تنبيه - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

متوازي الأضلاع: في المثال 3، إذا كانت x تساوي 4، فإن y يجب أن تساوي 2.5 حتى يكون الشكل الرباعي FGHJ متوازي أضلاع. وهذا يعني أنه إذا كانت x تساوي 4 و y لا تساوي 2.5 مثلاً، فلن يكون FGHJ متوازي أضلاع.

يمكنك استعمال الجبر مع شروط متوازي الأضلاع لإيجاد القيم المجهولة التي تجعل شكلاً رباعيًا متوازي أضلاع.

استعمال متوازي الأضلاع لإيجاد القيم المجهولة في الشكل المجاور: FK = 3x - 1, KG = 4y + 3, JK = 6y - 2, KH = 2x + 3. أوجد قيمتي y ,x بحيث يكون الشكل الرباعي FGHJ متوازي أضلاع. بناءً على النظرية 5.11، إذا كان قطرا شكل رباعي ينصف كل منهما الآخر، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع؛ لذا أوجد قيمة x التي تجعل FK = KH ، وقيمة y التي تجعل JK = KG. FK = KH 3x - 1 = 2x + 3 تعريف تطابق القطع المستقيمة بالتعويض بترح 2x من كلا الطرفين بإضافة 1 إلى كلا الطرفين x - 1 = 3 x = 4 JK = KG 6y - 2 = 4y + 3 تعريف تطابق القطع المستقيمة بالتعويض بترح 4y من كلا الطرفين بإضافة 2 إلى كلا الطرفين بقسمة كلا الطرفين على 2 2y - 2 = 3 2y = 5 y = 2.5 إذن عندما تكون x = 4, y = 2.5، يكون الشكل الرباعي FGHJ متوازي أضلاع.

تحقق من فهمك

أوجد قيمتي y ,x في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع.

أوجد قيمتي y ,x في الشكل (3A) بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع. الزوايا المعطاة هي: 56°, (5y-26)°, (4y+4)°, 7x°.

أوجد قيمتي y ,x في الشكل (3B) بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع. أطوال الأضلاع المعطاة هي: 4y-9, 5x-2, 3x+4, 2y+5.

تعرفت شروط متوازي الأضلاع، وفيما يأتي ملخص يوضح كيفية استعمال هذه الشروط لإثبات أن شكلاً رباعيًا يمثل متوازي أضلاع.

إثبات أن شكلاً رباعيًا يمثل متوازي أضلاع يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع إذا حقق أيًا من الشروط الآتية:

أضف إلى مطويتك

الدرس 3-5 تمييز متوازي الأضلاع 31 M13ry.gh.sa 2025 - 1447

--- SECTION: تنبيه --- متوازي الأضلاع: في المثال 3، إذا كانت x تساوي 4، فإن y يجب أن تساوي 2.5 حتى يكون الشكل الرباعي FGHJ متوازي أضلاع. وهذا يعني أنه إذا كانت x تساوي 4 و y لا تساوي 2.5 مثلاً، فلن يكون FGHJ متوازي أضلاع. يمكنك استعمال الجبر مع شروط متوازي الأضلاع لإيجاد القيم المجهولة التي تجعل شكلاً رباعيًا متوازي أضلاع. --- SECTION: مثال 3 --- استعمال متوازي الأضلاع لإيجاد القيم المجهولة في الشكل المجاور: FK = 3x - 1, KG = 4y + 3, JK = 6y - 2, KH = 2x + 3. أوجد قيمتي y ,x بحيث يكون الشكل الرباعي FGHJ متوازي أضلاع. بناءً على النظرية 5.11، إذا كان قطرا شكل رباعي ينصف كل منهما الآخر، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع؛ لذا أوجد قيمة x التي تجعل FK = KH ، وقيمة y التي تجعل JK = KG. FK = KH 3x - 1 = 2x + 3 تعريف تطابق القطع المستقيمة بالتعويض بترح 2x من كلا الطرفين بإضافة 1 إلى كلا الطرفين x - 1 = 3 x = 4 JK = KG 6y - 2 = 4y + 3 تعريف تطابق القطع المستقيمة بالتعويض بترح 4y من كلا الطرفين بإضافة 2 إلى كلا الطرفين بقسمة كلا الطرفين على 2 2y - 2 = 3 2y = 5 y = 2.5 إذن عندما تكون x = 4, y = 2.5، يكون الشكل الرباعي FGHJ متوازي أضلاع. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك أوجد قيمتي y ,x في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع. --- SECTION: 3A --- أوجد قيمتي y ,x في الشكل (3A) بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع. الزوايا المعطاة هي: 56°, (5y-26)°, (4y+4)°, 7x°. --- SECTION: 3B --- أوجد قيمتي y ,x في الشكل (3B) بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع. أطوال الأضلاع المعطاة هي: 4y-9, 5x-2, 3x+4, 2y+5. تعرفت شروط متوازي الأضلاع، وفيما يأتي ملخص يوضح كيفية استعمال هذه الشروط لإثبات أن شكلاً رباعيًا يمثل متوازي أضلاع. --- SECTION: ملخص المفهوم --- إثبات أن شكلاً رباعيًا يمثل متوازي أضلاع يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع إذا حقق أيًا من الشروط الآتية: 1. إذا كان كل ضلعين متقابلين فيه متوازيين. (التعريف) 2. إذا كان كل ضلعين متقابلين فيه متطابقين. (النظرية 5.9) 3. إذا كانت كل زاويتين متقابلتين فيه متطابقتين. (النظرية 5.10) 4. إذا كان قطراه ينصف كل منهما الآخر. (النظرية 5.11) 5. إذا كان فيه ضلعان متقابلان متوازيين ومتطابقين. (النظرية 5.12) --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك الدرس 3-5 تمييز متوازي الأضلاع 31 M13ry.gh.sa 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A parallelogram labeled FGHJ. Diagonals FH and GJ intersect at point K. The segments of the diagonals are labeled with algebraic expressions: FK = 3x - 1, KG = 4y + 3, JK = 6y - 2, KH = 2x + 3. Key Values: FK = 3x - 1, KG = 4y + 3, JK = 6y - 2, KH = 2x + 3 Context: Illustrates properties of parallelogram diagonals for solving algebraic problems. **DIAGRAM**: Untitled Description: A parallelogram with four interior angles labeled with algebraic expressions and a constant value. The top-left angle is 56°. The top-right angle is (5y-26)°. The bottom-right angle is 7x°. The bottom-left angle is (4y+4)°. Key Values: Angle 1 = 56°, Angle 2 = (5y-26)°, Angle 3 = 7x°, Angle 4 = (4y+4)° Context: Used to find unknown values x and y by applying properties of angles in a parallelogram (opposite angles are equal, consecutive angles are supplementary). **DIAGRAM**: Untitled Description: A parallelogram with four side lengths labeled with algebraic expressions. The top side length is 4y-9. The right side length is 5x-2. The bottom side length is 2y+5. The left side length is 3x+4. Key Values: Top side = 4y-9, Right side = 5x-2, Bottom side = 2y+5, Left side = 3x+4 Context: Used to find unknown values x and y by applying properties of side lengths in a parallelogram (opposite sides are equal).