الفصل 5 الأشكال الرباعية

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: METADATA

26

نوع: محتوى تعليمي

الفصل 5 الأشكال الرباعية

المثال 2

نوع: محتوى تعليمي

المثال 2

نوع: محتوى تعليمي

جبر: أوجد قيمتي y, x في كل من متوازيات الأضلاع الآتية:

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

12

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

13

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

14

المثال 3

نوع: محتوى تعليمي

المثال 3

نوع: محتوى تعليمي

هندسة إحداثية: أوجد إحداثي نقطة تقاطع قطري WXYZ المعطاة رؤوسه في كل من السؤالين الآتيين:

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

15 W(-1, 7), X(8, 7), Y(6, -2), Z(-3, -2)

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

16 W(-4, 5), X(5, 7), Y(4, -2), Z(-5, -4)

المثال 4

نوع: محتوى تعليمي

المثال 4

نوع: محتوى تعليمي

برهان: اكتب برهانًا ذا عمودين فيما يأتي:

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

17 المعطيات: WXTV, ZYVT المطلوب: WX ≅ ZY

نوع: محتوى تعليمي

جبر: استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي:

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

x

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

y

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠AFB

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠DAC

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠ACD

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠DAB

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

24 هندسة إحداثية: إذا كانت A(-2, 5), B(2, 2), C(4, -4) رؤوسًا في ABCD، فأوجد إحداثيات الرأس D. وبرر إجابتك.

نوع: محتوى تعليمي

برهان: اكتب برهانًا من النوع المحدد في كل مما يأتي:

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

25 برهانًا ذا عمودين. المعطيات: GKLM متوازي أضلاع. المطلوب: اثبت أن كل زاويتين في الأزواج التالية متكاملتان ∠G و ∠K، و ∠K و ∠L، و ∠L و ∠M، و ∠M و ∠G. (النظرية 5.5)

26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

26 برهانًا ذا عمودين. المعطيات: WXYZ متوازي أضلاع، WXZ ≅ YZX∆. المطلوب: WXYZ متوازي أضلاع. (النظرية 5.8)

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

27 برهانًا ذا عمودين. المعطيات: PQRS متوازي أضلاع. المطلوب: PQ ≅ RS, QR ≅ SP. (النظرية 5.3)

28

نوع: QUESTION_HOMEWORK

28 برهانًا حُرًّا. المعطيات: ACDE متوازي أضلاع. المطلوب: القطيران EC و AD ينصف كل منهما الآخر. (النظرية 5.7)

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A parallelogram labeled WXYZ. Side WX has length y + 11. Side XY has length 3x + 7. Side YZ has length 2y. Side ZW has length 4x.

A parallelogram labeled FGDH. Angle F is (x - 5)°. Angle G is 2y°. Angle D is (2x + 11)°.

A parallelogram labeled ABCD with diagonals AC and BD intersecting. Segment AB has length 10. Segment BC has length 11. Segment CD has length x + 6. Segment AD has length y - 7.

Two parallelograms, WXTV and ZYVT, sharing the side VT. WX is parallel to VT, and ZY is parallel to VT.

A parallelogram ABCD with diagonals AC and BD intersecting at point F. Side AD has length 20. Side DC has length 24. Segment AF has length 3y - 9. Segment FC has length 19. Segment BF has length 2x + 5. Segment FD has length 22. Angle ∠DFC is 76°. Angle ∠ADF is 22°.

A parallelogram labeled GKLM.

A parallelogram labeled WXYZ with diagonal XZ drawn.

A parallelogram labeled PQRS with diagonal PR drawn. The diagonal PR divides the parallelogram into four numbered regions: 1, 2, 3, 4.

A parallelogram labeled ACDE with diagonals EC and AD intersecting at point B.

📄 النص الكامل للصفحة

26

--- SECTION: الفصل 5 الأشكال الرباعية ---
الفصل 5 الأشكال الرباعية

--- SECTION: المثال 2 ---
المثال 2

جبر: أوجد قيمتي y, x في كل من متوازيات الأضلاع الآتية:

--- SECTION: 12 ---
12

--- SECTION: 13 ---
13

--- SECTION: 14 ---
14

--- SECTION: المثال 3 ---
المثال 3

هندسة إحداثية: أوجد إحداثي نقطة تقاطع قطري WXYZ المعطاة رؤوسه في كل من السؤالين الآتيين:

--- SECTION: 15 ---
15 W(-1, 7), X(8, 7), Y(6, -2), Z(-3, -2)

--- SECTION: 16 ---
16 W(-4, 5), X(5, 7), Y(4, -2), Z(-5, -4)

--- SECTION: المثال 4 ---
المثال 4

برهان: اكتب برهانًا ذا عمودين فيما يأتي:

--- SECTION: 17 ---
17 المعطيات: WXTV, ZYVT المطلوب: WX ≅ ZY

جبر: استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي:

--- SECTION: 18 ---
x

--- SECTION: 19 ---
y

--- SECTION: 20 ---
m∠AFB

--- SECTION: 21 ---
m∠DAC

--- SECTION: 22 ---
m∠ACD

--- SECTION: 23 ---
m∠DAB

--- SECTION: 24 ---
24 هندسة إحداثية: إذا كانت A(-2, 5), B(2, 2), C(4, -4) رؤوسًا في ABCD، فأوجد إحداثيات الرأس D. وبرر إجابتك.

برهان: اكتب برهانًا من النوع المحدد في كل مما يأتي:

--- SECTION: 25 ---
25 برهانًا ذا عمودين. المعطيات: GKLM متوازي أضلاع. المطلوب: اثبت أن كل زاويتين في الأزواج التالية متكاملتان ∠G و ∠K، و ∠K و ∠L، و ∠L و ∠M، و ∠M و ∠G. (النظرية 5.5)

--- SECTION: 26 ---
26 برهانًا ذا عمودين. المعطيات: WXYZ متوازي أضلاع، WXZ ≅ YZX∆. المطلوب: WXYZ متوازي أضلاع. (النظرية 5.8)

--- SECTION: 27 ---
27 برهانًا ذا عمودين. المعطيات: PQRS متوازي أضلاع. المطلوب: PQ ≅ RS, QR ≅ SP. (النظرية 5.3)

--- SECTION: 28 ---
28 برهانًا حُرًّا. المعطيات: ACDE متوازي أضلاع. المطلوب: القطيران EC و AD ينصف كل منهما الآخر. (النظرية 5.7)

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A parallelogram labeled WXYZ. Side WX has length y + 11. Side XY has length 3x + 7. Side YZ has length 2y. Side ZW has length 4x.
Key Values: WX = y + 11, XY = 3x + 7, YZ = 2y, ZW = 4x
Context: Used to find x and y values based on properties of parallelograms (opposite sides are equal).

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A parallelogram labeled FGDH. Angle F is (x - 5)°. Angle G is 2y°. Angle D is (2x + 11)°.
Key Values: ∠F = (x - 5)°, ∠G = 2y°, ∠D = (2x + 11)°
Context: Used to find x and y values based on properties of parallelograms (opposite angles are equal, consecutive angles are supplementary).

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A parallelogram labeled ABCD with diagonals AC and BD intersecting. Segment AB has length 10. Segment BC has length 11. Segment CD has length x + 6. Segment AD has length y - 7.
Key Values: AB = 10, BC = 11, CD = x + 6, AD = y - 7
Context: Used to find x and y values based on properties of parallelograms (opposite sides are equal).

**DIAGRAM**: Untitled
Description: Two parallelograms, WXTV and ZYVT, sharing the side VT. WX is parallel to VT, and ZY is parallel to VT.
Context: Used for a two-column proof to show WX ≅ ZY.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A parallelogram ABCD with diagonals AC and BD intersecting at point F. Side AD has length 20. Side DC has length 24. Segment AF has length 3y - 9. Segment FC has length 19. Segment BF has length 2x + 5. Segment FD has length 22. Angle ∠DFC is 76°. Angle ∠ADF is 22°.
Key Values: AD = 20, DC = 24, AF = 3y - 9, FC = 19, BF = 2x + 5, FD = 22, m∠DFC = 76°, m∠ADF = 22°
Context: Used to find x, y, and angle measures based on properties of parallelograms (diagonals bisect each other, opposite sides are equal, alternate interior angles are equal, consecutive angles are supplementary).

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A parallelogram labeled GKLM.
Context: Used for a two-column proof to show that consecutive angles are supplementary (∠G and ∠K, ∠K and ∠L, ∠L and ∠M, ∠M and ∠G are supplementary).

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A parallelogram labeled WXYZ with diagonal XZ drawn.
Context: Used for a two-column proof related to properties of parallelograms and congruent triangles.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A parallelogram labeled PQRS with diagonal PR drawn. The diagonal PR divides the parallelogram into four numbered regions: 1, 2, 3, 4.
Key Values: Region 1, Region 2, Region 3, Region 4
Context: Used for a two-column proof to show that opposite sides are congruent (PQ ≅ RS, QR ≅ SP).

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A parallelogram labeled ACDE with diagonals EC and AD intersecting at point B.
Context: Used for a free-form proof to show that the diagonals EC and AD bisect each other.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 17

سؤال 12: جبر: أوجد قيمتي y, x في كل من متوازيات الأضلاع الآتية: (12)

الإجابة: س12: $3x + 7 = 4x \Rightarrow x = 7$ $y + 11 = 2y \Rightarrow y = 11$

سؤال 13: جبر: أوجد قيمتي y, x في كل من متوازيات الأضلاع الآتية: (13)

الإجابة: س13: $(x - 5) + (2x + 11) = 180 \Rightarrow x = 58$ $2y = 2x + 11 = 127 \Rightarrow y = \frac{127}{2}$

سؤال 14: جبر: أوجد قيمتي y, x في كل من متوازيات الأضلاع الآتية: (14)

الإجابة: س14: $x + 6 = 11 \Rightarrow x = 5$ $y - 7 = 10 \Rightarrow y = 17$

سؤال 15: هندسة إحداثية: أوجد إحداثي نقطة تقاطع قطري WXYZ المعطاة رؤوسه في كل من السؤالين الآتيين: (15) W(-1, 7), X(8, 7), Y(6, -2), Z(-3, -2)

الإجابة: س15: نقطة التقاطع هي منتصف WY: $(\frac{-1+6}{2}, \frac{7+(-2)}{2}) = (\frac{5}{2}, \frac{5}{2})$

سؤال 16: هندسة إحداثية: أوجد إحداثي نقطة تقاطع قطري WXYZ المعطاة رؤوسه في كل من السؤالين الآتيين: (16) W(-4, 5), X(5, 7), Y(4, -2), Z(-5, -4)

الإجابة: س16: نقطة التقاطع هي منتصف WY: $(\frac{-4+4}{2}, \frac{5+(-2)}{2}) = (0, \frac{3}{2})$

سؤال 17: برهان: اكتب برهانًا ذا عمودين فيما يأتي: (17) المعطيات: WXTV, ZYVT متوازيا أضلاع. المطلوب: WX ≅ ZY

سؤال 18: جبر: استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي: (18) x

الإجابة: س18: $2x + 5 = 22 \Rightarrow x = \frac{15}{2}$

سؤال 19: جبر: استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي: (19) y

الإجابة: س19: $3y - 9 = 24 \Rightarrow y = 11$

سؤال 20: جبر: استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي: (20) m∠AFB

الإجابة: س20: $m\angle AFB = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$

سؤال 21: جبر: استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي: (21) m∠DAC

الإجابة: س21: $m\angle BAF = 57^\circ$

سؤال 22: جبر: استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي: (22) m∠ACD

الإجابة: س22: $m\angle ACD = m\angle CAB = 57^\circ$

سؤال 23: جبر: استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي: (23) m∠DAB

الإجابة: س23: $m\angle DAB = 180^\circ - 41^\circ = 139^\circ$

سؤال 24: هندسة إحداثية: إذا كانت A(-2, 5), B(2, 2), C(4, -4) رؤوسًا في ABCD، فأوجد إحداثيات الرأس D. وبرر إجابتك.

الإجابة: س24: $D = A + C - B = (-2, 5) + (4, -4) - (2, 2) = (0, -1)$

سؤال 25: برهان: اكتب برهانًا من النوع المحدد في كل مما يأتي: (25) برهانًا ذا عمودين. المعطيات: GKLM متوازي أضلاع. المطلوب: اثبت أن كل زاويتين في الأزواج التالية متكاملتان ∠G و ∠K، و ∠K و ∠L، و ∠L و ∠M، و ∠M و ∠G. (النظرية 5.5)

الإجابة: س25: العبارات | الأسباب 1) GKLM متوازي أضلاع | معطى 2) GK || ML | تعريف 3) ∠K, ∠L متكاملتان | تحالف 4) ∠K, ∠G متكاملتان | تحالف

سؤال 26: برهان: اكتب برهانًا من النوع المحدد في كل مما يأتي: (26) برهانًا ذا عمودين. المعطيات: WXYZ متوازي أضلاع، ΔWXZ ≅ ΔYZX. المطلوب: WXYZ متوازي أضلاع. (النظرية 5.8)

سؤال 27: برهان: اكتب برهانًا من النوع المحدد في كل مما يأتي: (27) برهانًا ذا عمودين. المعطيات: PQRS متوازي أضلاع. المطلوب: PQ ≅ RS, QR ≅ SP. (النظرية 5.3)

الإجابة: س27: العبارات | الأسباب 1) PQRS متوازي أضلاع | معطى 2) PQ || SR | تعريف 3) ∠QPR ≅ ∠SRP | تبادل داخلي 4) ∠QRP ≅ ∠SPR | تبادل داخلي 5) التطابق ASA

سؤال 28: برهان: اكتب برهانًا من النوع المحدد في كل مما يأتي: (28) برهانًا حُرًّا. المعطيات: ACDE متوازي أضلاع. المطلوب: القطران EC و AD ينصف كل منهما الآخر. (النظرية 5.7)

الإجابة: س28: البرهان: بما أن ACDE متوازي أضلاع، فالأضلاع المتقابلة متوازية ومتطابقة. المثلثان ΔABE, ΔDBC متطابقان بـ AAS. ينتج أن B منتصف القطرين.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 6 بطاقة لهذه الصفحة

في متوازي الأضلاع WXYZ، إذا كان WX = y + 11، XY = 3x + 7، YZ = 2y، ZW = 4x، فما قيمتا x و y؟

أ) x = 5, y = 11
ب) x = 7, y = 11
ج) x = 7, y = 13
د) x = 11, y = 7

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: x = 7, y = 11

الشرح: ١. من تطابق الأضلاع المتقابلة: 3x + 7 = 4x و y + 11 = 2y. ٢. حل المعادلة الأولى: 3x + 7 = 4x → 7 = x → x = 7. ٣. حل المعادلة الثانية: y + 11 = 2y → 11 = y → y = 11. ٤. الناتج: x = 7, y = 11.

تلميح: تذكر: في متوازي الأضلاع، الأضلاع المتقابلة متطابقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في متوازي الأضلاع FGDH، إذا كان قياس ∠F = (x - 5)°، وقياس ∠G = 2y°، وقياس ∠D = (2x + 11)°، فما قيمتا x و y؟

أ) x = 58, y = 63.5
ب) x = 60, y = 60
ج) x = 58, y = 53
د) x = 174, y = 127

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: x = 58, y = 63.5

الشرح: ١. الزاويتان ∠F و ∠D متتاليتان، لذا: (x - 5) + (2x + 11) = 180. ٢. حل المعادلة: 3x + 6 = 180 → 3x = 174 → x = 58. ٣. الزاويتان ∠F و ∠G متتاليتان، لذا: (x - 5) + 2y = 180. ٤. عوض x = 58: (58 - 5) + 2y = 180 → 53 + 2y = 180 → 2y = 127 → y = 63.5. ٥. الناتج: x = 58, y = 63.5.

تلميح: تذكر: في متوازي الأضلاع، الزوايا المتتالية متكاملة (مجموعها 180°).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في متوازي الأضلاع WXYZ، إذا علمت أن WX = y + 11، XY = 3x + 7، YZ = 2y، ZW = 4x، فما قيمتا x و y؟

أ) x = 5، y = 11
ب) x = 7، y = 11
ج) x = 7، y = 13
د) x = 11، y = 7

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: x = 7، y = 11

الشرح: ١. من تطابق الأضلاع المتقابلة: 3x + 7 = 4x → x = 7. ٢. أيضًا: y + 11 = 2y → y = 11.

تلميح: تذكر أن الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في متوازي الأضلاع FGDH، إذا علمت أن ∠F = (x - 5)°، ∠G = 2y°، ∠D = (2x + 11)°، فما قيمتا x و y؟

أ) x = 58، y = 63.5
ب) x = 60، y = 65
ج) x = 58، y = 127
د) x = 60، y = 60

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: x = 58، y = 63.5

الشرح: ١. الزاويتان ∠F و ∠D متتاليتان: (x - 5) + (2x + 11) = 180 → 3x + 6 = 180 → x = 58. ٢. الزاويتان ∠G و ∠D متقابلتان، لذا متطابقتان: 2y = 2x + 11 = 2(58) + 11 = 127 → y = 63.5.

تلميح: تذكر أن الزوايا المتتالية في متوازي الأضلاع متكاملة (مجموعها 180°).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت رؤوس متوازي الأضلاع WXYZ هي: W(-1, 7), X(8, 7), Y(6, -2), Z(-3, -2)، فما إحداثيات نقطة تقاطع قطريه؟

أ) (0, 2.5)
ب) (2.5, 2.5)
ج) (5, 5)
د) (2, 2)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (2.5, 2.5)

الشرح: ١. اختر قطرًا، مثل WY. إحداثيات W هي (-1, 7) وإحداثيات Y هي (6, -2). ٢. أوجد منتصف القطعة WY باستخدام صيغة المنتصف: ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). ٣. حساب الإحداثي السيني: (-1 + 6)/2 = 5/2 = 2.5. ٤. حساب الإحداثي الصادي: (7 + (-2))/2 = 5/2 = 2.5. ٥. الناتج: (2.5, 2.5).

تلميح: تذكر: في متوازي الأضلاع، تنصف القطران بعضهما البعض. نقطة التقاطع هي منتصف أي قطر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت رؤوس متوازي الأضلاع WXYZ هي: W(-4, 5), X(5, 7), Y(4, -2), Z(-5, -4)، فما إحداثيات نقطة تقاطع قطريه؟

أ) (0, 1.5)
ب) (0.5, 1)
ج) (4, 5)
د) (-0.5, 1.5)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (0, 1.5)

الشرح: ١. اختر قطر WY. إحداثيات W هي (-4, 5) وإحداثيات Y هي (4, -2). ٢. أوجد منتصف القطعة WY: ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). ٣. حساب الإحداثي السيني: (-4 + 4)/2 = 0/2 = 0. ٤. حساب الإحداثي الصادي: (5 + (-2))/2 = 3/2 = 1.5. ٥. الناتج: (0, 1.5).

تلميح: تذكر: نقطة تقاطع قطري متوازي الأضلاع هي منتصف أي قطر، مثل WY.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل