5-2 متوازي الأضلاع - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 5-2 متوازي الأضلاع

المفاهيم الأساسية

متوازي الأضلاع (Parallelogram): شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. يُرمز له بالرمز ▱.

خريطة المفاهيم

```markmap

خصائص متوازي الأضلاع

خصائص الأضلاع والزوايا

الضلعان المتقابلان متطابقان

(نظرية 5.3): JK = ML , JM = KL

الزاويتان المتقابلتان متطابقتان

(نظرية 5.4): ∠J ≅ ∠L , ∠K ≅ ∠M

الزاويتان المتحالفتان متكاملتان

(نظرية 5.5): x° + y° = 180°

خاصية الزاوية القائمة

(نظرية 5.6): إذا كانت إحدى الزوايا قائمة، فإن جميع الزوايا قوائم.

التعريف الأساسي

كل ضلعين متقابلين متوازيان

في ▱ABCD: DC || AB , AD || BC

```

نقاط مهمة

• الهدف من الدرس: التعرف على خصائص أضلاع وزوايا وأقطار متوازي الأضلاع وتطبيقها.
• مثال واقعي: آلية رفع مرمى كرة السلة تحافظ على شكل متوازي أضلاع (كل ضلعين متقابلين متوازيين) أثناء تعديل الارتفاع.
• سيتم إثبات النظريات 5.3 و 5.5 و 5.6 في التمارين لاحقاً (السؤال 5، 25، 27 على الترتيب).

حل مثال

تحتوي الصفحة على أمثلة توضيحية مصاحبة للنظريات وليست تمارين محلولة. هذه الأمثلة هي:

مثال النظرية 5.3: في متوازي الأضلاع، الضلعان المتقابلان متطابقان. (في الشكل: JK = ML , JM = KL).

مثال النظرية 5.4: في متوازي الأضلاع، الزاويتان المتقابلتان متطابقتان. (في الشكل: ∠J ≅ ∠L , ∠K ≅ ∠M).

مثال النظرية 5.5: في متوازي الأضلاع، الزاويتان المتحالفتان متكاملتان (مجموعهما 180°). (في الشكل: x° + y° = 180°).

مثال النظرية 5.6: إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع قائمة، فإن جميع زواياه قوائم. (في الشكل: إذا كانت ∠J قائمة، فإن ∠K, ∠L, ∠M قوائم أيضاً).

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

5-2 متوازي الأضلاع Parallelogram

فيما سبق: درست تصنيف المضلعات الرباعية . (مهارة سابقة)

والآن: أتعرف خصائص أضلاع وزوايا متوازي الأضلاع وأطبقها. أتعرف خصائص أقطار متوازي الأضلاع وأطبقها.

المفردات: متوازي الأضلاع parallelogram

لماذا؟ يمكن التحكم في ارتفاع مرمى كرة السلة من خلال أذرع خلفية كما في الشكل أدناه. لاحظ أنه كلما تم تعديل الارتفاع، يبقى كل ضلعين متقابلين في الشكل الرباعي الذي تشكله الأذرع متوازيين.

أضلاع متوازي الأضلاع وزواياه متوازي الأضلاع هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. ويُرمز لمتوازي الأضلاع بالرمز . في ABCD المبين جانبًا DC || AB , AD || BC بحسب التعريف. تقدم النظريات الآتية خصائص أخرى لمتوازي الأضلاع.

أضف إلى مطويتك

نظريات خصائص متوازي الأضلاع

5.3 كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان. مثال: JK = ML , JM = KL

5.4 كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متطابقتان. مثال: ∠J ≅ ∠L , ∠K ≅ ∠M

5.5 كل زاويتين متحالفتين في متوازي الأضلاع متكاملتان. مثال: x° + y° = 180°

5.6 إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع قائمة، فإن زواياه الأربع قوائم. مثال: في JKLM، إذا كانت ∠J قائمة، فإن: ∠K, ∠L, ∠M قوائم أيضًا.

سوف تبرهن النظريات 5.3, 5.5, 5.6 في الأسئلة 5, 25, 27 على الترتيب

وزارة التعليم الدرس 2-5 متوازي الأضلاع 21

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 5-2 متوازي الأضلاع Parallelogram --- SECTION: فيما سبق: --- فيما سبق: درست تصنيف المضلعات الرباعية . (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن: --- والآن: أتعرف خصائص أضلاع وزوايا متوازي الأضلاع وأطبقها. أتعرف خصائص أقطار متوازي الأضلاع وأطبقها. --- SECTION: المفردات: --- المفردات: متوازي الأضلاع parallelogram --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ يمكن التحكم في ارتفاع مرمى كرة السلة من خلال أذرع خلفية كما في الشكل أدناه. لاحظ أنه كلما تم تعديل الارتفاع، يبقى كل ضلعين متقابلين في الشكل الرباعي الذي تشكله الأذرع متوازيين. --- SECTION: أضلاع متوازي الأضلاع وزواياه --- أضلاع متوازي الأضلاع وزواياه متوازي الأضلاع هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. ويُرمز لمتوازي الأضلاع بالرمز . في ABCD المبين جانبًا DC || AB , AD || BC بحسب التعريف. تقدم النظريات الآتية خصائص أخرى لمتوازي الأضلاع. --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك --- SECTION: نظريات --- نظريات خصائص متوازي الأضلاع --- SECTION: 5.3 --- 5.3 كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان. مثال: JK = ML , JM = KL --- SECTION: 5.4 --- 5.4 كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متطابقتان. مثال: ∠J ≅ ∠L , ∠K ≅ ∠M --- SECTION: 5.5 --- 5.5 كل زاويتين متحالفتين في متوازي الأضلاع متكاملتان. مثال: x° + y° = 180° --- SECTION: 5.6 --- 5.6 إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع قائمة، فإن زواياه الأربع قوائم. مثال: في JKLM، إذا كانت ∠J قائمة، فإن: ∠K, ∠L, ∠M قوائم أيضًا. سوف تبرهن النظريات 5.3, 5.5, 5.6 في الأسئلة 5, 25, 27 على الترتيب وزارة التعليم الدرس 2-5 متوازي الأضلاع 21 --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: Untitled Description: A QR code with the text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) above it and 'www.ien.edu.sa' below it. It is a square pattern of black and white modules. Context: Provides a digital link for further learning resources. **FIGURE**: Untitled Description: An illustration of a basketball hoop with its backboard and net. Two adjustable arms extend from the back of the pole to support the backboard, forming a parallelogram. Pink arrows indicate the parallel nature of the arms and the support structure. The hoop is at a lower height. Context: Illustrates how adjustable mechanisms, like those on a basketball hoop, maintain a parallelogram shape, demonstrating the concept of parallel sides in real-world applications. **FIGURE**: Untitled Description: An illustration of a basketball hoop, similar to the first, but with the adjustable arms positioned to set the hoop at a medium height. Pink arrows again highlight the parallel segments of the supporting structure, forming a parallelogram. Context: Further illustrates the parallelogram concept in a real-world adjustable mechanism, showing a different height setting while maintaining parallel sides. **FIGURE**: Untitled Description: An illustration of a basketball hoop, similar to the previous two, but with the adjustable arms extended to set the hoop at a higher height. Pink arrows continue to indicate the parallel segments of the supporting structure, forming a parallelogram. Context: Completes the illustration of the parallelogram concept in an adjustable mechanism, showing a third height setting and reinforcing the idea that the parallel property is maintained regardless of adjustment. **DIAGRAM**: ABCD Description: A geometric diagram of a parallelogram labeled with vertices A, B, C, D in counter-clockwise order. Arrows are drawn on opposite sides (AD and BC, AB and DC) to visually indicate that these pairs of sides are parallel. Context: Introduces the standard notation and visual representation of a parallelogram, defining its fundamental property of having two pairs of parallel opposite sides. **DIAGRAM**: Untitled Description: A geometric diagram of a parallelogram labeled with vertices J, K, L, M. Single tick marks are placed on sides JK and ML, indicating they are congruent. Double tick marks are placed on sides JM and KL, indicating they are congruent. This illustrates Theorem 5.3. Context: Visually represents Theorem 5.3, which states that opposite sides of a parallelogram are congruent. **DIAGRAM**: Untitled Description: A geometric diagram of a parallelogram labeled with vertices J, K, L, M. Single arcs are drawn in angles J and L, indicating they are congruent. Double arcs are drawn in angles K and M, indicating they are congruent. This illustrates Theorem 5.4. Context: Visually represents Theorem 5.4, which states that opposite angles of a parallelogram are congruent. **DIAGRAM**: Untitled Description: A geometric diagram of a parallelogram labeled with vertices J, K, L, M. Angle J is labeled x° and angle K is labeled y°. These are consecutive angles. This illustrates Theorem 5.5. Context: Visually represents Theorem 5.5, which states that consecutive angles of a parallelogram are supplementary (sum to 180°). **DIAGRAM**: Untitled Description: A geometric diagram of a parallelogram labeled with vertices J, K, L, M. A right angle symbol is placed at vertex J, indicating that angle J is 90°. This illustrates Theorem 5.6. Context: Visually represents Theorem 5.6, which states that if one angle of a parallelogram is a right angle, then all four angles are right angles.