جبر - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: جبر

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

جبر

نوع: محتوى تعليمي

جبر: في الشكل المجاور WXYZ شكل طائرة ورقية.

37

نوع: QUESTION_HOMEWORK

37) إذا كان (4x)° = m∠WZY و 120° = m∠WXY و (10x)° = m∠ZWX، فأوجد m∠ZXY.

38

نوع: QUESTION_HOMEWORK

38) إذا كان 35° = m∠WZY و (13x + 24)° = m∠WXY و (13x + 14)° = m∠ZWX، فأوجد m∠ZXY.

برهان

نوع: محتوى تعليمي

برهان: اكتب برهانًا ذا عمودين.

39

نوع: QUESTION_HOMEWORK

39) المعطيات: ZXY ≅ ZW, WZ ≅ ZV, XY تنصف كلا من WZ و ZV. المطلوب: WXYV شبه منحرف متطابق الساقين.

طائرة ورقية

نوع: محتوى تعليمي

طائرة ورقية: استعن بالطائرة الورقية في الشكل المجاور.

40

نوع: QUESTION_HOMEWORK

40) اكتب باستعمال خصائص شكل الطائرة الورقية برهانًا ذا عمودين لبيان أن MNR يطابق PNR.

أشكال فن

نوع: محتوى تعليمي

أشكال فن: ارسم شكل فن يوضح جميع الأشكال الرباعية متضمنًا شبه المنحرف المتطابق الساقين، وشكل الطائرة الورقية وعموم الأشكال الرباعية التي لا أسماء خاصة لها.

هندسة إحداثية

نوع: محتوى تعليمي

هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان الشكل المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي شبه منحرف، أم متوازي أضلاع، أم مستطيلا، أم مربعًا، أم معينًا، أم هو شكل رباعي فحسب؟ اختر أكثر المسميات تحديدًا، ووضح إجابتك.

42

نوع: QUESTION_HOMEWORK

42) A(-1, 4), B(2, 6), C(3, 3), D(0, 1)

43

نوع: QUESTION_HOMEWORK

43) W(-3, 4), X(3, 4), Y(5, 3), Z(-5, 1)

تمثيلات متعددة

نوع: محتوى تعليمي

تمثيلات متعددة: سوف تستقصي في هذه المسألة إحدى خصائص شكل الطائرة الورقية.

أ) هندسيًا

نوع: QUESTION_ACTIVITY

أ) هندسيًا: ارسم قطعة مستقيمة. وأنشئ عمودًا منصفًا لها لا تنصفه القطعة المستقيمة ولا تساويه طولاً. ثم صل أطراف القطعتين المستقيمتين لتكون الشكل الرباعي ABCD كما في الشكل المجاور. كرر هذه العملية مرتين، وسم الشكلين الرباعيين الجديدين PQRS, WXYZ.

ب) جدوليًا

نوع: QUESTION_ACTIVITY

ب) جدوليًا: انقل الجدول الآتي وأكمله.

ج) لفظيًا

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ج) لفظيًا: اكتب تخمينًا حول الشكل الرباعي الذي قطراه متعامدان وغير متطابقين، وأحدهما فقط ينصف الآخر.

برهان

نوع: محتوى تعليمي

برهان: اكتب برهانًا إحداثيًا لكل من العبارتين الآتيتين:

45

نوع: QUESTION_HOMEWORK

45) قطرا شبه المنحرف المتطابق الساقين متطابقان.

46

نوع: QUESTION_HOMEWORK

46) القطعة المتوسطة لشبه المنحرف المتطابق الساقين توازي كلا من القاعدتين.

نوع: METADATA

وزارة التعليم

نوع: METADATA

59

🔍 عناصر مرئية

A geometric diagram of a kite labeled WXYZ. The vertices are W, X, Y, Z. The diagonals WY and XZ are drawn, intersecting at point U. This figure is used for algebraic problems involving angles of a kite.

A geometric diagram showing a quadrilateral WXYV, which is stated to be an isosceles trapezoid. Internal segments XY and WZ are drawn. This figure is used for a two-column proof.

A geometric diagram of a kite labeled PNRQ. The vertices are P, N, R, Q. The diagonals PQ and NR are drawn, intersecting at point M. The segment PR is also drawn. This figure is used for a two-column proof about triangle congruence within a kite.

A geometric diagram of a kite labeled ABCD. The vertices are A, B, C, D. The diagonals AC and BD are drawn and are perpendicular, indicated by a right angle symbol at their intersection. This figure is part of a multi-part activity involving geometric construction and table completion.

A table with three main columns for 'الشكل' (Shape) and then three pairs of 'الضلع' (Side) and 'الطول' (Length) columns. It lists three shapes: ABCD, PQRS, and WXYZ, and specific sides for each. All 'الطول' cells are empty, indicating they need to be filled.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: جبر --- جبر: في الشكل المجاور WXYZ شكل طائرة ورقية. --- SECTION: 37 --- 37) إذا كان (4x)° = m∠WZY و 120° = m∠WXY و (10x)° = m∠ZWX، فأوجد m∠ZXY. --- SECTION: 38 --- 38) إذا كان 35° = m∠WZY و (13x + 24)° = m∠WXY و (13x + 14)° = m∠ZWX، فأوجد m∠ZXY. --- SECTION: برهان --- برهان: اكتب برهانًا ذا عمودين. --- SECTION: 39 --- 39) المعطيات: ZXY ≅ ZW, WZ ≅ ZV, XY تنصف كلا من WZ و ZV. المطلوب: WXYV شبه منحرف متطابق الساقين. --- SECTION: طائرة ورقية --- طائرة ورقية: استعن بالطائرة الورقية في الشكل المجاور. --- SECTION: 40 --- 40) اكتب باستعمال خصائص شكل الطائرة الورقية برهانًا ذا عمودين لبيان أن MNR يطابق PNR. --- SECTION: أشكال فن --- أشكال فن: ارسم شكل فن يوضح جميع الأشكال الرباعية متضمنًا شبه المنحرف المتطابق الساقين، وشكل الطائرة الورقية وعموم الأشكال الرباعية التي لا أسماء خاصة لها. --- SECTION: هندسة إحداثية --- هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان الشكل المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي شبه منحرف، أم متوازي أضلاع، أم مستطيلا، أم مربعًا، أم معينًا، أم هو شكل رباعي فحسب؟ اختر أكثر المسميات تحديدًا، ووضح إجابتك. --- SECTION: 42 --- 42) A(-1, 4), B(2, 6), C(3, 3), D(0, 1) --- SECTION: 43 --- 43) W(-3, 4), X(3, 4), Y(5, 3), Z(-5, 1) --- SECTION: تمثيلات متعددة --- تمثيلات متعددة: سوف تستقصي في هذه المسألة إحدى خصائص شكل الطائرة الورقية. --- SECTION: أ) هندسيًا --- أ) هندسيًا: ارسم قطعة مستقيمة. وأنشئ عمودًا منصفًا لها لا تنصفه القطعة المستقيمة ولا تساويه طولاً. ثم صل أطراف القطعتين المستقيمتين لتكون الشكل الرباعي ABCD كما في الشكل المجاور. كرر هذه العملية مرتين، وسم الشكلين الرباعيين الجديدين PQRS, WXYZ. --- SECTION: ب) جدوليًا --- ب) جدوليًا: انقل الجدول الآتي وأكمله. --- SECTION: ج) لفظيًا --- ج) لفظيًا: اكتب تخمينًا حول الشكل الرباعي الذي قطراه متعامدان وغير متطابقين، وأحدهما فقط ينصف الآخر. --- SECTION: برهان --- برهان: اكتب برهانًا إحداثيًا لكل من العبارتين الآتيتين: --- SECTION: 45 --- 45) قطرا شبه المنحرف المتطابق الساقين متطابقان. --- SECTION: 46 --- 46) القطعة المتوسطة لشبه المنحرف المتطابق الساقين توازي كلا من القاعدتين. وزارة التعليم 59 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A geometric diagram of a kite labeled WXYZ. The vertices are W, X, Y, Z. The diagonals WY and XZ are drawn, intersecting at point U. This figure is used for algebraic problems involving angles of a kite. Context: This diagram illustrates a kite, a type of quadrilateral, for problems related to its angle properties. **DIAGRAM**: Untitled Description: A geometric diagram showing a quadrilateral WXYV, which is stated to be an isosceles trapezoid. Internal segments XY and WZ are drawn. This figure is used for a two-column proof. Context: This diagram illustrates an isosceles trapezoid for a geometric proof involving segment congruences and bisection. **DIAGRAM**: Untitled Description: A geometric diagram of a kite labeled PNRQ. The vertices are P, N, R, Q. The diagonals PQ and NR are drawn, intersecting at point M. The segment PR is also drawn. This figure is used for a two-column proof about triangle congruence within a kite. Context: This diagram illustrates a kite for a geometric proof involving triangle congruence. **DIAGRAM**: Untitled Description: A geometric diagram of a kite labeled ABCD. The vertices are A, B, C, D. The diagonals AC and BD are drawn and are perpendicular, indicated by a right angle symbol at their intersection. This figure is part of a multi-part activity involving geometric construction and table completion. Context: This diagram illustrates a kite with perpendicular diagonals, used for a geometric construction activity. **TABLE**: Untitled Description: A table with three main columns for 'الشكل' (Shape) and then three pairs of 'الضلع' (Side) and 'الطول' (Length) columns. It lists three shapes: ABCD, PQRS, and WXYZ, and specific sides for each. All 'الطول' cells are empty, indicating they need to be filled. Table Structure: Headers: الشكل | الضلع | الطول | الضلع | الطول | الضلع | الطول Rows: Row 1: ABCD | DA | ______ | CD | ______ | BC | ______ Row 2: PQRS | SP | ______ | RS | ______ | QR | ______ Row 3: WXYZ | ZW | ______ | YZ | ______ | XY | ______ Empty cells: All cells in the 'الطول' columns are empty and need to be filled. Calculation needed: The lengths of the sides of the quadrilaterals ABCD, PQRS, and WXYZ need to be measured from the geometric constructions described in sub-question 44a. Context: This table is part of an activity to record and compare side lengths of constructed kites, relating to their properties.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 12

سؤال 37: إذا كان (4x)° = m∠WZY و 120° = m∠WXY و (10x)° = m∠ZWX، فأوجد m∠ZXY.

الإجابة: m∠WZY + m∠WXY + m∠XYZ + m∠ZWX = 360 4x + 120 + m∠XYZ + 10x = 360 14x + 120 + m∠XYZ = 360 14x + 120 + 120 = 360 14x + 240 = 360 14x = 120 x = 8.57 m∠ZXY = 120°

سؤال 38: إذا كان 35° = m∠WZY و (13x + 24)° = m∠WXY و (13x + 14)° = m∠ZWX، فأوجد m∠ZXY.

الإجابة: m∠WZY = m∠WXY 35 = 13x + 24 11 = 13x x = $\frac{11}{13}$ m∠ZWX + m∠XYZ + m∠WZY + m∠WXY = 360 (13x + 14) + m∠XYZ + 35 + (13x + 24) = 360 26x + 73 + m∠XYZ = 360 26($\frac{11}{13}$) + 73 + m∠XYZ = 360 2(11) + 73 + m∠XYZ = 360 22 + 73 + m∠XYZ = 360 95 + m∠XYZ = 360 m∠XYZ = 265 m∠ZXY = 265°

سؤال 39: المعطيات: ZXY ≅ ZW, WZ ≅ ZV, XY تنصف كلا من WZ و ZV. المطلوب: WXYV شبه منحرف متطابق الساقين.

الإجابة: المعطيات: ZXY ≅ ZW, WZ ≅ ZV, XY تنصف كلا من WZ و ZV. المطلوب: WXYV شبه منحرف متطابق الساقين. البرهان: 1. ZXY ≅ ZW (معطى) 2. WZ ≅ ZV (معطى) 3. XY تنصف كلا من WZ و ZV (معطى) 4. XZ = ZY (من تعريف التنصيف) 5. WX = YV (من تعريف التنصيف) 6. WX || YV (إذا كان هناك ضلعان متوازيان في شكل رباعي، فإنه شبه منحرف) 7. WXYV شبه منحرف متطابق الساقين (من تعريف شبه المنحرف متطابق الساقين)

سؤال 40: اكتب باستعمال خصائص شكل الطائرة الورقية برهانًا ذا عمودين لبيان أن MNR يطابق PNR.

الإجابة: المعطيات: PNRQ شكل طائرة ورقية. المطلوب: MNR ≅ PNR. البرهان: 1. PNRQ شكل طائرة ورقية (معطى) 2. PN ≅ PQ, RN ≅ RQ (من تعريف الطائرة الورقية) 3. PR ≅ PR (خاصية الانعكاس) 4. PNR ≅ PQR (SSS) 5. ∠NPM ≅ ∠QPM (CPCTC) 6. PM ≅ PM (خاصية الانعكاس) 7. PN ≅ PQ (من تعريف الطائرة الورقية) 8. PMN ≅ PMQ (SAS) 9. MN ≅ MQ (CPCTC) 10. ∠PNM ≅ ∠PQM (CPCTC) 11. ∠RMN ≅ ∠RMQ (CPCTC) 12. MN ≅ MQ (من تعريف الطائرة الورقية) 13. MR ≅ MR (خاصية الانعكاس) 14. MNR ≅ MQR (SSS)

سؤال 41: ارسم شكل فن يوضح جميع الأشكال الرباعية متضمنًا شبه المنحرف المتطابق الساقين، وشكل الطائرة الورقية وعموم الأشكال الرباعية التي لا أسماء خاصة لها.

الإجابة: يجب أن يكون الشكل المخطط إبداعيًا، ويحتوي رسومًا توضح كل ما يأتي: شبه منحرف، متوازي أضلاع، مستطيل، مربع، معين، شكل طائرة ورقية، وشكل رباعي فحسب. اختر أكثر المسميات تحديدًا، ووضح إجابتك.

سؤال 42: A(-1, 4), B(2, 6), C(3, 3), D(0, 1)

الإجابة: 42) متوازي أضلاع لأن ميل (CD) = ميل (AB) = $\frac{2}{3}$، وميل (BC) = ميل (AD) = -3. (لا يوجد زوج أضلاع متوازية، فلا شبه منحرف ولا متوازي أضلاع... إلخ)

سؤال 43: W(-3, 4), X(3, 4), Y(5, 3), Z(-5, 1)

الإجابة: 43) شبه منحرف ميل (WX) = 0، ميل (ZY) = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$ ميل (WZ) = $\frac{3}{2}$، ميل (XY) = -$\frac{1}{2}$ (لا يوجد زوج أضلاع متوازية، فلا شبه منحرف ولا متوازي أضلاع... إلخ)

سؤال 44 (أ): أ) هندسيًا: ارسم قطعة مستقيمة. وأنشئ عمودًا منصفًا لها لا تنصفه القطعة المستقيمة ولا تساويه طولاً. ثم صل أطراف القطعتين المستقيمتين لتكون الشكل الرباعي ABCD كما في الشكل المجاور. كرر هذه العملية مرتين، وسم الشكلين الرباعيين الجديدين PQRS, WXYZ.

الإجابة: 44 (أ): عند تنفيذ الإنشاء ينتج شكل طائرة ورقية (مثل ABCD وكذلك PQRS, WXYZ).

سؤال 44 (ب): ب) جدوليًا: انقل الجدول الآتي وأكمله.

الإجابة: 44 (ب): في كل شكل ستجد عادة: DA = CD, AB = BC SP = RS, PQ = QR ZW = YZ, WX = XY

سؤال 44 (ج): ج) لفظيًا: اكتب تخمينًا حول الشكل الرباعي الذي قطراه متعامدان وغير متطابقين، وأحدهما فقط ينصف الآخر.

الإجابة: 44 (ج): التخمين: إذا كان لرباعي قطران متعامدان وغير متطابقين وأحدهما فقط ينصف الآخر؛ فإن هذا الرباعي طائرة ورقية.

سؤال 45: قطرا شبه المنحرف المتطابق الساقين متطابقان.

الإجابة: 45) المعطيات: شبه منحرف متطابق الساقين ABCD، حيث AB || DC، و AD ≅ BC. المطلوب: AC ≅ BD. البرهان: 1. ارسم شبه منحرف متطابق الساقين ABCD في المستوى الإحداثي. 2. استخدم صيغة المسافة لإيجاد أطوال الأقطار AC و BD. 3. أثبت أن AC = BD.

سؤال 46: القطعة المتوسطة لشبه المنحرف المتطابق الساقين توازي كلا من القاعدتين.

الإجابة: 46) المعطيات: شبه منحرف ABCD، حيث AB || DC. E و F نقطتا منتصف AD و BC على الترتيب. المطلوب: EF || AB و EF || DC. البرهان: 1. استخدم صيغة نقطة المنتصف لإيجاد إحداثيات E و F. 2. استخدم صيغة الميل لإثبات أن ميل EF = ميل AB = ميل DC. 3. استنتج أن EF توازي كلا من القاعدتين.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

في شكل طائرة ورقية WXYZ، إذا كان قياس ∠WZY = 35°، وقياس ∠WXY = (13x + 24)°، وقياس ∠ZWX = (13x + 14)°، فما قياس ∠ZXY؟

  • أ) 35°
  • ب) 120°
  • ج) 265°
  • د) 95°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 265°

الشرح: ١. في الطائرة الورقية، ∠WZY و ∠WXY غير متجاورتين ويشتركان في القاعدة WY، لذا فهما متطابقان. ٢. 35 = 13x + 24 → 13x = 11 → x = 11/13. ٣. مجموع زوايا الشكل الرباعي = 360°. ٤. m∠ZXY = 360° - (m∠WZY + m∠WXY + m∠ZWX) = 360° - (35 + (13*(11/13)+24) + (13*(11/13)+14)) = 360° - (35 + 35 + 25) = 265°.

تلميح: استخدم خاصية تطابق زاويتين غير متجاورتين في الطائرة الورقية لإيجاد قيمة x، ثم استخدم مجموع زوايا الشكل الرباعي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي مما يلي يمثل تخمينًا صحيحًا حول الشكل الرباعي الذي قطراه متعامدان وغير متطابقين، وأحدهما فقط ينصف الآخر؟

  • أ) الشكل هو مربع.
  • ب) الشكل هو مستطيل.
  • ج) الشكل هو طائرة ورقية.
  • د) الشكل هو شبه منحرف متطابق الساقين.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الشكل هو طائرة ورقية.

الشرح: ١. في المربع والمعين، القطران متعامدان وينصف كل منهما الآخر. ٢. في المستطيل ومتوازي الأضلاع، القطران غير متعامدين وينصف كل منهما الآخر. ٣. في شبه المنحرف، القطران غير متطابقين ولا ينصف أحدهما الآخر بالضرورة. ٤. خاصية أن القطرين متعامدان وغير متطابقين وأحدهما فقط ينصف الآخر هي خاصية مميزة لشكل الطائرة الورقية.

تلميح: تذكر خصائص الأشكال الرباعية المختلفة فيما يتعلق بأقطارها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما العبارة التي يجب إثباتها في البرهان الإحداثي للعبارة: 'قطرا شبه المنحرف المتطابق الساقين متطابقان'؟

  • أ) ميل AB = ميل DC
  • ب) AC = BD
  • ج) AB = DC
  • د) AD = BC

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: AC = BD

الشرح: ١. لتطبيق البرهان الإحداثي، نضع شبه المنحرف في المستوى الإحداثي. ٢. لتثبت أن القطرين AC و BD متطابقان، يجب أن تثبت أن طول القطر AC يساوي طول القطر BD. ٣. نستخدم صيغة المسافة بين نقطتين: المسافة = √((س٢ - س١)² + (ص٢ - ص١)²). ٤. الهدف النهائي هو إظهار أن القيمة المحسوبة لـ AC تساوي القيمة المحسوبة لـ BD.

تلميح: فكر في كيفية التعبير عن تطابق القطع المستقيمة في الإحداثيات.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب

ما الخطوة الأولى الأساسية في البرهان الإحداثي للعبارة: 'القطعة المتوسطة لشبه المنحرف المتطابق الساقين توازي كلا من القاعدتين'؟

  • أ) إثبات أن AD = BC.
  • ب) استخدام صيغة نقطة المنتصف لإيجاد إحداثيات طرفي القطعة المتوسطة.
  • ج) حساب طول القطعة المتوسطة.
  • د) إثبات أن الزوايا عند القاعدة متطابقة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: استخدام صيغة نقطة المنتصف لإيجاد إحداثيات طرفي القطعة المتوسطة.

الشرح: ١. لتثبت أن القطعة المتوسطة EF توازي القاعدتين AB و DC، يجب أولاً معرفة إحداثيات النقط E و F. ٢. النقطة E هي منتصف AD، والنقطة F هي منتصف BC. ٣. نستخدم صيغة نقطة المنتصف: ((س١+س٢)/٢ , (ص١+ص٢)/٢) لإيجاد إحداثيات E و F. ٤. بعد ذلك، نستخدم صيغة الميل لمقارنة ميل EF مع ميل AB وميل DC.

تلميح: كيف نجد إحداثيات نقطة منتصف قطعة مستقيمة معلومة الطرفين؟

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب