياسات زواياه الخارجية، فما نوع هذا المضلع؟

  • أ) مربع (4 أضلاع)
  • ب) خماسي (5 أضلاع)
  • ج) سداسي (6 أضلاع)
  • د) ثماني (8 أضلاع)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: سداسي

الشرح: ١. مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع = 360°. ٢. مجموع الزوايا الداخلية = (n - 2) × 180°. ٣. حسب المعطى: (n - 2) × 180° = 2 × 360° = 720°. ٤. حل المعادلة: (n - 2) = 720 / 180 = 4. ٥. إذن: n = 4 + 2 = 6 أضلاع (سداسي).

تلميح: تذكر أن مجموع الزوايا الخارجية ثابت (360°). استخدم صيغة مجموع الزوايا الداخلية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مسألة مفتوحة: ارسم مضلعاً، وأوجد مجموع قياسات زواياه الداخلية. ما عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياسات زواياه الداخلية مثلاً المجموع الذي أوجدته؟ برر إجابتك.

  • أ) 6 أضلاع (سداسي)
  • ب) 8 أضلاع (ثماني)
  • ج) 10 أضلاع (عشاري)
  • د) 12 أضلاع (ثنائي عشري)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 8 أضلاع

الشرح: ١. لنفرض أن المضلع المرسوم هو خماسي (5 أضلاع). ٢. مجموع قياسات زواياه الداخلية = (5-2)×180 = 540 درجة. ٣. نريد مضلعاً آخر مجموع زواياه الداخلية = 540 درجة. ٤. نستخدم القانون: (ن-2)×180 = 540. ٥. نقسم الطرفين على 180: ن-2 = 3. ٦. إذن: ن = 5. هذا يعطي نفس المضلع (الخماسي). ٧. لكن السؤال يقول 'مثلاً' أي ضعف المجموع. ضعف 540 هو 1080 درجة. ٨. نطبق: (ن-2)×180 = 1080 → ن-2 = 6 → ن = 8. ٩. إذن المضلع هو ثماني الأضلاع.

تلميح: استخدم قانون مجموع الزوايا الداخلية: (ن-2)×180. اختر مضلعاً بسيطاً (مثل خماسي أو سداسي) كبداية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إجابة قصيرة: الشكل ABCDE خماسي منتظم، والمستقيم l يحوي AE. ما قياس (∠y)؟ (حيث y هي زاوية خارجية عند الرأس E)

  • أ) 60 درجة
  • ب) 72 درجة
  • ج) 108 درجة
  • د) 120 درجة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 72 درجة

الشرح: ١. قياس الزاوية الداخلية للخماسي المنتظم = (5-2)×180 ÷ 5 = 108 درجة. ٢. الزاوية الخارجية (y) عند أي رأس في مضلع منتظم = 180 - الزاوية الداخلية. ٣. إذن: قياس ∠y = 180 - 108 = 72 درجة. ٤. وجود المستقيم l الذي يحوي AE لا يؤثر على قياس الزاوية الخارجية y عند E.

تلميح: في المضلع المنتظم، جميع الزوايا الداخلية متساوية. الزاوية الخارجية تساوي 180 ناقص الزاوية الداخلية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بين في كل مما يأتي أن المثلثين ABD و CBD متطابقان، وحدد حالة التطابق. (المعطى: AB=CB, AD=CD, ∠A=∠C)

  • أ) SSS
  • ب) SAS
  • ج) ASA
  • د) AAS

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: SAS

الشرح: ١. المعطيات: الضلع AB = الضلع CB (معطاة). ٢. الضلع AD = الضلع CD (معطاة). ٣. الزاوية ∠A = الزاوية ∠C (معطاة). ٤. الزاوية ∠A محصورة بين الضلعين AB و AD في المثلث ABD. ٥. الزاوية ∠C محصورة بين الضلعين CB و CD في المثلث CBD. ٦. بما أن الضلعين المحيطين بكل زاوية متساويان والزوايا نفسها متساوية، فإن المثلثين متطابقان بحالة ضلع-زاوية-ضلع (SAS).

تلميح: ابحث عن زاوية محصورة بين ضلعين متساويين في كلا المثلثين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

جبر: في الشكل حيث المثلثان △URT و △SRT متطابقان، والزاوية ∠U = (5x - 20)°، وقياسها المعطى هو 60°. ما قيمة x التي تحقق ذلك؟

  • أ) x = 8
  • ب) x = 12
  • ج) x = 16
  • د) x = 20

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: x = 16

الشرح: ١. من تطابق المثلثين △URT و △SRT، نستنتج أن الزوايا المتناظرة متساوية. ٢. الزاوية ∠U في △URT متناظرة مع زاوية في △SRT، لكن المعطى المباشر هو أن ∠U = 60°. ٣. المعطى أيضاً: ∠U = (5x - 20)°. ٤. إذن: 5x - 20 = 60. ٥. نضيف 20 للطرفين: 5x = 80. ٦. نقسم على 5: x = 16.

تلميح: بما أن المثلثان متطابقان، فإن الزوايا المتناظرة متساوية. المسألة تعطي تعبيراً جبرياً للزاوية وقيمتها العددية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين أن المثلثين △ABD و △CBD متطابقان. ما حالة التطابق المستخدمة؟

  • أ) حالة التطابق SAS
  • ب) حالة التطابق ASA
  • ج) حالة التطابق SSS
  • د) حالة التطابق AAS

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: حالة التطابق SSS

الشرح: ١. في الشكل، الضلع BD ضلع مشترك بين المثلثين (BD = BD). ٢. الضلع AB = CB (معلَّم بعلامتي تجزئة). ٣. الضلع AD = CD (معلَّم بعلامة تجزئة واحدة). ٤. إذن، أضلاع المثلث △ABD الثلاثة تساوي أضلاع المثلث △CBD الثلاثة على الترتيب. ٥. حالة التطابق هي: ضلع - ضلع - ضلع (SSS).

تلميح: ابحث عن ثلاثة أضلاع متساوية في المثلثين. غالباً ما يشير الترميز (علامات التجزئة) على الأضلاع إلى أطوال متساوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل