الزوايا المحيطية Inscribed Angles - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

8-4

الزوايا المحيطية Inscribed Angles

لماذا؟ يعلو مدخل قاعة احتفالات قوس على شكل نصف دائرة. زين هذا المدخل بأشرطة ملونة، بحيث ثبت أحد طرفي كل شريط عند النقطة A ، والطرف الآخر عند النقطة B . ثم رفعت الأشرطة، وتم تثبيت كل منها عند نقطة مختلفة على القوس مثل P ، كما في الشكل المجاور. لاحظ أن الزوايا المتكونة من هذه الأشرطة تبدو متطابقة، بغض النظر عن موقع النقطة P.

فيما سبق: درست إيجاد قياس الزوايا الداخلية للمضلعات. (مهارة سابقة)

والآن: أجد قياسات الزوايا المحيطية. أجد قياسات زوايا المضلعات المحاطة بدائرة.

المفردات: الزاوية المحيطية inscribed angle القوس المقابل intercepted arc

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

الزاوية المحيطية: الزاوية المحيطية هي زاوية يقع رأسها على الدائرة، ويحتوي ضلعاها على وترين في الدائرة. فالزاوية QRS هي زاوية محيطية في C.

القوس المقابل للزاوية المحيطية هو قوس يقع داخل الزاوية المحيطية، ويقع طرفاه على ضلعيها. القوس الأصغر QS في C هو القوس المقابل للزاوية QRS.

توجد ثلاث حالات للزاوية المحيطية في الدائرة.

الحالة الثالثة

يقع مركز الدائرة P خارج الزاوية المحيطية.

الحالة الثانية

يقع مركز الدائرة P داخل الزاوية المحيطية.

الحالة الأولى

يقع مركز الدائرة P على أحد ضلعي الزاوية المحيطية.

في الحالة الأولى يكون أحد ضلعي الزاوية المحيطية قطرًا للدائرة

والنظرية الآتية صحيحة لهذه الحالات الثلاث جميعها.

نظرية 8.6

نظرية الزاوية المحيطية التعبير اللفظي: قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها. مثال: m∠1 = ½ mAB, mAB = 2m∠1

أضف إلى مطويتك

ستبرهن النظرية 8.6 للحالتين الثانية والثالثة للزاوية المحيطية في السؤالين 29, 28 على الترتيب.

برهن النظرية 8.6 للحالة الثانية للزاوية المحيطية.

برهن النظرية 8.6 للحالة الثالثة للزاوية المحيطية.

وزارة التعليم الدرس 8-4 الزوايا المحيطية 201

8-4 الزوايا المحيطية Inscribed Angles --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ يعلو مدخل قاعة احتفالات قوس على شكل نصف دائرة. زين هذا المدخل بأشرطة ملونة، بحيث ثبت أحد طرفي كل شريط عند النقطة A ، والطرف الآخر عند النقطة B . ثم رفعت الأشرطة، وتم تثبيت كل منها عند نقطة مختلفة على القوس مثل P ، كما في الشكل المجاور. لاحظ أن الزوايا المتكونة من هذه الأشرطة تبدو متطابقة، بغض النظر عن موقع النقطة P. --- SECTION: فيما سبق --- فيما سبق: درست إيجاد قياس الزوايا الداخلية للمضلعات. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن --- والآن: أجد قياسات الزوايا المحيطية. أجد قياسات زوايا المضلعات المحاطة بدائرة. --- SECTION: المفردات --- المفردات: الزاوية المحيطية inscribed angle القوس المقابل intercepted arc --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: الزاوية المحيطية --- الزاوية المحيطية: الزاوية المحيطية هي زاوية يقع رأسها على الدائرة، ويحتوي ضلعاها على وترين في الدائرة. فالزاوية QRS هي زاوية محيطية في C. --- SECTION: القوس المقابل للزاوية المحيطية --- القوس المقابل للزاوية المحيطية هو قوس يقع داخل الزاوية المحيطية، ويقع طرفاه على ضلعيها. القوس الأصغر QS في C هو القوس المقابل للزاوية QRS. توجد ثلاث حالات للزاوية المحيطية في الدائرة. --- SECTION: الحالة الثالثة --- الحالة الثالثة يقع مركز الدائرة P خارج الزاوية المحيطية. --- SECTION: الحالة الثانية --- الحالة الثانية يقع مركز الدائرة P داخل الزاوية المحيطية. --- SECTION: الحالة الأولى --- الحالة الأولى يقع مركز الدائرة P على أحد ضلعي الزاوية المحيطية. في الحالة الأولى يكون أحد ضلعي الزاوية المحيطية قطرًا للدائرة والنظرية الآتية صحيحة لهذه الحالات الثلاث جميعها. --- SECTION: نظرية 8.6 --- نظرية 8.6 --- SECTION: نظرية الزاوية المحيطية --- نظرية الزاوية المحيطية التعبير اللفظي: قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها. مثال: m∠1 = ½ mAB, mAB = 2m∠1 --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك ستبرهن النظرية 8.6 للحالتين الثانية والثالثة للزاوية المحيطية في السؤالين 29, 28 على الترتيب. --- SECTION: 29 --- برهن النظرية 8.6 للحالة الثانية للزاوية المحيطية. --- SECTION: 28 --- برهن النظرية 8.6 للحالة الثالثة للزاوية المحيطية. وزارة التعليم الدرس 8-4 الزوايا المحيطية 201 --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: Untitled Description: A QR code with the text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) above it and 'www.ien.edu.sa' below it. It is a square barcode pattern. Context: Provides a digital link for further learning resources related to the lesson. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing a semicircular arch with two fixed points A and B at its base. Multiple colored ribbons (green, orange, blue) are stretched from A to B, with their apexes meeting at different points on the arc, labeled P. The ribbons form inscribed angles within the semicircle. Data: The diagram visually suggests that the angles formed by the ribbons at point P, subtending the arc AB, appear congruent regardless of P's position on the arc. Context: Illustrates the introductory concept of inscribed angles and their properties, specifically that angles subtended by the same arc are equal. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with its center labeled C. An inscribed angle, QRS, is drawn within the circle. Its vertex R lies on the circumference of the circle, and its sides RQ and RS are chords of the circle. The arc QS is highlighted, representing the intercepted arc. Context: This diagram visually defines an inscribed angle (∠QRS) and its corresponding intercepted arc (arc QS) in a circle. **DIAGRAM**: الحالة الأولى Description: A circle with its center labeled P. An inscribed angle is drawn such that one of its sides (a chord) passes through the center P, effectively making that side a diameter of the circle. The vertex of the angle is on the circumference. Context: Illustrates the first case of an inscribed angle, where the center of the circle lies on one of the angle's sides. **DIAGRAM**: الحالة الثانية Description: A circle with its center labeled P. An inscribed angle is drawn such that the center P lies in the interior region of the inscribed angle. The vertex of the angle is on the circumference. Context: Illustrates the second case of an inscribed angle, where the center of the circle lies in the interior of the angle. This case is referenced for proof in question 29. **DIAGRAM**: الحالة الثالثة Description: A circle with its center labeled P. An inscribed angle is drawn such that the center P lies in the exterior region of the inscribed angle. The vertex of the angle is on the circumference. Context: Illustrates the third case of an inscribed angle, where the center of the circle lies in the exterior of the angle. This case is referenced for proof in question 28. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with an inscribed angle labeled ∠1. The vertex of ∠1 is on the circle, and its sides intercept arc AB. The center of the circle is indicated by a small dot. This diagram visually represents the components of Theorem 8.6, relating the inscribed angle to its intercepted arc. Context: This diagram illustrates Theorem 8.6, which states that the measure of an inscribed angle (m∠1) is half the measure of its intercepted arc (mAB), and conversely, the measure of the arc is twice the measure of the inscribed angle (mAB = 2m∠1).