تمييز متوازي الأضلاع Distinguishing Parallelogram - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 تمييز متوازي الأضلاع

المفاهيم الأساسية

تمييز متوازي الأضلاع: التعرف على الشروط التي تؤكد أن شكلاً رباعياً هو متوازي أضلاع وتطبيقها.

خريطة المفاهيم

```markmap

تمييز متوازي الأضلاع

أهداف الدرس

التعرف على شروط التأكد من أن الشكل الرباعي متوازي أضلاع

تطبيق شروط التأكد

البرهنة على أن أربع نقاط في المستوى الإحداثي تشكل رؤوس متوازي أضلاع

شروط متوازي الأضلاع (النظريات)

النظرية 5.9

#### الشرط: كل ضلعين متقابلين متطابقين

#### النتيجة: الشكل الرباعي متوازي أضلاع

النظرية 5.10

#### الشرط: كل زاويتين متقابلتين متطابقتين

#### النتيجة: الشكل الرباعي متوازي أضلاع

النظرية 5.11

#### الشرط: قطرا الشكل الرباعي ينصف كل منهما الآخر

#### النتيجة: الشكل الرباعي متوازي أضلاع

النظرية 5.12

#### الشرط: ضلعان متقابلان متوازيان ومتطابقان

#### النتيجة: الشكل الرباعي متوازي أضلاع

```

نقاط مهمة

• ليس الشرط الوحيد لتحديد متوازي الأضلاع هو أن يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين (حسب التعريف).
• سيتم البرهنة على النظريات 5.10 و 5.11 في السؤالين 31 و 29 على الترتيب.
• سيتم البرهنة على النظرية 5.12 في مثال 5.

---

> 📝 ملاحظة: هذه الصفحة تحتوي على أسئلة تقويمية - راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

5-3

تمييز متوازي الأضلاع Distinguishing Parallelogram

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

فيما سبق: درست خصائص متوازي الأضلاع وطبقتها. (الدرس 5-2) والآن: - أتعرف الشروط التي تؤكد أن شكلاً رباعياً متوازي أضلاع وأطبقها. - أبرهن على أن أربع نقاط في المستوى الإحداثي تشكل رؤوس متوازي أضلاع.

قصت فاطمة شرائح ورقية ملونة لتكون خلفية للوحة الرياضيات عند مدخل المدرسة. فسألتها صديقتها: كيف قصصت الشرائح دون استعمال المنقلة بحيث كان الضلعان العلوي والسفلي في كل منها متوازيين؟ أجابت فاطمة: بما أن الضلعين الأيمن والأيسر للشريحة متوازيان، فإننا نحتاج فقط التأكد من أن لهما الطول نفسه عند قص الضلعين العلوي والسفلي للشريحة حتى نضمن أن الشرائح سوف تشكل متوازيات أضلاع.

شروط متوازي الأضلاع: في الشكل الرباعي، إذا كان كل ضلعين متقابلين متوازيين، فإنه متوازي أضلاع بحسب التعريف. ولكن ليس هذا هو الشرط الوحيد الذي يمكن استعماله لتحديد ما إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع.

نظريات

5.9 في الشكل الرباعي، إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقين، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. مثال: إذا كان AB ≅ DC, AD ≅ BC، فإن ABCD متوازي أضلاع.

أضف إلى مطويتك

5.10 في الشكل الرباعي، إذا كانت كل زاويتين متقابلتين متطابقتين، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. مثال: إذا كانت ∠D ≅ ∠B, ∠A ≅ ∠C، فإن ABCD متوازي أضلاع.

5.11 إذا كان قطرا شكل رباعي ينصف كل منهما الآخر، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. مثال: إذا كان DB ينصف AC، فإن ABCD متوازي أضلاع.

5.12 في الشكل الرباعي، إذا كان فيه ضلعان متقابلان متوازيين ومتطابقين، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. مثال: إذا كان AB || DC, AB ≅ DC، فإن ABCD متوازي أضلاع.

سوف تبرهن النظريتين 5.10, 5.11 في السؤالين 31, 29 على الترتيب، وتبرهن النظرية 5.12 في مثال 5

وزارة التعليم الدرس 5-3 تمييز متوازي الأضلاع 29

5-3 تمييز متوازي الأضلاع Distinguishing Parallelogram --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: فيما سبق --- فيما سبق: درست خصائص متوازي الأضلاع وطبقتها. (الدرس 5-2) والآن: - أتعرف الشروط التي تؤكد أن شكلاً رباعياً متوازي أضلاع وأطبقها. - أبرهن على أن أربع نقاط في المستوى الإحداثي تشكل رؤوس متوازي أضلاع. --- SECTION: لماذا؟ --- قصت فاطمة شرائح ورقية ملونة لتكون خلفية للوحة الرياضيات عند مدخل المدرسة. فسألتها صديقتها: كيف قصصت الشرائح دون استعمال المنقلة بحيث كان الضلعان العلوي والسفلي في كل منها متوازيين؟ أجابت فاطمة: بما أن الضلعين الأيمن والأيسر للشريحة متوازيان، فإننا نحتاج فقط التأكد من أن لهما الطول نفسه عند قص الضلعين العلوي والسفلي للشريحة حتى نضمن أن الشرائح سوف تشكل متوازيات أضلاع. --- SECTION: شروط متوازي الأضلاع --- شروط متوازي الأضلاع: في الشكل الرباعي، إذا كان كل ضلعين متقابلين متوازيين، فإنه متوازي أضلاع بحسب التعريف. ولكن ليس هذا هو الشرط الوحيد الذي يمكن استعماله لتحديد ما إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع. --- SECTION: نظريات --- نظريات --- SECTION: 5.9 --- 5.9 في الشكل الرباعي، إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقين، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. مثال: إذا كان AB ≅ DC, AD ≅ BC، فإن ABCD متوازي أضلاع. --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك --- SECTION: 5.10 --- 5.10 في الشكل الرباعي، إذا كانت كل زاويتين متقابلتين متطابقتين، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. مثال: إذا كانت ∠D ≅ ∠B, ∠A ≅ ∠C، فإن ABCD متوازي أضلاع. --- SECTION: 5.11 --- 5.11 إذا كان قطرا شكل رباعي ينصف كل منهما الآخر، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. مثال: إذا كان DB ينصف AC، فإن ABCD متوازي أضلاع. --- SECTION: 5.12 --- 5.12 في الشكل الرباعي، إذا كان فيه ضلعان متقابلان متوازيين ومتطابقين، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. مثال: إذا كان AB || DC, AB ≅ DC، فإن ABCD متوازي أضلاع. سوف تبرهن النظريتين 5.10, 5.11 في السؤالين 31, 29 على الترتيب، وتبرهن النظرية 5.12 في مثال 5 وزارة التعليم الدرس 5-3 تمييز متوازي الأضلاع 29 --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: رابط الدرس الرقمي Description: A QR code linking to the digital lesson, with 'www.ien.edu.sa' below it. Context: Provides a digital link for further learning related to the lesson. **FIGURE**: Untitled Description: An illustration depicting a classroom wall with a brown door on the right, two brown lockers on the left, and a section of the wall covered with yellow and blue striped paper. The paper has 'لوحة الرياضيات' (Mathematics Board) written on it. This visual context is for the 'لماذا؟' section. Context: Illustrates the scenario described in the 'لماذا؟' section about cutting paper strips for a mathematics board. **FIGURE**: Untitled Description: An illustration showing a pair of scissors cutting a piece of paper shaped like a parallelogram. The paper is labeled with vertices A, B, C, D. Side AD and BC are marked with '3 ft' indicating their length. The scissors are positioned to cut the bottom side CD. This visual context is for the 'لماذا؟' section. Data: The paper has two sides labeled '3 ft'. The scissors are cutting the bottom side. Key Values: 3 ft Context: Illustrates the practical application of creating parallel and congruent sides for a parallelogram, as discussed in the 'لماذا؟' section. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral labeled ABCD. Side AB is marked with a single hash mark, and the opposite side DC is also marked with a single hash mark, indicating AB ≅ DC. Side AD is marked with a double hash mark, and the opposite side BC is also marked with a double hash mark, indicating AD ≅ BC. This diagram illustrates the condition that if both pairs of opposite sides of a quadrilateral are congruent, then it is a parallelogram. Data: Opposite sides AB and DC are marked congruent. Opposite sides AD and BC are marked congruent. Context: Visual representation of Theorem 5.9, showing that if opposite sides are congruent, the figure is a parallelogram. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral labeled ABCD. Angle A is marked with a single arc, and the opposite Angle C is also marked with a single arc, indicating ∠A ≅ ∠C. Angle D is marked with a double arc, and the opposite Angle B is also marked with a double arc, indicating ∠D ≅ ∠B. This diagram illustrates the condition that if both pairs of opposite angles of a quadrilateral are congruent, then it is a parallelogram. Data: Opposite angles A and C are marked congruent. Opposite angles D and B are marked congruent. Context: Visual representation of Theorem 5.10, showing that if opposite angles are congruent, the figure is a parallelogram. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral labeled ABCD with diagonals AC and DB drawn. The diagonal AC is bisected by DB, with the two segments of AC marked with single hash marks, indicating they are congruent. The diagonal DB is bisected by AC, with the two segments of DB marked with double hash marks, indicating they are congruent. This diagram illustrates the condition that if the diagonals of a quadrilateral bisect each other, then it is a parallelogram. Data: Diagonals AC and DB are shown bisecting each other, indicated by congruent segments on each diagonal. Context: Visual representation of Theorem 5.11, showing that if diagonals bisect each other, the figure is a parallelogram. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral labeled ABCD. Side AB is marked with a single arrow and a single hash mark. The opposite side DC is also marked with a single arrow and a single hash mark. This indicates that AB || DC (parallel) and AB ≅ DC (congruent). This diagram illustrates the condition that if one pair of opposite sides of a quadrilateral is both parallel and congruent, then it is a parallelogram. Data: One pair of opposite sides (AB and DC) is marked as both parallel and congruent. Context: Visual representation of Theorem 5.12, showing that if one pair of opposite sides is both parallel and congruent, the figure is a parallelogram.