إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

متوازي الأضلاع في المستوى الإحداثي

يمكننا استعمال صيغ المسافة بين نقطتين والميل ونقطة المنتصف لتحديد ما إذا كان الشكل الرباعي في المستوى الإحداثي متوازي أضلاع أم لا.

صيغة نقطة المنتصف: لتبيان أن شكلاً رباعيًا يمثل متوازي أضلاع، يمكنك استعمال صيغة نقطة المنتصف، فإذا كانت نقطتا المنتصف للقطرين متساويتين، فإن القطرين يتنصف كل منهما الآخر.

هندسة إحداثية: مثل في المستوى الإحداثي الشكل الرباعي KLMN الذي رؤوسه N(1, -3), M(7, -2), K(2, 3), L(8, 4). وحدد ما إذا كان متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك باستعمال صيغة الميل. إذا كانت الأضلاع المتقابلة في الشكل الرباعي متوازية فإنه متوازي أضلاع. ميل KL: (4 - 3) / (8 - 2) = 1 / 6 ميل NM: (-2 - (-3)) / (7 - 1) = 1 / 6 ميل KN: (3 - (-3)) / (2 - 1) = 6 / 1 = 6 ميل LM: (4 - (-2)) / (8 - 7) = 6 / 1 = 6 بما أن الأضلاع المتقابلة لها الميل نفسه، فإن KL || NM, LM || KN. لذا فالشكل الرباعي KLMN متوازي أضلاع بحسب التعريف.

تحقق من فهمك

مثل في المستوى الإحداثي الشكل الرباعي الذي أعطيت إحداثيات رؤوسه فيما يأتي. وحدد ما إذا كان متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال: 4A) D(1, 0), C(6, -1), B(8, 2), A(3, 3) ، صيغة المسافة.

4B) I(-2, -1), H(4, -2), G(2, 4), F(-2, 4) ، صيغة نقطة المنتصف.

درست سابقًا، أنه يمكن التعبير عن إحداثيات رؤوس المثلثات بمتغيرات. ثم استعمال صيغ المسافة بين نقطتين والميل ونقطة المنتصف لكتابة براهين إحداثية للنظريات. ويمكن عمل الشيء نفسه مع الأشكال الرباعية.

اكتب برهانًا إحداثيًا للعبارة الآتية: في الشكل الرباعي، إذا كان فيه ضلعان متقابلان متوازيين ومتطابقين، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. الخطوة 1: ارسم الشكل الرباعي ABCD في المستوى الإحداثي على أن يكون DC || AB, AB ≅ DC. • عين الرأس A عند النقطة (0, 0). • افترض أن طول AB يساوي a وحدة. فيكون إحداثيا B هما (a, 0). • بما أن القطع المستقيمة الأفقية متوازية دائمًا، فعين نقطتي طرفي DC على أن يكون لهما الإحداثي y نفسه وليكن c. • بما أن المسافة من D إلى C تساوي أيضًا a وحدة، وبفرض أن الإحداثي x للنقطة D يساوي b، يكون الإحداثي x للنقطة C يساوي a + b.

البرهان الإحداثي: هو برهان تستعمل فيه أشكال في المستوى الإحداثي والجبر لإثبات مفاهيم هندسية.

الفصل 5 الأشكال الرباعية 32

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

متوازي الأضلاع في المستوى الإحداثي يمكننا استعمال صيغ المسافة بين نقطتين والميل ونقطة المنتصف لتحديد ما إذا كان الشكل الرباعي في المستوى الإحداثي متوازي أضلاع أم لا. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- صيغة نقطة المنتصف: لتبيان أن شكلاً رباعيًا يمثل متوازي أضلاع، يمكنك استعمال صيغة نقطة المنتصف، فإذا كانت نقطتا المنتصف للقطرين متساويتين، فإن القطرين يتنصف كل منهما الآخر. --- SECTION: مثال 4 متوازي الأضلاع والهندسة الإحداثية --- هندسة إحداثية: مثل في المستوى الإحداثي الشكل الرباعي KLMN الذي رؤوسه N(1, -3), M(7, -2), K(2, 3), L(8, 4). وحدد ما إذا كان متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك باستعمال صيغة الميل. إذا كانت الأضلاع المتقابلة في الشكل الرباعي متوازية فإنه متوازي أضلاع. ميل KL: (4 - 3) / (8 - 2) = 1 / 6 ميل NM: (-2 - (-3)) / (7 - 1) = 1 / 6 ميل KN: (3 - (-3)) / (2 - 1) = 6 / 1 = 6 ميل LM: (4 - (-2)) / (8 - 7) = 6 / 1 = 6 بما أن الأضلاع المتقابلة لها الميل نفسه، فإن KL || NM, LM || KN. لذا فالشكل الرباعي KLMN متوازي أضلاع بحسب التعريف. تحقق من فهمك مثل في المستوى الإحداثي الشكل الرباعي الذي أعطيت إحداثيات رؤوسه فيما يأتي. وحدد ما إذا كان متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال: 4A) D(1, 0), C(6, -1), B(8, 2), A(3, 3) ، صيغة المسافة. 4B) I(-2, -1), H(4, -2), G(2, 4), F(-2, 4) ، صيغة نقطة المنتصف. درست سابقًا، أنه يمكن التعبير عن إحداثيات رؤوس المثلثات بمتغيرات. ثم استعمال صيغ المسافة بين نقطتين والميل ونقطة المنتصف لكتابة براهين إحداثية للنظريات. ويمكن عمل الشيء نفسه مع الأشكال الرباعية. --- SECTION: مثال 5 متوازي الأضلاع والبرهان الإحداثي --- اكتب برهانًا إحداثيًا للعبارة الآتية: في الشكل الرباعي، إذا كان فيه ضلعان متقابلان متوازيين ومتطابقين، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. الخطوة 1: ارسم الشكل الرباعي ABCD في المستوى الإحداثي على أن يكون DC || AB, AB ≅ DC. • عين الرأس A عند النقطة (0, 0). • افترض أن طول AB يساوي a وحدة. فيكون إحداثيا B هما (a, 0). • بما أن القطع المستقيمة الأفقية متوازية دائمًا، فعين نقطتي طرفي DC على أن يكون لهما الإحداثي y نفسه وليكن c. • بما أن المسافة من D إلى C تساوي أيضًا a وحدة، وبفرض أن الإحداثي x للنقطة D يساوي b، يكون الإحداثي x للنقطة C يساوي a + b. --- SECTION: مراجعة المفردات --- البرهان الإحداثي: هو برهان تستعمل فيه أشكال في المستوى الإحداثي والجبر لإثبات مفاهيم هندسية. الفصل 5 الأشكال الرباعية 32 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: الشكل الرباعي KLMN Description: A quadrilateral with vertices N, M, K, L plotted on a Cartesian coordinate plane. The x-axis ranges from -4 to 9, and the y-axis ranges from -4 to 5. The quadrilateral appears to be a parallelogram. X-axis: x Y-axis: y Context: This graph visually represents the quadrilateral KLMN for Example 4, used to determine if it is a parallelogram by calculating slopes of its sides. **GRAPH**: الشكل الرباعي ABCD Description: A quadrilateral with symbolic vertices A, B, C, D plotted on a Cartesian coordinate plane. The x-axis starts at 0 and extends positively, and the y-axis starts at 0 and extends positively. Vertex A is at the origin (0,0). Vertex B is on the x-axis at (a,0). Vertex D is at (b,c). Vertex C is at (b+a,c). The side AB is horizontal, and the side DC is also horizontal and parallel to AB. The length of AB is 'a' units, and the length of DC is also 'a' units. The height of the quadrilateral is 'c' units. X-axis: x Y-axis: y Context: This graph is used in Example 5 to set up a coordinate proof for the theorem that a quadrilateral with two opposite sides parallel and congruent is a parallelogram. The coordinates are given symbolically to generalize the proof.