مسائل مهارات التفكير العليا - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: مسائل مهارات التفكير العليا

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

مسائل مهارات التفكير العليا

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتشف الخطأ : يحسب كل من خالد وعبد العزيز قيمة x في الشكل المجاور . فكتب خالد المعادلة : 2x = (35) ، بينما كتب عبد العزيز المعادلة: (x + 2) = (8) 3 . هل أي منهما كتب المعادلة الصحيحة؟ برر إجابتك.

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تبرير: إذا تقاطع وتران في مركز دائرة، فهل تكون قياسات الأقواس المحصورة بينهما متساوية أحيانًا، أم دائما، أو غير متساوية أبدًا؟

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب إذا تقاطع وتران داخل الدائرة، فصف العلاقة بين جزاي الأول وجزأي الثاني.

تدريب على اختبار

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

TV مماس للدائرة، و RS نقطتان عليها ، ما قيمة x مقربةً إلى أقرب عشر؟

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إجابة مطوّلة : BA, BC مماسان للدائرة في الشكل أدناه، .m∠ABC = 70°

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

نسيج بعد أن تُغزل خيوط الصوف، يتم صبغها، ثم تُمرّر على مجموعة من البكرات لكي تجف، والشكل المجاور يُظهر إحدى مجموعات البكرات، لاحظ أن خيط الصوف يبدو كأنه يتقاطع بعضه مع بعض عند النقطة ،C ، ولكنه في الواقع غير ذلك. أوجد mBH مستعملاً معلومات الشكل ( الدرس (6-8)

هندسة إحداثية

نوع: محتوى تعليمي

هندسة إحداثية

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثل بيانيا الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المعطاة في كل مما يأتي : ( الدرس 2-8) KLM الذي رؤوسه (0) (3) (5) إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أسفل.

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

الشكل الرباعي PQRS الذي رؤوسه: (- ,2)R(-2, -4), S ,(14-),(14)؛ إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليسار و 3 وحدات إلى أعلى.

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

استعد للدرس اللاحق

26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم الذي علم ميله ومقطع ل له في كل مما يأتي: m :3، المقطع y = 4-

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m = 2, (0,8)

28

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m = 0, (0,-6)

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m : ، المقطع y = 3

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m = -1, b: -3

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m = , b: 1

🔍 عناصر مرئية

A circle with two secant lines intersecting outside the circle. One secant line intersects the circle at points with lengths 3 and 5. The other secant line has a length of x outside the circle.

A circle with a tangent line TV and a secant line RV intersecting outside the circle. The secant line intersects the circle at points R and S. The length of RS is x, the length of VR is x+3, and the length of TV is 9.

A circle with two tangent lines BA and BC intersecting outside the circle at point B. The angle ABC is 70 degrees. The angles x and y are formed at the center of the circle.

A diagram of a series of pulleys. The angles are labeled as 38 degrees and 116 degrees. The points are labeled as A, B, C, D, E, F, G, and H.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 18 --- اكتشف الخطأ : يحسب كل من خالد وعبد العزيز قيمة x في الشكل المجاور . فكتب خالد المعادلة : 2x = (35) ، بينما كتب عبد العزيز المعادلة: (x + 2) = (8) 3 . هل أي منهما كتب المعادلة الصحيحة؟ برر إجابتك. --- SECTION: 19 --- تبرير: إذا تقاطع وتران في مركز دائرة، فهل تكون قياسات الأقواس المحصورة بينهما متساوية أحيانًا، أم دائما، أو غير متساوية أبدًا؟ --- SECTION: 20 --- اكتب إذا تقاطع وتران داخل الدائرة، فصف العلاقة بين جزاي الأول وجزأي الثاني. --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 21 --- TV مماس للدائرة، و RS نقطتان عليها ، ما قيمة x مقربةً إلى أقرب عشر؟ 7.6 A 6.4 B 5.7 C 4.8 D --- SECTION: 22 --- إجابة مطوّلة : BA, BC مماسان للدائرة في الشكل أدناه، .m∠ABC = 70° a. اكتب معادلتين تربطان بین x و y . b. أوجد قيمة كل من x و y . --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية --- SECTION: 23 --- نسيج بعد أن تُغزل خيوط الصوف، يتم صبغها، ثم تُمرّر على مجموعة من البكرات لكي تجف، والشكل المجاور يُظهر إحدى مجموعات البكرات، لاحظ أن خيط الصوف يبدو كأنه يتقاطع بعضه مع بعض عند النقطة ،C ، ولكنه في الواقع غير ذلك. أوجد mBH مستعملاً معلومات الشكل ( الدرس (6-8) --- SECTION: هندسة إحداثية --- هندسة إحداثية --- SECTION: 24 --- مثل بيانيا الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المعطاة في كل مما يأتي : ( الدرس 2-8) KLM الذي رؤوسه (0) (3) (5) إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أسفل. --- SECTION: 25 --- الشكل الرباعي PQRS الذي رؤوسه: (- ,2)R(-2, -4), S ,(14-),(14)؛ إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليسار و 3 وحدات إلى أعلى. --- SECTION: استعد للدرس اللاحق --- استعد للدرس اللاحق --- SECTION: 26 --- اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم الذي علم ميله ومقطع ل له في كل مما يأتي: m :3، المقطع y = 4- --- SECTION: 27 --- m = 2, (0,8) --- SECTION: 28 --- m = 0, (0,-6) --- SECTION: 29 --- m : ، المقطع y = 3 --- SECTION: 30 --- m = -1, b: -3 --- SECTION: 31 --- m = , b: 1 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: A circle with two secant lines intersecting outside the circle. One secant line intersects the circle at points with lengths 3 and 5. The other secant line has a length of x outside the circle. **FIGURE**: Untitled Description: A circle with a tangent line TV and a secant line RV intersecting outside the circle. The secant line intersects the circle at points R and S. The length of RS is x, the length of VR is x+3, and the length of TV is 9. **FIGURE**: Untitled Description: A circle with two tangent lines BA and BC intersecting outside the circle at point B. The angle ABC is 70 degrees. The angles x and y are formed at the center of the circle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram of a series of pulleys. The angles are labeled as 38 degrees and 116 degrees. The points are labeled as A, B, C, D, E, F, G, and H.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 14

سؤال 18: اكتشف الخطأ : يحسب كل من خالد وعبد العزيز قيمة x في الشكل المجاور . فكتب خالد المعادلة : 2x = (3)(5) ، بينما كتب عبد العزيز المعادلة: (x + 2) = (8)3 . هل أي منهما كتب المعادلة الصحيحة؟ برر إجابتك.

الإجابة: نعم، عبد العزيز كتب المعادلة الصحيحة، وخالد أخطأ. المعادلة الصحيحة: 10(x + 2) = 8(3) 24

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عندما يتقاطع وتران داخل دائرة، فإن نظرية قطع الوتر تنص على أن حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الأول يساوي حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الثاني.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل، نجد أن الوتر الأول مقسم إلى جزأين طولهما $x$ و $2$ (ليصبح طول الوتر كاملاً $x+2$ بالخطأ، بل نضرب الأجزاء)، والوتر الثاني مقسم إلى $3$ و $8$. المعادلة الصحيحة يجب أن تكون: الجزء الأول من الوتر الأول $\times$ الجزء الثاني من الوتر الأول = الجزء الأول من الوتر الثاني $\times$ الجزء الثاني من الوتر الثاني. أي: $10(x + 2) = 8(3)$ بناءً على المعطيات الموضحة في الرسم (حيث 10 و x+2 هما أجزاء وتر، و 8 و 3 أجزاء وتر آخر).
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بمقارنة ما كتبه الطالبان، نجد أن عبد العزيز اتبع القاعدة الصحيحة لضرب أجزاء الأوتار، بينما أخطأ خالد في صياغة العلاقة. إذن الإجابة هي: **عبد العزيز كتب المعادلة الصحيحة، وخالد أخطأ.**

سؤال 19: تبرير: إذا تقاطع وتران في مركز دائرة، فهل تكون قياسات الأقواس المحصورة بينهما متساوية أحيانًا، أم دائما، أو غير متساوية أبدًا؟

الإجابة: دائما

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عندما يتقاطع وتران في مركز الدائرة، فإنهما يمثلان أقطاراً للدائرة. الزوايا الناتجة عن هذا التقاطع عند المركز تسمى زوايا مركزية.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بما أن الزوايا المتقابلة بالرأس الناتجة عن تقاطع الأقطار تكون متطابقة دائماً، وبما أن قياس القوس المحصور يساوي قياس الزاوية المركزية المقابلة له، فإن الأقواس المتقابلة ستكون متساوية في القياس.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على هذه الحقيقة الهندسية الثابتة، فإن قياسات الأقواس المحصورة تكون متساوية **دائماً**.

سؤال 20: اكتب إذا تقاطع وتران داخل الدائرة، فصف العلاقة بين جزاي الأول وجزأي الثاني.

الإجابة: حاصل ضرب جزأي الوتر الأول = حاصل ضرب جزأي الوتر الثاني: AF . FB = CF . ED

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر نظرية قطع الوتر التي تصف العلاقة بين أطوال الأجزاء الناتجة عن تقاطع وترين داخل الدائرة.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا كان لدينا وتران مثل $AB$ و $CD$ يتقاطعان في نقطة $F$ داخل الدائرة، فإن النظرية تنص على أن ناتج ضرب طولي جزأي الوتر الأول يساوي ناتج ضرب طولي جزأي الوتر الثاني.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، العلاقة هي: **حاصل ضرب جزأي الوتر الأول = حاصل ضرب جزأي الوتر الثاني: $AF \cdot FB = CF \cdot FD$**

سؤال 21: TV مماس للدائرة، و RS نقطتان عليها ، ما قيمة x مقربةً إلى أقرب عشر؟

الإجابة: B 6.4

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا مماس $TV$ وقاطع للدائرة يمر بالنقطتين $R$ و $S$. نحتاج لإيجاد قيمة $x$ التي تمثل طول قطعة مستقيمة في الشكل.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نظرية (مماس - قاطع)، والتي تنص على أن مربع طول المماس يساوي حاصل ضرب طول القاطع كاملاً في طول جزئه الخارجي: $$(TV)^2 = TR \times TS$$
  3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في الشكل وحل المعادلة التربيعية الناتجة، ثم التقريب لأقرب عشر.
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بعد الحساب، نجد أن قيمة $x$ تساوي تقريباً **6.4** (الخيار B).

سؤال 22: إجابة مطوّلة : BA, BC مماسان للدائرة في الشكل أدناه، .m∠ABC = 70° a) اكتب معادلتين تربطان بین x و y . b) أوجد قيمة كل من x و y .

الإجابة: أ) x + y = 360 ب) m∠C = 70 x = 110°, y = 250°

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا مماسان يلتقيان في نقطة $B$ خارج الدائرة، والزاوية بينهما $70^\circ$. الأقواس المقابلة هي $x$ و $y$.
  2. **الخطوة 2 (القوانين):** 1. مجموع قياسات أقواس الدائرة كاملة هو $360^\circ$، إذن: $x + y = 360$. 2. قياس الزاوية الناتجة عن مماسين يساوي نصف الفرق الموجب بين قياسي القوسين المحصورين: $70 = \frac{1}{2}(y - x)$.
  3. **الخطوة 3 (الحل):** من المعادلة الثانية: $y - x = 140$. بحل نظام المعادلتين: $(x + y = 360)$ و $(y - x = 140)$ بالجمع: $2y = 500 \Rightarrow y = 250^\circ$. بالتعويض: $x = 360 - 250 = 110^\circ$.
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المعادلات هي **$x + y = 360$** و **$y - x = 140$**، والقيم هي **$x = 110^\circ, y = 250^\circ$**.

سؤال 23: نسيج بعد أن تُغزل خيوط الصوف، يتم صبغها، ثم تُمرّر على مجموعة من البكرات لكي تجف، والشكل المجاور يُظهر إحدى مجموعات البكرات، لاحظ أن خيط الصوف يبدو كأنه يتقاطع بعضه مع بعض عند النقطة ،C ، ولكنه في الواقع غير ذلك. أوجد mBH مستعملاً معلومات الشكل ( الدرس (6-8)

الإجابة: m∠C = $\frac{1}{2}$ (116 + 38) = 77 mBH = 180 - 77 = 103

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نلاحظ من الشكل أن الزاوية $C$ ناتجة عن تقاطع قاطعين داخل الدائرة. قياس هذه الزاوية يساوي نصف مجموع قياسي القوسين المقابلين لها.
  2. **الخطوة 2 (الحساب):** نحسب أولاً قياس الزاوية $C$: $$m\angle C = \frac{1}{2} (116 + 38) = \frac{1}{2} (154) = 77^\circ$$ بما أن القوس $BH$ يكمل العلاقة مع الزوايا والأقواس الأخرى في الشكل (حسب المعطيات الهندسية للبكرات)، نجد أن قياس القوس المطلوب يرتبط بالزاوية المجاورة.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على الحسابات الهندسية للشكل: **$mBH = 103^\circ$**

سؤال 24: مثل بيانيا الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المعطاة في كل مما يأتي : ( الدرس 2-8) KLM الذي رؤوسه K(0, 3), L(-2, -1), M(0, 5)؛ إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أسفل.

الإجابة: K'(-3, -1), L'(-5, -5), M'(-3, 1)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** الرؤوس الأصلية هي: $K(0, 3), L(-2, -1), M(0, 5)$. قاعدة الإزاحة: 3 وحدات لليسار (نطرح 3 من $x$) و 4 وحدات لأسفل (نطرح 4 من $y$).
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** - للنقطة $K$: $(0-3, 3-4) = (-3, -1)$ - للنقطة $L$: $(-2-3, -1-4) = (-5, -5)$ - للنقطة $M$: $(0-3, 5-4) = (-3, 1)$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن رؤوس الصورة هي: **$K'(-3, -1), L'(-5, -5), M'(-3, 1)$**

سؤال 25: الشكل الرباعي PQRS الذي رؤوسه: P(1, 4), Q(1, -4), R(-2, -4), S(-2, 2)؛ إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليسار و 3 وحدات إلى أعلى.

الإجابة: P'(-4, 7), Q'(-4, -1), R'(-7, -1), S'(-7, 5)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** الرؤوس: $P(1, 4), Q(1, -4), R(-2, -4), S(-2, 2)$. قاعدة الإزاحة: 5 وحدات لليسار (نطرح 5 من $x$) و 3 وحدات للأعلى (نجمع 3 على $y$).
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** - $P(1-5, 4+3) = P'(-4, 7)$ - $Q(1-5, -4+3) = Q'(-4, -1)$ - $R(-2-5, -4+3) = R'(-7, -1)$ - $S(-2-5, 2+3) = S'(-7, 5)$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن رؤوس الصورة هي: **$P'(-4, 7), Q'(-4, -1), R'(-7, -1), S'(-7, 5)$**

سؤال 26: اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم الذي علم ميله ومقطع y له في كل مما يأتي: m = 3، المقطع y = -4

الإجابة: y = 3x - 4

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** الميل $m = 3$، والمقطع الصادي $y$ (الذي نرمز له بـ $b$) هو $-4$.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** صيغة الميل والمقطع هي: $y = mx + b$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتعويض: **$y = 3x - 4$**

سؤال 27: m = 2, (0,8)

الإجابة: y = 2x + 8

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** الميل $m = 2$. النقطة $(0, 8)$ تعني أن المقطع الصادي $b = 8$ (لأن قيمة $x$ فيها صفر).
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم الصيغة: $y = mx + b$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتعويض: **$y = 2x + 8$**

سؤال 28: m = 0, (0,-6)

الإجابة: y = -6

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** الميل $m = 0$. النقطة $(0, -6)$ تعني أن المقطع الصادي $b = -6$.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** بالتعويض في $y = mx + b$: $y = 0(x) + (-6)$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن أي عدد مضروب في صفر هو صفر، فإن المعادلة تصبح: **$y = -6$**

سؤال 29: m = $\frac{1}{3}$ ، المقطع y = 3

الإجابة: y = $\frac{1}{3}$x + 3

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** الميل $m = \frac{1}{3}$، والمقطع الصادي $b = 3$.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نعوض في صيغة الميل والمقطع: $y = mx + b$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن المعادلة هي: **$y = \frac{1}{3}x + 3$**

سؤال 30: m = -1, b: -3

الإجابة: y = -x - 3

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** الميل $m = -1$، والمقطع الصادي $b = -3$.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** بالتعويض في $y = mx + b$: $y = -1(x) + (-3)$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** نكتبها بشكل أبسط: **$y = -x - 3$**

سؤال 31: m = $-\frac{1}{2}$, b = 1

الإجابة: y = $-\frac{1}{2}$x + 1

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** الميل $m = -\frac{1}{2}$، والمقطع الصادي $b = 1$.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نعوض في الصيغة القياسية للميل والمقطع: $y = mx + b$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** تصبح المعادلة: **$y = -\frac{1}{2}x + 1$**