جبر - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

جبر: أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

20

21

22

23) فضاء: يدور قمر اصطناعي في مدار فوق خط الاستواء، أوجد قيمة x، وهي قياس القوس المرئي من الأرض بالنسبة للقمر الاصطناعي.

الربط مع الحياة أول رائد فضاء سعودي هو صاحب السمو الملكي الأمير سلطان بن سلمان بن عبدالعزيز آل سعود (ديسكفري) رحلة رقم STS-51G في 29 من رمضان 1405هـ الموافق 17 يونيو 1985م.

برهان: اكتب برهانًا ذا عمودين لكل حالة من حالات النظرية 8.14 (إرشاد: ارسم وترًا يصل نقطتي تقاطع القاطعان أو المماس أو المماسان مع الدائرة).

حالة 1 المعطيات: AD و AE قاطعان للدائرة المطلوب: m∠A = ½ (mDE - mBC)

حالة 2 المعطيات: FM مماس للدائرة و FL قاطع لها المطلوب: m∠F = ½ (mLH - mGH)

حالة 3 المعطيات: RS و RV مماسان للدائرة المطلوب: m∠R = ½ (mSWT - mST)

27) برهان: اكتب برهانًا حرًا للنظرية 8.13

28) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستكشف العلاقة بين النظريتين 8.6, 8.12،

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

الفصل 8 الدائرة

222

--- SECTION: جبر --- جبر: أوجد قيمة x في كل مما يأتي: --- SECTION: 20 --- 20 --- SECTION: 21 --- 21 --- SECTION: 22 --- 22 --- SECTION: 23 --- 23) فضاء: يدور قمر اصطناعي في مدار فوق خط الاستواء، أوجد قيمة x، وهي قياس القوس المرئي من الأرض بالنسبة للقمر الاصطناعي. --- SECTION: الربط مع الحياة --- الربط مع الحياة أول رائد فضاء سعودي هو صاحب السمو الملكي الأمير سلطان بن سلمان بن عبدالعزيز آل سعود (ديسكفري) رحلة رقم STS-51G في 29 من رمضان 1405هـ الموافق 17 يونيو 1985م. --- SECTION: برهان --- برهان: اكتب برهانًا ذا عمودين لكل حالة من حالات النظرية 8.14 (إرشاد: ارسم وترًا يصل نقطتي تقاطع القاطعان أو المماس أو المماسان مع الدائرة). --- SECTION: 24 --- حالة 1 المعطيات: AD و AE قاطعان للدائرة المطلوب: m∠A = ½ (mDE - mBC) --- SECTION: 25 --- حالة 2 المعطيات: FM مماس للدائرة و FL قاطع لها المطلوب: m∠F = ½ (mLH - mGH) --- SECTION: 26 --- حالة 3 المعطيات: RS و RV مماسان للدائرة المطلوب: m∠R = ½ (mSWT - mST) --- SECTION: 27 --- 27) برهان: اكتب برهانًا حرًا للنظرية 8.13 a. المعطيات: AB مماس لـ OO، و AC قاطع لـ OO المطلوب: إثبات أن m∠CAB = ½ mCA b. برهن نظرية 8.13 إذا كانت الزاوية في فرع (a) زاوية منفرجة. --- SECTION: 28 --- 28) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستكشف العلاقة بين النظريتين 8.6, 8.12، a. هندسيًا: انقل الشكل المجاور إلى دفترك. ثم ارسم ثلاثة أشكال متتالية بحيث يتحرك موقع D مقتربًا من C، مع بقاء B, C, A ثابتة في مواقعها. b. جدوليًا: قدّر قياس CD لكل من الدوائر المتتالية، سجّل قياسات AB و CD في جدول، ثم أوجد قيمة x لكل من هذه الدوائر. c. لفظيًا: صف العلاقة بين mAB وقيمة x عندما يقترب mCD من الصفر. ما نوع ∠AEB عندما يكون 0 = mCD؟ d. تحليليًا: اكتب برهانًا جبريًا لإثبات ما توصلت إليه في الفقرة c. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 8 الدائرة 222 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with two secant lines intersecting at an external point. The angle formed by the secants outside the circle is 35°. The larger intercepted arc is labeled (9x + 26)°. The smaller intercepted arc is labeled 4x°. Key Values: [object Object], [object Object], [object Object] Context: Illustrates the theorem for the measure of an angle formed by two secants intersecting outside a circle, which is half the difference of the measures of the intercepted arcs. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with one tangent line and one secant line intersecting at an external point. The angle formed by the tangent and secant outside the circle is 3°. The larger intercepted arc is labeled (5x - 6)°. The smaller intercepted arc is labeled (4x + 8)°. Key Values: [object Object], [object Object], [object Object] Context: Illustrates the theorem for the measure of an angle formed by a tangent and a secant intersecting outside a circle, which is half the difference of the measures of the intercepted arcs. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with two tangent lines intersecting at an external point. The angle formed by the two tangents outside the circle is labeled (9x - 1)°. One intercepted arc is labeled 94°. The other intercepted arc is labeled 2x°. Based on visual appearance, 94° is the minor arc and 2x° is the major arc, but this leads to a contradiction when applying the theorem (Angle = 1/2 (Major Arc - Minor Arc) and Major Arc + Minor Arc = 360). If 94° is the minor arc, then the major arc is 360 - 94 = 266°. If 2x° is the major arc, then 2x = 266°, so x = 133. Then the angle (9x-1) = 9(133)-1 = 1196°. The formula gives 1/2(266-94) = 86°. This is inconsistent. The diagram labels are ambiguous for a consistent solution. Key Values: [object Object], [object Object], [object Object] Context: Illustrates the theorem for the measure of an angle formed by two tangents intersecting outside a circle, which is half the difference of the measures of the intercepted arcs. The labels in this specific diagram appear to be inconsistent for a straightforward application of the theorem. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing the Earth as a circle and a satellite as an external point. Two tangent lines extend from the satellite to the Earth. The angle formed by the two tangents at the satellite is 12°. The arc visible from Earth, which is the minor intercepted arc, is labeled x°. Key Values: [object Object], [object Object] Context: Illustrates the application of the theorem for the measure of an angle formed by two tangents intersecting outside a circle to a real-world scenario involving a satellite and Earth. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with two secant lines, AD and AE, intersecting at an external point A. Points B, C, D, E are labeled on the circle, with B and C on the secant AE, and D and E on the secant AD. The diagram supports the proof for Theorem 8.14, Case 1. Context: Visual aid for proving Theorem 8.14, Case 1, which states the relationship between the angle formed by two secants intersecting outside a circle and the measures of their intercepted arcs. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with a tangent line FM and a secant line FL intersecting at an external point F. Points G, H, L, M are labeled. M is the point of tangency. G and H are points on the circle along the secant FL. The diagram supports the proof for Theorem 8.14, Case 2. Context: Visual aid for proving Theorem 8.14, Case 2, which states the relationship between the angle formed by a tangent and a secant intersecting outside a circle and the measures of their intercepted arcs. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with two tangent lines, RS and RV, intersecting at an external point R. Points S, T, V, W are labeled. S and V are points of tangency. T and W are points on the major arc between S and V. The diagram supports the proof for Theorem 8.14, Case 3. Context: Visual aid for proving Theorem 8.14, Case 3, which states the relationship between the angle formed by two tangents intersecting outside a circle and the measures of their intercepted arcs. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with center O. A line AB is tangent to the circle at point A. A line segment AC is a chord of the circle, with C being another point on the circle. An arrow indicates that AB is a line, and AC is a chord. The diagram illustrates the angle formed by a tangent and a chord. Context: Visual aid for proving Theorem 8.13, which states that the measure of an angle formed by a tangent and a chord drawn to the point of tangency is half the measure of its intercepted arc. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with two chords, AB and CD, intersecting inside the circle at point E. The arc AC is labeled 50°. The arc BD is labeled 30°. The angle AEB, formed by the intersection of the chords, is labeled x°. Key Values: [object Object], [object Object], [object Object] Context: Visual aid for exploring the relationship between the angle formed by two chords intersecting inside a circle and the measures of their intercepted arcs, as described by Theorem 8.6.