مسائل مهارات التفكير العليا - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: مسائل مهارات التفكير العليا

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

مسائل مهارات التفكير العليا

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

47

نوع: QUESTION_HOMEWORK

47) اكتشف الخطأ: أوجد كل من عادل وسعيد m∠A في شكل الطائرة الورقية ABCD المجاور. هل إجابة أي منهما صحيحة؟ وضح إجابتك. عادل m∠A = 115° سعيد m∠A = 45°

48

نوع: QUESTION_HOMEWORK

48) تحد: إذا كان الضلعان المتوازيان في شبه منحرف محتويين في المستقيمين 8 = x - y و 4 = x + y ، فما معادلة المستقيم الذي يحتوي القطعة المتوسطة لشبه المنحرف؟

49

نوع: QUESTION_HOMEWORK

49) تبرير: هل العبارة "المربع هو أيضاً شكل طائرة ورقية" صحيحة أحياناً أم دائماً أم غير صحيحة أبداً؟ وضح إجابتك.

50

نوع: QUESTION_HOMEWORK

50) مسألة مفتوحة: ارسم شبه المنحرف ABCD ، وشبه المنحرف FGHJ غير المتطابقين وفيهما AC ≅ FH و BD ≅ GJ .

51

نوع: QUESTION_HOMEWORK

51) اكتب: قارن بين خصائص كل من: شبه المنحرف وشبه المنحرف المتطابق الساقين وشكل الطائرة الورقية.

تدريب على اختبار

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

52

نوع: QUESTION_HOMEWORK

52) إذا كان ABCD شكل طائرة ورقية، فما قياس ∠C؟

53

نوع: QUESTION_HOMEWORK

53) ما الشكل الذي يمكن أن يكون مثالاً مضاداً للتخمين الآتي؟ إذا كان قطرا شكل رباعي متطابقين فإنه مستطيل.

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

جبر: استعن بالمعين DFGH فيما يأتي: (الدرس 5-5)

54

نوع: QUESTION_HOMEWORK

54) إذا كان 118° = m∠FGH ، فأوجد m∠MHG .

55

نوع: QUESTION_HOMEWORK

55) إذا كان 6 + x = MG ، و 3 - x 4 = DM ، فأوجد DG .

56

نوع: QUESTION_HOMEWORK

56) إذا كان 15 = HD ، و 12 = HM ، فأوجد MG .

57

نوع: QUESTION_HOMEWORK

57) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين. (الدرس 5-5)

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

أوجد ميل القطعة المستقيمة المعطاة إحداثيات طرفيها في كل مما يأتي:

58

نوع: QUESTION_HOMEWORK

58) (x, 4y), (-x, 4y)

59

نوع: QUESTION_HOMEWORK

59) (-x, 5x), (0, 6x)

60

نوع: QUESTION_HOMEWORK

60) (y, x), (y, y)

نوع: محتوى تعليمي

الفصل 5 الأشكال الرباعية

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A kite labeled ABCD. Angle D is marked as 100°. Angle C is marked as 45°. Sides AB and AD are marked with single tick marks, indicating they are congruent. Sides BC and CD are marked with double tick marks, indicating they are congruent. The vertices are arranged such that A is at the top, B to the right, C at the bottom, and D to the left.

A kite labeled ABCD. Angle A is marked as 74°. Angle D is marked as 105°. Angle C is marked as 'x'. Sides AB and AD are marked with single tick marks, indicating they are congruent. Sides BC and CD are marked with double tick marks, indicating they are congruent. The vertices are arranged such that A is at the top, B to the right, C at the bottom, and D to the left.

A rhombus labeled DFGH. Its diagonals DG and FH intersect at point M. The diagonals are shown to be perpendicular at M, indicated by a right angle symbol. All four sides (DF, FG, GH, HD) are marked with single tick marks, indicating they are congruent. The vertices are arranged such that D is at the top-left, F at the top-right, G at the bottom-right, and H at the bottom-left.

A quadrilateral labeled CDEF. Its diagonals CF and DE intersect at point M. Angles CMF and EMF are marked with single arcs, indicating they are congruent. Angles CFM and EFM are marked with double arcs, indicating they are congruent. Sides CD and ED are marked with single tick marks, indicating they are congruent. Sides CF and EF are marked with double tick marks, indicating they are congruent. The vertices are arranged such that C is at the top, D to the left, E at the bottom, and F to the right.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 47 --- 47) اكتشف الخطأ: أوجد كل من عادل وسعيد m∠A في شكل الطائرة الورقية ABCD المجاور. هل إجابة أي منهما صحيحة؟ وضح إجابتك. عادل m∠A = 115° سعيد m∠A = 45° --- SECTION: 48 --- 48) تحد: إذا كان الضلعان المتوازيان في شبه منحرف محتويين في المستقيمين 8 = x - y و 4 = x + y ، فما معادلة المستقيم الذي يحتوي القطعة المتوسطة لشبه المنحرف؟ --- SECTION: 49 --- 49) تبرير: هل العبارة "المربع هو أيضاً شكل طائرة ورقية" صحيحة أحياناً أم دائماً أم غير صحيحة أبداً؟ وضح إجابتك. --- SECTION: 50 --- 50) مسألة مفتوحة: ارسم شبه المنحرف ABCD ، وشبه المنحرف FGHJ غير المتطابقين وفيهما AC ≅ FH و BD ≅ GJ . --- SECTION: 51 --- 51) اكتب: قارن بين خصائص كل من: شبه المنحرف وشبه المنحرف المتطابق الساقين وشكل الطائرة الورقية. --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 52 --- 52) إذا كان ABCD شكل طائرة ورقية، فما قياس ∠C؟ --- SECTION: 53 --- 53) ما الشكل الذي يمكن أن يكون مثالاً مضاداً للتخمين الآتي؟ إذا كان قطرا شكل رباعي متطابقين فإنه مستطيل. A المربع B المعين C متوازي الأضلاع D شبه المنحرف المتطابق الساقين --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية جبر: استعن بالمعين DFGH فيما يأتي: (الدرس 5-5) --- SECTION: 54 --- 54) إذا كان 118° = m∠FGH ، فأوجد m∠MHG . --- SECTION: 55 --- 55) إذا كان 6 + x = MG ، و 3 - x 4 = DM ، فأوجد DG . --- SECTION: 56 --- 56) إذا كان 15 = HD ، و 12 = HM ، فأوجد MG . --- SECTION: 57 --- 57) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين. (الدرس 5-5) المعطيات. ∠CMF ≅ ∠EMF , ∠CFM ≅ ∠EFM المطلوب. ΔDMC ≅ ΔDME --- SECTION: استعد للدرس اللاحق --- استعد للدرس اللاحق أوجد ميل القطعة المستقيمة المعطاة إحداثيات طرفيها في كل مما يأتي: --- SECTION: 58 --- 58) (x, 4y), (-x, 4y) --- SECTION: 59 --- 59) (-x, 5x), (0, 6x) --- SECTION: 60 --- 60) (y, x), (y, y) الفصل 5 الأشكال الرباعية وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A kite labeled ABCD. Angle D is marked as 100°. Angle C is marked as 45°. Sides AB and AD are marked with single tick marks, indicating they are congruent. Sides BC and CD are marked with double tick marks, indicating they are congruent. The vertices are arranged such that A is at the top, B to the right, C at the bottom, and D to the left. Key Values: m∠D = 100°, m∠C = 45°, AB ≅ AD, BC ≅ CD Context: Used to determine the measure of angle A based on the properties of a kite. **DIAGRAM**: Untitled Description: A kite labeled ABCD. Angle A is marked as 74°. Angle D is marked as 105°. Angle C is marked as 'x'. Sides AB and AD are marked with single tick marks, indicating they are congruent. Sides BC and CD are marked with double tick marks, indicating they are congruent. The vertices are arranged such that A is at the top, B to the right, C at the bottom, and D to the left. Key Values: m∠A = 74°, m∠D = 105°, m∠C = x, AB ≅ AD, BC ≅ CD Context: Used to find the measure of angle C based on the properties of a kite. **DIAGRAM**: Untitled Description: A rhombus labeled DFGH. Its diagonals DG and FH intersect at point M. The diagonals are shown to be perpendicular at M, indicated by a right angle symbol. All four sides (DF, FG, GH, HD) are marked with single tick marks, indicating they are congruent. The vertices are arranged such that D is at the top-left, F at the top-right, G at the bottom-right, and H at the bottom-left. Key Values: DF ≅ FG ≅ GH ≅ HD, Diagonals DG and FH intersect at M, DG ⊥ FH Context: Used for problems involving the properties of rhombuses and their diagonals, including angle and segment relationships. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral labeled CDEF. Its diagonals CF and DE intersect at point M. Angles CMF and EMF are marked with single arcs, indicating they are congruent. Angles CFM and EFM are marked with double arcs, indicating they are congruent. Sides CD and ED are marked with single tick marks, indicating they are congruent. Sides CF and EF are marked with double tick marks, indicating they are congruent. The vertices are arranged such that C is at the top, D to the left, E at the bottom, and F to the right. Key Values: ∠CMF ≅ ∠EMF, ∠CFM ≅ ∠EFM, CD ≅ ED, CF ≅ EF, Diagonals CF and DE intersect at M Context: Used as the basis for a two-column proof to demonstrate triangle congruence.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 14

سؤال 47: 47) اكتشف الخطأ: أوجد كل من عادل وسعيد m∠A في شكل الطائرة الورقية ABCD المجاور. هل إجابة أي منهما صحيحة؟ وضح إجابتك. عادل m∠A = 115° سعيد m∠A = 45°

الإجابة: س47: لا؛ لأن عادل افترض أن كل زوجين من الزوايا المتقابلة في شكل الطائرة الورقية متطابقان، بينما في الطائرة الورقية الزاويتان المحصورتان بين ضلعين غير متطابقين متطابقتان. $m\angle A = 360 - (100 + 100 + 45) = 115^\circ$

سؤال 48: 48) تحد: إذا كان الضلعان المتوازيان في شبه منحرف محتويين في المستقيمين y = x + 4, y = x - 8 ، فما معادلة المستقيم الذي يحتوي القطعة المتوسطة لشبه المنحرف؟

الإجابة: س48: المقطع الصادي للقطعة المتوسطة = متوسط المقطعين $\frac{4 + (-8)}{2} = -2$ الميل هو نفسه $m = 1$. المعادلة: $y = x - 2$

سؤال 49: 49) تبرير: هل العبارة "المربع هو أيضاً شكل طائرة ورقية" صحيحة أحياناً أم دائماً أم غير صحيحة أبداً؟ وضح إجابتك.

الإجابة: س49: صحيحة دائماً؛ المربع يحقق تعريف الطائرة الورقية (زوجان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة).

سؤال 50: 50) مسألة مفتوحة: ارسم شبه المنحرف ABCD ، وشبه المنحرف FGHJ غير المتطابقين وفيهما AC ≅ FH و BD ≅ GJ .

الإجابة: س50: مثال: شبه المنحرف $A(0, 0), B(6, 0), C(4, 3), D(1, 3)$ أقطاره $\sqrt{34}, 5$ شبه المنحرف $F(0, 0), G(7, 0), H(4, 3), J(2, 3)$ أقطاره $\sqrt{34}, 5$ غير متطابقين؛ لأن أطوال القواعد غير متساوية.

سؤال 51: 51) اكتب: قارن بين خصائص كل من: شبه المنحرف وشبه المنحرف المتطابق الساقين وشكل الطائرة الورقية.

الإجابة: س51: شبه المنحرف: زوج واحد متوازي. المتطابق الساقين: ساقاه وزوايا قاعدته وأقطاره متطابقة. الطائرة الورقية: أضلاع متجاورة متطابقة، أقطار متعامدة، قطر ينصف الآخر.

سؤال 52: 52) إذا كان ABCD شكل طائرة ورقية، فما قياس ∠C؟

الإجابة: س52: ب) $105^\circ$ $360 - (74 + 105 + 105) = 76^\circ$

سؤال 53: 53) ما الشكل الذي يمكن أن يكون مثالاً مضاداً للتخمين الآتي؟ إذا كان قطرا شكل رباعي متطابقين فإنه مستطيل. A المربع B المعين C متوازي الأضلاع D شبه المنحرف المتطابق الساقين

الإجابة: 53: الاختيار (D) شبه المنحرف المتطابق الساقين.

سؤال 54: 54) إذا كان 118° = m∠FGH ، فأوجد m∠MHG .

الإجابة: س54: $\angle H$ مكملة لـ $118^\circ$ وتساوي $62^\circ$ $m\angle MHG = 31^\circ$

سؤال 55: 55) إذا كان 6 + x = MG ، و 3 - x 4 = DM ، فأوجد DG .

الإجابة: س55: $4x - 3 = x + 6 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3$ $DG = 2(9) = 18$

سؤال 56: 56) إذا كان 15 = HD ، و 12 = HM ، فأوجد MG .

الإجابة: س56: $MG = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{81} = 9$

سؤال 57: 57) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين. (الدرس 5-5) المعطيات: ∠CMF ≅ ∠EMF , ∠CFM ≅ ∠EFM المطلوب: ΔDMC ≅ ΔDME

الإجابة: س57: البرهان: 1) $\triangle CMF \cong \triangle EMF$ (ASA) 2) $CM \cong EM$ (عناصر متناظرة) 3) $\angle CMF, \angle EMF$ متكاملان ومتطابقتان $\Rightarrow 90^\circ$ 4) $\triangle DMC \cong \triangle DME$ (SAS)

سؤال 58: 58) (x, 4y), (-x, 4y)

الإجابة: س58: $m = \frac{4y - 4y}{-x - x} = 0$

سؤال 59: 59) (-x, 5x), (0, 6x)

الإجابة: س59: $\frac{6x - 5x}{0 - (-x)} = \frac{x}{x} = 1$

سؤال 60: 60) (y, x), (y, y)

الإجابة: س60: $m = \frac{y - x}{y - y} = \frac{y - x}{0}$ غير معرف (رأسي)

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 16 بطاقة لهذه الصفحة

في شكل الطائرة الورقية ABCD، إذا كان قياس ∠A = 74° وقياس ∠D = 105°، وكانت الأضلاع AB ≅ AD و BC ≅ CD، فما قياس ∠C؟

  • أ) 105°
  • ب) 74°
  • ج) 86°
  • د) 76°

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 76°

الشرح: 1. في الطائرة الورقية، الزاويتان المقابلتان للأضلاع المتطابقة متطابقتان. لذا ∠B ≅ ∠D = 105°. 2. مجموع زوايا الشكل الرباعي = 360°. 3. إذن: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° 74° + 105° + ∠C + 105° = 360° ∠C + 284° = 360° ∠C = 360° - 284° = 76°.

تلميح: استخدم خاصية تطابق زاويتين في الطائرة الورقية ومجموع زوايا الشكل الرباعي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في المعين DFGH، إذا كان قياس ∠FGH = 118°، فما قياس ∠MHG، حيث M هي نقطة تقاطع القطرين؟

  • أ) 59°
  • ب) 31°
  • ج) 62°
  • د) 90°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 31°

الشرح: 1. في المعين، القطران ينصفان الزوايا. لذا ∠FGM = ∠HGM = 118° ÷ 2 = 59°. 2. أقطار المعين متعامدة، لذا ∠GMH = 90°. 3. في المثلث GMH، مجموع الزوايا = 180°. ∠MGH + ∠MHG + ∠GMH = 180° 59° + ∠MHG + 90° = 180° ∠MHG + 149° = 180° ∠MHG = 180° - 149° = 31°.

تلميح: تذكر أن أقطار المعين تنصف زواياه، وتتقاطع متعامدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في المعين DFGH، إذا كان MG = x + 6 و DM = 4x - 3، حيث M هي نقطة تقاطع القطرين، فما طول القطر DG؟

  • أ) 9
  • ب) 12
  • ج) 15
  • د) 18

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 18

الشرح: 1. في المعين، القطران ينصفان بعضهما البعض. لذا DM = MG. 2. 4x - 3 = x + 6 3. 4x - x = 6 + 3 3x = 9 x = 3 4. طول DM = 4(3) - 3 = 12 - 3 = 9 5. طول MG = 3 + 6 = 9 6. طول القطر DG = DM + MG = 9 + 9 = 18.

تلميح: تذكر أن أقطار المعين تنصف بعضها البعض. لذا DM = MG.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المعين DFGH، إذا كان طول HD = 15 وطول HM = 12، حيث M هي نقطة تقاطع القطرين، فما طول MG؟

  • أ) 3
  • ب) 9
  • ج) 12
  • د) 15

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 9

الشرح: 1. أقطار المعين متعامدة، لذا المثلث HMD قائم الزاوية في M. 2. HD هو الوتر، HM و MD هما ضلعا القائمة. 3. حسب نظرية فيثاغورس: MD² = HD² - HM² MD² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81 MD = √81 = 9 4. في المعين، القطران ينصفان بعضهما البعض، لذا MG = MD = 9.

تلميح: استخدم نظرية فيثاغورس في المثلث القائم الذي يتكون من نصف القطر والارتفاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان الضلعان المتوازيان في شبه منحرف محتويين في المستقيمين y = x + 4 و y = x - 8، فما معادلة المستقيم الذي يحتوي القطعة المتوسطة لشبه المنحرف؟

  • أ) y = x + 2
  • ب) y = x - 2
  • ج) y = x + 6
  • د) y = x - 6

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: y = x - 2

الشرح: 1. ميل القاعدتين هو 1، لذا ميل القطعة المتوسطة هو نفسه: m = 1. 2. المقطع الصادي للقاعدة الأولى: 4، وللقاعدة الثانية: -8. 3. المقطع الصادي للقطعة المتوسطة = متوسط المقطعين الصاديين = (4 + (-8)) / 2 = -4 / 2 = -2. 4. معادلة المستقيم: y = mx + b → y = (1)x + (-2) → y = x - 2.

تلميح: القطعة المتوسطة لشبه المنحرف موازية للقاعدتين. المقطع الصادي للقطعة المتوسطة يساوي متوسط المقطعين الصاديين للقاعدتين المتوازيتين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

هل العبارة 'المربع هو أيضاً شكل طائرة ورقية' صحيحة أحياناً أم دائماً أم غير صحيحة أبداً؟

  • أ) صحيحة أحياناً
  • ب) صحيحة دائماً
  • ج) غير صحيحة أبداً
  • د) تعتمد على أبعاد المربع

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: صحيحة دائماً

الشرح: 1. تعريف الطائرة الورقية: شكل رباعي فيه زوجان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة. 2. في المربع: جميع الأضلاع متطابقة. 3. أي زوجين من الأضلاع المتجاورة في المربع يكونان متطابقين. 4. إذن، المربع يحقق تعريف الطائرة الورقية دائماً.

تلميح: تذكر تعريف شكل الطائرة الورقية: شكل رباعي فيه زوجان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أي مما يلي يمثل مقارنة صحيحة بين خصائص شبه المنحرف وشبه المنحرف المتطابق الساقين وشكل الطائرة الورقية؟

  • أ) جميعها لها أضلاع متوازية وأقطار متطابقة.
  • ب) شبه المنحرف: زوج واحد من الأضلاع المتوازية. شبه المنحرف المتطابق الساقين: ساقاه متطابقتان وزوايا قاعدتيه متطابقة. الطائرة الورقية: أضلاع متجاورة متطابقة وأقطار متعامدة.
  • ج) شبه المنحرف والطائرة الورقية لهما أقطار متعامدة دائماً.
  • د) شبه المنحرف المتطابق الساقين هو الوحيد الذي أضلاعه المتجاورة متطابقة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: شبه المنحرف: زوج واحد من الأضلاع المتوازية. شبه المنحرف المتطابق الساقين: ساقاه متطابقتان وزوايا قاعدتيه متطابقة. الطائرة الورقية: أضلاع متجاورة متطابقة وأقطار متعامدة.

الشرح: 1. شبه المنحرف: له زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية (القاعدتان). 2. شبه المنحرف المتطابق الساقين: ساقاه متطابقتان، زوايا القاعدة متطابقة، وأقطاره متطابقة. 3. شكل الطائرة الورقية: له زوجان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة، أقطاره متعامدة، وأحد الأقطار ينصف الآخر.

تلميح: ركز على الخصائص المميزة لكل شكل: التوازي، التطابق في الأضلاع، والعلاقة بين الأقطار.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط

ما الشكل الذي يمكن أن يكون مثالاً مضاداً للتخمين: 'إذا كان قطرا شكل رباعي متطابقين فإنه مستطيل'؟

  • أ) المربع
  • ب) المعين
  • ج) متوازي الأضلاع
  • د) شبه المنحرف المتطابق الساقين

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: شبه المنحرف المتطابق الساقين

الشرح: 1. التخمين يقول: إذا تطابق قطرا شكل رباعي، فهو مستطيل. 2. المثال المضاد يجب أن يكون شكل رباعي أقطاره متطابقة ولكنه ليس مستطيلاً. 3. شبه المنحرف المتطابق الساقين له أقطار متطابقة، لكنه ليس مستطيلاً لأن ليس جميع زواياه قائمة. 4. المربع والمعين ومتوازي الأضلاع لا تكون أقطارها متطابقة بالضرورة (المعين أقطاره غير متطابقة).

تلميح: المثال المضاد هو شكل رباعي أقطاره متطابقة ولكنه ليس مستطيلاً. فكر في أشكال رباعية أخرى أقطارها متطابقة.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

إذا كان الضلعان المتوازيان في شبه منحرف محتويين في المستقيمين y = x - 8 و y = x + 4، فأي مما يلي يمثل معادلة المستقيم الذي يحتوي القطعة المتوسطة لشبه المنحرف؟

  • أ) y = x + 2
  • ب) y = x - 2
  • ج) y = x - 4
  • د) y = x + 6

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: y = x - 2

الشرح: 1. المستقيمان المتوازيان هما: y = x + 4 و y = x - 8. 2. ميل كل منهما هو 1، لذا ميل القطعة المتوسطة هو نفسه m = 1. 3. لإيجاد المقطع الصادي للقطعة المتوسطة، نأخذ متوسط المقطعين الصاديين للمستقيمين المتوازيين. 4. المقطع الصادي للقطعة المتوسطة = (4 + (-8)) / 2 = (-4) / 2 = -2. 5. إذن معادلة المستقيم هي: y = x - 2.

تلميح: القطعة المتوسطة في شبه المنحرف موازية للقاعدتين، وإحداثياتها الرأسية هي متوسط إحداثيات المستقيمين المتوازيين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

في برهان ذي عمودين، المعطيات: ∠CMF ≅ ∠EMF و ∠CFM ≅ ∠EFM. المطلوب: إثبات أن ΔDMC ≅ ΔDME. أي خطوة من الخطوات التالية هي الأكثر منطقية كخطوة أولى في البرهان؟

  • أ) إثبات أن ∠DMC ≅ ∠DME
  • ب) إثبات أن MF ينصف ∠CME
  • ج) إثبات أن CM ≅ EM
  • د) إثبات أن DC ≅ DE

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: إثبات أن CM ≅ EM

الشرح: 1. من المعطيات: ∠CMF ≅ ∠EMF و ∠CFM ≅ ∠EFM. 2. الضلع MF مشترك في المثلثين CMF و EMF. 3. إذن ΔCMF ≅ ΔEMF بواسطة حالة ASA. 4. من تطابق المثلثين، نستنتج أن الأضلاع المتناظرة متطابقة، أي CM ≅ EM. 5. هذه الخطوة (CM ≅ EM) ضرورية قبل المضي قدماً لإثبات تطابق ΔDMC و ΔDME باستخدام معلومات أخرى.

تلميح: ابدأ باستخدام المعطيات لإثبات تطابق مثلثين أصغر، ثم استنتج أطوال أضلاع متساوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد ميل القطعة المستقيمة التي طرفاها (x, 4y) و (-x, 4y).

  • أ) 1
  • ب) -1
  • ج) 0
  • د) غير معرف

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 0

الشرح: 1. ميل المستقيم m = (ص2 - ص1) / (س2 - س1). 2. عوّض الإحداثيات: ص1 = 4y، ص2 = 4y، س1 = x، س2 = -x. 3. m = (4y - 4y) / (-x - x) = 0 / (-2x). 4. بما أن البسط يساوي صفر، فإن الميل = 0. 5. هذا يعني أن القطعة المستقيمة أفقية.

تلميح: ميل المستقيم = (التغير في الإحداثي الصادي) ÷ (التغير في الإحداثي السيني).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ميل القطعة المستقيمة التي طرفاها (-x, 5x) و (0, 6x).

  • أ) -1
  • ب) 0
  • ج) 1
  • د) غير معرف

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1

الشرح: 1. ميل المستقيم m = (ص2 - ص1) / (س2 - س1). 2. عوّض الإحداثيات: ص1 = 5x، ص2 = 6x، س1 = -x، س2 = 0. 3. m = (6x - 5x) / (0 - (-x)) = (x) / (x). 4. بشرط أن x ≠ 0، فإن x/x = 1. 5. إذن الميل = 1.

تلميح: ميل المستقيم = (التغير في الإحداثي الصادي) ÷ (التغير في الإحداثي السيني).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في مسألة مفتوحة تطلب رسم شبهي منحرف غير متطابقين ABCD و FGHJ بحيث تكون أقطارهما متطابقة (AC ≅ FH و BD ≅ GJ)، أي من الخيارات التالية يمثل أطوالاً لأقطار شبهي منحرف يحققان الشرط؟

  • أ) شبه المنحرف الأول: أقطاره 5 و 7. شبه المنحرف الثاني: أقطاره 5 و 7.
  • ب) شبه المنحرف الأول: أقطاره 5 و √34. شبه المنحرف الثاني: أقطاره 5 و √34.
  • ج) شبه المنحرف الأول: أقطاره 6 و 8. شبه المنحرف الثاني: أقطاره 6 و 8.
  • د) شبه المنحرف الأول: أقطاره 10 و 12. شبه المنحرف الثاني: أقطاره 10 و 12.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: شبه المنحرف الأول: أقطاره 5 و √34. شبه المنحرف الثاني: أقطاره 5 و √34.

الشرح: 1. الشرط هو AC ≅ FH و BD ≅ GJ (تطابق الأقطار). 2. لا يشترط تطابق القواعد أو الساقين. 3. مثال من دليل المعلم: شبه المنحرف ABCD أقطاره √34 و 5. 4. شبه المنحرف FGHJ (غير المتطابق مع الأول) أقطاره أيضاً √34 و 5. 5. الإجابة الصحيحة هي الخيار الذي يذكر أطوالاً متساوية للأقطار في الشكلين.

تلميح: الشرط هو تساوي أطوال الأقطار فقط، وليس تساوي أطوال القواعد أو الساقين. يمكن أن يكون للشكلين قواعد مختلفة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أي من العبارات التالية تمثل مقارنة صحيحة بين خصائص شبه المنحرف وشبه المنحرف المتطابق الساقين وشكل الطائرة الورقية؟

  • أ) جميعها لها أضلاع متوازية. جميعها لها أقطار متعامدة.
  • ب) شبه المنحرف: أضلاعه جميعها متطابقة. المتطابق الساقين: أقطاره غير متطابقة. الطائرة الورقية: له زوج واحد من الأضلاع المتوازية.
  • ج) شبه المنحرف: زوج واحد من الأضلاع المتوازية. المتطابق الساقين: ساقاه متطابقتان. الطائرة الورقية: أضلاع متجاورة متطابقة.
  • د) شبه المنحرف: أقطاره ينصف كل منهما الآخر. المتطابق الساقين: جميع زواياه قائمة. الطائرة الورقية: جميع أضلاعه متوازية.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: شبه المنحرف: زوج واحد من الأضلاع المتوازية. المتطابق الساقين: ساقاه متطابقتان. الطائرة الورقية: أضلاع متجاورة متطابقة.

الشرح: 1. شبه المنحرف: له زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية. 2. شبه المنحرف المتطابق الساقين: نوع خاص من شبه المنحرف، ساقاه متطابقتان، وزوايا قاعدتيه المتطابقة متطابقة، وأقطاره متطابقة. 3. شكل الطائرة الورقية: له زوجان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة (وليست جميع الأضلاع)، وأقطاره متعامدة، وأحد أقطاره ينصف الآخر.

تلميح: ركز على الخاصية المميزة الأساسية لكل شكل.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

في برهان ذي عمودين، المعطيات: ∠CMF ≅ ∠EMF و ∠CFM ≅ ∠EFM. المطلوب: إثبات أن ΔDMC ≅ ΔDME. أي من الخطوات التالية يجب أن تكون الخطوة الأولى المنطقية في البرهان؟

  • أ) إثبات أن DM ينصف ∠CDE.
  • ب) إثبات أن CM ≅ EM.
  • ج) إثبات أن ∠DMC ≅ ∠DME.
  • د) إثبات أن CD ≅ ED.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: إثبات أن CM ≅ EM.

الشرح: 1. من المعطيات: ∠CMF ≅ ∠EMF و ∠CFM ≅ ∠EFM. 2. الضلع MF مشترك في المثلثين CMF و EMF. 3. إذن ΔCMF ≅ ΔEMF بواسطة (زاوية - ضلع - زاوية) ASA. 4. من تطابق المثلثين CMF و EMF، نستنتج أن الأجزاء المتناظرة متطابقة، ومنها CM ≅ EM. 5. بعد الحصول على CM ≅ EM، يمكن المتابعة لإثبات تطابق ΔDMC و ΔDME (غالباً باستخدام SAS، حيث DM مشترك، و CM ≅ EM، والزاوية بينهما قائمة كما يظهر من الشكل).

تلميح: لإثبات تطابق المثلثين ΔDMC و ΔDME باستخدام SAS، نحتاج إلى ضلعين والزاوية المحصورة بينهما. الخطوة الأولى غالباً ما تكون إثبات تطابق مثلثات أخرى للحصول على أجزاء متناظرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد ميل القطعة المستقيمة التي طرفاها (y, x) و (y, y).

  • أ) 0
  • ب) 1
  • ج) (y - x)
  • د) غير معرف (ميل رأسي)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: غير معرف (ميل رأسي)

الشرح: 1. صيغة الميل (m) = (ص2 - ص1) / (س2 - س1). 2. عيّن (س1, ص1) = (y, x) و (س2, ص2) = (y, y). 3. احسب الفرق في السينات: س2 - س1 = y - y = 0. 4. احسب الفرق في الصادات: ص2 - ص1 = y - x. 5. الميل m = (y - x) / 0. 6. القسمة على صفر غير معرفة، لذا ميل القطعة غير معرف (رأسي).

تلميح: الميل = (الفرق في الإحداثيات الصادية) ÷ (الفرق في الإحداثيات السينية). انتبه إذا كان الفرق في السينات يساوي صفراً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل