تدريب على اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: تدريب على اختبار

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إجابة مفتوحة: أعط مثالاً مضاداً يبين أن متوازيات الأضلاع ذات الأضلاع المتناظرة ليست متطابقة دائماً.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تبرير: أوجد m∠1, m∠10 في الشكل المجاور. وبرر إجابتك.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب: لخص خصائص أضلاع متوازي الأضلاع وزواياه وأقطاره.

تدريب على اختبار

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

نوع: QUESTION_HOMEWORK

قياس زاويتين متحالفتين في متوازي أضلاع هما: 9x - 18, 3x + 42. ما قياس الزاويتين؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان QPNM متوازي أضلاع، فما قيمة X؟

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي: (الدرس 5-1)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

108°

نوع: QUESTION_HOMEWORK

140°

نوع: QUESTION_HOMEWORK

147.3°

نوع: QUESTION_HOMEWORK

160°

نوع: QUESTION_HOMEWORK

135°

نوع: QUESTION_HOMEWORK

176.4°

نوع: محتوى تعليمي

حدد ما إذا كان المستقيمان متوازيين أو متعامدين، أو غير ذلك في كل مما يأتي: (مهارة سابقة)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

y = -x + 6 x + y = 20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

y - 7x = 6 7y + x = 8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3x + 4y = 12 6x + 2y = 6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2x + 5y = -1 10y = -4x - 20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

زراعة: عند زراعة الأشجار، تسند الشجرة بدعامة (على شكل عصا) ترتكز على الأرض وتربط في جذع الشجرة لتثبيتها. استعمل متباينة SAS لتفسير سبب فعالية هذه الطريقة في تثبيت الأشجار المزروعة رأسيًا. (مهارة سابقة)

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

رؤوس شكل رباعي هي (0, 3)Z، (2, 3-)Y، (4, 2)X، (1, 3-)W. حدد ما إذا كانت كل قطعة مستقيمة مما يأتي تمثل ضلعًا أو قطرًا في الشكل الرباعي، وأوجد ميل كل منها.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

YZ

نوع: QUESTION_HOMEWORK

YW

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ZW

نوع: METADATA

الفصل 5 الأشكال الرباعية 28

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A 3D-rendered yellow parallelogram lies horizontally, with its top and bottom sides indicated as parallel by single arrows, and its left and right sides indicated as parallel by double arrows. A green rhombus-like shape intersects the parallelogram. Several regions and angles within and around these shapes are numbered. An angle of 65° is shown at the top-right vertex of the green shape, adjacent to region 7. An angle of 64° is shown at the bottom-left vertex of the green shape, adjacent to regions 3 and 4.

A two-dimensional drawing of a parallelogram with vertices labeled Q, P, N, M in counter-clockwise order starting from the bottom-left. The bottom side is QP, the right side is PN, the top side is NM, and the left side is MQ. Single arrows on sides QP and NM indicate they are parallel. Double arrows on sides MQ and PN indicate they are parallel. The interior angle at vertex Q is labeled (6x)°. The interior angle at vertex P is labeled (7x + 11)°.

A stylized drawing of a deciduous tree with bare branches, standing vertically on a patch of grass. A straight wooden support stick (دعامة) leans against the tree trunk. One end of the stick is on the ground, and the other end is tied to the tree trunk. This setup forms a triangle where the tree trunk, the ground, and the support stick are the sides. The tree trunk is perpendicular to the ground.

📄 النص الكامل للصفحة

إجابة مفتوحة: أعط مثالاً مضاداً يبين أن متوازيات الأضلاع ذات الأضلاع المتناظرة ليست متطابقة دائماً. تبرير: أوجد m∠1, m∠10 في الشكل المجاور. وبرر إجابتك. اكتب: لخص خصائص أضلاع متوازي الأضلاع وزواياه وأقطاره. --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار قياس زاويتين متحالفتين في متوازي أضلاع هما: 9x - 18, 3x + 42. ما قياس الزاويتين؟ 13, 167 58.5, 31.5 39, 141 81, 99 إذا كان QPNM متوازي أضلاع، فما قيمة X؟ --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي: (الدرس 5-1) 108° 140° 147.3° 160° 135° 176.4° حدد ما إذا كان المستقيمان متوازيين أو متعامدين، أو غير ذلك في كل مما يأتي: (مهارة سابقة) y = -x + 6 x + y = 20 y - 7x = 6 7y + x = 8 3x + 4y = 12 6x + 2y = 6 2x + 5y = -1 10y = -4x - 20 زراعة: عند زراعة الأشجار، تسند الشجرة بدعامة (على شكل عصا) ترتكز على الأرض وتربط في جذع الشجرة لتثبيتها. استعمل متباينة SAS لتفسير سبب فعالية هذه الطريقة في تثبيت الأشجار المزروعة رأسيًا. (مهارة سابقة) --- SECTION: استعد للدرس اللاحق --- استعد للدرس اللاحق رؤوس شكل رباعي هي (0, 3)Z، (2, 3-)Y، (4, 2)X، (1, 3-)W. حدد ما إذا كانت كل قطعة مستقيمة مما يأتي تمثل ضلعًا أو قطرًا في الشكل الرباعي، وأوجد ميل كل منها. YZ YW ZW الفصل 5 الأشكال الرباعية 28 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A 3D-rendered yellow parallelogram lies horizontally, with its top and bottom sides indicated as parallel by single arrows, and its left and right sides indicated as parallel by double arrows. A green rhombus-like shape intersects the parallelogram. Several regions and angles within and around these shapes are numbered. An angle of 65° is shown at the top-right vertex of the green shape, adjacent to region 7. An angle of 64° is shown at the bottom-left vertex of the green shape, adjacent to regions 3 and 4. Data: The diagram illustrates a complex arrangement of geometric shapes with labeled angles and regions. The yellow figure is a parallelogram, and the green figure is a rhombus-like shape. The 65° angle is an interior angle of the green shape, and the 64° angle is also an interior angle of the green shape. The arrows on the yellow parallelogram indicate that its opposite sides are parallel. Angle 1 and Angle 10 are specific angles within this configuration that are referenced by question 35. Context: This diagram is used for questions related to finding angle measures and applying properties of parallelograms and intersecting lines. **DIAGRAM**: Untitled Description: A two-dimensional drawing of a parallelogram with vertices labeled Q, P, N, M in counter-clockwise order starting from the bottom-left. The bottom side is QP, the right side is PN, the top side is NM, and the left side is MQ. Single arrows on sides QP and NM indicate they are parallel. Double arrows on sides MQ and PN indicate they are parallel. The interior angle at vertex Q is labeled (6x)°. The interior angle at vertex P is labeled (7x + 11)°. Data: The diagram provides algebraic expressions for two consecutive interior angles of a parallelogram, Q and P. Context: This diagram is used to solve for an unknown variable 'x' by applying the property that consecutive angles in a parallelogram are supplementary (sum to 180°). **DIAGRAM**: Untitled Description: A stylized drawing of a deciduous tree with bare branches, standing vertically on a patch of grass. A straight wooden support stick (دعامة) leans against the tree trunk. One end of the stick is on the ground, and the other end is tied to the tree trunk. This setup forms a triangle where the tree trunk, the ground, and the support stick are the sides. The tree trunk is perpendicular to the ground. Data: The diagram visually represents a real-world scenario of supporting a tree with a brace, which creates a geometric configuration, specifically a triangle. Context: This diagram illustrates a practical application of the Side-Angle-Side (SAS) inequality in geometry, used to explain the effectiveness of the tree support method.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 19

سؤال 34: إجابة مفتوحة: أعط مثالاً مضاداً يبين أن متوازيات الأضلاع ذات الأضلاع المتناظرة ليست متطابقة دائماً.

الإجابة: إجابة مفتوحة: مثال مضاد: متوازيا أضلاع لهما أضلاع متناظرة متطابقة لكنهما غير متطابقين.

سؤال 35: تبرير: أوجد m∠1, m∠10 في الشكل المجاور. وبرر إجابتك.

الإجابة: m∠1 = 38, m∠10 = 64 بالتبادل والتناظر (64 = 10-m) m∠10 = 5-10 = 64 (64+64=144)

سؤال 36: اكتب: لخص خصائص أضلاع متوازي الأضلاع وزواياه وأقطاره.

الإجابة: أضلاع متوازية ومتقابلة متطابقة، وزوايا متقابلة متطابقة، وزوايا متتالية متكاملة، والقطران ينصف كل منهما الآخر.

سؤال 37: قياس زاويتين متحالفتين في متوازي أضلاع هما: 9x - 18, 3x + 42. ما قياس الزاويتين؟ A 13, 167 B 58.5, 31.5 C 39, 141 D 81, 99

الإجابة: 37: D 81, 99

سؤال 38: إذا كان QPNM متوازي أضلاع، فما قيمة X؟

الإجابة: 38: x = 13 (الإجابة)

سؤال 39: 108°

الإجابة: 39: n = 5

سؤال 40: 140°

الإجابة: 40: n = 9

سؤال 41: 147.3°

الإجابة: 41: n = 11

سؤال 42: 160°

الإجابة: 42: n = 18

سؤال 43: 135°

الإجابة: 43: n = 8

سؤال 44: 176.4°

الإجابة: 44: n = 100

سؤال 45: y = -x + 6 x + y = 20

الإجابة: 45: متوازيان

سؤال 46: y - 7x = 6 7y + x = 8

الإجابة: 46: متعامدان

سؤال 47: 3x + 4y = 12 6x + 2y = 6

الإجابة: 47: غير ذلك

سؤال 48: 2x + 5y = -1 10y = -4x - 20

الإجابة: 48: متوازيان

سؤال 49: زراعة: عند زراعة الأشجار، تسند الشجرة بدعامة (على شكل عصا) ترتكز على الأرض وتربط في جذع الشجرة لتثبيتها. استعمل متباينة SAS لتفسير سبب فعالية هذه الطريقة في تثبيت الأشجار المزروعة رأسيًا. (مهارة سابقة)

الإجابة: 49: لأن طول الدعامة والضلع ثابتان، فميل الشجرة يغير الزاوية بينهما، وبحسب متباينة SAS يتغير الضلع الثالث (المسافة للأرض)، ولأن الدعامة تثبت المسافة فهي

سؤال 50: YZ

الإجابة: 50: ضلع؛ ميله 3

سؤال 51: YW

الإجابة: 51: قطر؛ ميله 4/5-

سؤال 52: ZW

الإجابة: 52: ضلع؛ ميله 1/6-

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 18 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم الذي قياس إحدى زواياه الداخلية 140°.

  • أ) 7 أضلاع
  • ب) 8 أضلاع
  • ج) 9 أضلاع
  • د) 10 أضلاع

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 9 أضلاع

الشرح: ١. صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: (ن - 2) × 180 ÷ ن = 140. ٢. اضرب الطرفين في ن: (ن - 2) × 180 = 140ن. ٣. 180ن - 360 = 140ن. ٤. 180ن - 140ن = 360 → 40ن = 360. ٥. ن = 360 ÷ 40 = 9.

تلميح: تذكر صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: (ن - 2) × 180 ÷ ن، حيث ن عدد الأضلاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم الذي قياس إحدى زواياه الداخلية 147.3°.

  • أ) 10 أضلاع
  • ب) 11 ضلعاً
  • ج) 12 ضلعاً
  • د) 13 ضلعاً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 11 ضلعاً

الشرح: ١. الصيغة: (ن - 2) × 180 ÷ ن = 147.3. ٢. اضرب الطرفين في ن: (ن - 2) × 180 = 147.3ن. ٣. 180ن - 360 = 147.3ن. ٤. 180ن - 147.3ن = 360 → 32.7ن = 360. ٥. ن = 360 ÷ 32.7 ≈ 11.009 ≈ 11 (عدد صحيح).

تلميح: استخدم الصيغة: (ن - 2) × 180 ÷ ن = قياس الزاوية، ثم حل المعادلة لإيجاد ن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أي مما يلي يمثل مثالاً مضاداً صحيحاً يبين أن متوازيات الأضلاع ذات الأضلاع المتناظرة (المتطابقة في الطول) ليست متطابقة دائماً؟

  • أ) متوازيا أضلاع متطابقان تماماً في الشكل والمساحة.
  • ب) متوازيا أضلاع لهما أضلاع متناظرة متطابقة لكنهما غير متطابقين.
  • ج) متوازيا أضلاع لهما زوايا متناظرة متطابقة فقط.
  • د) متوازيا أضلاع لهما أقطار متطابقة في الطول.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: متوازيا أضلاع لهما أضلاع متناظرة متطابقة لكنهما غير متطابقين.

الشرح: 1. متوازي الأضلاع يتحدد بشكل كامل بمعرفة أطوال أضلاعه وقياس زاوية واحدة. 2. يمكن أن يكون لمتوازيي أضلاع نفس أطوال الأضلاع الأربعة (أضلاع متناظرة متطابقة) ولكن بزوايا داخلية مختلفة. 3. مثال: مستطيل (جميع زواياه 90°) ومعين (زواياه ليست 90°) يمكن أن يكون لهما نفس أطوال الأضلاع ولكنهما ليسا متطابقين.

تلميح: فكر في خاصية الزوايا. متوازيا الأضلاع يمكن أن يكون لهما نفس أطوال الأضلاع ولكن قياسات زواياهما مختلفة.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

ما ملخص خصائص أضلاع متوازي الأضلاع وزواياه وأقطاره؟

  • أ) أضلاعه جميعها متطابقة، وزواياه جميعها قائمة، وأقطاره متعامدة.
  • ب) أضلاعه المتقابلة فقط متوازية، وزواياه جميعها حادة، وأقطاره غير متساوية.
  • ج) أضلاع متوازية ومتقابلة متطابقة، وزوايا متقابلة متطابقة، وزوايا متتالية متكاملة، والقطران ينصف كل منهما الآخر.
  • د) أضلاعه ليست بالضرورة متوازية، وزواياه متكاملة، وأقطاره لا تتقاطع.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أضلاع متوازية ومتقابلة متطابقة، وزوايا متقابلة متطابقة، وزوايا متتالية متكاملة، والقطران ينصف كل منهما الآخر.

الشرح: 1. الأضلاع: كل ضلعين متقابلين متوازيان، وكل ضلعين متقابلين متطابقان في الطول. 2. الزوايا: كل زاويتين متقابلتين متطابقتان في القياس، وكل زاويتين متتاليتين مجموع قياسيهما 180° (متكاملتان). 3. الأقطار: قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر (أي يتقاطعان في نقطة منتصف كل منهما).

تلميح: تذكر أن الخصائص تشمل الأضلاع (التوازي والتطابق)، الزوايا (التطابق والتكامل)، والأقطار (التنصيف).

التصنيف: ملخص | المستوى: سهل

قياس زاويتين متحالفتين (متتاليتين) في متوازي أضلاع هما: (9x - 18)°, (3x + 42)°. ما قياس الزاويتين؟

  • أ) 13°, 167°
  • ب) 58.5°, 31.5°
  • ج) 39°, 141°
  • د) 81°, 99°

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 81°, 99°

الشرح: 1. خاصية الزوايا المتحالفة في متوازي الأضلاع: مجموعها = 180°. 2. نكون المعادلة: (9x - 18) + (3x + 42) = 180. 3. نبسط: 12x + 24 = 180 → 12x = 156 → x = 13. 4. نعوض لإيجاد القياسات: الزاوية الأولى: 9(13) - 18 = 117 - 18 = 99°. الزاوية الثانية: 3(13) + 42 = 39 + 42 = 81°. 5. القياسات هما 81° و 99° (وهما متكاملتان: 81+99=180).

تلميح: الزاويتان المتحالفتان في متوازي الأضلاع متكاملتان، أي مجموع قياسيهما 180°.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان QPNM متوازي أضلاع، وقياس ∠Q = (6x)°، وقياس ∠P = (7x + 11)°، فما قيمة x؟

  • أ) x = 10
  • ب) x = 11
  • ج) x = 13
  • د) x = 15

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: x = 13

الشرح: 1. في متوازي الأضلاع QPNM، الزاويتان ∠Q و ∠P متحالفتان (متتاليتان) لأنهما عند رأسين متتاليين. 2. خاصية الزوايا المتحالفة: مجموعها = 180°. 3. نكون المعادلة: 6x + (7x + 11) = 180. 4. نبسط: 13x + 11 = 180 → 13x = 169 → x = 13. 5. التحقق: 6(13)=78°, 7(13)+11=91+11=102°, المجموع=78+102=180°.

تلميح: الزاويتان Q و P متحالفتان (متتاليتان) في متوازي الأضلاع، وبالتالي مجموعهما 180°.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم الذي قياس إحدى زواياه الداخلية 108°.

  • أ) n = 4
  • ب) n = 5
  • ج) n = 6
  • د) n = 8

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: n = 5

الشرح: 1. صيغة قياس الزاوية الداخلية لمضلع منتظم ذي n ضلعاً: ( (n-2) × 180 ) / n. 2. نضع القيمة المعطاة: ( (n-2) × 180 ) / n = 108. 3. نضرب الطرفين في n: (n-2) × 180 = 108n. 4. نقسم على 180: n - 2 = 108n/180 = 0.6n. 5. نرتب الحدود: n - 0.6n = 2 → 0.4n = 2 → n = 2 / 0.4 = 5. 6. إذن عدد الأضلاع هو 5 (خماسي منتظم).

تلميح: استخدم صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: ( (n-2) × 180 ) / n.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدد ما إذا كان المستقيمان y = -x + 6 و x + y = 20 متوازيين، متعامدين، أو غير ذلك.

  • أ) متوازيان
  • ب) متعامدان
  • ج) غير ذلك
  • د) يتقاطعان ولكن ليس بزاوية قائمة

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: متوازيان

الشرح: ١. المعادلة الأولى: y = -x + 6، ميلها (م1) = -1. ٢. المعادلة الثانية: x + y = 20 → y = -x + 20، ميلها (م2) = -1. ٣. ميلا المستقيمين متساويان (م1 = م2 = -1). ٤. عندما يتساوى ميلا مستقيمين، فهما متوازيان.

تلميح: اكتب كل معادلة على صيغة الميل والمقطع (ص = م س + ب) وقارن بين ميلهما.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حدد ما إذا كان المستقيمان y - 7x = 6 و 7y + x = 8 متوازيين، متعامدين، أو غير ذلك.

  • أ) متوازيان
  • ب) متعامدان
  • ج) غير ذلك
  • د) يتطابقان

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: متعامدان

الشرح: ١. المعادلة الأولى: y - 7x = 6 → y = 7x + 6، ميلها (م1) = 7. ٢. المعادلة الثانية: 7y + x = 8 → 7y = -x + 8 → y = (-1/7)x + 8/7، ميلها (م2) = -1/7. ٣. حاصل ضرب الميلين: 7 × (-1/7) = -1. ٤. عندما يكون حاصل ضرب ميلين = -1، فالخطان متعامدان.

تلميح: أوجد ميل كل مستقيم. المستقيمان متعامدان إذا كان حاصل ضرب ميلهما يساوي -1.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدد ما إذا كان المستقيمان 2x + 5y = -1 و 10y = -4x - 20 متوازيين، متعامدين، أو غير ذلك.

  • أ) متوازيان
  • ب) متعامدان
  • ج) غير ذلك
  • د) يتقاطعان عند نقطة الأصل

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: متوازيان

الشرح: ١. المعادلة الأولى: 2x + 5y = -1 → 5y = -2x - 1 → y = (-2/5)x - 1/5، ميلها (م1) = -2/5. ٢. المعادلة الثانية: 10y = -4x - 20 → y = (-4/10)x - 2 → y = (-2/5)x - 2، ميلها (م2) = -2/5. ٣. ميلا المستقيمين متساويان (م1 = م2 = -2/5). ٤. عندما يتساوى ميلا مستقيمين، فهما متوازيان.

تلميح: حول كل معادلة إلى صيغة الميل والمقطع (ص = م س + ب) وقارن الميلين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدد ما إذا كان المستقيمان 3x + 4y = 12 و 6x + 2y = 6 متوازيين، متعامدين، أو غير ذلك.

  • أ) متوازيان
  • ب) متعامدان
  • ج) غير ذلك
  • د) يتقاطعان عند نقطة واحدة فقط

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: غير ذلك

الشرح: ١. للمعادلة الأولى: 3x + 4y = 12 → 4y = -3x + 12 → y = (-3/4)x + 3. ميلها (m1) = -3/4. ٢. للمعادلة الثانية: 6x + 2y = 6 → 2y = -6x + 6 → y = -3x + 3. ميلها (m2) = -3. ٣. المقارنة: m1 ≠ m2 (ليسا متوازيين)، و m1 × m2 = (-3/4) × (-3) = 9/4 ≠ -1 (ليسا متعامدين). ٤. النتيجة: المستقيمان غير ذلك (ليسا متوازيين ولا متعامدين).

تلميح: حول كل معادلة إلى صيغة الميل والمقطع (y = mx + b) لتجد ميل كل منهما، ثم قارن بين الميلين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم الذي قياس إحدى زواياه الداخلية 160°.

  • أ) 12
  • ب) 16
  • ج) 18
  • د) 20

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 18

الشرح: ١. صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم ذي ن ضلعاً: [(ن - 2) × 180] / ن. ٢. عوّض قياس الزاوية المعطى: [(ن - 2) × 180] / ن = 160. ٣. اضرب الطرفين في ن: (ن - 2) × 180 = 160ن. ٤. وسّط: 180ن - 360 = 160ن → 180ن - 160ن = 360 → 20ن = 360. ٥. اقسم على 20: ن = 18 ضلعاً.

تلميح: استخدم صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: (ن - 2) × 180 ÷ ن = قياس الزاوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم الذي قياس إحدى زواياه الداخلية 135°.

  • أ) 6
  • ب) 8
  • ج) 10
  • د) 12

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 8

الشرح: ١. صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم ذي ن ضلعاً: [(ن - 2) × 180] / ن. ٢. عوّض قياس الزاوية المعطى: [(ن - 2) × 180] / ن = 135. ٣. اضرب الطرفين في ن: (ن - 2) × 180 = 135ن. ٤. وسّط: 180ن - 360 = 135ن → 180ن - 135ن = 360 → 45ن = 360. ٥. اقسم على 45: ن = 8 أضلاع.

تلميح: استخدم صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: (ن - 2) × 180 ÷ ن = قياس الزاوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم الذي قياس إحدى زواياه الداخلية 176.4°.

  • أ) 50
  • ب) 75
  • ج) 100
  • د) 120

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 100

الشرح: ١. صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم ذي ن ضلعاً: [(ن - 2) × 180] / ن. ٢. عوّض قياس الزاوية المعطى: [(ن - 2) × 180] / ن = 176.4. ٣. اضرب الطرفين في ن: (ن - 2) × 180 = 176.4ن. ٤. وسّط: 180ن - 360 = 176.4ن → 180ن - 176.4ن = 360 → 3.6ن = 360. ٥. اقسم على 3.6: ن = 360 / 3.6 = 100 ضلعاً.

تلميح: استخدم صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: (ن - 2) × 180 ÷ ن = قياس الزاوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد ميل القطعة المستقيمة YZ إذا كانت إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي هي Z(0, 3)، Y(2, -3). هل تمثل هذه القطعة ضلعاً أم قطراً؟

  • أ) قطر؛ ميله 3
  • ب) ضلع؛ ميله -3
  • ج) قطر؛ ميله -1/3
  • د) ضلع؛ ميله 0

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ضلع؛ ميله -3

الشرح: ١. إحداثيات النقطتين: Y(2, -3)، Z(0, 3). ٢. الميل = (3 - (-3)) / (0 - 2) = (6) / (-2) = -3. ٣. النقطتان Y و Z هما رأسان متتاليان في الشكل الرباعي (بناءً على التسلسل المعطى). ٤. القطعة التي تصل بين رأسين متتاليين هي ضلع.

تلميح: استخدم قانون الميل: (ص2 - ص1) / (س2 - س1). ثم فكر: هل تربط القطعة رأسين متتاليين أم غير متتاليين؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ميل القطعة المستقيمة YW إذا كانت إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي هي Y(2, -3)، W(1, -3). هل تمثل هذه القطعة ضلعاً أم قطراً؟

  • أ) قطر؛ ميله 4/5-
  • ب) ضلع؛ ميله غير محدد
  • ج) ضلع؛ ميله 0
  • د) قطر؛ ميله 1

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ضلع؛ ميله 0

الشرح: ١. إحداثيات النقطتين: Y(2, -3)، W(1, -3). ٢. الميل = (-3 - (-3)) / (1 - 2) = (0) / (-1) = 0. ٣. النقطتان Y و W هما رأسان متتاليان في الشكل الرباعي (بناءً على التسلسل المعطى: Y, Z, X, W). ٤. القطعة التي تصل بين رأسين متتاليين هي ضلع، وميلها 0 (أفقية).

تلميح: احسب الميل أولاً. إذا كانت إحداثيات ص للنقطتين متساوية، فالميل = 0. ثم حدد نوع القطعة بناءً على اتصال الرؤوس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ميل القطعة المستقيمة ZW إذا كانت إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي هي Z(0, 3)، W(1, -3). هل تمثل هذه القطعة ضلعاً أم قطراً؟

  • أ) ضلع؛ ميله 1/6-
  • ب) قطر؛ ميله 6
  • ج) ضلع؛ ميله 6
  • د) قطر؛ ميله -6

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: قطر؛ ميله -6

الشرح: ١. إحداثيات النقطتين: Z(0, 3)، W(1, -3). ٢. الميل = (-3 - 3) / (1 - 0) = (-6) / (1) = -6. ٣. بناءً على التسلسل المعطى للرؤوس (Z, Y, X, W)، الرأسان Z و W ليسا متتاليين (يفصل بينهما رأسان). ٤. القطعة التي تصل بين رأسين غير متتاليين في شكل رباعي هي قطر.

تلميح: احسب الميل. ثم فكر: هل الرأسان Z و W متقابلان (غير متتاليين) في الشكل الرباعي؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

كيف تُفسر متباينة SAS فعالية استخدام دعامة لتثبيت شجرة مزروعة رأسيًا؟

  • أ) لأن الدعامة تزيد من ارتفاع الشجرة، مما يجعلها أكثر استقرارًا.
  • ب) لأن الدعامة تشكل قاعدة أوسع للشجرة، فتقلل من احتمال سقوطها.
  • ج) لأن طول الدعامة والضلع ثابتان، فأي ميل للشجرة يغير الزاوية بينهما، وبحسب متباينة SAS يتغير طول الضلع الثالث. تثبيت الدعامة يثبت هذه المسافة وبالتالي يمنع ميل الشجرة.
  • د) لأن الدعامة تخلق توازنًا للقوى دون علاقة مباشرة بخصائص المثلث.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لأن طول الدعامة والضلع ثابتان، فأي ميل للشجرة يغير الزاوية بينهما، وبحسب متباينة SAS يتغير طول الضلع الثالث. تثبيت الدعامة يثبت هذه المسافة وبالتالي يمنع ميل الشجرة.

الشرح: ١. في المثلث المكون من (الشجرة، الدعامة، الأرض): ضلعان ثابتان هما طول الشجرة وطول الدعامة. ٢. الزاوية المحصورة بينهما تتغير إذا مالت الشجرة. ٣. حسب متباينة SAS: إذا تغيرت الزاوية، فإن الضلع الثالث (المسافة الأفقية على الأرض بين قاعدة الشجرة ونهاية الدعامة) يتغير طوله. ٤. تثبيت الدعامة على الأرض يثبت طول هذا الضلع الثالث، مما يمنع تغير الزاوية (أي يمنع ميل الشجرة).

تلميح: تذكر أن متباينة SAS تربط بين ضلعين والزاوية المحصورة بينهما والضلع المقابل لتلك الزاوية.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب