8-7 قطع مستقيمة خاصة في الدائرة Special Segments in a Circle - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

8-7 قطع مستقيمة خاصة في الدائرة Special Segments in a Circle

فيما سبق:

درست إيجاد قياس الأقطار التي تتقاطع داخل متوازي الأضلاع. (مهارة سابقة)

والآن:

أجد قياسات الأوتار المتقاطعة داخل الدائرة. أجد قياسات القطع المستقيمة المتقاطعة خارج الدائرة.

لماذا؟

قطعت كعكة دائرية طوليا لتكفي أكبر عدد ممكن من المدعوين إلى حفلة، ولم يبق منها إلا قطعة صغيرة. يمكنك إيجاد قطر الكعكة الأصلية باستعمال الخصائص الهندسية للدائرة.

الأوتار المتقاطعة داخل الدائرة:

عندما يتقاطع وتران داخل دائرة، ينقسم كل منهما جزأين، ففي الشكل المجاور، انقسم الوتر AC إلى AB و BC ، وكذلك انقسم الوتر ED إلى EB و BD .

أضف إلى مطويتك

نظرية 8.15 نظرية قطع الوتر

التعبير اللفظي: إذا تقاطع وتران في دائرة، فإن حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الأول يساوي حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الثاني. AB • BC = DB • BE مثال:

ستبرهن النظرية 8.15 في السؤال 15

مثال 1 استعمال تقاطع الوترين

أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:

AB • BC = EB • BD 5 • 12 = x • 10 60 = 10x 6 = x

JK • KL = PK • KM (x + 10) • x = (x + 1) (x + 8) x² + 10x = x² + 9x + 8 10x = 9x + 8 x = 8

تحقق من فهمك

أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:

1A

1B

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 8-7 قطع مستقيمة خاصة في الدائرة Special Segments in a Circle --- SECTION: فيما سبق --- فيما سبق: درست إيجاد قياس الأقطار التي تتقاطع داخل متوازي الأضلاع. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن --- والآن: أجد قياسات الأوتار المتقاطعة داخل الدائرة. أجد قياسات القطع المستقيمة المتقاطعة خارج الدائرة. --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ قطعت كعكة دائرية طوليا لتكفي أكبر عدد ممكن من المدعوين إلى حفلة، ولم يبق منها إلا قطعة صغيرة. يمكنك إيجاد قطر الكعكة الأصلية باستعمال الخصائص الهندسية للدائرة. --- SECTION: الأوتار المتقاطعة داخل الدائرة --- الأوتار المتقاطعة داخل الدائرة: عندما يتقاطع وتران داخل دائرة، ينقسم كل منهما جزأين، ففي الشكل المجاور، انقسم الوتر AC إلى AB و BC ، وكذلك انقسم الوتر ED إلى EB و BD . --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك --- SECTION: نظرية 8.15 نظرية قطع الوتر --- نظرية 8.15 نظرية قطع الوتر التعبير اللفظي: إذا تقاطع وتران في دائرة، فإن حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الأول يساوي حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الثاني. AB • BC = DB • BE مثال: ستبرهن النظرية 8.15 في السؤال 15 --- SECTION: مثال 1 استعمال تقاطع الوترين --- مثال 1 استعمال تقاطع الوترين أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين: --- SECTION: a --- AB • BC = EB • BD 5 • 12 = x • 10 60 = 10x 6 = x --- SECTION: b --- JK • KL = PK • KM (x + 10) • x = (x + 1) (x + 8) x² + 10x = x² + 9x + 8 10x = 9x + 8 x = 8 --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين: --- SECTION: 1A --- 1A --- SECTION: 1B --- 1B وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with two intersecting chords, AC and ED, intersecting at point B. The chords divide each other into segments AB, BC, EB, and BD. Context: Illustrates the concept of intersecting chords within a circle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with two intersecting chords, AC and ED, intersecting at point B. The segments AB, BC, DB, and BE are highlighted in purple, illustrating the theorem AB • BC = DB • BE. Context: Visual representation of the Intersecting Chords Theorem (Theorem 8.15). **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with two intersecting chords, AC and ED, intersecting at point B. The segments are labeled with lengths: AB=5, BC=12, EB=x, BD=10. The task is to find the value of x. Key Values: x Context: An example problem applying the Intersecting Chords Theorem to find an unknown segment length. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with two intersecting chords, JL and PM, intersecting at point K. The segments are labeled with algebraic expressions: JK=x+10, KL=x, PK=x+1, KM=x+8. The task is to find the value of x. Key Values: x Context: An example problem applying the Intersecting Chords Theorem with algebraic expressions to find an unknown variable. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with two intersecting chords, RT and QS, intersecting at point P. The segments are labeled with lengths: RP=15, PT=x, QP=6, PS=4. The task is to find the value of x. Key Values: x Context: A practice problem for students to apply the Intersecting Chords Theorem. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with two intersecting chords, WY and XZ, intersecting at point S. The segments are labeled with algebraic expressions: WS=x, SY=x+12, XS=x+2, SZ=x+6. The task is to find the value of x. Key Values: x Context: A practice problem for students to apply the Intersecting Chords Theorem with algebraic expressions.