المثال 4 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: المثال 4

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

المثال 4

نوع: محتوى تعليمي

إذا كان WXYZ شكل طائرة ورقية، فأوجد القياس المطلوب في كل مما يأتي:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

WP (17)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠X (18)

برهان

نوع: محتوى تعليمي

برهان: اكتب برهاناً حراً لكلٍّ من النظريات الآتية:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

النظرية 5.21 (19)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

النظرية 5.22 (20)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

النظرية 5.23 (21)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

النظرية 5.25 (22)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

النظرية 5.26 (23)

الربط مع الحياة

نوع: محتوى تعليمي

تمتاز الأصص الفخارية بالمسامية والتهوية وصرف المياه الزائدة، ما يسمح بنمو جيد للجذور، وهي من أفضل الأصص الزراعية.

نباتات

نوع: QUESTION_HOMEWORK

نباتات: اشترى مشاري أصيصًا زراعيًا أوجهه الأربعة على شكل شبه منحرف أبعاده كما في الشكل المجاور. إذا أراد مشاري وضع رف أفقي عند منتصف الأصيص؛ لتستند إليه النبتة، فكم يكون عرض هذا الرف؟

برهان

نوع: QUESTION_HOMEWORK

برهان: اكتب برهاناً إحداثيًّا للنظرية 5.24.

هندسة إحداثية

نوع: QUESTION_HOMEWORK

هندسة إحداثية: استعن بالشكل الرباعي ABCD المجاور.

جبر

نوع: محتوى تعليمي

جبر: في الشكل المجاور، ABCD شبه منحرف. أوجد قيمة x بحيث يكون متطابق الساقين في كلٍّ مما يأتي:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان AC = 3x – 7, BD = 2x + 8 (27)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان °m∠ABC = (4x + 11), °m∠DAB = (2x + 33) (28)

جبر

نوع: محتوى تعليمي

جبر: في الشكل المجاور، P, M نقطتا منتصفي الساقين لشبه المنحرف QRST.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان QR = 16, PM = 12, TS = 4x، فأوجد قيمة x. (29)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان TS = 2x, PM = 20, QR = 6x، فأوجد قيمة x. (30)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان PM = 2x, QR = 3x, TS = 10، فأوجد PM. (31)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان QR = 5x + 3, PM = 13, TS = 2x + 2، فأوجد TS. (32)

تسوق

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تسوق: الوجه الجانبي لحقيبة التسوق المبينة جانبًا على شكل شبه منحرف متطابق الساقين. إذا كان DB = 19 in, EC = 9 in, m∠EBC = 35°, m∠ABE = 40°, فأوجد كلاً مما يأتي:

نوع: METADATA

58 الفصل 5 الأشكال الرباعية

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

شكل طائرة ورقية WXYZ

A diagram of a kite with vertices labeled W, X, Y, Z in a counter-clockwise direction starting from the left vertex. The diagonals XZ and WY intersect at point P. The lengths of the segments of the diagonals are given: XP = 6, WP = 4. The diagram shows that P is the midpoint of WY, implying PY also has a length of 4. The diagonals appear to be perpendicular.

شكل طائرة ورقية WXYZ

A diagram of a kite with vertices labeled W, X, Y, Z in a counter-clockwise direction starting from the top left vertex. Two angles are given: the angle at vertex W is 70°, and the angle at vertex Y is 56°. There are single tick marks on sides WX and WZ, indicating they are congruent. There are double tick marks on sides XY and ZY, indicating they are congruent.

أصيص زراعي

A 3D rendering of a wooden planter box. The front face is a trapezoid. The length of the top base is labeled as 26 in. The length of the bottom base is labeled as 14 in.

الشكل الرباعي ABCD

A quadrilateral ABCD is plotted on a Cartesian coordinate system. The x and y axes are shown, with the origin O marked. The grid lines are visible. The vertices are connected by straight line segments.

شبه منحرف ABCD

A diagram of an isosceles trapezoid with vertices labeled A, B, C, D in a counter-clockwise direction, starting from the top left. The top base is AB and the bottom base is DC. The diagonals AC and BD are drawn, intersecting at a point labeled P.

شبه منحرف QRST

A diagram of a trapezoid with vertices labeled Q, R, S, T in a counter-clockwise direction, starting from the top left. The top base is QR and the bottom base is TS. A horizontal line segment PM is drawn between the non-parallel sides QT and RS, representing the midsegment.

حقيبة تسوق

A diagram of an orange shopping bag. The front face is in the shape of an isosceles trapezoid with vertices labeled A, B, C, D in a counter-clockwise direction, starting from the top left. The diagonals AC and BD are shown as dashed white lines, intersecting at point E.

أصص فخارية

A photograph of five unglazed, terracotta-colored clay pots and vases of various shapes and sizes, arranged on a white surface against a white background. This image is associated with the 'الربط مع الحياة' sidebar.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: المثال 4 --- إذا كان WXYZ شكل طائرة ورقية، فأوجد القياس المطلوب في كل مما يأتي: WP (17) m∠X (18) --- SECTION: برهان --- برهان: اكتب برهاناً حراً لكلٍّ من النظريات الآتية: النظرية 5.21 (19) النظرية 5.22 (20) النظرية 5.23 (21) النظرية 5.25 (22) النظرية 5.26 (23) --- SECTION: الربط مع الحياة --- تمتاز الأصص الفخارية بالمسامية والتهوية وصرف المياه الزائدة، ما يسمح بنمو جيد للجذور، وهي من أفضل الأصص الزراعية. --- SECTION: نباتات --- نباتات: اشترى مشاري أصيصًا زراعيًا أوجهه الأربعة على شكل شبه منحرف أبعاده كما في الشكل المجاور. إذا أراد مشاري وضع رف أفقي عند منتصف الأصيص؛ لتستند إليه النبتة، فكم يكون عرض هذا الرف؟ --- SECTION: برهان --- برهان: اكتب برهاناً إحداثيًّا للنظرية 5.24. --- SECTION: هندسة إحداثية --- هندسة إحداثية: استعن بالشكل الرباعي ABCD المجاور. a. بيّن أن ABCD شبه منحرف. وحدد ما إذا كان متطابق الساقين. وضح إجابتك. b. هل القطعة المتوسطة محتواة في المستقيم الذي معادلته y = -x + 1؟ برّر إجابتك. c. أوجد طول القطعة المتوسطة. --- SECTION: جبر --- جبر: في الشكل المجاور، ABCD شبه منحرف. أوجد قيمة x بحيث يكون متطابق الساقين في كلٍّ مما يأتي: إذا كان AC = 3x – 7, BD = 2x + 8 (27) إذا كان °m∠ABC = (4x + 11), °m∠DAB = (2x + 33) (28) --- SECTION: جبر --- جبر: في الشكل المجاور، P, M نقطتا منتصفي الساقين لشبه المنحرف QRST. إذا كان QR = 16, PM = 12, TS = 4x، فأوجد قيمة x. (29) إذا كان TS = 2x, PM = 20, QR = 6x، فأوجد قيمة x. (30) إذا كان PM = 2x, QR = 3x, TS = 10، فأوجد PM. (31) إذا كان QR = 5x + 3, PM = 13, TS = 2x + 2، فأوجد TS. (32) --- SECTION: تسوق --- تسوق: الوجه الجانبي لحقيبة التسوق المبينة جانبًا على شكل شبه منحرف متطابق الساقين. إذا كان DB = 19 in, EC = 9 in, m∠EBC = 35°, m∠ABE = 40°, فأوجد كلاً مما يأتي: 33. AE 34. AC 35. m∠BCD 36. m∠EDC 58 الفصل 5 الأشكال الرباعية وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: شكل طائرة ورقية WXYZ Description: A diagram of a kite with vertices labeled W, X, Y, Z in a counter-clockwise direction starting from the left vertex. The diagonals XZ and WY intersect at point P. The lengths of the segments of the diagonals are given: XP = 6, WP = 4. The diagram shows that P is the midpoint of WY, implying PY also has a length of 4. The diagonals appear to be perpendicular. Key Values: XP = 6, WP = 4 **DIAGRAM**: شكل طائرة ورقية WXYZ Description: A diagram of a kite with vertices labeled W, X, Y, Z in a counter-clockwise direction starting from the top left vertex. Two angles are given: the angle at vertex W is 70°, and the angle at vertex Y is 56°. There are single tick marks on sides WX and WZ, indicating they are congruent. There are double tick marks on sides XY and ZY, indicating they are congruent. Key Values: m∠W = 70°, m∠Y = 56° **FIGURE**: أصيص زراعي Description: A 3D rendering of a wooden planter box. The front face is a trapezoid. The length of the top base is labeled as 26 in. The length of the bottom base is labeled as 14 in. Key Values: Top base = 26 in, Bottom base = 14 in **GRAPH**: الشكل الرباعي ABCD Description: A quadrilateral ABCD is plotted on a Cartesian coordinate system. The x and y axes are shown, with the origin O marked. The grid lines are visible. The vertices are connected by straight line segments. X-axis: x Y-axis: y **DIAGRAM**: شبه منحرف ABCD Description: A diagram of an isosceles trapezoid with vertices labeled A, B, C, D in a counter-clockwise direction, starting from the top left. The top base is AB and the bottom base is DC. The diagonals AC and BD are drawn, intersecting at a point labeled P. **DIAGRAM**: شبه منحرف QRST Description: A diagram of a trapezoid with vertices labeled Q, R, S, T in a counter-clockwise direction, starting from the top left. The top base is QR and the bottom base is TS. A horizontal line segment PM is drawn between the non-parallel sides QT and RS, representing the midsegment. **FIGURE**: حقيبة تسوق Description: A diagram of an orange shopping bag. The front face is in the shape of an isosceles trapezoid with vertices labeled A, B, C, D in a counter-clockwise direction, starting from the top left. The diagonals AC and BD are shown as dashed white lines, intersecting at point E. **FIGURE**: أصص فخارية Description: A photograph of five unglazed, terracotta-colored clay pots and vases of various shapes and sizes, arranged on a white surface against a white background. This image is associated with the 'الربط مع الحياة' sidebar.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 22

سؤال 17: إذا كان WXYZ شكل طائرة ورقية، فأوجد القياس المطلوب في كل مما يأتي: WP (17)

الإجابة: $\sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

سؤال 18: إذا كان WXYZ شكل طائرة ورقية، فأوجد القياس المطلوب في كل مما يأتي: m∠X (18)

الإجابة: $360^\circ - 70^\circ - 56^\circ = 2m\angle X \implies 234^\circ = 2m\angle X \implies m\angle X = 117^\circ$

سؤال 19: برهان: اكتب برهاناً حراً لكلٍّ من النظريات الآتية: النظرية 5.21 (19)

الإجابة: (SSS) $\triangle ABC \cong \triangle ADC$

سؤال 20: برهان: اكتب برهاناً حراً لكلٍّ من النظريات الآتية: النظرية 5.22 (20)

الإجابة: (SAS) $\triangle ABC \cong \triangle ADC$

سؤال 21: برهان: اكتب برهاناً حراً لكلٍّ من النظريات الآتية: النظرية 5.23 (21)

الإجابة: (ASA) $\triangle ABC \cong \triangle ADC$

سؤال 22: برهان: اكتب برهاناً حراً لكلٍّ من النظريات الآتية: النظرية 5.25 (22)

الإجابة: (AAS) $\triangle ABC \cong \triangle ADC$

سؤال 23: برهان: اكتب برهاناً حراً لكلٍّ من النظريات الآتية: النظرية 5.26 (23)

الإجابة: (HL) $\triangle ABC \cong \triangle ADC$

سؤال 24: نباتات: اشترى مشاري أصيصًا زراعيًا أوجهه الأربعة على شكل شبه منحرف أبعاده كما في الشكل المجاور. إذا أراد مشاري وضع رف أفقي عند منتصف الأصيص؛ لتستند إليه النبتة، فكم يكون عرض هذا الرف؟

الإجابة: $\frac{14+26}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ in}$

سؤال 25: برهان: اكتب برهاناً إحداثيًّا للنظرية 5.24.

الإجابة: برهان إحداثي

سؤال 26 أ: هندسة إحداثية: استعن بالشكل الرباعي ABCD المجاور. بيّن أن ABCD شبه منحرف. وحدد ما إذا كان متطابق الساقين. وضح إجابتك.

الإجابة: الميلان متساويا (شبه منحرف). الأضلاع غير متساوية (ليس متطابق الساقين).

سؤال 26 ب: هندسة إحداثية: استعن بالشكل الرباعي ABCD المجاور. هل القطعة المتوسطة محتواة في المستقيم الذي معادلته y = -x + 1؟ برّر إجابتك.

الإجابة: لا؛ لأن ميل المستقيمين اللذين يمران بهما هو $-1$ وليس $-1$.

سؤال 26 ج: هندسة إحداثية: استعن بالشكل الرباعي ABCD المجاور. أوجد طول القطعة المتوسطة.

الإجابة: $\frac{5+10}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$

سؤال 27: جبر: في الشكل المجاور، ABCD شبه منحرف. أوجد قيمة x بحيث يكون متطابق الساقين في كلٍّ مما يأتي: إذا كان AC = 3x – 7, BD = 2x + 8

الإجابة: $3x - 7 = 2x + 8 \implies x = 15$

سؤال 28: جبر: في الشكل المجاور، ABCD شبه منحرف. أوجد قيمة x بحيث يكون متطابق الساقين في كلٍّ مما يأتي: إذا كان °m∠ABC = (4x + 11), °m∠DAB = (2x + 33)

الإجابة: $4x + 11 = 2x + 33 \implies 2x = 22 \implies x = 11$

سؤال 29: جبر: في الشكل المجاور، P, M نقطتا منتصفي الساقين لشبه المنحرف QRST. إذا كان QR = 16, PM = 12, TS = 4x، فأوجد قيمة x.

الإجابة: $12 = \frac{16+4x}{2} \implies 24 = 16 + 4x \implies 8 = 4x \implies x = 2$

سؤال 30: جبر: في الشكل المجاور، P, M نقطتا منتصفي الساقين لشبه المنحرف QRST. إذا كان TS = 2x, PM = 20, QR = 6x، فأوجد قيمة x.

الإجابة: $20 = \frac{2x+6x}{2} \implies 20 = \frac{8x}{2} \implies 20 = 4x \implies x = 5$

سؤال 31: جبر: في الشكل المجاور، P, M نقطتا منتصفي الساقين لشبه المنحرف QRST. إذا كان PM = 2x, QR = 3x, TS = 10، فأوجد PM.

الإجابة: $2x = \frac{3x+10}{2} \implies 4x = 3x + 10 \implies x = 10 \implies PM = 20$

سؤال 32: جبر: في الشكل المجاور، P, M نقطتا منتصفي الساقين لشبه المنحرف QRST. إذا كان QR = 5x + 3, PM = 13, TS = 2x + 2، فأوجد TS.

الإجابة: $13 = \frac{5x+3+2x+2}{2} \implies 26 = 7x+5 \implies 21 = 7x \implies x = 3, TS = 8$

سؤال 33: تسوق: الوجه الجانبي لحقيبة التسوق المبينة جانبًا على شكل شبه منحرف متطابق الساقين. إذا كان DB = 19 in, EC = 9 in, m∠EBC = 35°, m∠ABE = 40°, فأوجد كلاً مما يأتي: AE

الإجابة: $AE = 19 - 9 = 10 \text{ in}$

سؤال 34: تسوق: الوجه الجانبي لحقيبة التسوق المبينة جانبًا على شكل شبه منحرف متطابق الساقين. إذا كان DB = 19 in, EC = 9 in, m∠EBC = 35°, m∠ABE = 40°, فأوجد كلاً مما يأتي: AC

الإجابة: $AC = DB = 19 \text{ in}$

سؤال 35: تسوق: الوجه الجانبي لحقيبة التسوق المبينة جانبًا على شكل شبه منحرف متطابق الساقين. إذا كان DB = 19 in, EC = 9 in, m∠EBC = 35°, m∠ABE = 40°, فأوجد كلاً مما يأتي: m∠BCD

الإجابة: $m\angle BCD = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$

سؤال 36: تسوق: الوجه الجانبي لحقيبة التسوق المبينة جانبًا على شكل شبه منحرف متطابق الساقين. إذا كان DB = 19 in, EC = 9 in, m∠EBC = 35°, m∠ABE = 40°, فأوجد كلاً مما يأتي: m∠EDC

الإجابة: $m\angle EDC = 105^\circ$

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 6 بطاقة لهذه الصفحة

في شكل الطائرة الورقية WXYZ، إذا كان XP = 6 و WP = 4، فما طول WP؟ (تذكر أن P هي نقطة تقاطع القطرين، والقطر WY ينصّف الآخر)

  • أ) 6
  • ب) 4
  • ج) 2√5
  • د) 10

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4

الشرح: ١. في شكل الطائرة الورقية، القطر الواصل بين رأسين غير متتاليين (مثل WY) ينصّف القطر الآخر (XZ). ٢. المعطى أن WP = 4. ٣. الإجابة هي القيمة المعطاة مباشرة: WP = 4.

تلميح: في شكل الطائرة الورقية، أحد القطرين ينصّف الآخر. انظر إلى القيم المعطاة في الرسم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

الوجه الجانبي لحقيبة تسوق على شكل شبه منحرف متطابق الساقين ABCD. إذا كان DB = 19 in, EC = 9 in, m∠EBC = 35°, m∠ABE = 40°, فأوجد قياس ∠BCD.

  • أ) 75°
  • ب) 105°
  • ج) 110°
  • د) 140°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 105°

الشرح: ١. في شبه المنحرف متطابق الساقين، الزوايا عند كل قاعدة متطابقة. ٢. ∠ABC = ∠ABE + ∠EBC = 40° + 35° = 75°. ٣. ∠ABC و ∠BCD زاويتان متجاورتان عند الساق BC، وبالتالي فهما متكاملتان. ٤. ∠BCD = 180° - ∠ABC = 180° - 75° = 105°.

تلميح: تذكر أن الزوايا المتجاورة عند كل ساق في شبه المنحرف متطابق الساقين متكاملة (مجموعها 180°).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

الوجه الجانبي لحقيبة تسوق على شكل شبه منحرف متطابق الساقين ABCD. إذا كان DB = 19 in (قطر)، EC = 9 in (جزء من القاعدة السفلية)، فأوجد طول AE (جزء من القاعدة العلوية).

  • أ) 9 in
  • ب) 10 in
  • ج) 19 in
  • د) 28 in

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 10 in

الشرح: ١. في شبه المنحرف المتطابق الساقين، القطران متطابقان: AC = DB = 19 in. ٢. من الشكل (المفترض بناءً على التسمية)، E هي نقطة تقاطع القطرين. القطعة AE هي جزء من القاعدة العلوية AB. ٣. العلاقة المذكورة في دليل الإجابات: AE = DB - EC. ٤. نعوض: AE = 19 - 9 = 10 in.

تلميح: في شبه المنحرف المتطابق الساقين، القطران متطابقان. فكر في العلاقة بين أجزاء القواعد والقطر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في شكل الطائرة الورقية WXYZ، إذا كان قياس ∠W = 70° وقياس ∠Y = 56°، فما قياس ∠X؟

  • أ) 107°
  • ب) 117°
  • ج) 127°
  • د) 137°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 117°

الشرح: ١. مجموع زوايا الشكل الرباعي = 360°. ٢. في شكل الطائرة الورقية، الزاويتان المتقابلتان عند الرأسين X و Z متطابقتان. ٣. إذن: 70° + ∠X + 56° + ∠Z = 360°، و ∠X = ∠Z. ٤. 126° + 2∠X = 360° → 2∠X = 234° → ∠X = 117°.

تلميح: مجموع زوايا أي شكل رباعي يساوي 360°. في شكل الطائرة الورقية، زوج واحد من الزوايا المتقابلة متطابق.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

الوجه الجانبي لحقيبة تسوق على شكل شبه منحرف متطابق الساقين ABCD. إذا كان DB = 19 in (قطر)، EC = 9 in (جزء من القاعدة السفلية)، فأوجد طول AC (القطر الآخر).

  • أ) AC = 9 in
  • ب) AC = 10 in
  • ج) AC = 19 in
  • د) AC = 28 in

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: AC = 19 in

الشرح: ١. في شبه المنحرف المتطابق الساقين، القطران متطابقان. ٢. المعطى: DB = 19 in. ٣. بالتالي، القطر الآخر AC = DB = 19 in.

تلميح: تذكر خاصية شبه المنحرف متطابق الساقين: قطريه متطابقان.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

الوجه الجانبي لحقيبة تسوق على شكل شبه منحرف متطابق الساقين ABCD. إذا كان DB = 19 in, EC = 9 in, m∠EBC = 35°, m∠ABE = 40°, فأوجد قياس ∠EDC.

  • أ) 75°
  • ب) 105°
  • ج) 35°
  • د) 40°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 105°

الشرح: ١. في شبه المنحرف متطابق الساقين، الزوايا عند القاعدة العلوية متطابقة، والزوايا عند القاعدة السفلية متطابقة. ٢. من المسألة السابقة، وجدنا أن ∠BCD = 105°. ٣. ∠EDC و ∠BCD هما زاويتان عند القاعدة السفلية DC، وبالتالي فهما متطابقتان. ٤. ∠EDC = ∠BCD = 105°.

تلميح: في شبه المنحرف متطابق الساقين، الزوايا عند كل قاعدة متطابقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط