5-3 تمييز متوازي الأضلاع (ص 29-36) - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 23: حدّد ما إذا كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي أضلاع أم لا. برّر إجابتك.

الإجابة: س 23: نعم، متوازي أضلاع؛ لأن القطرين ينصف كل منهما الآخر (كل قطر مقسوم إلى جزأين متطابقين).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر إحدى خصائص متوازي الأضلاع المهمة، وهي أن قطريه ينصف كل منهما الآخر. هذا يعني أن نقطة تقاطع القطرين تقسم كل قطر إلى جزأين متطابقين.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل الرباعي المعطى (والذي لم يتم عرضه هنا، ولكن الإجابة تشير إلى هذه الخاصية)، إذا وجدنا أن القطرين ينصف كل منهما الآخر (أي أن كل قطر مقسوم إلى جزأين متطابقين عند نقطة تقاطعهما)، فإن هذا الشكل يحقق شرطاً كافياً ليكون متوازي أضلاع.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن القطرين ينصف كل منهما الآخر، إذن الشكل الرباعي هو **متوازي أضلاع**.

سؤال 24: حدّد ما إذا كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي أضلاع أم لا. برّر إجابتك.

الإجابة: س 24: نعم، متوازي أضلاع؛ لأن ضلعين متقابلين متوازيان ومتطابقان في الطول.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر خاصية أخرى من خصائص متوازي الأضلاع، وهي أنه إذا كان في الشكل الرباعي ضلعان متقابلان متوازيين ومتطابقين في الطول، فإن هذا الشكل يكون متوازي أضلاع.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل الرباعي المعطى (والذي لم يتم عرضه هنا، ولكن الإجابة تشير إلى هذه الخاصية)، إذا وجدنا أن هناك زوجاً واحداً من الأضلاع المتقابلة متوازياً وفي نفس الوقت متطابقاً في الطول، فإن هذا الشكل يحقق شرطاً كافياً ليكون متوازي أضلاع.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن هناك ضلعين متقابلين متوازيين ومتطابقين في الطول، إذن الشكل الرباعي هو **متوازي أضلاع**.

سؤال 25: برهان: اكتب برهانًا ذا عمودين. المعطيات: ABCD متوازي أضلاع، AE ≅ CF المطلوب: EBFD متوازي أضلاع.

الإجابة: س 25: | العبارات | المبررات | 1) $\square ABCD$ | معطى 2) $\overline{AE} \cong \overline{CF}$ | معطى 3) $\overline{AD} \cong \overline{BC}$ و $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$ | خواص متوازي الأضلاع 4) $AD = AE + ED$ و $BC = BF + FC$ | مسلمة جمع القطع 5) $\overline{ED} \cong \overline{BF}$ | بطرح قطع متطابقة 6) $\overline{BF} \parallel \overline{ED}$ | من (3) 7) $EBFD$ متوازي أضلاع | ضلعان متقابلان متوازيان ومتطابقان

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات والمطلوب):** لدينا المعطيات التالية: - الشكل ABCD هو متوازي أضلاع. - القطعة المستقيمة $\overline{AE}$ تطابق القطعة المستقيمة $\overline{CF}$ (أي $AE = CF$). المطلوب هو إثبات أن الشكل EBFD هو متوازي أضلاع.
2. **الخطوة 2 (خصائص متوازي الأضلاع ABCD):** بما أن ABCD متوازي أضلاع، فإننا نعلم أن: - الأضلاع المتقابلة متطابقة: $\overline{AD} \cong \overline{BC}$ (أي $AD = BC$). - الأضلاع المتقابلة متوازية: $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$.
3. **الخطوة 3 (تطبيق مسلمة جمع القطع والمعطيات):** - يمكننا التعبير عن طول الضلع $AD$ كـ $AE + ED$. (مسلمة جمع القطع) - ويمكننا التعبير عن طول الضلع $BC$ كـ $BF + FC$. (مسلمة جمع القطع) بما أن $AD = BC$ (من خصائص متوازي الأضلاع) و $AE = CF$ (معطى)، يمكننا التعويض: $AE + ED = BF + CF$ وبما أن $AE = CF$، يمكننا طرحهما من طرفي المعادلة: $ED = BF$ إذن، $\overline{ED} \cong \overline{BF}$.
4. **الخطوة 4 (التوازي):** بما أن $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$ (من خصائص متوازي الأضلاع ABCD)، فإن أي جزء من $\overline{AD}$ سيكون موازياً لأي جزء من $\overline{BC}$. لذلك، $\overline{ED} \parallel \overline{BF}$.
5. **الخطوة 5 (الاستنتاج):** لقد أثبتنا أن في الشكل الرباعي EBFD: - الضلع $\overline{ED}$ يطابق الضلع $\overline{BF}$. - الضلع $\overline{ED}$ يوازي الضلع $\overline{BF}$. إحدى شروط كون الشكل الرباعي متوازي أضلاع هي: إذا كان فيه ضلعان متقابلان متوازيين ومتطابقين، فإنه متوازي أضلاع. لذلك، EBFD هو **متوازي أضلاع**.

سؤال 26: جبر: أوجد قيمتي x, y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع.

الإجابة: س 26: $3x + 6 = 5x - 2 \Rightarrow x = 4$ $3y - 4 = y + 12 \Rightarrow y = 8$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا شكل رباعي ونريد أن يكون متوازي أضلاع. القيم المعطاة هي تعابير جبرية لأطوال أضلاعه المتقابلة. - الضلعان المتقابلان الأولان: $3x + 6$ و $5x - 2$. - الضلعان المتقابلان الثانيان: $3y - 4$ و $y + 12$.
2. **الخطوة 2 (القانون/الخاصية):** لكي يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع، يجب أن تكون كل زوج من الأضلاع المتقابلة متطابقة (متساوية في الطول).
3. **الخطوة 3 (الحل لـ x):** نساوي تعبيري الضلعين المتقابلين الأولين لإيجاد قيمة x: $$3x + 6 = 5x - 2$$ نطرح $3x$ من الطرفين: $$6 = 2x - 2$$ نضيف 2 إلى الطرفين: $$8 = 2x$$ نقسم على 2: $$x = 4$$
4. **الخطوة 4 (الحل لـ y):** نساوي تعبيري الضلعين المتقابلين الثانيين لإيجاد قيمة y: $$3y - 4 = y + 12$$ نطرح $y$ من الطرفين: $$2y - 4 = 12$$ نضيف 4 إلى الطرفين: $$2y = 16$$ نقسم على 2: $$y = 8$$
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن، قيمتا x و y اللتان تجعلان الشكل الرباعي متوازي أضلاع هما: $x = \textbf{4}$ و $y = \textbf{8}$.

سؤال 27: جبر: أوجد قيمتي x, y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع.

الإجابة: س 27: $x + 4 = 3x - 6 \Rightarrow x = 5$ $5y = 60 \Rightarrow y = 12$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا شكل رباعي ونريد أن يكون متوازي أضلاع. القيم المعطاة هي تعابير جبرية لأطوال أضلاعه المتقابلة (أو أجزاء من الأقطار أو الزوايا، ولكن الإجابة تشير إلى أضلاع أو أجزاء متساوية). - التعبيران الأولان: $x + 4$ و $3x - 6$. - التعبيران الثانيان: $5y$ و $60$.
2. **الخطوة 2 (القانون/الخاصية):** لكي يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع، يجب أن تكون كل زوج من الأضلاع المتقابلة متطابقة (متساوية في الطول). (أو إذا كانت هذه أجزاء من الأقطار، فإن الأقطار تنصف بعضها البعض). بناءً على الإجابة، يبدو أنها أضلاع متقابلة أو أجزاء متساوية من الأقطار.
3. **الخطوة 3 (الحل لـ x):** نساوي التعبيرين الأولين لإيجاد قيمة x: $$x + 4 = 3x - 6$$ نطرح $x$ من الطرفين: $$4 = 2x - 6$$ نضيف 6 إلى الطرفين: $$10 = 2x$$ نقسم على 2: $$x = 5$$
4. **الخطوة 4 (الحل لـ y):** نساوي التعبيرين الثانيين لإيجاد قيمة y: $$5y = 60$$ نقسم على 5: $$y = 12$$
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن، قيمتا x و y اللتان تجعلان الشكل الرباعي متوازي أضلاع هما: $x = \textbf{5}$ و $y = \textbf{12}$.

سؤال 28: جبر: الشكل الرباعي RSTW مستطيل، إذا كان SW=(5x-20)in, RZ=(2x+5)in، فأوجد x؟

الإجابة: س 28: لأن أقطار المستطيل متطابقة وتنصف بعضها: $RZ = \frac{1}{2} SW \Rightarrow$ $2x + 5 = \frac{1}{2}(5x - 20) \Rightarrow x = 30$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا مستطيل RSTW. - طول القطر SW هو $(5x - 20)$ بوصة. - طول القطعة RZ هو $(2x + 5)$ بوصة. (حيث RZ هي نصف أحد القطرين، على الأرجح نصف القطر RT، وبما أن أقطار المستطيل متطابقة، فإن RT = SW).
2. **الخطوة 2 (القانون/الخاصية):** في المستطيل، الأقطار متطابقة (متساوية في الطول) وتنصف بعضها البعض. هذا يعني أن طول كل نصف قطر يساوي نصف طول القطر كاملاً. إذا كان RZ هو نصف القطر RT، فإن $RZ = \frac{1}{2} RT$. وبما أن $RT = SW$ (أقطار المستطيل متطابقة)، فإن $RZ = \frac{1}{2} SW$.
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعوض بالقيم المعطاة في المعادلة: $$2x + 5 = \frac{1}{2}(5x - 20)$$ للتخلص من الكسر، نضرب الطرفين في 2: $$2(2x + 5) = 5x - 20$$ $$4x + 10 = 5x - 20$$ نطرح $4x$ من الطرفين: $$10 = x - 20$$ نضيف 20 إلى الطرفين: $$30 = x$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، قيمة x هي **30**.

سؤال 29: إذا كان m∠FEG = 57°، فأوجد m∠GEH.

الإجابة: س 29: $m\angle GEH = 90^\circ - 57^\circ =$ $33^\circ$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا قياس الزاوية m∠FEG = 57°.
2. **الخطوة 2 (القانون/الخاصية):** نفترض أن الزاوية الكلية m∠FEH هي زاوية قائمة (90°). هذا افتراض شائع في مسائل الهندسة التي تتضمن تقسيم زاوية قائمة، خاصة في المستطيلات أو المربعات حيث تكون الزوايا الداخلية قائمة، أو في المثلثات القائمة الزاوية.
3. **الخطوة 3 (الحل):** إذا كانت m∠FEH = 90°، فإن الزاويتين m∠FEG و m∠GEH متتامتان (مجموعهما 90°). لإيجاد m∠GEH، نطرح m∠FEG من 90°: $$m\angle GEH = 90^\circ - m\angle FEG$$ $$m\angle GEH = 90^\circ - 57^\circ$$ $$m\angle GEH = 33^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، قياس الزاوية m∠GEH هو **33°**.

سؤال 30: إذا كان m∠HGE = 13°، فأوجد m∠FGE.

الإجابة: س 30: $m\angle FGE = 90^\circ - 13^\circ = 77^\circ$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا قياس الزاوية m∠HGE = 13°.
2. **الخطوة 2 (القانون/الخاصية):** نفترض أن الزاوية الكلية m∠HGF هي زاوية قائمة (90°). هذا افتراض شائع في مسائل الهندسة التي تتضمن تقسيم زاوية قائمة، خاصة في المستطيلات أو المربعات حيث تكون الزوايا الداخلية قائمة، أو في المثلثات القائمة الزاوية.
3. **الخطوة 3 (الحل):** إذا كانت m∠HGF = 90°، فإن الزاويتين m∠HGE و m∠FGE متتامتان (مجموعهما 90°). لإيجاد m∠FGE، نطرح m∠HGE من 90°: $$m\angle FGE = 90^\circ - m\angle HGE$$ $$m\angle FGE = 90^\circ - 13^\circ$$ $$m\angle FGE = 77^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، قياس الزاوية m∠FGE هو **77°**.

سؤال 31: إذا كان FK = 32 ft، فأوجد EG.

الإجابة: س 31: $FH = 2FK = 64\text{ ft}$ وبما أن قطري المستطيل متطابقان $EG = 64\text{ ft}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا مستطيل (مفترض من سياق الأسئلة السابقة). طول القطعة FK = 32 ft. (نفترض أن K هي نقطة تقاطع الأقطار، وأن FK هي نصف أحد الأقطار).
2. **الخطوة 2 (القانون/الخاصية):** في المستطيل، الأقطار متطابقة (متساوية في الطول) وتنصف بعضها البعض. هذا يعني أن نقطة تقاطع الأقطار تقسم كل قطر إلى نصفين متطابقين. إذا كان FK هو نصف القطر FH، فإن طول القطر كاملاً FH يساوي ضعف طول FK، أي $FH = 2 \times FK$. وبما أن جميع أقطار المستطيل متطابقة، فإن طول القطر EG يساوي طول القطر FH، أي $EG = FH$.
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحسب طول القطر FH: $$FH = 2 \times FK = 2 \times 32 = 64\text{ ft}$$ ثانياً، بما أن أقطار المستطيل متطابقة، فإن $EG = FH$: $$EG = 64\text{ ft}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، طول EG هو **64 ft**.

سؤال 32: أوجد m∠HEF + m∠EFG.

الإجابة: س 32: $180^\circ$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الزاويتان m∠HEF و m∠EFG هما زاويتان متتاليتان (متجاورتان) في شكل رباعي (مستطيل أو متوازي أضلاع، بناءً على سياق الأسئلة السابقة).
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** في أي متوازي أضلاع (والمستطيل هو نوع خاص من المتوازيات الأضلاع)، تكون الزوايا المتتاليتان متكاملتين، أي أن مجموع قياسيهما يساوي 180 درجة.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، مجموع m∠HEF + m∠EFG يساوي **180°**.

في المستطيل RSTW، إذا كان طول القطر SW = (5x - 20) بوصة، وطول نصف القطر RZ = (2x + 5) بوصة، فما قيمة x؟

• أ) 5
• ب) 10
• ج) 20
• د) 30

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 30

الشرح: 1. في المستطيل، الأقطار متطابقة وتنصف بعضها: RZ = ½ SW. 2. بالتعويض: 2x + 5 = ½(5x - 20). 3. بالضرب في 2: 4x + 10 = 5x - 20. 4. بطرح 4x: 10 = x - 20. 5. بإضافة 20: x = 30.

تلميح: تذكر: في المستطيل، الأقطار متطابقة وتنصف بعضها البعض. طول نصف القطر يساوي نصف طول القطر الكامل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في المستطيل EFGH، إذا كان قياس ∠FEG = 57°، فما قياس ∠GEH؟ (افترض أن ∠FEH زاوية قائمة)

• أ) 43°
• ب) 33°
• ج) 57°
• د) 123°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 33°

الشرح: 1. في المستطيل، جميع الزوايا قوائم (90°). 2. الزاويتان ∠FEG و ∠GEH تشكلان معاً الزاوية القائمة ∠FEH. 3. إذن: ∠GEH = 90° - ∠FEG. 4. بالتعويض: ∠GEH = 90° - 57° = 33°.

تلميح: الزاويتان ∠FEG و ∠GEH متتامتان داخل الزاوية القائمة ∠FEH.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المستطيل EFGH، إذا كان قياس ∠HGE = 13°، فما قياس ∠FGE؟ (افترض أن ∠HGF زاوية قائمة)

• أ) 67°
• ب) 77°
• ج) 103°
• د) 90°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 77°

الشرح: 1. في المستطيل، جميع الزوايا قوائم (90°). 2. الزاويتان ∠HGE و ∠FGE تشكلان معاً الزاوية القائمة ∠HGF. 3. إذن: ∠FGE = 90° - ∠HGE. 4. بالتعويض: ∠FGE = 90° - 13° = 77°.

تلميح: الزاويتان ∠HGE و ∠FGE متتامتان داخل الزاوية القائمة ∠HGF.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المستطيل EFGH، إذا كان FK = 32 قدمًا (حيث K نقطة تقاطع الأقطار)، فما طول القطر EG؟

• أ) 32 قدم
• ب) 48 قدم
• ج) 64 قدم
• د) 128 قدم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 64 قدم

الشرح: 1. FK هو نصف القطر FH (نقطة التقاطع K تنصف الأقطار). 2. إذن، طول القطر FH = 2 × FK = 2 × 32 = 64 قدم. 3. في المستطيل، الأقطار متطابقة، لذا EG = FH. 4. النتيجة: EG = 64 قدم.

تلميح: FK هو نصف أحد الأقطار. في المستطيل، الأقطار متطابقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المستطيل EFGH، ما مجموع قياسي الزاويتين المتتاليتين ∠HEF و ∠EFG؟

• أ) 90°
• ب) 180°
• ج) 270°
• د) 360°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 180°

الشرح: 1. المستطيل هو نوع خاص من متوازي الأضلاع. 2. في أي متوازي أضلاع، الزوايا المتتالية متكاملة (مجموعها 180°). 3. الزاويتان ∠HEF و ∠EFG زاويتان متتاليتان في متوازي الأضلاع EFGH. 4. إذن: ∠HEF + ∠EFG = 180°.

تلميح: تذكر خاصية الزوايا المتتالية (المتجاورة) في أي متوازي أضلاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في برهان ذي عمودين، إذا كان ABCD متوازي أضلاع و AE ≅ CF، فما الخطوة المنطقية التالية لإثبات أن EBFD متوازي أضلاع؟ (بناءً على السؤال 25)

• أ) افتراض أن EBFD مستطيل.
• ب) استخدام خواص متوازي الأضلاع ABCD لإثبات أن AD ≅ BC و AD ∥ BC.
• ج) إثبات أن الزوايا في E و B قوائم.
• د) حساب أطوال جميع الأضلاع مباشرة باستخدام الجبر.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: استخدام خواص متوازي الأضلاع ABCD لإثبات أن AD ≅ BC و AD ∥ BC.

الشرح: 1. المعطيات: ABCD متوازي أضلاع، و AE ≅ CF. 2. من خاصية متوازي الأضلاع، نستنتج أن أضلاعه المتقابلة متطابقة ومتوازية. 3. لذلك، AD ≅ BC و AD ∥ BC. هذه الخطوة ضرورية للمقارنة بين الأجزاء ED و BF لاحقاً.

تلميح: ابدأ باستخدام المعطى الأساسي (ABCD متوازي أضلاع) لاستنتاج خصائص أضلاعه.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الخاصية التي إذا تحققت في شكل رباعي، فإنه يكون متوازي أضلاع؟ (بناءً على السؤال 23: القطرين ينصف كل منهما الآخر)

• أ) إذا كان فيه زوج واحد من الأضلاع المتقابلة متوازياً.
• ب) إذا كان فيه زاوية قائمة واحدة.
• ج) إذا كان القطران في شكل رباعي ينصف كل منهما الآخر، فإن الشكل هو متوازي أضلاع.
• د) إذا كان فيه ضلعان متجاوران متطابقين.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: إذا كان القطران في شكل رباعي ينصف كل منهما الآخر، فإن الشكل هو متوازي أضلاع.

الشرح: 1. إحدى طرق تمييز متوازي الأضلاع هي النظر إلى أقطاره. 2. إذا تقاطع قطرا شكل رباعي ونصّف كل منهما الآخر (أي نقطة التقاطع تقسم كل قطر إلى جزأين متطابقين)، فهذا شرط كافٍ. 3. عند تحقق هذه الخاصية، يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع.

تلميح: تذكر شروط تمييز متوازي الأضلاع. إحداها تتعلق بسلوك الأقطار عند تقاطعها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما الخاصية الأخرى (غير الخاصة بالأقطار) التي إذا تحققت في شكل رباعي، فإنه يكون متوازي أضلاع؟ (بناءً على السؤال 24: ضلعين متقابلين متوازيان ومتطابقان)

• أ) إذا كان جميع أضلاعه متطابقة.
• ب) إذا كان فيه زاويتان متقابلتان متطابقتان.
• ج) إذا كان فيه ضلعان متجاوران متوازيان.
• د) إذا كان في الشكل الرباعي ضلعان متقابلان متوازيان ومتطابقان في الطول، فإنه يكون متوازي أضلاع.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: إذا كان في الشكل الرباعي ضلعان متقابلان متوازيان ومتطابقان في الطول، فإنه يكون متوازي أضلاع.

الشرح: 1. لا يشترط أن تكون جميع الأضلاع المتقابلة متوازية ومتطابقة ليكون الشكل متوازي أضلاع. 2. يكفي أن نثبت أن زوجاً واحداً من الأضلاع المتقابلة متوازٍ ومتطابق في الطول. 3. عند تحقق هذا الشرط، نستنتج أن الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع.

تلميح: هناك عدة شروط لتمييز متوازي الأضلاع. أحدها يتعلق بزوج واحد فقط من الأضلاع المتقابلة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في متوازي أضلاع، إذا كانت قياسات زواياه معطاة بالصيغ (3x+6)° و (5x-2)° لزاويتين متقابلتين، و (3y-4)° و (y+12)° للزاويتين المتقابلتين الأخريين، فما قيمتا x و y؟ (بناءً على السؤال 26)

• أ) x = 2, y = 4
• ب) x = 4, y = 8
• ج) x = 5, y = 12
• د) x = 1, y = 16

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: x = 4, y = 8

الشرح: 1. خاصية متوازي الأضلاع: الزوايا المتقابلة متطابقة. 2. للمعادلة الأولى: 3x + 6 = 5x - 2 → 2x = 8 → x = 4. 3. للمعادلة الثانية: 3y - 4 = y + 12 → 2y = 16 → y = 8. 4. القيم: x = 4, y = 8.

تلميح: في متوازي الأضلاع، الزوايا المتقابلة متطابقة. استخدم هذه الخاصية لكتابة معادلتين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في متوازي أضلاع، إذا كانت أطوال أضلاعه معطاة بالصيغ (x+4) و (3x-6) لضلعين متقابلين، فما قيمة x؟ (بناءً على جزء من السؤال 27)

• أ) x = 2
• ب) x = 5
• ج) x = 10
• د) x = 3

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: x = 5

الشرح: 1. خاصية متوازي الأضلاع: الأضلاع المتقابلة متطابقة في الطول. 2. لذلك، نضع المعادلة: x + 4 = 3x - 6. 3. بحل المعادلة: 4 + 6 = 3x - x → 10 = 2x → x = 5.

تلميح: في متوازي الأضلاع، الأضلاع المتقابلة متطابقة. ساوِ بين التعبيرين الجبريين للضلعين المتقابلين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل