📝 ملخص الصفحة
📚 التهيئة للفصل 3: تشخيص الاستعداد
المفاهيم الأساسية
* إعادة الكتابة في صورة جمع: تحويل العبارة الجبرية التي تحتوي على طرح إلى صورة جمع باستخدام الأعداد السالبة.
* خاصية التوزيع: ضرب الحد الموجود خارج الأقواس في كل حد داخل الأقواس.
* حل المعادلات التربيعية: إيجاد قيمة المتغير (x) التي تحقق المعادلة، باستخدام طرق مثل إكمال المربع.
خريطة المفاهيم
```markmap
كثيرات الحدود ودوالها
التهيئة للفصل 3 (تشخيص الاستعداد)
مهارات مراجعة
#### إعادة الكتابة في صورة جمع
##### مثال: 2xy - 3 - z تصبح 2xy + (-3) + (-z)
#### تطبيق خاصية التوزيع
##### مثال: -3(a + b - c) تصبح -3a - 3b + 3c
#### حل المعادلات التربيعية
##### طريقة إكمال المربع
###### مثال: x² - 6x + 12 = 19
اختبار سريع (تطبيق)
#### إعادة كتابة عبارات جمعية
#### تطبيق خاصية التوزيع
#### حل معادلات تربيعية
#### مسائل كلامية
##### (مثال: حساب عدد الأشخاص الباقين)
##### (مثال: حساب التكلفة باستخدام التوزيع)
##### (مثال: حساب زمن سقوط جسم)
```
نقاط مهمة
* الهدف من الصفحة هو اختبار استعداد الطالب لمفاهيم الفصل الجديد من خلال مراجعة سريعة وتمارين.
* تُعاد كتابة العبارات التي تحتوي على طرح (مثل: 5 - 3y) إلى صورة جمع (مثل: 5 + (-3y)).
* خاصية التوزيع تُستخدم لإزالة الأقواس، مع الانتباه إلى إشارة الحد الموزع (مثل: -4(a+5) = -4a - 20).
* يمكن حل المعادلة التربيعية (مثل: x² - 6x + 12 = 19) بترتيبها ثم إكمال المربع.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 17 بطاقة لهذه الصفحة
حل المعادلة التربيعية الآتية باستعمال التحليل إلى عوامل:
x² + 2x - 8 = 0
- أ) x = 2, x = -4
- ب) x = -2, x = 4
- ج) x = 2, x = 4
- د) x = -2, x = -4
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: x = 2, x = -4
الشرح: ١. نبحث عن عددين ضربهما -8 وجمعهما 2، وهما (4، -2).
٢. نحلل المعادلة إلى عوامل: (x + 4)(x - 2) = 0.
٣. نطبق خاصية الضرب الصفري:
إما x + 4 = 0 ومنها x = -4.
أو x - 2 = 0 ومنها x = 2.
٤. إذن الحلول هي 2 و -4.
تلميح: ابحث عن عددين حاصل ضربهما -8 ومجموعهما 2، ثم استخدم خاصية الضرب الصفري.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أعد كتابة العبارة -5-13 في صورة جمع.
- أ) -5 + 13
- ب) 5 + (-13)
- ج) -5 + (-13)
- د) 5 - 13
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: -5 + (-13)
الشرح: ١. العبارة الأصلية: -5 - 13.
٢. طرح 13 يعادل جمع سالب 13.
٣. النتيجة: -5 + (-13).
تلميح: تذكر أن طرح عدد موجب يعادل جمع معكوسه الجمعي (العدد السالب).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أعد كتابة العبارة 5mr-7mp في صورة جمع.
- أ) 5mr + 7mp
- ب) -5mr + (-7mp)
- ج) 5mr + (-7mp)
- د) -5mr + 7mp
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 5mr + (-7mp)
الشرح: ١. العبارة الأصلية: 5mr - 7mp.
٢. طرح 7mp يعادل جمع سالب 7mp.
٣. النتيجة: 5mr + (-7mp).
تلميح: اطرح الحد 7mp يعني أضف الحد -7mp.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أعد كتابة العبارة 3x²y-14xy² في صورة جمع.
- أ) 3x²y + 14xy²
- ب) -3x²y + (-14xy²)
- ج) 3x²y + (-14xy²)
- د) -3x²y + 14xy²
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 3x²y + (-14xy²)
الشرح: ١. العبارة الأصلية: 3x²y - 14xy².
٢. طرح 14xy² يعادل جمع سالب 14xy².
٣. النتيجة: 3x²y + (-14xy²).
تلميح: اطرح الحد 14xy² يعني أضف الحد -14xy².
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
حضر 20 شخصًا محاضرة، ثم غادروا القاعة في مجموعات ثنائية، فغادرت منهم x مجموعة. أي العبارات التالية تمثل عدد الأشخاص الباقين على صورة جمع؟
- أ) 20 - x
- ب) 20 + 2x
- ج) 20 + (-2x)
- د) 2x - 20
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 20 + (-2x)
الشرح: ١. عدد الأشخاص الكلي: 20.
٢. عدد الأشخاص في كل مجموعة: 2.
٣. عدد المجموعات: x.
٤. إجمالي المغادرين: 2x.
٥. طرح 2x يعادل جمع -2x.
٦. عدد الباقين: 20 + (-2x).
تلميح: كل مجموعة ثنائية تضم شخصين. عدد المغادرين هو 2 مضروباً في عدد المجموعات (x).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة العبارة -1(3b² + 2b - 1) دون أقواس.
- أ) -3b² + 2b - 1
- ب) 3b² - 2b + 1
- ج) -3b² - 2b + 1
- د) -3b² - 2b - 1
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: -3b² - 2b + 1
الشرح: ١. طبق خاصية التوزيع: -1 × 3b² + (-1) × 2b + (-1) × (-1).
٢. بسط: -3b² - 2b + 1.
٣. الناتج: -3b² - 2b + 1.
تلميح: اضرب كل حد داخل القوس في -1، وتذكر أن ضرب عدد سالب في عدد سالب يعطي عدداً موجباً.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
حل المعادلة: x² + 2x - 8 = 0.
- أ) x = 1, x = -8
- ب) x = 2, x = -4
- ج) x = -2, x = 4
- د) x = 8, x = -1
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: x = 2, x = -4
الشرح: ١. ابحث عن عددين حاصل ضربهما -8 ومجموعهما 2.
٢. العددان هما 4 و -2.
٣. اكتب المعادلة على الصورة: (x + 4)(x - 2) = 0.
٤. إذا كان حاصل الضرب صفراً، فإن أحد العاملين يساوي صفراً: x + 4 = 0 أو x - 2 = 0.
٥. حل كل معادلة: x = -4 أو x = 2.
تلميح: حاول تحليل ثلاثي الحدود التربيعي إلى حاصل ضرب مقدارين خطيين.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
حل المعادلة: x² - 5x + 6 = 0.
- أ) x = 1, x = 6
- ب) x = -2, x = -3
- ج) x = 2, x = 3
- د) x = -1, x = -6
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: x = 2, x = 3
الشرح: ١. ابحث عن عددين حاصل ضربهما 6 ومجموعهما -5.
٢. العددان هما -2 و -3.
٣. اكتب المعادلة على الصورة: (x - 2)(x - 3) = 0.
٤. إذا كان حاصل الضرب صفراً، فإن: x - 2 = 0 أو x - 3 = 0.
٥. حل كل معادلة: x = 2 أو x = 3.
تلميح: حلل ثلاثي الحدود التربيعي. ابحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت (6) ومجموعهما يساوي معامل x (-5).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
وزع معلم قلما وحقيبة على كل طالب في صف يضم 15 طالباً. إذا كان ثمن القلم 8 ريالات، والحقيبة 18 ريالا، فما العبارة التي تمثل ثمن الأقلام والحقائب باستعمال خاصية التوزيع؟
- أ) 15 × 8 + 18
- ب) 15 + (8 × 18)
- ج) 15 × (8 + 18) = 15×8 + 15×18
- د) (15 + 8) × (15 + 18)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 15 × (8 + 18) = 15×8 + 15×18
الشرح: ١. ثمن المجموعة الواحدة للطالب: 8 + 18 ريال.
٢. عدد الطلاب: 15.
٣. باستعمال خاصية التوزيع: 15 × (8 + 18) = (15 × 8) + (15 × 18).
٤. العبارة: 15×8 + 15×18.
تلميح: ثمن المجموعة الواحدة (قلم + حقيبة) = 8 + 18. ثم اضرب في عدد الطلاب.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
حل المعادلة: x² - x - 20 = 0.
- أ) x = 4, x = -5
- ب) x = 10, x = -2
- ج) x = 5, x = -4
- د) x = 20, x = -1
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: x = 5, x = -4
الشرح: ١. المعادلة: x² - x - 20 = 0.
٢. نحلل ثلاثي الحدود: (x - 5)(x + 4) = 0.
٣. نطبق خاصية الضرب الصفري: x - 5 = 0 أو x + 4 = 0.
٤. الحلان: x = 5, x = -4.
تلميح: ابحث عن عددين حاصل ضربهما = -20 ومجموعهما = -1 (معامل x).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
حل المعادلة: x² - x = 0.
- أ) x = 0, x = 1
- ب) x = 0, x = -1
- ج) x = 1, x = -1
- د) x = 1 فقط
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: x = 0, x = 1
الشرح: ١. المعادلة: x² - x = 0.
٢. نأخذ x عاملًا مشتركًا: x(x - 1) = 0.
٣. نطبق خاصية الضرب الصفري: x = 0 أو x - 1 = 0.
٤. الحلان: x = 0, x = 1.
تلميح: استخرج العامل المشترك (x) من الطرف الأيسر للمعادلة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
فيزياء: إذا سقط جسم من ارتفاع 50 قدمًا عن سطح الأرض، فإن ارتفاعه بعد t ثانية يعبر عنه بالصيغة h = 50 - 16t². استعمل المعادلة 50 - 16t² = 0 لحساب الزمن الذي يستغرقه الجسم حتى يصل إلى الأرض (اقرب إجابتك لأقرب جزء من عشرة).
- أ) t ≈ 1.6 ثانية
- ب) t ≈ 1.8 ثانية
- ج) t ≈ 2.0 ثانية
- د) t ≈ 3.1 ثانية
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: t ≈ 1.8 ثانية
الشرح: ١. المعادلة: 50 - 16t² = 0.
٢. أعد ترتيبها: 16t² = 50.
٣. اقسم على 16: t² = 50/16 = 25/8 = 3.125.
٤. خذ الجذر التربيعي: t = √3.125 ≈ 1.7678.
٥. التقريب لأقرب جزء من عشرة: t ≈ 1.8 ثانية.
تلميح: عندما يصل الجسم للأرض يكون h = 0. حل المعادلة 50 - 16t² = 0 لإيجاد t.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
إذا سقط جسم من ارتفاع 50 قدمًا عن سطح الأرض، فإن ارتفاعه بعد t ثانية يعبر عنه بالصيغة h = 50 - 16t². ما الزمن الذي يستغرقه الجسم حتى يصل إلى الأرض (أي عندما h = 0)؟
- أ) t = 2.5 ثانية
- ب) t = 1.77 ثانية تقريبًا
- ج) t = 3.125 ثانية
- د) t = 5 ثوانٍ
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: t = 1.77 ثانية تقريبًا
الشرح: ١. عند وصول الجسم للأرض: h = 0.
٢. عوّض في المعادلة: 0 = 50 - 16t².
٣. أعد ترتيب المعادلة: 16t² = 50.
٤. اقسم الطرفين على 16: t² = 50/16 = 25/8 = 3.125.
٥. خذ الجذر التربيعي: t = √3.125 ≈ 1.77 ثانية (نأخذ القيمة الموجبة فقط لأن الزمن موجب).
تلميح: عندما يصل الجسم للأرض يكون ارتفاعه صفرًا. عوّض h = 0 في المعادلة وحلّ من أجل t.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
في المثال 3، ما الخطوة التالية بعد كتابة المعادلة x² - 6x = 7 عند حل المعادلة x² - 6x + 12 = 19 بطريقة إكمال المربع؟
- أ) اطرح 9 من كلا الطرفين
- ب) أضف 6 إلى كلا الطرفين
- ج) أضف 9 إلى كلا الطرفين
- د) اقسم كلا الطرفين على 2
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: أضف 9 إلى كلا الطرفين
الشرح: ١. بعد ترتيب المعادلة: س² - ٦س = ٧.
٢. معامل س هو -٦، نصفه = -٣.
٣. مربع (-٣) هو ٩.
٤. نضيف ٩ إلى طرفي المعادلة: س² - ٦س + ٩ = ٧ + ٩.
٥. تصبح: (س - ٣)² = ١٦.
الخطوة التالية هي إضافة ٩ لكلا الطرفين.
تلميح: لإكمال المربع، نأخذ نصف معامل س (وهو -6) ونربعه، ثم نضيف الناتج للطرفين.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
حل المعادلة الآتية: x² - 5x + 6 = 0
- أ) x = 2, x = 3
- ب) x = -2, x = -3
- ج) x = 1, x = 6
- د) x = -1, x = -6
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: x = 2, x = 3
الشرح: ١. نبحث عن عددين حاصل ضربهما 6 ومجموعهما -5.
٢. العددان هما -2 و -3 (لأن -2 × -3 = 6، و -2 + -3 = -5).
٣. نحلل المعادلة إلى عواملها: (x - 2)(x - 3) = 0.
٤. باستخدام خاصية الضرب الصفري: إما x - 2 = 0 ومنها x = 2، أو x - 3 = 0 ومنها x = 3.
٥. إذن الحلول هي 2 و 3.
تلميح: ابحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت (6) ومجموعهما يساوي معامل x وهو (-5).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد مجموعة حل المعادلة التربيعية الآتية: x² - 5x + 6 = 0
- أ) x = 2, x = 3
- ب) x = -2, x = -3
- ج) x = 6, x = 1
- د) x = -6, x = -1
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: x = 2, x = 3
الشرح: ١. نحلل المعادلة إلى حاصل ضرب عاملين: (x - 2)(x - 3) = 0.
٢. نطبق خاصية الضرب الصفري: إما (x - 2) = 0 أو (x - 3) = 0.
٣. بحل المعادلة الأولى: x = 2.
٤. بحل المعادلة الثانية: x = 3.
٥. إذن الحلول الصحيحة هي 2 و 3.
تلميح: ابحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت (6) ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط (-5).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
فيزياء: إذا سقط جسم من ارتفاع 50ft عن سطح الأرض، فإن ارتفاعه h بعد t ثانية يُعبر عنه بالصيغة h = -16t² + 50. فما الزمن الذي يستغرقه الجسم ليصل إلى الأرض؟ (قرب الناتج لأقرب جزء من مئة)
- أ) ٣,١٣ ثوانٍ
- ب) ١,٢٥ ثانية
- ج) ١,٧٧ ثانية تقريباً
- د) ٠,٥٦ ثانية
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ١,٧٧ ثانية تقريباً
الشرح: ١. نضع h = 0 لأن الجسم يصل للأرض: -16t² + 50 = 0
٢. ننقل الثابت للطرف الآخر: 16t² = 50
٣. نقسم الطرفين على 16: t² = 50 ÷ 16 = 3.125
٤. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين (الزمن موجب دائماً): t = √3.125
٥. الناتج: t ≈ 1.7677، وبالتقريب لأقرب جزء من مئة يصبح ١,٧٧ ثانية.
تلميح: يصل الجسم للأرض عندما يكون الارتفاع h يساوي صفراً، ثم قم بحل المعادلة بالنسبة لـ t.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط