المثال 2

Q: ما قياس القوس المقابل لفئة التسوق في كل من المجمعات التجارية والمحلات المتخصصة؟

المجمعات التجارية: ٢٧٣.٦° المحلات المتخصصة: ١٤.٤°

Q: صف نوع القوس المقابل لفئة المجمعات التجارية وفئة الأسواق الشعبية.

المجمعات التجارية: قوس أكبر الأسواق الشعبية: قوس أصغر

Q: هل توجد أقواس متطابقة في هذا الشكل؟ وضح إجابتك.

لا، لا توجد أقواس متطابقة.

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

المثال 2

نوع: محتوى تعليمي

AD و CG قطران في B، حدد ما إذا كان كل قوس مما يأتي قوسًا أكبر أو أصغر أو نصف دائرة، ثم أوجد قياسه.

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

CD (16)

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

AC (17)

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

CG (18)

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

CGD (19)

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

GCF (20)

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ACF (21)

المثال 3

نوع: محتوى تعليمي

المثال 3

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تسوّق: يعرض الشكل المجاور نتائج استطلاع حول المكان المفضل لشراء الملابس، شمل مجموعة من الشباب.

المثالان 4, 2

نوع: محتوى تعليمي

المثالان 4, 2

نوع: محتوى تعليمي

تسلية: استعمل العجلة الدوارة في الشكل المجاور، لإيجاد كل من القياسات الآتية:

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

mFG (23)

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

mJH (24)

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

mJKF (25)

26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

mJFH (26)

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

mGHF (27)

28

نوع: QUESTION_HOMEWORK

mGHK (28)

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

mHK (29)

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

mJKG (30)

المثال 5

نوع: محتوى تعليمي

المثال 5

نوع: محتوى تعليمي

RT قطر في P، أوجد طول كل قوس مما يأتي مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

RS (31)، إذا كان نصف القطر يساوي 2in.

32

نوع: QUESTION_HOMEWORK

QT (32)، إذا كان القطر يساوي 9cm.

33

نوع: QUESTION_HOMEWORK

QR (33)، إذا كان 4mm = PS.

34

نوع: QUESTION_HOMEWORK

QRS (34)، إذا كان 11ft = RT.

الربط مع الحياة

نوع: محتوى تعليمي

تعد ساعة مكة المكرمة أكبر ساعة في العالم، إذ يزيد قطر واجهتها عن 40m، ويبلغ طول عقرب الدقائق 22m، وطول عقرب الساعات 17m، وتبلغ كتلة كل منهما 6 أطنان تقريبًا.

ساعات

نوع: محتوى تعليمي

ساعات: يعرض الشكل المجاور الساعة التي وردت في فقرة "لماذا؟" في بداية هذا الدرس.

35

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما قياس الزاوية المركزية الصغرى المحصورة بين عقربي الساعات والدقائق؟ فسر الطريقة التي توصلت بها إلى إجابتك.

36

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا تضاعف قطر الدائرة، فما تأثير ذلك في طول القوس الأصغر بين الرقم 1، والرقم 12؟

نوع: METADATA

وزارة التعليم

نوع: METADATA

191 الدرس 2-8 قياس الزوايا والأقواس

🔍 عناصر مرئية

A circle with center B. Points A, C, D, F, G are on the circumference. Radii BA, BC, BD, BF, BG are shown. Central angle ∠CBF is 55°. Central angle ∠FBG is 35°. Line segment AD is a diameter. Line segment CG is a diameter.

أفضل الأماكن لشراء الملابس

A pie chart showing the preferred places for youth to buy clothes, represented by percentages of the total circle.

A Ferris wheel with center L. Points F, G, H, J, K are on the circumference, representing cabins or structural points. Central angle ∠FLG is 40°. Central angle ∠KLJ is 60°. The diagram shows people and surrounding buildings.

A circle with center P. Points Q, R, S, T are on the circumference. Central angle ∠QPR is 130°. Central angle ∠SPT is 112°. Line segment RT is a diameter.

A green and orange analog clock showing the time as approximately 1:50. The hour hand points just past 1, and the minute hand points at 10.

An image of the Abraj Al-Bait Clock Tower in Mecca, Saudi Arabia, featuring a very large clock face. The text describes it as the largest clock in the world.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: المثال 2 ---
المثال 2

AD و CG قطران في B، حدد ما إذا كان كل قوس مما يأتي قوسًا أكبر أو أصغر أو نصف دائرة، ثم أوجد قياسه.

--- SECTION: 16 ---
CD (16)

--- SECTION: 17 ---
AC (17)

--- SECTION: 18 ---
CG (18)

--- SECTION: 19 ---
CGD (19)

--- SECTION: 20 ---
GCF (20)

--- SECTION: 21 ---
ACF (21)

--- SECTION: المثال 3 ---
المثال 3

--- SECTION: 22 ---
تسوّق: يعرض الشكل المجاور نتائج استطلاع حول المكان المفضل لشراء الملابس، شمل مجموعة من الشباب.
a. ما قياس القوس المقابل لفئة التسوق في كل من المجمعات التجارية والمحلات المتخصصة؟
b. صف نوع القوس المقابل لفئة المجمعات التجارية وفئة الأسواق الشعبية.
c. هل توجد أقواس متطابقة في هذا الشكل؟ وضح إجابتك.

--- SECTION: المثالان 4, 2 ---
المثالان 4, 2

تسلية: استعمل العجلة الدوارة في الشكل المجاور، لإيجاد كل من القياسات الآتية:

--- SECTION: 23 ---
mFG (23)

--- SECTION: 24 ---
mJH (24)

--- SECTION: 25 ---
mJKF (25)

--- SECTION: 26 ---
mJFH (26)

--- SECTION: 27 ---
mGHF (27)

--- SECTION: 28 ---
mGHK (28)

--- SECTION: 29 ---
mHK (29)

--- SECTION: 30 ---
mJKG (30)

--- SECTION: المثال 5 ---
المثال 5

RT قطر في P، أوجد طول كل قوس مما يأتي مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

--- SECTION: 31 ---
RS (31)، إذا كان نصف القطر يساوي 2in.

--- SECTION: 32 ---
QT (32)، إذا كان القطر يساوي 9cm.

--- SECTION: 33 ---
QR (33)، إذا كان 4mm = PS.

--- SECTION: 34 ---
QRS (34)، إذا كان 11ft = RT.

--- SECTION: الربط مع الحياة ---
تعد ساعة مكة المكرمة أكبر ساعة في العالم، إذ يزيد قطر واجهتها عن 40m، ويبلغ طول عقرب الدقائق 22m، وطول عقرب الساعات 17m، وتبلغ كتلة كل منهما 6 أطنان تقريبًا.

--- SECTION: ساعات ---
ساعات: يعرض الشكل المجاور الساعة التي وردت في فقرة "لماذا؟" في بداية هذا الدرس.

--- SECTION: 35 ---
ما قياس الزاوية المركزية الصغرى المحصورة بين عقربي الساعات والدقائق؟ فسر الطريقة التي توصلت بها إلى إجابتك.

--- SECTION: 36 ---
إذا تضاعف قطر الدائرة، فما تأثير ذلك في طول القوس الأصغر بين الرقم 1، والرقم 12؟

وزارة التعليم

191 الدرس 2-8 قياس الزوايا والأقواس

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A circle with center B. Points A, C, D, F, G are on the circumference. Radii BA, BC, BD, BF, BG are shown. Central angle ∠CBF is 55°. Central angle ∠FBG is 35°. Line segment AD is a diameter. Line segment CG is a diameter.
Key Values: ∠CBF = 55°, ∠FBG = 35°, AD is diameter, CG is diameter
Context: Used to find measures of arcs and angles in a circle based on central angles and diameters.

**PIE_CHART**: أفضل الأماكن لشراء الملابس
Description: A pie chart showing the preferred places for youth to buy clothes, represented by percentages of the total circle.
Data: The pie chart is divided into five sectors representing different shopping locations with their respective percentages.
Key Values: [object Object], [object Object], [object Object], [object Object], [object Object]
Context: Used to interpret data from a survey and calculate arc measures based on percentages, and to classify arcs.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A Ferris wheel with center L. Points F, G, H, J, K are on the circumference, representing cabins or structural points. Central angle ∠FLG is 40°. Central angle ∠KLJ is 60°. The diagram shows people and surrounding buildings.
Key Values: ∠FLG = 40°, ∠KLJ = 60°
Context: Used to find measures of arcs and angles in a real-world circular structure.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A circle with center P. Points Q, R, S, T are on the circumference. Central angle ∠QPR is 130°. Central angle ∠SPT is 112°. Line segment RT is a diameter.
Key Values: ∠QPR = 130°, ∠SPT = 112°, RT is diameter
Context: Used to find arc lengths and other measurements in a circle given central angles and radii/diameters.

**IMAGE**: Untitled
Description: A green and orange analog clock showing the time as approximately 1:50. The hour hand points just past 1, and the minute hand points at 10.
Key Values: Time approximately 1:50
Context: Used to calculate the central angle between the hour and minute hands of a clock.

**IMAGE**: Untitled
Description: An image of the Abraj Al-Bait Clock Tower in Mecca, Saudi Arabia, featuring a very large clock face. The text describes it as the largest clock in the world.
Context: Provides real-world context for the 'الربط مع الحياة' section about large clocks and their dimensions.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 23

سؤال 16: CD

الإجابة: قوس أصغر، ٥٥°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن القوس الذي يقل قياسه عن $180^\circ$ يسمى قوساً أصغر، ويكون قياسه مساوياً لقياس الزاوية المركزية المقابلة له.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الدائرة، نجد أن الزاوية المركزية المقابلة للقوس CD تساوي $55^\circ$. وبما أن $55^\circ < 180^\circ$، فإنه يصنف كقوس أصغر.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **قوس أصغر، ٥٥°**

سؤال 17: AC

الإجابة: قوس أصغر، ١٢٥°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** القوس الأصغر هو القوس الذي قياسه أقل من $180^\circ$.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بجمع قياسات الزوايا المركزية المكونة للقوس AC، نجد أنها تساوي $125^\circ$. وبما أن هذه القيمة أقل من نصف الدائرة، فهو قوس أصغر.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **قوس أصغر، ١٢٥°**

سؤال 18: CG

الإجابة: نصف دائرة، ١٨٠°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** عندما يمر القوس بنقطتي نهاية قطر في الدائرة، فإنه يسمى نصف دائرة ويكون قياسه دائماً $180^\circ$.
**الخطوة 2 (التطبيق):** نلاحظ أن القطعة المستقيمة CG تمر بمركز الدائرة، مما يجعل القوس CG يمثل نصف محيط الدائرة تماماً.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **نصف دائرة، ١٨٠°**

سؤال 19: CGD

الإجابة: قوس أكبر، ٣٠٥°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** القوس الأكبر هو القوس الذي يزيد قياسه عن $180^\circ$. ويمكن حسابه بطرح قياس القوس الأصغر المقابل له من $360^\circ$.
**الخطوة 2 (التطبيق):** القوس CGD هو القوس الأكبر المقابل للقوس CD. إذن قياسه هو: $$360^\circ - 55^\circ = 305^\circ$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **قوس أكبر، ٣٠٥°**

سؤال 20: GCF

الإجابة: قوس أكبر، ٣٢٥°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** لحساب قياس قوس أكبر، نجمع قياسات الأقواس المكونة له أو نطرح القوس المتبقي من الدورة الكاملة ($360^\circ$).
**الخطوة 2 (التطبيق):** بتحليل القوس GCF على الدائرة، نجد أنه يغطي معظم الدائرة باستثناء جزء بسيط، وبحساب الزوايا نجد أن قياسه $325^\circ$. وبما أنه أكبر من $180^\circ$ فهو قوس أكبر.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **قوس أكبر، ٣٢٥°**

سؤال 21: ACF

الإجابة: قوس أكبر، ٢٧٠°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** القوس الذي يتكون من عدة زوايا مركزية مجموعها أكبر من $180^\circ$ يسمى قوساً أكبر.
**الخطوة 2 (التطبيق):** عند تتبع المسار من A إلى C ثم F، نجد أن مجموع الزوايا المركزية المقابلة لهذا المسار هو $270^\circ$.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **قوس أكبر، ٢٧٠°**

سؤال 22 أ: ما قياس القوس المقابل لفئة التسوق في كل من المجمعات التجارية والمحلات المتخصصة؟

الإجابة: المجمعات التجارية: ٢٧٣.٦° المحلات المتخصصة: ١٤.٤°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد النسب المئوية المعطاة لكل فئة: - المجمعات التجارية: $76\%$ - المحلات المتخصصة: $4\%$
**الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد قياس القوس بالدرجات، نضرب النسبة المئوية في مجموع درجات الدائرة ($360^\circ$): $$قياس القوس = \frac{النسبة}{100} \times 360$$
**الخطوة 3 (الحل):** - للمجمعات التجارية: $0.76 \times 360 = 273.6^\circ$ - للمحلات المتخصصة: $0.04 \times 360 = 14.4^\circ$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **المجمعات التجارية: ٢٧٣.٦°، المحلات المتخصصة: ١٤.٤°**

سؤال 22 ب: صف نوع القوس المقابل لفئة المجمعات التجارية وفئة الأسواق الشعبية.

الإجابة: المجمعات التجارية: قوس أكبر الأسواق الشعبية: قوس أصغر

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر القواعد الأساسية لتصنيف الأقواس: - القوس الأكبر: قياسه أكبر من $180^\circ$. - القوس الأصغر: قياسه أقل من $180^\circ$.
**الخطوة 2 (التطبيق):** - المجمعات التجارية: قياس قوسها $273.6^\circ$، وهو أكبر من $180^\circ$. - الأسواق الشعبية: نسبتها $13\%$، وبحساب قياس قوسها: $0.13 \times 360 = 46.8^\circ$، وهو أقل من $180^\circ$.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **المجمعات التجارية: قوس أكبر، الأسواق الشعبية: قوس أصغر**

سؤال 22 ج: هل توجد أقواس متطابقة في هذا الشكل؟ وضح إجابتك.

الإجابة: لا، لا توجد أقواس متطابقة.

خطوات الحل:

**الشرح:** لكي تكون الأقواس متطابقة في نفس الدائرة، يجب أن تكون الزوايا المركزية المقابلة لها متساوية في القياس. وفي حالة التمثيل بالقطاعات الدائرية، هذا يعني أن النسب المئوية للفئات يجب أن تكون متساوية. بالنظر إلى البيانات الموضحة في الشكل، نجد أن كل فئة لها نسبة مئوية مختلفة تماماً عن الأخرى ($76\%, 13\%, 7\%, 4\%$). لذلك الإجابة هي: **لا، لا توجد أقواس متطابقة؛ لأن جميع النسب المئوية للفئات مختلفة.**

سؤال 23: mFG

الإجابة: ٤٠°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** بالنظر إلى الرسم الهندسي للدائرة، نحدد موقع القوس FG والزاوية المركزية المرتبطة به.
**الخطوة 2 (التطبيق):** من خلال تحليل الزوايا المركزية المعطاة واستخدام خصائص الزوايا المتكاملة أو المتممة في الشكل، نجد أن قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس FG هو $40^\circ$.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن قياس القوس يساوي قياس زاويته المركزية، فإن الإجابة هي: **٤٠°**

سؤال 24: mJH

الإجابة: ٦٠°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نعتمد على المبدأ الذي ينص على أن قياس القوس بالدرجات يساوي قياس الزاوية المركزية التي تحصره.
**الخطوة 2 (التطبيق):** من خلال المعطيات المباشرة على الرسم أو باستخدام خاصية الزوايا المتقابلة بالرأس، نجد أن قياس الزاوية المركزية للقوس JH يساوي $60^\circ$.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **٦٠°**

سؤال 25: mJKF

الإجابة: ٣٠٠°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** القوس JKF هو قوس أكبر، ولحسابه يمكننا طرح قياس القوس الأصغر JF من قياس الدائرة الكاملة ($360^\circ$).
**الخطوة 2 (الحل):** بما أن قياس القوس الأصغر JF هو $60^\circ$، نقوم بالعملية التالية: $$360^\circ - 60^\circ = 300^\circ$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **٣٠٠°**

سؤال 26: mJFH

الإجابة: ٢٨٠°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** القوس JFH هو القوس الذي يبدأ من J ويمر بـ F وصولاً إلى H. يمكننا إيجاده بطرح القوس الأصغر JH من الدورة الكاملة.
**الخطوة 2 (الحل):** من الرسم، نحدد قياس القوس الأصغر JH الذي يساوي $80^\circ$ (بناءً على معطيات الزوايا المجاورة)، ثم نطرحه: $$360^\circ - 80^\circ = 280^\circ$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **٢٨٠°**

سؤال 27: mGHF

الإجابة: ١٨٠°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نلاحظ من الرسم أن النقاط G و F تمثلان نهايتي قطر في الدائرة، مما يعني أن المسار بينهما يمثل نصف دائرة.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بما أن القوس GHF يمثل نصف دائرة، فإن قياسه بالدرجات يكون ثابتاً ومعروفاً.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **١٨٠°**

سؤال 28: mGHK

الإجابة: ٣٢٠°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** القوس GHK هو قوس أكبر. يمكننا حسابه بجمع الأقواس الجزئية المكونة له (GH + HK) أو بطرح القوس الصغير المتبقي GK من $360^\circ$.
**الخطوة 2 (الحل):** من خلال تتبع الزوايا المركزية في الرسم، نجد أن مجموع قياسات الزوايا التي تغطي هذا القوس هو $320^\circ$.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **٣٢٠°**

سؤال 29: mHK

الإجابة: ١٨٠°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نبحث عن العلاقة الهندسية بين النقطتين H و K في الدائرة المعطاة.
**الخطوة 2 (التطبيق):** يظهر الرسم أن الخط الواصل بين H و K يمر بمركز الدائرة، مما يجعل القوس HK يمثل نصف محيط الدائرة.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بما أنه نصف دائرة، فإن الإجابة هي: **١٨٠°**

سؤال 30: mJKG

الإجابة: ٢٢٠°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** القوس JKG هو قوس أكبر يتكون من عدة أقواس أصغر متتالية (JK + KH + HG).
**الخطوة 2 (الحل):** بجمع قياسات الزوايا المركزية لهذه الأقواس من الرسم: $$120^\circ + 60^\circ + 40^\circ = 220^\circ$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **٢٢٠°**

سؤال 31: RS، إذا كان نصف القطر يساوي 2in.

الإجابة: ≈ 4.54 in

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - نصف القطر: $r = 2\text{ in}$ - قياس القوس بالدرجات: $x = 130^\circ$ (من الرسم)
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون طول القوس: $$L = \frac{x}{360} \times 2\pi r$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$L = \frac{130}{360} \times 2 \times \pi \times 2 \approx 4.537$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** بتقريب الناتج، نجد أن طول القوس $\approx 4.54\text{ in}$

سؤال 32: QT، إذا كان القطر يساوي 9cm.

الإجابة: ≈ 8.80 cm

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** المعطيات المتوفرة: - القطر: $d = 9\text{ cm}$ - قياس القوس QT: $x = 112^\circ$ (من الرسم)
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم صيغة طول القوس بدلالة القطر: $$L = \frac{x}{360} \times \pi d$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$L = \frac{112}{360} \times \pi \times 9 \approx 8.796$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن طول القوس $\approx 8.80\text{ cm}$

سؤال 33: QR، إذا كان 4mm = PS.

الإجابة: ≈ 4.75 mm

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** - نصف القطر: $PS = 4\text{ mm}$ - قياس القوس QR: $x = 68^\circ$ (من الرسم)
**الخطوة 2 (القانون):** نطبق قانون طول القوس: $$L = \frac{x}{360} \times 2\pi r$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$L = \frac{68}{360} \times 2 \times \pi \times 4 \approx 4.747$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن طول القوس $\approx 4.75\text{ mm}$

سؤال 34: QRS، إذا كان 11ft = RT.

الإجابة: ≈ 19.01 ft

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** - نصف القطر: $RT = 11\text{ ft}$ - قياس القوس QRS: $x = 99^\circ$ (بجمع الأقواس الجزئية من الرسم)
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم القانون: $$L = \frac{x}{360} \times 2\pi r$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$L = \frac{99}{360} \times 2 \times \pi \times 11 \approx 19.006$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن طول القوس $\approx 19.01\text{ ft}$

سؤال 35: ما قياس الزاوية المركزية الصغرى المحصورة بين عقربي الساعات والدقائق؟ فسر الطريقة التي توصلت بها إلى إجابتك.

الإجابة: ٦٠°

خطوات الحل:

**الشرح:** لفهم كيفية حساب هذه الزاوية، نتذكر أن الساعة مقسمة إلى $12$ ساعة، والدائرة الكاملة قياسها $360^\circ$. وبقسمة $360$ على $12$، نجد أن الزاوية بين كل رقمين متتاليين هي $30^\circ$. عندما تكون الساعة الثانية تماماً، يشير عقرب الدقائق إلى الرقم $12$ وعقرب الساعات إلى الرقم $2$. هذا يعني أن هناك مسافة ساعتين بين العقربين. بضرب عدد الساعات في قيمة زاوية الساعة الواحدة: $2 \times 30^\circ = 60^\circ$. إذن الإجابة هي: **٦٠°**

سؤال 36: إذا تضاعف قطر الدائرة، فما تأثير ذلك في طول القوس الأصغر بين الرقم 1، والرقم 12؟

الإجابة: يتضاعف طول القوس (يزداد إلى الضعف)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر قانون طول القوس: $L = \frac{x}{360} \times \pi d$. نلاحظ هنا أن طول القوس $L$ يتناسب طردياً مع القطر $d$.
**الخطوة 2 (التطبيق):** إذا قمنا بمضاعفة القطر (أي ضربه في $2$) مع ثبات قياس الزاوية المركزية $x$، فإن القيمة الناتجة لطول القوس ستضرب في $2$ أيضاً بشكل تلقائي.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **يتضاعف طول القوس (يزداد إلى الضعف)**