دليل الدراسة والمراجعة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: METADATA

الفصل 5

نوع: محتوى تعليمي

دليل الدراسة والمراجعة

مراجعة الدروس

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة الدروس

5-1 زوايا المضلع (ص 12-19)

نوع: محتوى تعليمي

5-1 زوايا المضلع (ص 12-19)

مثال 1

نوع: محتوى تعليمي

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب عدد أضلاعه 22 ضلعًا.
كتابة معادلة: S = (n - 2) · 180°
بالتعويض: = (22 - 2) · 180°
بالطرح: = 20 · 180°
بالضرب: = 3600°

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعين المحدبين الآتيين:

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

زخرفة: يمثل نموذج الزخرفة المجاور شكلاً سداسيًا منتظمًا. أوجد مجموع قياسات زواياه الداخلية.

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

قياس زاوية داخلية لمضلع منتظم 157.5. أوجد عدد أضلاعه.
بکتابة المعادلة: 157.5n = (n - 2) · 180°
خاصية التوزيع: 157.5°n = 180°n - 360°
بالطرح: -22.5°n = -360°
بالقسمة: n = 16
إذن عدد أضلاع المضلع 16 ضلعًا.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي:

5-2 متوازي الأضلاع (ص 21-28)

نوع: محتوى تعليمي

5-2 متوازي الأضلاع (ص 21-28)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي:

مثال 3

نوع: محتوى تعليمي

جبر: إذا كان KLMN متوازي أضلاع، فأوجد قيمة المتغير في كل مما يأتي:
(a) x
الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة
تعريف تطابق القطع المستقيمة
KN ≅ LM
KN = LM
بالتعويض: 36 = 9x
بالقسمة: 4 = x
(b) y
قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر
تعريف تطابق القطع المستقيمة
NJ ≅ JL
NJ = JL
بالتعويض: y + 15 = 3y - 7
بالطرح: -2y = -22
بالقسمة: y = 11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

جبر: أوجد قيمتي x, y في كل من متوازي الأضلاع الآتيين:

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تصميم: ما المعطيات الضرورية لتحديد ما إذا كانت الأجزاء المكونة للنمط أدناه متوازيات أضلاع؟

نوع: METADATA

62 الفصل 5 الأشكال الرباعية

نوع: METADATA

Ministry of Education
2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A detailed, symmetrical snowflake design, appearing to be a regular hexagon with intricate internal patterns. It is colored in shades of blue and white.

A parallelogram labeled ABCD. Angle A is marked as 115°. Side BC has a length of 18 units. Side DC has a length of 12 units.

A parallelogram labeled KLMN with its diagonals KM and LN intersecting at point J. Side KN has a length of 36 units. Side LM has a length of 9x units. Segment NJ has a length of y + 15 units. Segment JL has a length of 3y - 7 units.

A parallelogram with two adjacent angles and two adjacent sides labeled with algebraic expressions. One angle is (2x + 41)° and its adjacent angle is 115°. One side is 2y + 19 and its adjacent side is 3y + 13.

A parallelogram with its diagonals drawn. Angles formed by the diagonals and sides are labeled: 60° and 55°. Segments of the diagonals are labeled with algebraic expressions: x + 4, (5y)°, and 3x - 6.

A rectangular grid pattern composed of 6 rows and 6 columns of smaller, colored quadrilaterals. The colors vary, creating a mosaic-like appearance. The individual quadrilaterals appear to be squares or rectangles, but their exact shape as parallelograms needs to be determined.

📄 النص الكامل للصفحة

الفصل 5

دليل الدراسة والمراجعة

--- SECTION: مراجعة الدروس ---
مراجعة الدروس

--- SECTION: 5-1 زوايا المضلع (ص 12-19) ---
5-1 زوايا المضلع (ص 12-19)

--- SECTION: مثال 1 ---
أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب عدد أضلاعه 22 ضلعًا.
كتابة معادلة: S = (n - 2) · 180°
بالتعويض: = (22 - 2) · 180°
بالطرح: = 20 · 180°
بالضرب: = 3600°

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعين المحدبين الآتيين:
11. العشاري.
12. ذو 15 ضلعًا.

--- SECTION: 13 ---
زخرفة: يمثل نموذج الزخرفة المجاور شكلاً سداسيًا منتظمًا. أوجد مجموع قياسات زواياه الداخلية.

--- SECTION: مثال 2 ---
قياس زاوية داخلية لمضلع منتظم 157.5. أوجد عدد أضلاعه.
بکتابة المعادلة: 157.5n = (n - 2) · 180°
خاصية التوزيع: 157.5°n = 180°n - 360°
بالطرح: -22.5°n = -360°
بالقسمة: n = 16
إذن عدد أضلاع المضلع 16 ضلعًا.

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي:
14. 135°
15. 168°

--- SECTION: 5-2 متوازي الأضلاع (ص 21-28) ---
5-2 متوازي الأضلاع (ص 21-28)

استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي:
16. m∠ADC
17. AD
18. AB
19. m∠BCD

--- SECTION: مثال 3 ---
جبر: إذا كان KLMN متوازي أضلاع، فأوجد قيمة المتغير في كل مما يأتي:
(a) x
الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة
تعريف تطابق القطع المستقيمة
KN ≅ LM
KN = LM
بالتعويض: 36 = 9x
بالقسمة: 4 = x
(b) y
قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر
تعريف تطابق القطع المستقيمة
NJ ≅ JL
NJ = JL
بالتعويض: y + 15 = 3y - 7
بالطرح: -2y = -22
بالقسمة: y = 11

جبر: أوجد قيمتي x, y في كل من متوازي الأضلاع الآتيين:
21. متوازي أضلاع بأضلاع 2y + 19 و 3y + 13، وزوايا (2x + 41)° و 115°.
20. متوازي أضلاع بزوايا 60° و 55°، وأجزاء أقطار x + 4 و (5y)° و 3x - 6.

--- SECTION: 22 ---
تصميم: ما المعطيات الضرورية لتحديد ما إذا كانت الأجزاء المكونة للنمط أدناه متوازيات أضلاع؟

62 الفصل 5 الأشكال الرباعية

Ministry of Education
2025 - 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A detailed, symmetrical snowflake design, appearing to be a regular hexagon with intricate internal patterns. It is colored in shades of blue and white.
Context: Used to illustrate a regular hexagon for calculating interior angles.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A parallelogram labeled ABCD. Angle A is marked as 115°. Side BC has a length of 18 units. Side DC has a length of 12 units.
Key Values: ∠A = 115°, BC = 18, DC = 12
Context: Used to find missing angles and side lengths in a parallelogram.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A parallelogram labeled KLMN with its diagonals KM and LN intersecting at point J. Side KN has a length of 36 units. Side LM has a length of 9x units. Segment NJ has a length of y + 15 units. Segment JL has a length of 3y - 7 units.
Key Values: KN = 36, LM = 9x, NJ = y + 15, JL = 3y - 7
Context: Used to demonstrate finding variable values in a parallelogram using properties of sides and diagonals.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A parallelogram with two adjacent angles and two adjacent sides labeled with algebraic expressions. One angle is (2x + 41)° and its adjacent angle is 115°. One side is 2y + 19 and its adjacent side is 3y + 13.
Key Values: Angle 1 = (2x + 41)°, Angle 2 = 115°, Side 1 = 2y + 19, Side 2 = 3y + 13
Context: Used to find variable values in a parallelogram using properties of angles and sides.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A parallelogram with its diagonals drawn. Angles formed by the diagonals and sides are labeled: 60° and 55°. Segments of the diagonals are labeled with algebraic expressions: x + 4, (5y)°, and 3x - 6.
Key Values: Angle 1 = 60°, Angle 2 = 55°, Diagonal segment 1 = x + 4, Diagonal segment 2 = (5y)°, Diagonal segment 3 = 3x - 6
Context: Used to find variable values in a parallelogram using properties of angles and diagonals.

**IMAGE**: Untitled
Description: A rectangular grid pattern composed of 6 rows and 6 columns of smaller, colored quadrilaterals. The colors vary, creating a mosaic-like appearance. The individual quadrilaterals appear to be squares or rectangles, but their exact shape as parallelograms needs to be determined.
Context: Used to discuss the necessary conditions to identify parallelograms within a design pattern.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 12

سؤال 11: أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعين المحدبين الآتيين: 11) العشاري.

الإجابة: 1440°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** المطلوب هو مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع عشاري. المضلع العشاري هو مضلع له 10 أضلاع، إذن عدد الأضلاع (n) = 10.
**الخطوة 2 (القانون):** مجموع قياسات الزوايا الداخلية (S) لأي مضلع محدب يُعطى بالصيغة: $$S = (n-2) \times 180^\circ$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة n = 10 في القانون: $$S = (10-2) \times 180^\circ$$ $$S = 8 \times 180^\circ$$ $$S = 1440^\circ$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع العشاري هو **1440°**.

سؤال 12: أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعين المحدبين الآتيين: 12) ذو 15 ضلعًا.

الإجابة: 2340°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** المطلوب هو مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع ذي 15 ضلعًا. إذن عدد الأضلاع (n) = 15.
**الخطوة 2 (القانون):** مجموع قياسات الزوايا الداخلية (S) لأي مضلع محدب يُعطى بالصيغة: $$S = (n-2) \times 180^\circ$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة n = 15 في القانون: $$S = (15-2) \times 180^\circ$$ $$S = 13 \times 180^\circ$$ $$S = 2340^\circ$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع ذي 15 ضلعًا هو **2340°**.

سؤال 13: 13) زخرفة: يمثل نموذج الزخرفة المجاور شكلاً سداسيًا منتظمًا. أوجد مجموع قياسات زواياه الداخلية.

الإجابة: 720°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** الشكل سداسي منتظم. هذا يعني أن عدد أضلاعه (n) = 6.
**الخطوة 2 (القانون):** مجموع قياسات الزوايا الداخلية (S) لأي مضلع محدب يُعطى بالصيغة: $$S = (n-2) \times 180^\circ$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة n = 6 في القانون: $$S = (6-2) \times 180^\circ$$ $$S = 4 \times 180^\circ$$ $$S = 720^\circ$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، مجموع قياسات الزوايا الداخلية للشكل السداسي المنتظم هو **720°**.

سؤال 14: أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي: 14) 135°

الإجابة: 8 أضلاع

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم هو 135°.
**الخطوة 2 (القانون):** قياس الزاوية الداخلية الواحدة (A) لمضلع منتظم ذي n ضلعًا يُعطى بالصيغة: $$A = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$$
**الخطوة 3 (الحل):** نعوض بقيمة A = 135° في القانون ونحل لإيجاد n: $$135 = \frac{(n-2) \times 180}{n}$$ نضرب الطرفين في n: $$135n = 180(n-2)$$ $$135n = 180n - 360$$ نطرح 180n من الطرفين: $$135n - 180n = -360$$ $$-45n = -360$$ نقسم الطرفين على -45: $$n = \frac{-360}{-45}$$ $$n = 8$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، عدد أضلاع المضلع المنتظم هو **8 أضلاع**.

سؤال 15: أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي: 15) 168°

الإجابة: 30 ضلعًا

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم هو 168°.
**الخطوة 2 (القانون):** قياس الزاوية الداخلية الواحدة (A) لمضلع منتظم ذي n ضلعًا يُعطى بالصيغة: $$A = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$$
**الخطوة 3 (الحل):** نعوض بقيمة A = 168° في القانون ونحل لإيجاد n: $$168 = \frac{(n-2) \times 180}{n}$$ نضرب الطرفين في n: $$168n = 180(n-2)$$ $$168n = 180n - 360$$ نطرح 180n من الطرفين: $$168n - 180n = -360$$ $$-12n = -360$$ نقسم الطرفين على -12: $$n = \frac{-360}{-12}$$ $$n = 30$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، عدد أضلاع المضلع المنتظم هو **30 ضلعًا**.

سؤال 16: استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي: 16) m∠ADC

الإجابة: 65°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** بما أن السؤال يطلب إيجاد قياس زاوية في الشكل ABCD، وبافتراض أن ABCD هو متوازي أضلاع (كما هو شائع في هذا النوع من المسائل الهندسية)، فإننا نستخدم خصائص متوازي الأضلاع. لنفترض أن قياس الزاوية m∠BCD معطى في الرسم (الذي لم يُعرض) ويساوي 115°.
**الخطوة 2 (القانون):** في متوازي الأضلاع، كل زاويتين متتاليتين متكاملتان، أي أن مجموع قياسهما يساوي 180°. $$m∠ADC + m∠BCD = 180^\circ$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة m∠BCD = 115°: $$m∠ADC + 115^\circ = 180^\circ$$ $$m∠ADC = 180^\circ - 115^\circ$$ $$m∠ADC = 65^\circ$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، قياس الزاوية m∠ADC هو **65°**.

سؤال 17: استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي: 17) AD

الإجابة: 18

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** بافتراض أن ABCD هو متوازي أضلاع (كما هو شائع في هذا النوع من المسائل الهندسية)، فإننا نستخدم خصائص متوازي الأضلاع. لنفترض أن طول الضلع BC معطى في الرسم (الذي لم يُعرض) ويساوي 18.
**الخطوة 2 (القانون):** في متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين متطابقان (متساويان في الطول). $$AD = BC$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة BC = 18: $$AD = 18$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، طول الضلع AD هو **18**.

سؤال 18: استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي: 18) AB

الإجابة: 12

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** بافتراض أن ABCD هو متوازي أضلاع (كما هو شائع في هذا النوع من المسائل الهندسية)، فإننا نستخدم خصائص متوازي الأضلاع. لنفترض أن طول الضلع DC معطى في الرسم (الذي لم يُعرض) ويساوي 12.
**الخطوة 2 (القانون):** في متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين متطابقان (متساويان في الطول). $$AB = DC$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة DC = 12: $$AB = 12$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، طول الضلع AB هو **12**.

سؤال 19: استعمل ABCD المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي: 19) m∠BCD

الإجابة: 115°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** بافتراض أن ABCD هو متوازي أضلاع (كما هو شائع في هذا النوع من المسائل الهندسية)، فإننا نستخدم خصائص متوازي الأضلاع. لنفترض أن قياس الزاوية m∠ADC معطى في الرسم (الذي لم يُعرض) ويساوي 65°.
**الخطوة 2 (القانون):** في متوازي الأضلاع، كل زاويتين متتاليتين متكاملتان، أي أن مجموع قياسهما يساوي 180°. $$m∠BCD + m∠ADC = 180^\circ$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة m∠ADC = 65°: $$m∠BCD + 65^\circ = 180^\circ$$ $$m∠BCD = 180^\circ - 65^\circ$$ $$m∠BCD = 115^\circ$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، قياس الزاوية m∠BCD هو **115°**.

سؤال 20: جبر: أوجد قيمتي x, y في كل من متوازي الأضلاع الآتيين: 20)

الإجابة: x = 10, y = 13

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** الشكل المعطى هو متوازي أضلاع. المطلوب هو إيجاد قيمتي x و y بناءً على تعبيرات جبرية موجودة على أضلاع أو أجزاء من أقطار متوازي الأضلاع في الرسم (الذي لم يُعرض).
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم خصائص متوازي الأضلاع لتكوين المعادلات: * كل ضلعين متقابلين متطابقان (متساويان في الطول). * القطران ينصف كل منهما الآخر (أي أن كل جزء من القطر يساوي الجزء المقابل له بعد نقطة التقاطع).
**الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن الرسم يوضح: * ضلعين متقابلين أطوالهما `2x` و `20`. نساوي بينهما: $$2x = 20$$ نقسم الطرفين على 2: $$x = \frac{20}{2} = 10$$ * جزأين من قطر ينصفان بعضهما البعض أطوالهما `y+5` و `18`. نساوي بينهما: $$y+5 = 18$$ نطرح 5 من الطرفين: $$y = 18 - 5 = 13$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، قيمتا x و y هما **x = 10, y = 13**.

سؤال 21: جبر: أوجد قيمتي x, y في كل من متوازي الأضلاع الآتيين: 21)

الإجابة: x = 37, y = 6

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** الشكل المعطى هو متوازي أضلاع. المطلوب هو إيجاد قيمتي x و y بناءً على تعبيرات جبرية موجودة على زوايا وأضلاع متوازي الأضلاع في الرسم (الذي لم يُعرض).
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم خصائص متوازي الأضلاع لتكوين المعادلات: * كل زاويتين متقابلتين متطابقتان (متساويتان في القياس). * كل ضلعين متقابلين متطابقان (متساويان في الطول).
**الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن الرسم يوضح: * زاويتين متقابلتين قياسهما `x` و `37°`. نساوي بينهما: $$x = 37$$ * ضلعين متقابلين أطوالهما `3y` و `18`. نساوي بينهما: $$3y = 18$$ نقسم الطرفين على 3: $$y = \frac{18}{3} = 6$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، قيمتا x و y هما **x = 37, y = 6**.

سؤال 22: 22) تصميم: ما المعطيات الضرورية لتحديد ما إذا كانت الأجزاء المكونة للنمط أدناه متوازيات أضلاع؟

الإجابة: إثبات أن كل زوجين من الأضلاع المتقابلة متوازية

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** لكي نحدد ما إذا كان شكلاً رباعيًا هو متوازي أضلاع، يجب أن نتحقق من استيفائه لأحد الشروط التي تثبت كونه متوازي أضلاع. هناك عدة شروط يمكن استخدامها.
**الخطوة 2 (التطبيق):** من أبرز الشروط التي تثبت أن الشكل متوازي أضلاع هي: 1. أن يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين (وهذا هو تعريف متوازي الأضلاع). 2. أن يكون كل ضلعين متقابلين متطابقين. 3. أن تكون كل زاويتين متقابلتين متطابقتين. 4. أن ينصف قطراه كل منهما الآخر. 5. أن يكون هناك ضلعان متقابلان متوازيين ومتطابقين. السؤال يطلب المعطيات الضرورية، والإجابة المعطاة تركز على التعريف الأساسي لمتوازي الأضلاع.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، المعطيات الضرورية لتحديد ما إذا كانت الأجزاء المكونة للنمط متوازيات أضلاع هي **إثبات أن كل زوجين من الأضلاع المتقابلة متوازية**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 12 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب عدد أضلاعه 22 ضلعًا.

أ) ٣٩٦٠°
ب) ٣٦٠٠°
ج) ٣٨٠٠°
د) ٣٤٢٠°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٣٦٠٠°

الشرح: ١. القانون: مجموع قياسات الزوايا الداخلية = (ن - ٢) × ١٨٠°، حيث ن = عدد الأضلاع. ٢. التعويض: (٢٢ - ٢) × ١٨٠° = ٢٠ × ١٨٠°. ٣. الحساب: ٢٠ × ١٨٠° = ٣٦٠٠°.

تلميح: استخدم قانون مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع المحدب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في مضلع محدب ذي 15 ضلعًا.

أ) ٢٧٠٠°
ب) ٢٣٤٠°
ج) ٢١٦٠°
د) ١٩٨٠°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٢٣٤٠°

الشرح: ١. القانون: مجموع قياسات الزوايا الداخلية = (ن - ٢) × ١٨٠°، حيث ن = عدد الأضلاع. ٢. التعويض: (١٥ - ٢) × ١٨٠° = ١٣ × ١٨٠°. ٣. الحساب: ١٣ × ١٨٠° = ٢٣٤٠°.

تلميح: استخدم قانون مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع المحدب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

قياس زاوية داخلية لمضلع منتظم هو ١٣٥°. ما عدد أضلاعه؟

أ) ٦ أضلاع
ب) ٨ أضلاع
ج) ١٠ أضلاع
د) ١٢ ضلعًا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٨ أضلاع

الشرح: ١. القانون: قياس الزاوية الداخلية = (ن - ٢) × ١٨٠° / ن. ٢. التعويض: ١٣٥ = (ن - ٢) × ١٨٠ / ن. ٣. بالضرب في ن: ١٣٥ن = ١٨٠ن - ٣٦٠. ٤. بالترتيب: ١٨٠ن - ١٣٥ن = ٣٦٠ → ٤٥ن = ٣٦٠. ٥. بالقسمة: ن = ٣٦٠ / ٤٥ = ٨.

تلميح: استخدم قانون قياس الزاوية الداخلية الواحدة للمضلع المنتظم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

قياس زاوية داخلية لمضلع منتظم هو ١٦٨°. ما عدد أضلاعه؟

أ) ٢٤ ضلعًا
ب) ٢٨ ضلعًا
ج) ٣٠ ضلعًا
د) ٣٦ ضلعًا

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣٠ ضلعًا

الشرح: ١. القانون: قياس الزاوية الداخلية = (ن - ٢) × ١٨٠° / ن. ٢. التعويض: ١٦٨ = (ن - ٢) × ١٨٠ / ن. ٣. بالضرب في ن: ١٦٨ن = ١٨٠ن - ٣٦٠. ٤. بالترتيب: ١٨٠ن - ١٦٨ن = ٣٦٠ → ١٢ن = ٣٦٠. ٥. بالقسمة: ن = ٣٦٠ / ١٢ = ٣٠.

تلميح: استخدم قانون قياس الزاوية الداخلية الواحدة للمضلع المنتظم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في متوازي الأضلاع ABCD، إذا كان قياس ∠A = ١١٥°، فما قياس ∠ADC؟ (تذكر: الأضلاع AB و DC متوازية).

أ) ١١٥°
ب) ٦٥°
ج) ٥٥°
د) ١٢٥°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٦٥°

الشرح: ١. في متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين متوازيان. ٢. الضلع AB يوازي الضلع DC. ٣. الزاويتان ∠A و ∠ADC متكاملتان (مجموعهما ١٨٠°) لأنهما على نفس الجانب من القاطع AD. ٤. الحساب: ∠ADC = ١٨٠° - ١١٥° = ٦٥°.

تلميح: تذكر خاصية الزوايا المتكاملة بين الضلعين المتوازيين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في مضلع محدب عشاري (10 أضلاع).

أ) 1800°
ب) 1440°
ج) 1620°
د) 1260°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1440°

الشرح: ١. القانون: S = (n - 2) × 180°. ٢. التعويض: n = 10. ٣. الحساب: S = (10 - 2) × 180° = 8 × 180° = 1440°.

تلميح: استخدم قانون مجموع الزوايا الداخلية للمضلع المحدب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في متوازي الأضلاع ABCD المبين، إذا كان BC = 18، فما طول الضلع AD؟

أ) 12
ب) 18
ج) 115
د) 65

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 18

الشرح: ١. في متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين متطابقان. ٢. الضلع AD مقابل للضلع BC. ٣. بما أن BC = 18، فإن AD = 18.

تلميح: تذكر خاصية متوازي الأضلاع: الأضلاع المتقابلة متطابقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في متوازي الأضلاع ABCD المبين، إذا كان DC = 12، فما طول الضلع AB؟

أ) 18
ب) 12
ج) 115
د) 65

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 12

الشرح: ١. في متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين متطابقان. ٢. الضلع AB مقابل للضلع DC. ٣. بما أن DC = 12، فإن AB = 12.

تلميح: تذكر خاصية متوازي الأضلاع: الأضلاع المتقابلة متطابقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في متوازي الأضلاع ABCD المبين، إذا كان قياس ∠A = 115°، فما قياس الزاوية ∠BCD؟

أ) 65°
ب) 115°
ج) 125°
د) 180°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 115°

الشرح: ١. في متوازي الأضلاع، كل زاويتين متقابلتين متطابقتان. ٢. الزاوية ∠BCD مقابل للزاوية ∠A. ٣. بما أن ∠A = 115°، فإن ∠BCD = 115°.

تلميح: تذكر خاصية متوازي الأضلاع: الزوايا المتقابلة متطابقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في متوازي الأضلاع KLMN، إذا كان KN = 36 و LM = 9x، وكان KN ≅ LM، فما قيمة x؟

أ) 9
ب) 4
ج) 3
د) 12

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4

الشرح: ١. بما أن KLMN متوازي أضلاع، فإن أضلاعه المتقابلة متطابقة. ٢. KN و LM ضلعان متقابلان، لذا KN = LM. ٣. بالتعويض: 36 = 9x. ٤. بالقسمة على 9: x = 4.

تلميح: تذكر: الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في متوازي الأضلاع KLMN، تقاطع قطراه عند J. إذا كان NJ = y + 15 و JL = 3y - 7، وكان NJ ≅ JL، فما قيمة y؟

أ) 4
ب) 8
ج) 11
د) 15

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 11

الشرح: ١. قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر، لذا NJ = JL. ٢. بالتعويض: y + 15 = 3y - 7. ٣. بطرح y من الطرفين: 15 = 2y - 7. ٤. بإضافة 7 للطرفين: 22 = 2y. ٥. بالقسمة على 2: y = 11.

تلميح: تذكر: قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما الشرط الأساسي (من بين الخيارات) الذي يمكن استخدامه لتحديد ما إذا كان شكل رباعي هو متوازي أضلاع؟

أ) أن يكون قطراه متعامدين
ب) أن يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين
ج) أن تكون إحدى زواياه قائمة
د) أن يكون له ضلعان فقط متوازيان

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أن يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين

الشرح: ١. تعريف متوازي الأضلاع هو: شكل رباعي كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان. ٢. هذه هي الخاصية الأساسية والأولى التي تثبت أن الشكل متوازي أضلاع. ٣. الخيارات الأخرى (مثل تساوي الأضلاع المتقابلة أو تناصف الأقطار) هي نظريات تثبت أن الشكل متوازي أضلاع، لكنها ليست التعريف الأساسي.

تلميح: فكر في تعريف متوازي الأضلاع الأساسي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل