اختبار تراكمي

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 اختبار تراكمي - المصفوفات والدوال

المفاهيم الأساسية

هذه الصفحة تحتوي على اختبار تراكمي يتكون من أسئلة اختيار من متعدد تغطي مواضيع سابقة.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

ملخص الفصل

المفاهيم الأساسية

المصفوفات

التعريف

المصفوفات المتساوية

#### مثال: إذا كانت X = Y

##### X = [a+b 2; 7 c+d]

##### Y = [8 d; b a]

##### فإن: a+b=8, 2=d, 7=b, c+d=a

العمليات على المصفوفات

الجمع والطرح

الضرب في عدد ثابت

#### مثال: 3B + 2A

##### 1. اضرب كل مصفوفة في العدد

##### 2. اجمع المصفوفتين الناتجتين

ضرب مصفوفتين

#### شروط الضرب

##### مثال: [11 3] • [2/5 1] (غير ممكن - أبعاد غير متوافقة)

#### طريقة الضرب (صف × عمود)

رتبة المصفوفة

#### مثال: رتبة D = [4 -6; 9 2; 1 0; -3 -5] هي 4×2

المحددات وقاعدة كرامر

محدد مصفوفة 2×2

#### مثال: |a b|

#### |c d| = ad - bc

الاستعمالات

#### حل أنظمة المعادلات

##### مثال: 3x - y = 0

##### 5x + 2y = 22

#### إيجاد مساحة المثلث

##### مثال: رؤوس المثلث D(-6,2), E(3,5), F(8,-7)

النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

مصفوفة الوحدة

النظير الضربي

#### شرط الوجود: محدد المصفوفة ≠ 0

#### إيجاد نظير مصفوفة 2×2

حل المعادلة المصفوفية AX = B

#### الخطوة 1: إيجاد A⁻¹

#### الخطوة 2: X = A⁻¹B

#### مثال: [2 3; -5 -6][x; y] = [15; 36]

#### الحل: (30, 9)

تطبيق: حل مسائل كلامية

#### مثال: سعر المكسرات والقهوة

#### مثال: حساب الربح من مبيعات الكتب

##### تكلفة وبيع مجموعات الكتب:

###### تربوية: 100 (تكلفة)، 120 (بيع)

###### علمية: 90 (تكلفة)، 110 (بيع)

###### قصص: 130 (تكلفة)، 150 (بيع)

الدوال الخاصة

دالة القيمة المطلقة

#### f(x) = |3x| + 1

#### f(x) = -|3x| + 1

#### f(x) = -|x|

دالة القيمة الصحيحة (أكبر عدد صحيح)

#### f(x) = [3x + 1]

#### f(x) = [3x] + 1

#### f(x) = [x]

#### f(x) = -[x] + 1

مدى الدالة

#### {f(x) | f(x) ≥ 0}

أنظمة المتباينات الخطية

تمثيل منطقة الحل بيانياً

#### مثال: النظام الذي يمثل المنطقة المظللة

##### 4x + 2y ≥ 8

##### 3x + 4y ≤ 12

##### 2x - 6y < 12

الإعداد للاختبارات المعيارية

أسئلة الإجابات الشبكية

#### استراتيجيات الحل

##### الخطوة 1: حل المسألة

###### اقرأ المسألة بإمعان

###### تأكد من أن إجابتك لها معنى

###### تحقق من إجابتك إذا كان الوقت كافيًا

##### الخطوة 2: كتابة الإجابة

###### اكتب في مربع الإجابة

###### اكتب عددًا واحدًا أو رمزًا في كل مربع

###### لا تكتب خارج المربعات

###### أنواع الإجابات: أعداد كلية، كسور عشرية، كسور اعتيادية

##### الخطوة 3: تدوين الإجابة

###### ظلل دائرة واحدة لكل مربع إجابة

###### تأكد من تطابق الظل مع القيمة في المربع

###### ظلل بصورة واضحة وكاملة

#### مثال تطبيقي

##### مسألة: تزويد السيارة بالوقود

###### محطة أولى: 1.50 ريال/لتر

###### محطة ثانية: 1.45 ريال/لتر

###### المجموع: 100 لتر بـ 147.25 ريال

###### المطلوب: كم لتر من كل محطة؟

###### الحل باستخدام المصفوفات:

x + y = 100

1.50x + 1.45y = 147.25

\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1.50 & 1.45 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 100 \\ 147.25 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 45 \\ 55 \end{bmatrix}

###### النتيجة: 45 لترًا من المحطة الأولى، 55 لترًا من المحطة الثانية.

تمارين ومسائل

أوجد محددة المصفوفة

#### 1. \begin{bmatrix} -1 & -3 \\ 4 & 20 \end{bmatrix}

#### 2. H = \begin{bmatrix} -2 & 0 & 3 \\ -5 & -7 & -1 \\ 4 & -8 & 1 \end{bmatrix}

أسئلة الاختيار من متعدد

#### 1. حساب 3B + 2A

#### 2. ضرب المصفوفات [11 3] • [2/5 1]

#### 3. الدوال التي يكون f(1/3) ≠ 0

#### 4. مساحة المثلث برؤوس D(-6,2), E(3,5), F(8,-7)

#### 5. نظام المتباينات للمنطقة المظللة

#### 6. رتبة المصفوفة D

#### 7. الدوال التي مداها {f(x) | f(x) ≥ 0}

#### 8. إيجاد قيمة c من تساوي المصفوفات X و Y

المفردات

اختبر مفرداتك

المطويات منظم أفكار

```

نقاط مهمة

* الاختبار يغطي عمليات المصفوفات (الجمع، الضرب في عدد ثابت، ضرب المصفوفات، الرتبة، تساوي المصفوفات).

* يتضمن أسئلة على دوال القيمة المطلقة والقيمة الصحيحة ومداها.

* هناك سؤال على حساب مساحة مثلث باستخدام الإحداثيات.

* سؤال على تحديد نظام المتباينات الخطية الذي يمثل منطقة مظللة في المستوى الإحداثي.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

اختبار تراكمي

نوع: محتوى تعليمي

اختبار تراكمي

أسئلة الاختيار من متعدد

نوع: محتوى تعليمي

أسئلة الاختيار من متعدد

نوع: محتوى تعليمي

اختر الإجابة الصحيحة فيما يأتي:

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كانت
A =
-2 1 3
0 3 2
B =
1 2 3
3 2 1
فما قيمة 3B + 2A ؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد ناتج : [ 11 3 ] • [ 2/5 1 ] ، إذا كان ذلك ممكنا.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

في أي من الدوال الآتية يكون 0 ≠ (1/3)f ؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

النقاط (7- ,8)F ,(5 ,3)E ,(2 ,6-)D هي رؤوس △DEF ، احسب مساحة هذا المثلث:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما النظام الذي تمثل حله المنطقة المظللة في الشكل أدناه ؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما رتبة المصفوفة ؟
D =
4 -6
9 2
1 0
-3 -5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أي من الدوال الآتية يكون مداها: {0 ≤ (f(x) | f(x) ؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان
X =
a + b 2
7 c + d
Y =
8 d
b a
وكانت X = Y فإن قيمة c تساوي:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

🔍 عناصر مرئية

Graph showing the solution region for a system of inequalities. The shaded region is bounded by three lines.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: اختبار تراكمي ---
اختبار تراكمي

--- SECTION: أسئلة الاختيار من متعدد ---
أسئلة الاختيار من متعدد

اختر الإجابة الصحيحة فيما يأتي:

--- SECTION: 1 ---
إذا كانت
A =
-2 1 3
0 3 2
B =
1 2 3
3 2 1
فما قيمة 3B + 2A ؟


  [-6 3 9
0 9 5] A
  [-4 2 6
0 6 4] B
  [-5 15 30
15 25 15] C
  [-1 8 15
9 12 7] D

--- SECTION: 2 ---
أوجد ناتج : [ 11 3 ] • [ 2/5 1 ] ، إذا كان ذلك ممكنا.


  [-3] A
  [11] B
  [ 8 -4
12 6] C
  الضرب غير معرف D

--- SECTION: 3 ---
في أي من الدوال الآتية يكون 0 ≠ (1/3)f ؟


  f(x) = -|3x| + 1 A
  f(x) = [3x + 1] B
  f(x) = |3x| + 1 C
  f(x) = [3x] + 1 D

--- SECTION: 4 ---
النقاط (7- ,8)F ,(5 ,3)E ,(2 ,6-)D هي رؤوس △DEF ، احسب مساحة هذا المثلث:


  54.5 وحدة مربعة. A
  58 وحدة مربعة. B
  60 وحدة مربعة. C
  61.5 وحدة مربعة. D

--- SECTION: 5 ---
ما النظام الذي تمثل حله المنطقة المظللة في الشكل أدناه ؟


  4x + 2y ≥ 8, 3x + 4y ≤ 12, 2x - 6y < 12 A
  4x + 2y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 12, 2x – 6y < 12 B
  4x + 2y ≤ 8, 3x + 4y ≤ 12, 2x6y < 12 C
  4x + 2y ≤ 8, 3x + 4y ≥ 12, 2x - 6y < 12 D

--- SECTION: 6 ---
ما رتبة المصفوفة ؟
D =
4 -6
9 2
1 0
-3 -5


  4×2 A
  2×4 B
  4×8 C
  8×4 D

--- SECTION: 7 ---
أي من الدوال الآتية يكون مداها: {0 ≤ (f(x) | f(x) ؟


  f(x) = [x] A
  f(x) = |− x + 1| B
  f(x) = −|x| C
  f(x) = −[x] + 1 D

--- SECTION: 8 ---
إذا كان
X =
a + b 2
7 c + d
Y =
8 d
b a
وكانت X = Y فإن قيمة c تساوي:


  -1 A
  2 B
  -2 C
  1 D

--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Untitled
Description: Graph showing the solution region for a system of inequalities. The shaded region is bounded by three lines.
X-axis: x
Y-axis: y
(Note: Some details are estimated)

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 7 بطاقة لهذه الصفحة

إذا كانت المصفوفتان A و B معطاة، فما قيمة 3B + 2A ؟

أ) [-6 3 9; 0 9 5]
ب) [-4 2 6; 0 6 4]
ج) [-5 15 30; 15 25 15]
د) [-1 8 15; 9 12 7]

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: [-1 8 15; 9 12 7]

الشرح: ١. 3B = 3 * [1 2 3; 3 2 1] = [3 6 9; 9 6 3] ٢. 2A = 2 * [-2 1 3; 0 3 2] = [-4 2 6; 0 6 4] ٣. 3B + 2A = [3+(-4) 6+2 9+6; 9+0 6+6 3+4] = [-1 8 15; 9 12 7]

تلميح: اضرب كل مصفوفة في العدد المحدد، ثم اجمع العناصر المتناظرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج ضرب المصفوفتين [ 11 3 ] و [ 2/5 1 ]، إذا كان ذلك ممكناً.

أ) [-3]
ب) [11]
ج) [ 8 -4; 12 6]
د) الضرب غير معرف

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الضرب غير معرف

الشرح: ١. المصفوفة الأولى [ 11 3 ] رتبتها 1×2 (صف واحد، عمودان). ٢. المصفوفة الثانية [ 2/5 1 ] رتبتها 1×2 (صف واحد، عمودان). ٣. عدد أعمدة الأولى (2) لا يساوي عدد صفوف الثانية (1). ٤. لذلك، عملية الضرب غير معرفة.

تلميح: تذكر شرط قابلية ضرب مصفوفتين: عدد أعمدة الأولى = عدد صفوف الثانية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

النقاط D(-6, 2), E(3, 5), F(8, -7) هي رؤوس △DEF. احسب مساحة هذا المثلث باستخدام محددات المصفوفات.

أ) 54.5 وحدة مربعة
ب) 58 وحدة مربعة
ج) 60 وحدة مربعة
د) 61.5 وحدة مربعة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 61.5 وحدة مربعة

الشرح: ١. نرتب الإحداثيات في مصفوفة: [[-6, 2, 1], [3, 5, 1], [8, -7, 1]] ٢. نحسب المحدد: (-6)[(5*1)-(-7*1)] - 2[(3*1)-(8*1)] + 1[(3*-7)-(8*5)] = (-6)(5+7) - 2(3-8) + 1(-21-40) = (-6)(12) - 2(-5) + (-61) = -72 + 10 - 61 = -123 ٣. المساحة = ½ | -123 | = 61.5

تلميح: استخدم صيغة مساحة المثلث باستخدام المحدد: المساحة = ½ |محدد المصفوفة|، حيث المصفوفة تحتوي على الإحداثيات والعمود الأخير قيمته 1.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

في أي من الدوال الآتية يكون f(1/3) ≠ 0 ؟

أ) f(x) = -|3x| + 1
ب) f(x) = [3x + 1]
ج) f(x) = |3x| + 1
د) f(x) = [3x] + 1

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: f(x) = |3x| + 1

الشرح: 1. للدالة A: f(1/3) = -|3*(1/3)| + 1 = -|1| + 1 = -1 + 1 = 0. 2. للدالة B: f(1/3) = [3*(1/3) + 1] = [1 + 1] = [2] = 2 (حيث [x] تعني أكبر عدد صحيح ≤ x). 3. للدالة C: f(1/3) = |3*(1/3)| + 1 = |1| + 1 = 1 + 1 = 2. 4. للدالة D: f(1/3) = [3*(1/3)] + 1 = [1] + 1 = 1 + 1 = 2. الدالتان B، C، D تعطي قيمًا ≠ 0. لكن السؤال يطلب اختيار الإجابة الصحيحة من الخيارات المعطاة (A, B, C, D). الخيار C هو f(x) = |3x| + 1 وهي إحدى الدوال التي تحقق الشرط.

تلميح: احسب قيمة كل دالة عند التعويض بـ x = 1/3، ثم تحقق أي منها لا تساوي صفراً.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

أي من الدوال الآتية يكون مداها: { f(x) | f(x) ≥ 0 } ؟

أ) f(x) = [x]
ب) f(x) = |− x + 1|
ج) f(x) = −|x|
د) f(x) = −[x] + 1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: f(x) = |− x + 1|

الشرح: 1. الدالة A: f(x) = [x] (أكبر عدد صحيح). مداها هو مجموعة الأعداد الصحيحة، والتي تشمل أعداداً سالبة وصفراً وموجبة. 2. الدالة B: f(x) = |−x + 1|. بما أن القيمة المطلقة لأي عدد تكون ≥ 0، فإن مداها هو { y | y ≥ 0 }. 3. الدالة C: f(x) = −|x|. لأن |x| ≥ 0، فإن −|x| ≤ 0. مداها هو { y | y ≤ 0 }. 4. الدالة D: f(x) = −[x] + 1. مداها يعتمد على [x]، ويمكن أن يأخذ قيماً موجبة وسالبة. إذن، الدالة الوحيدة التي يكون ناتجها دائماً غير سالب هي B.

تلميح: تذكر أن مدى دالة القيمة المطلقة هو جميع الأعداد الحقيقية غير السالبة (أكبر من أو تساوي صفر).

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

النقاط F(8, -7), E(3, 5), D(-6, 2) هي رؤوس المثلث △DEF، احسب مساحة هذا المثلث باستعمال المحددات:

أ) 54.5 وحدة مربعة
ب) 58 وحدة مربعة
ج) 60 وحدة مربعة
د) 61.5 وحدة مربعة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 61.5 وحدة مربعة

الشرح: ١. نكتب محددة من الدرجة الثالثة حيث العمود الأول x، والثاني y، والثالث 1 لكل رأس. ٢. قيمة المحددة = -6(5 - (-7)) - 2(3 - 8) + 1((3)(-7) - (5)(8)). ٣. التبسيط: -6(12) - 2(-5) + 1(-21 - 40) = -72 + 10 - 61 = -123. ٤. المساحة = 0.5 × |-123| = 61.5 وحدة مربعة.

تلميح: استخدم قاعدة المحددات لإيجاد مساحة المثلث بمعلومية إحداثيات رؤوسه، وتذكر أن المساحة تساوي نصف القيمة المطلقة للمحددة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

إذا كانت المصفوفة A = [[-2, 1, 3], [0, 3, 2]] والمصفوفة B = [[1, 2, 3], [3, 2, 1]]، فما قيمة العملية المصفوفية 3B + 2A؟

أ) [[-6, 3, 9], [0, 9, 5]]
ب) [[-4, 2, 6], [0, 6, 4]]
ج) [[-5, 15, 30], [15, 25, 15]]
د) [[-1, 8, 15], [9, 12, 7]]

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: [[-1, 8, 15], [9, 12, 7]]

الشرح: ١. نوجد 3B بضرب جميع عناصر B في 3: [[3, 6, 9], [9, 6, 3]]. ٢. نوجد 2A بضرب جميع عناصر A في 2: [[-4, 2, 6], [0, 6, 4]]. ٣. نجمع المصفوفات الناتجة: الصف الأول (3-4=-1, 6+2=8, 9+6=15)، الصف الثاني (9+0=9, 6+6=12, 3+4=7). ٤. المصفوفة النهائية هي [[-1, 8, 15], [9, 12, 7]].

تلميح: اضرب كل عنصر في المصفوفة B في 3، وكل عنصر في A في 2، ثم اجمع العناصر المتناظرة في نفس الموقع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط