معمل الحاسبة البيانية: معادلة الدائرة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدريب على اختبار من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي
www.ien.edu.sa

نوع: محتوى تعليمي

معمل الحاسبة البيانية:
معادلة الدائرة
Equation of Circle

نوع: محتوى تعليمي

استكشاف 8-8

نوع: محتوى تعليمي

يمكنك استعمال TI-nspire لاستكشاف معادلة الدائرة.

نشاط

نوع: محتوى تعليمي

نشاط

رسم دائرة في المستوى الإحداثي

نوع: محتوى تعليمي

رسم دائرة في المستوى الإحداثي

الخطوة 1

نوع: QUESTION_ACTIVITY

الخطوة 1: ارسم دائرة.
افتح صفحة تطبيق الرسوم البيانية بالضغط على المفاتيح on ثم menu .
ارسم دائرة بالضغط على مفتاح menu ثم اختر 8: الهندسة ومنها 2: الأشكال الهندسية واختر 1: الدائرة ، ثم ضع المؤشر في أي مكان خال لا يقع على أي من المحورين واضغط لرسم نقطة المركز، ومن ثم اسحب لرسم الدائرة ثم اضغط esc ثم enter .

الخطوة 2

نوع: QUESTION_ACTIVITY

الخطوة 2: اكتب معادلة الدائرة.
لعرض معادلة الدائرة، اضغط على المفتاح menu ، ثم اختر 1: الإجراءات ومنها 1: الإجراءات ، ثم اضغط على محيط الدائرة لتظهر المعادلة.
قم بوضع المؤشر في مكان مناسب لكتابة المعادلة فيه، ثم اضغط enter .
وبالمثل اضغط على مركز الدائرة، ثم ضع المؤشر في مكان مناسب لكتابة إحداثيي مركز الدائرة واضغط esc ثم enter .

الخطوة 3

نوع: QUESTION_ACTIVITY

الخطوة 3: غير معادلة الدائرة.
استعمل المؤشر واضغط على مركز الدائرة وحرك المركز ثم لاحظ كيف تتغير معادلة الدائرة. أو ظلل إحداثيي مركز الدائرة واكتب إحداثيي آخرين لمركز دائرة أخرى ولاحظ كيف يتغير موقع الدائرة ومعادلتها.
استعمل الأسهم لسحب الدائرة من نقطة المركز ونقلها للمكان الذي تريد، ثم اضغط enter .

الخطوة 4

نوع: QUESTION_ACTIVITY

الخطوة 4: ارسم دائرة مركزها نقطة الأصل.
حرك الدائرة كما فعلت في الخطوة 3، وضع مركزها عند نقطة الأصل، أو استعمل المؤشر واضغط على محيط الدائرة وفي الوقت نفسه اضغط على الأسهم ثم أطلق المؤشر واستعمل الأسهم لتكبير الدائرة أو تصغيرها ثم اضغط enter ولاحظ أثر ذلك في معادلة الدائرة.

تحليل النتائج

نوع: محتوى تعليمي

تحليل النتائج:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1) كيف تتغير معادلة الدائرة عند تحريك مركزها؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2) كيف تتغير معادلة الدائرة عندما يزيد نصف قطرها أو ينقص؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3) ما معادلة الدائرة التي يقع مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها 4؟ فسر إجابتك.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4) ما معادلة الدائرة التي يقع مركزها عند النقطة (h, k)، ونصف قطرها r؟ فسر إجابتك.

نوع: METADATA

الفصل 8 الدائرة 230

🔍 عناصر مرئية

Calculator screen showing a circle

A circle centered at (1, 1) with a radius of 2 units. The grid shows x-axis from approximately -10 to 10 and y-axis from approximately -6.67 to 8.99. The circle passes through (1, -1), (3, 1), (1, 3), (-1, 1).

Calculator screen showing a circle with equation

A circle centered at (3, 3) with a radius of 3 units. The grid shows x-axis from approximately -7.23 to 12.77 and y-axis from approximately -4.34 to 8.99. The equation (x-3)² + (y-3)² = 3² is displayed at the top. The circle passes through (3, 0), (6, 3), (3, 6), (0, 3).

Calculator screen showing a circle with equation after changing center

A circle centered at (4, 2) with a radius of 3 units. The grid shows x-axis from approximately -7.23 to 12.77 and y-axis from approximately -4.34 to 8.99. The equation (x-4)² + (y-2)² = 3² is displayed at the top. The circle passes through (4, -1), (7, 2), (4, 5), (1, 2).

Calculator screen showing a circle with equation for modification

Calculator screen showing a circle centered at the origin

A circle centered at the origin (0, 0) with a radius of 3 units. The grid shows x-axis from approximately -7.23 to 12.77 and y-axis from approximately -4.34 to 8.99. The equation x² + y² = 3² is displayed at the top. The circle passes through (0, -3), (3, 0), (0, 3), (-3, 0).

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي
www.ien.edu.sa

معمل الحاسبة البيانية:
معادلة الدائرة
Equation of Circle

استكشاف 8-8

يمكنك استعمال TI-nspire لاستكشاف معادلة الدائرة.

--- SECTION: نشاط ---
نشاط

--- SECTION: رسم دائرة في المستوى الإحداثي ---
رسم دائرة في المستوى الإحداثي

--- SECTION: الخطوة 1 ---
الخطوة 1: ارسم دائرة.
افتح صفحة تطبيق الرسوم البيانية بالضغط على المفاتيح on ثم menu .
ارسم دائرة بالضغط على مفتاح menu ثم اختر 8: الهندسة ومنها 2: الأشكال الهندسية واختر 1: الدائرة ، ثم ضع المؤشر في أي مكان خال لا يقع على أي من المحورين واضغط لرسم نقطة المركز، ومن ثم اسحب لرسم الدائرة ثم اضغط esc ثم enter .

--- SECTION: الخطوة 2 ---
الخطوة 2: اكتب معادلة الدائرة.
لعرض معادلة الدائرة، اضغط على المفتاح menu ، ثم اختر 1: الإجراءات ومنها 1: الإجراءات ، ثم اضغط على محيط الدائرة لتظهر المعادلة.
قم بوضع المؤشر في مكان مناسب لكتابة المعادلة فيه، ثم اضغط enter .
وبالمثل اضغط على مركز الدائرة، ثم ضع المؤشر في مكان مناسب لكتابة إحداثيي مركز الدائرة واضغط esc ثم enter .

--- SECTION: الخطوة 3 ---
الخطوة 3: غير معادلة الدائرة.
استعمل المؤشر واضغط على مركز الدائرة وحرك المركز ثم لاحظ كيف تتغير معادلة الدائرة. أو ظلل إحداثيي مركز الدائرة واكتب إحداثيي آخرين لمركز دائرة أخرى ولاحظ كيف يتغير موقع الدائرة ومعادلتها.
استعمل الأسهم لسحب الدائرة من نقطة المركز ونقلها للمكان الذي تريد، ثم اضغط enter .

--- SECTION: الخطوة 4 ---
الخطوة 4: ارسم دائرة مركزها نقطة الأصل.
حرك الدائرة كما فعلت في الخطوة 3، وضع مركزها عند نقطة الأصل، أو استعمل المؤشر واضغط على محيط الدائرة وفي الوقت نفسه اضغط على الأسهم ثم أطلق المؤشر واستعمل الأسهم لتكبير الدائرة أو تصغيرها ثم اضغط enter ولاحظ أثر ذلك في معادلة الدائرة.

--- SECTION: تحليل النتائج ---
تحليل النتائج:

1) كيف تتغير معادلة الدائرة عند تحريك مركزها؟

2) كيف تتغير معادلة الدائرة عندما يزيد نصف قطرها أو ينقص؟

3) ما معادلة الدائرة التي يقع مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها 4؟ فسر إجابتك.

4) ما معادلة الدائرة التي يقع مركزها عند النقطة (h, k)، ونصف قطرها r؟ فسر إجابتك.

الفصل 8 الدائرة 230

--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Calculator screen showing a circle
Description: A circle centered at (1, 1) with a radius of 2 units. The grid shows x-axis from approximately -10 to 10 and y-axis from approximately -6.67 to 8.99. The circle passes through (1, -1), (3, 1), (1, 3), (-1, 1).
X-axis: x
Y-axis: y
Context: Illustrates the initial drawing of a circle on a graphing calculator.

**GRAPH**: Calculator screen showing a circle with equation
Description: A circle centered at (3, 3) with a radius of 3 units. The grid shows x-axis from approximately -7.23 to 12.77 and y-axis from approximately -4.34 to 8.99. The equation (x-3)² + (y-3)² = 3² is displayed at the top. The circle passes through (3, 0), (6, 3), (3, 6), (0, 3).
X-axis: x
Y-axis: y
Context: Illustrates displaying the equation of a circle centered at (3,3) with radius 3.

**GRAPH**: Calculator screen showing a circle with equation after changing center
Description: A circle centered at (4, 2) with a radius of 3 units. The grid shows x-axis from approximately -7.23 to 12.77 and y-axis from approximately -4.34 to 8.99. The equation (x-4)² + (y-2)² = 3² is displayed at the top. The circle passes through (4, -1), (7, 2), (4, 5), (1, 2).
X-axis: x
Y-axis: y
Context: Illustrates displaying the equation of a circle after changing its center to (4,2) while keeping radius 3.

**GRAPH**: Calculator screen showing a circle with equation for modification
Description: A circle centered at (4, 2) with a radius of 3 units. The grid shows x-axis from approximately -7.23 to 12.77 and y-axis from approximately -4.34 to 8.99. The equation (x-4)² + (y-2)² = 3² is displayed at the top. The circle passes through (4, -1), (7, 2), (4, 5), (1, 2). This graph serves as the starting point for modifying the circle's center and radius as per the instructions.
X-axis: x
Y-axis: y
Context: Illustrates the circle whose center and radius are to be changed in Step 3.

**GRAPH**: Calculator screen showing a circle centered at the origin
Description: A circle centered at the origin (0, 0) with a radius of 3 units. The grid shows x-axis from approximately -7.23 to 12.77 and y-axis from approximately -4.34 to 8.99. The equation x² + y² = 3² is displayed at the top. The circle passes through (0, -3), (3, 0), (0, 3), (-3, 0).
X-axis: x
Y-axis: y
Context: Illustrates a circle centered at the origin with a radius of 3, as a result of moving and resizing in Step 4.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 4

سؤال 1: كيف تتغير معادلة الدائرة عند تحريك مركزها؟

الإجابة: س1: تتغير قيمتا إحداثيي المركز h و k في المعادلة، فتكون دائماً على الصورة: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ ومع تحريك المركز تتغير h, k فقط إذا بقي نصف القطر ثابتاً.

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم الأساسي):** معادلة الدائرة القياسية هي: $$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$ حيث (h, k) هي إحداثيات مركز الدائرة، و r هو طول نصف قطرها.
**الخطوة 2 (تأثير المركز):** عند تحريك مركز الدائرة، فإن إحداثيات المركز (h, k) هي التي تتغير. فإذا كان المركز الأصلي (h1, k1) وأصبح المركز الجديد (h2, k2)، فإن قيم h و k في المعادلة تتغير لتعكس هذا المركز الجديد.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، عند تحريك مركز الدائرة، تتغير قيمتا إحداثيي المركز h و k في المعادلة، بينما تبقى صيغة المعادلة العامة ثابتة، ويبقى نصف القطر r ثابتاً ما لم يُذكر غير ذلك. فتكون المعادلة دائماً على الصورة: $$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

سؤال 2: كيف تتغير معادلة الدائرة عندما يزيد نصف قطرها أو ينقص؟

الإجابة: س2: تتغير قيمة r وبالتالي يتغير الطرف الأيمن $r^2$؛ فإذا زاد نصف القطر زاد $r^2$، وإذا نقص نصف القطر نقص $r^2$ (مع ثبات h, k إذا لم يتغير المركز).

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم الأساسي):** معادلة الدائرة القياسية هي: $$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$ حيث r هو طول نصف قطر الدائرة.
**الخطوة 2 (تأثير نصف القطر):** الطرف الأيمن من المعادلة هو $r^2$. هذا يعني أن قيمة هذا الطرف تعتمد بشكل مباشر على قيمة نصف القطر r. إذا زاد نصف القطر، فإن مربعه $r^2$ سيزداد، وإذا نقص نصف القطر، فإن مربعه $r^2$ سينقص.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، عندما يزيد نصف قطر الدائرة أو ينقص، تتغير قيمة r وبالتالي يتغير الطرف الأيمن $r^2$ في المعادلة. فإذا زاد نصف القطر زاد $r^2$، وإذا نقص نصف القطر نقص $r^2$. هذا يحدث مع افتراض ثبات المركز (h, k) ما لم يُذكر غير ذلك.

سؤال 3: ما معادلة الدائرة التي يقع مركزها عند نقطة الأصل، ونصف قطرها 4؟ فسر إجابتك.

الإجابة: س3: $x^2 + y^2 = 16$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا المعلومات التالية: - مركز الدائرة: نقطة الأصل (0, 0)، مما يعني أن h = 0 و k = 0. - نصف قطر الدائرة: r = 4.
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم معادلة الدائرة القياسية: $$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيم h و k و r في المعادلة: $$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 4^2$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** بتبسيط المعادلة، نحصل على: $$x^2 + y^2 = 16$$ إذن معادلة الدائرة هي: **$$x^2 + y^2 = 16$$**

سؤال 4: ما معادلة الدائرة التي يقع مركزها عند النقطة (h, k)، ونصف قطرها r؟ فسر إجابتك.

الإجابة: س4: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** معادلة الدائرة هي تعبير رياضي يصف جميع النقاط (x, y) التي تقع على محيط الدائرة. هذه النقاط تتميز بأنها تبعد مسافة ثابتة (نصف القطر r) عن نقطة ثابتة (المركز (h, k)).
**الخطوة 2 (الصيغة):** باستخدام قانون المسافة بين نقطتين، حيث المسافة بين أي نقطة (x, y) على الدائرة والمركز (h, k) تساوي r، نحصل على: $$r = \sqrt{(x - h)^2 + (y - k)^2}$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** بتربيع الطرفين للتخلص من الجذر التربيعي، نحصل على الصيغة القياسية لمعادلة الدائرة: $$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$ إذن معادلة الدائرة هي: **$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$**