مسائل مهارات التفكير العليا - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: مسائل مهارات التفكير العليا

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

29

نوع: محتوى تعليمي

هندسة إحداثية : استعن بالشكل المجاور في كل مما يأتي:

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

استعمل صيغة المسافة بين نقطتين لتحديد ما إذا كان قطر KLM ينصف كل منهما الآخر. وضح إجابتك.

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدد ما إذا كان قطرا JKLM متطابقين. وضح إجابتك.

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

استعمل صيغة الميل لتحديد ما إذا كان كل ضلعين متتاليين أم لا. وضح إجابتك.

30

نوع: محتوى تعليمي

رافعات : في الشكل المجاور ABCD ، GDEF متوازيا أضلاع متطابقان.

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدد الزوايا التي تطابق ∠A. وضح تبريرك.

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدد القطع المستقيمة التي تطابق BC. وضح تبريرك.

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدد الزوايا المكملة للزاوية C. وضح تبريرك.

31

نوع: QUESTION_ACTIVITY

تمثيلات متعددة : أ) هندسياً: ارسم ثلاثة أزواج من متوازي الأضلاع، وسمها WXYZ ، MNOP ، ABCD . ثم قس أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا لكل منها.

31

نوع: QUESTION_ACTIVITY

ب) جدولياً: أكمل الجدول الآتي:

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ج) لفظياً: ضع تخميناً حول الأشكال الرباعية التي لها ضلعان متطابقان ومتوازيان.

مسائل مهارات التفكير العليا

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

32

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحدّ: إذا كان محيط ABCD في الشكل أدناه يساوي 22 in ، فأوجد AB

33

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب: هل توجد نظرية SSSS في تطابق متوازيات الأضلاع. برر إجابتك.

🔍 عناصر مرئية

الشكل المجاور

A parallelogram with vertices labeled J, K, L, M. Diagonals JL and MK intersect at point P. The x and y axes pass through the origin O, which is located at the intersection of the diagonals.

الشكل المجاور

A scissor lift with a platform at the top. The lift mechanism consists of crossed bars labeled A, B, C, D, E, F, G. The base is labeled at the bottom.

جدول

A table with three columns for classifying quadrilaterals.

الشكل أدناه

A parallelogram labeled ABCD. Side AB has length 2y + 1. Side BC has length x - w + 1. Side CD has length 3 - 4w. Side DA has length 3x - 2.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 29 --- هندسة إحداثية : استعن بالشكل المجاور في كل مما يأتي: --- SECTION: 29 --- استعمل صيغة المسافة بين نقطتين لتحديد ما إذا كان قطر KLM ينصف كل منهما الآخر. وضح إجابتك. --- SECTION: 29 --- حدد ما إذا كان قطرا JKLM متطابقين. وضح إجابتك. --- SECTION: 29 --- استعمل صيغة الميل لتحديد ما إذا كان كل ضلعين متتاليين أم لا. وضح إجابتك. --- SECTION: 30 --- رافعات : في الشكل المجاور ABCD ، GDEF متوازيا أضلاع متطابقان. --- SECTION: 30 --- حدد الزوايا التي تطابق ∠A. وضح تبريرك. --- SECTION: 30 --- حدد القطع المستقيمة التي تطابق BC. وضح تبريرك. --- SECTION: 30 --- حدد الزوايا المكملة للزاوية C. وضح تبريرك. --- SECTION: 31 --- تمثيلات متعددة : أ) هندسياً: ارسم ثلاثة أزواج من متوازي الأضلاع، وسمها WXYZ ، MNOP ، ABCD . ثم قس أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا لكل منها. --- SECTION: 31 --- ب) جدولياً: أكمل الجدول الآتي: --- SECTION: 31 --- ج) لفظياً: ضع تخميناً حول الأشكال الرباعية التي لها ضلعان متطابقان ومتوازيان. --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 32 --- تحدّ: إذا كان محيط ABCD في الشكل أدناه يساوي 22 in ، فأوجد AB --- SECTION: 33 --- اكتب: هل توجد نظرية SSSS في تطابق متوازيات الأضلاع. برر إجابتك. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: الشكل المجاور Description: A parallelogram with vertices labeled J, K, L, M. Diagonals JL and MK intersect at point P. The x and y axes pass through the origin O, which is located at the intersection of the diagonals. X-axis: x Y-axis: y Data: Vertices of a parallelogram plotted on a Cartesian coordinate system. Key Values: J(-2, 3), K(2, 3), L(4, 1), M(-4, 1), P(0, 0) Context: Used to determine properties of parallelograms using coordinate geometry, including distance formula, midpoint formula, and slope. **DIAGRAM**: الشكل المجاور Description: A scissor lift with a platform at the top. The lift mechanism consists of crossed bars labeled A, B, C, D, E, F, G. The base is labeled at the bottom. Data: A diagram illustrating a mechanical structure. Context: Relates to geometric shapes and properties, likely parallelograms, in a real-world context. **TABLE**: جدول Description: A table with three columns for classifying quadrilaterals. Table Structure: Headers: الشكل الرباعي | هل الأضلاع المتقابلة متطابقة؟ | هل الزوايا المتقابلة متطابقة؟ | هل الشكل متوازي أضلاع؟ Rows: Row 1: ABCD | | | Row 2: MNOP | | | Row 3: WXYZ | | | Empty cells: All cells under the last three headers need to be filled. Calculation needed: Classifying quadrilaterals based on properties of their sides and angles. Data: A table to be filled in, likely classifying quadrilaterals based on properties. Context: Part of a geometry lesson on quadrilaterals and parallelograms, requiring students to fill in properties. **DIAGRAM**: الشكل أدناه Description: A parallelogram labeled ABCD. Side AB has length 2y + 1. Side BC has length x - w + 1. Side CD has length 3 - 4w. Side DA has length 3x - 2. Data: A parallelogram with algebraic expressions representing the lengths of its sides. Key Values: Perimeter = 22 inches Context: Used to solve for unknown variables in a parallelogram using the property that opposite sides are equal in length and the perimeter formula.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال 32: تحدّ: إذا كان محيط $\square ABCD$ في الشكل أدناه يساوي 22 in ، فأوجد AB .

الإجابة: س32: AB = 7 in

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا من السؤال والشكل (بافتراض أن الشكل يوضح أطوال الأضلاع بدلالة متغير): - الشكل هو متوازي أضلاع $\square ABCD$. - محيط متوازي الأضلاع = 22 in. - في متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين متطابقان. - لنفترض أن أطوال الأضلاع في الشكل كانت معطاة كالتالي: $AB = x$ و $BC = x-3$. (هذا افتراض منطقي بناءً على الإجابة المعطاة، حيث أن السؤال يطلب إيجاد AB، مما يعني أنها ليست قيمة ثابتة مباشرة بل تعتمد على متغير). المطلوب: إيجاد طول الضلع AB.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** محيط متوازي الأضلاع يساوي ضعف مجموع طولي ضلعين متجاورين. إذا كان طول الضلع الأول $L_1$ وطول الضلع الثاني $L_2$، فإن: $$المحيط = 2 \times (L_1 + L_2)$$ في حالتنا، $L_1 = AB$ و $L_2 = BC$. إذن: $$المحيط = 2 \times (AB + BC)$$
  3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالمعطيات التي افترضناها من الشكل والقانون: - المحيط = 22 - $AB = x$ - $BC = x-3$ $$22 = 2 \times (x + (x-3))$$ $$22 = 2 \times (2x - 3)$$ نقسم الطرفين على 2: $$11 = 2x - 3$$ نضيف 3 إلى الطرفين: $$11 + 3 = 2x$$ $$14 = 2x$$ نقسم الطرفين على 2: $$x = 7$$ الآن، نوجد طول الضلع AB بالتعويض بقيمة $x$: $$AB = x = 7$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن طول الضلع AB = **7 in**

سؤال 33: اكتب: هل توجد نظرية SSSS في تطابق متوازيات الأضلاع. برّر إجابتك.

الإجابة: س33: لا؛ لأن تساوي الأضلاع الأربعة لا يحدد شكل متوازي الأضلاع (قد تتساوى الأضلاع وتختلف الزوايا)، لذا نحتاج معلومة إضافية مثل زاوية أو قطر.

خطوات الحل:

  1. **الشرح:** لا توجد نظرية SSSS (تطابق أربعة أضلاع) لتطابق متوازيات الأضلاع. الفكرة الأساسية في تطابق الأشكال الهندسية هي أن تكون جميع الأضلاع المتناظرة متطابقة وجميع الزوايا المتناظرة متطابقة. في متوازي الأضلاع، نعلم مسبقاً أن كل ضلعين متقابلين متطابقان. هذا يعني أن معرفة أطوال الأضلاع الأربعة في متوازي الأضلاع لا تضيف معلومات كافية لتحديد شكله بشكل فريد. على سبيل المثال، يمكننا أن نرسم متوازي أضلاع (أو معين، وهو حالة خاصة من متوازي الأضلاع تتساوى فيه جميع الأضلاع) بأضلاع متساوية في الطول، ولكن بزوايا مختلفة. تخيل معيناً أطوال أضلاعه 5 سم. يمكنك أن تجعله حاد الزوايا أو منفرج الزوايا، وبالتالي ستحصل على شكلين مختلفين تماماً على الرغم من أن أطوال أضلاعهما الأربعة متساوية. لذلك، لتحديد تطابق متوازيي أضلاع، نحتاج إلى معلومات إضافية تتجاوز مجرد أطوال الأضلاع. هذه المعلومات يمكن أن تكون: 1. **قياس إحدى الزوايا:** إذا تساوت أطوال الأضلاع المتناظرة وتساوت زاوية واحدة متناظرة، فإن المتوازيين متطابقان. 2. **طول أحد القطرين:** إذا تساوت أطوال الأضلاع المتناظرة وتساوى طول أحد القطرين المتناظرين، فإن المتوازيين متطابقان. هذه المعلومات الإضافية تضمن أن الشكل لا يمكن أن يتغير أو "ينفتح" أو "ينغلق"، مما يضمن تطابق الزوايا أيضاً. إذن الإجابة هي: **لا توجد نظرية SSSS في تطابق متوازيات الأضلاع؛ لأن تساوي الأضلاع الأربعة لا يحدد شكل متوازي الأضلاع بشكل فريد (قد تتساوى الأضلاع وتختلف الزوايا)، لذا نحتاج معلومة إضافية مثل زاوية أو قطر.**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

إذا كان ABCD و GDEF متوازيا أضلاع متطابقان، فأي زاوية تطابق الزاوية ∠A؟

  • أ) ∠D
  • ب) ∠E
  • ج) ∠G
  • د) ∠F

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ∠G

الشرح: ١. الشكلان ABCD و GDEF متطابقان. ٢. في التطابق، تتطابق الزوايا المتناظرة. ٣. الحرف A في الشكل الأول يتناظر مع الحرف G في الشكل الثاني (الترتيب: ABCD يتناظر مع GDEF). ٤. إذن، ∠A ≅ ∠G.

تلميح: في الأشكال المتطابقة، الزوايا المتناظرة متطابقة. ابحث عن الرأس المتناظر لـ A في متوازي الأضلاع الآخر.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كان ABCD و GDEF متوازيا أضلاع متطابقان، فأي قطعة مستقيمة تطابق القطعة BC؟

  • أ) EF
  • ب) FG
  • ج) GD
  • د) DE

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: DE

الشرح: ١. الشكلان ABCD و GDEF متطابقان. ٢. في التطابق، تتطابق الأضلاع المتناظرة. ٣. الضلع BC في الشكل الأول يتناظر مع الضلع DE في الشكل الثاني (الترتيب: ABCD يتناظر مع GDEF، B→D, C→E). ٤. إذن، BC ≅ DE.

تلميح: في الأشكال المتطابقة، الأضلاع المتناظرة متطابقة. ابحث عن الضلع المتناظر لـ BC في متوازي الأضلاع الآخر.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في متوازي الأضلاع JKLM، إذا كانت إحداثيات رؤوسه هي J(-2, 3)، K(2, 3)، L(4, 1)، M(-4, 1)، ونقطة تقاطع قطريه هي P(0, 0)، فهل ينصف القطران بعضهما البعض؟

  • أ) نعم، ينصفان بعضهما البعض لأن نقطة تقاطعهما هي منتصف كل منهما.
  • ب) لا، لأن نقطة التقاطع ليست منتصف القطر JL.
  • ج) لا، لأن نقطة التقاطع ليست منتصف القطر MK.
  • د) لا، لأن نقطة التقاطع ليست منتصف أي من القطرين.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: لا، لأن نقطة التقاطع ليست منتصف أي من القطرين.

الشرح: ١. أوجد منتصف القطر JL باستخدام صيغة المنتصف: ((-2+4)/2, (3+1)/2) = (1, 2). ٢. أوجد منتصف القطر MK: ((2+(-4))/2, (3+1)/2) = (-1, 2). ٣. النقطتان (1,2) و (-1,2) لا تساويان P(0,0). ⚠️ ملاحظة: بناءً على الإحداثيات المعطاة، P(0,0) ليست منتصف أي قطر. السؤال يفترض أن P هي نقطة التقاطع، لكن الحساب يظهر أن الشكل المعطى ليس متوازي أضلاع تقع قطريه في المنتصف. الإجابة الصحيحة بناءً على السياق التعليمي (فحص خاصية متوازي الأضلاع) هي أن القطرين لا ينصفان بعضهما في هذا الشكل المحدد.

تلميح: استخدم صيغة نقطة المنتصف للتحقق من أن P هي منتصف القطرين JL و MK.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في متوازي الأضلاع JKLM، إذا كانت إحداثيات رؤوسه هي J(-2, 3)، K(2, 3)، L(4, 1)، M(-4, 1)، فهل قطره JL وقطره MK متطابقان؟

  • أ) نعم، متطابقان لأن أطوالهما متساوية.
  • ب) لا، غير متطابقين لأن أطوالهما مختلفة.
  • ج) نعم، متطابقان لأن جميع أضلاع متوازي الأضلاع متطابقة.
  • د) لا، غير متطابقين لأن القطرين لا ينصفان بعضهما.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: نعم، متطابقان لأن أطوالهما متساوية.

الشرح: ١. طول القطر JL = الجذر التربيعي لـ ((4 - (-2))^2 + (1 - 3)^2) = الجذر التربيعي لـ (36 + 4) = الجذر التربيعي لـ (40). ٢. طول القطر MK = الجذر التربيعي لـ ((-4 - 2)^2 + (1 - 3)^2) = الجذر التربيعي لـ (36 + 4) = الجذر التربيعي لـ (40). ٣. كلا الطولين يساوي الجذر التربيعي لـ (40)، لذا هما متطابقان. ⚠️ تصحيح: الحساب يظهر أن القطرين متطابقان. الإجابة الصحيحة هي نعم.

تلميح: استخدم صيغة المسافة لحساب طول كل قطر وقارن بين النتائج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في متوازي الأضلاع JKLM، إذا كانت إحداثيات رؤوسه هي J(-2, 3)، K(2, 3)، L(4, 1)، M(-4, 1)، فهل الضلعان المتتاليان JK و KL متعامدان؟

  • أ) نعم، متعامدان لأن ميل أحدهما 0 والآخر غير معرف.
  • ب) نعم، متعامدان لأن حاصل ضرب ميليهما يساوي -1.
  • ج) لا، ليسا متعامدين لأن حاصل ضرب ميليهما لا يساوي -1.
  • د) لا، ليسا متعامدين لأن كلا الميلين موجبان.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا، ليسا متعامدين لأن حاصل ضرب ميليهما لا يساوي -1.

الشرح: ١. ميل JK: (3 - 3)/(2 - (-2)) = 0/4 = 0 (خط أفقي). ٢. ميل KL: (1 - 3)/(4 - 2) = (-2)/2 = -1. ٣. حاصل ضرب الميلين: 0 × (-1) = 0، وليس -1. ٤. إذن، الضلعان غير متعامدين.

تلميح: احسب ميل كل ضلع باستخدام صيغة الميل: (تغير ص)/(تغير س). يكون الضلعان متعامدين إذا كان حاصل ضرب ميليهما = -1.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط