ملخص الفصل - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: بين ما إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة أو غير صحيحة، وإذا كانت غير صحيحة فاستبدل بالكلمة التي تحتها خط كلمة من القائمة أعلاه؛ لتجعل الجملة صحيحة: 1) زاويتا قاعدة شبه المنحرف متطابقتان.

الإجابة: س1: X خطأ؛ الصواب: زاويتا قاعدة شبه المنحرف المتطابق الساقين

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان فقط، ويُطلق عليهما اسم القاعدتين. أما الضلعان الآخران غير المتوازيين فيُسميان الساقين.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** في شبه المنحرف بشكل عام، لا يشترط أن تكون زوايا القاعدة متطابقة. هذا الشرط ينطبق فقط على نوع خاص من أشباه المنحرفات.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** الخاصية التي تنص على أن زاويتي القاعدة متطابقتان هي خاصية لشبه المنحرف **المتطابق الساقين**. لذلك، الجملة الأصلية غير صحيحة بشكل عام، والصواب هو: زاويتا قاعدة شبه المنحرف المتطابق الساقين متطابقتان.

سؤال 2: 2) إذا كان متوازي الأضلاع مستطيلاً، فإن قطريه متطابقان.

الإجابة: س2: ✓ صح

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن المستطيل هو متوازي أضلاع جميع زواياه قائمة.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** من خصائص المستطيل المعروفة أن قطريه متطابقان (أي لهما نفس الطول).
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن المستطيل هو بالفعل متوازي أضلاع، فإن هذه الخاصية تنطبق عليه. إذن الجملة صحيحة.

سؤال 3: 3) القطعة المتوسطة لشبه المنحرف تصل بين رأسين غير متتاليين فيه.

الإجابة: س3: X خطأ؛ الصواب: القطر

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لنفهم الفرق بين القطعة المتوسطة والقطر في شبه المنحرف. - القطعة المتوسطة لشبه المنحرف هي قطعة مستقيمة تصل بين نقطتي منتصفي ساقيه.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** أما القطعة المستقيمة التي تصل بين رأسين غير متتاليين في أي مضلع (بما في ذلك شبه المنحرف) فهي تعريف **القطر**.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على التعريفين، الجملة الأصلية خاطئة لأنها تخلط بين تعريف القطعة المتوسطة والقطر. إذن الصواب هو: **القطر** لشبه المنحرف يصل بين رأسين غير متتاليين فيه.

سؤال 4: 4) قاعدة شبه المنحرف هي إحدى ضلعيه المتوازيين.

الإجابة: س4: ✓ صح

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر تعريف شبه المنحرف. هو شكل رباعي فيه زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** تُسمى الأضلاع المتوازية في شبه المنحرف بـ **القاعدتين** (قاعدة عليا وقاعدة سفلى).
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، الجملة صحيحة لأن القاعدة هي بالفعل أحد الضلعين المتوازيين في شبه المنحرف.

سؤال 5: 5) قطرا المعين متعامدان.

الإجابة: س5: ✓ صح

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر تعريف المعين. هو متوازي أضلاع جميع أضلاعه متطابقة.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** من الخصائص المميزة للمعين أن قطريه يتقاطعان بزوايا قائمة، أي أنهما **متعامدان**.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** هذه الخاصية أساسية في المعين. إذن الجملة صحيحة.

سؤال 6: 6) قطر شبه المنحرف قطعة مستقيمة تصل بين نقطتي منتصفي ساقيه.

الإجابة: س6: X خطأ؛ الصواب: القطعة المتوسطة

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لنميز بين القطر والقطعة المتوسطة في شبه المنحرف: - القطر هو قطعة مستقيمة تصل بين رأسين غير متتاليين في المضلع. - القطعة المتوسطة لشبه المنحرف هي قطعة مستقيمة تصل بين نقطتي منتصفي ساقيه.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** الجملة تصف بالضبط تعريف **القطعة المتوسطة** لشبه المنحرف، وليس تعريف القطر.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، الجملة الأصلية خاطئة. الصواب هو: **القطعة المتوسطة** لشبه المنحرف قطعة مستقيمة تصل بين نقطتي منتصفي ساقيه.

سؤال 7: 7) المستطيل يكون دائماً متوازي أضلاع.

الإجابة: س7: ✓ صح

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر تعريف متوازي الأضلاع: هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** ثم نتذكر تعريف المستطيل: هو متوازي أضلاع جميع زواياه قائمة. هذا يعني أن المستطيل يحقق جميع شروط متوازي الأضلاع (كل ضلعين متقابلين متوازيين).
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن المستطيل هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع، فإنه يكون دائماً متوازي أضلاع. إذن الجملة صحيحة.

سؤال 8: 8) الشكل الرباعي الذي فيه زوج واحد من الأضلاع المتوازية هو متوازي أضلاع.

الإجابة: س8: X خطأ؛ الصواب: شبه المنحرف

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لنميز بين متوازي الأضلاع وشبه المنحرف: - متوازي الأضلاع هو شكل رباعي فيه **كل زوج من الأضلاع المتقابلة متوازٍ** (أي زوجان من الأضلاع المتوازية). - شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه **زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية**.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** الجملة تصف شكلًا رباعيًا فيه زوج واحد من الأضلاع المتوازية، وهذا هو التعريف الدقيق لـ **شبه المنحرف**.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، الجملة الأصلية خاطئة. الصواب هو: الشكل الرباعي الذي فيه زوج واحد من الأضلاع المتوازية هو **شبه المنحرف**.

سؤال 9: 9) المعين الذي إحدى زواياه قائمة مستطيل.

الإجابة: س9: ✓ صح

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر خصائص المعين: هو متوازي أضلاع جميع أضلاعه متطابقة. وخصائص المستطيل: هو متوازي أضلاع جميع زواياه قائمة.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا كان لدينا معين وإحدى زواياه قائمة، فإن جميع زواياه الأخرى ستكون قائمة أيضاً (لأن المعين متوازي أضلاع، والزوايا المتتالية في متوازي الأضلاع متكاملة، والزوايا المتقابلة متطابقة).
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** شكل رباعي جميع أضلاعه متطابقة وجميع زواياه قائمة هو تعريف المربع. وبما أن المربع هو حالة خاصة من المستطيل (المستطيل الذي أضلاعه متطابقة)، فإن المعين الذي إحدى زواياه قائمة يكون مستطيلاً. إذن الجملة صحيحة.

سؤال 10: 10) ساق شبه المنحرف هو أحد ضلعيه غير المتوازيين.

الإجابة: س10: ✓ صح

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر مكونات شبه المنحرف. يتكون من قاعدتين (الضلعان المتوازيان) وساقين.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** الساقان هما الضلعان اللذان لا يتوازيان في شبه المنحرف، وهما اللذان يصلان بين القاعدتين.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، الجملة صحيحة لأن الساق هو بالفعل أحد الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف.

ما الصيغة المستخدمة لحساب مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب عدد أضلاعه n؟

• أ) 360° ÷ n
• ب) 180° × n
• ج) 180° × (n - 2)
• د) 360° × (n - 2)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 180° × (n - 2)

الشرح: 1. مجموع زوايا المثلث الواحد = 180°. 2. يمكن تقسيم أي مضلع محدب إلى (n - 2) مثلثات. 3. إذن، مجموع زوايا المضلع = 180° × (n - 2).

تلميح: فكر في العلاقة بين عدد أضلاع المضلع وعدد المثلثات التي يمكن تقسيمه إليها.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما مجموع قياسات الزوايا الخارجية لمضلع محدب (بأخذ زاوية واحدة عند كل رأس)؟

• أ) 180°
• ب) 360°
• ج) 180° × (n - 2)
• د) 90° × n

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 360°

الشرح: 1. الزاوية الخارجية هي الزاوية المكملة للزاوية الداخلية عند نفس الرأس. 2. عند الدوران حول المضلع مرة كاملة، يكون مجموع الزوايا الخارجية المأخوذة واحدة عند كل رأس دائمًا 360°.

تلميح: هذه القيمة ثابتة ولا تعتمد على عدد أضلاع المضلع.

التصنيف: رقم/تاريخ | المستوى: سهل

أي من الخصائص التالية تنطبق على شبه المنحرف المتطابق الساقين؟

• أ) جميع أضلاعه متطابقة.
• ب) زوايا كل قاعدة متطابقة وقطراه متطابقان.
• ج) قطراه متعامدان وينصفان زواياه.
• د) جميع زواياه قائمة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: زوايا كل قاعدة متطابقة وقطراه متطابقان.

الشرح: 1. شبه المنحرف المتطابق الساقين هو شبه منحرف غير متوازي أضلاع. 2. من خصائصه الخاصة: زاويتا القاعدة السفلى متطابقتان، وزاويتا القاعدة العليا متطابقتان. 3. قطراه أيضاً متطابقان في الطول.

تلميح: تذكر أن 'المتطابق الساقين' يعني أن ساقيه متساويتان في الطول.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الخاصية التي تميز المعين عن متوازي الأضلاع العام؟

• أ) زواياه الأربع قوائم.
• ب) جميع أضلاعه متطابقة وقطراه متطابقان.
• ج) جميع أضلاعه متطابقة وقطراه متعامدان.
• د) فيه زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: جميع أضلاعه متطابقة وقطراه متعامدان.

الشرح: 1. المعين يحقق جميع خصائص متوازي الأضلاع (أضلاع متقابلة متوازية ومتطابقة، إلخ). 2. الخاصية المضافة التي تميزه: جميع أضلاعه الأربعة متساوية في الطول. 3. من الخصائص الناتجة: أن قطريه متعامدان وينصفان زواياه.

تلميح: المعين هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط

إذا كان الشكل الرباعي 'شكل طائرة ورقية'، فأي مما يلي صحيح بالنسبة لأقطاره؟

• أ) قطراه متطابقان وينصف كل منهما الآخر.
• ب) قطراه متعامدان، وجميع زواياه متطابقة.
• ج) قطراه متعامدان، ويوجد زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة.
• د) أقطاره لا تتقاطع.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: قطراه متعامدان، ويوجد زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة.

الشرح: 1. شكل الطائرة الورقية رباعي فيه زوجان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة. 2. من خصائصه: قطراه متعامدان. 3. الزاويتان المتطابقتان هما الزاويتان المحصورتان بين كل ضلعين متجاورين غير متطابقين (أي بين الأضلاع المختلفة الطول).

تلميح: فكر في شكل الطائرة الورقية الحقيقي؛ له تماثل حول أحد المحاور.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: صعب