فيما سبق : - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 40: أوجد مفكوك كل مما يأتي: (أ) $(a+b)^3$

الإجابة: $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

سؤال 41: (ب) $(y-3)^7$

الإجابة: $y^7 - 21y^6 + 189y^5 - 945y^4 + 2835y^3 - 5103y^2 + 5103y - 2187$

سؤال 42: (ج) $(3x-2y)^4$

الإجابة: $81x^4 - 216x^3y + 216x^2y^2 - 96xy^3 + 16y^4$

سؤال 43: (د) $(x-1)^5$

الإجابة: $x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 1$

سؤال 44: (هـ) $(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})^4$

الإجابة: $\frac{1}{16} - \frac{4}{48} + \frac{6}{144} - \frac{4}{432} + \frac{1}{1296} = \frac{1}{1296}$

سؤال 45: أوجد قيمة الحد المطلوب في مفكوك $(x+y)^8$: الحد الثالث

الإجابة: $256a^8 - 768a^7b + 896a^6b^2 - 672a^5b^3 + 280a^4b^4 - 84a^3b^5 + 14a^2b^6 - \frac{7}{2}ab^7 + \frac{1}{256}b^8$

سؤال 46: أوجد قيمة الحد المطلوب في مفكوك $(3x+4y)^5$: الحد السادس

الإجابة: $193536x^2y^3$

سؤال 47: أوجد قيمة الحد المطلوب في مفكوك $(4x-5)^{10}$: الحد الثاني

الإجابة: $1310720000x^{10}y^{10}$

سؤال 48: أبرهن باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي أن كل عبارة مما يأتي للأعداد الطبيعية جميعها: $\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

الإجابة: $\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

سؤال 49: أبرهن باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي أن كل عبارة مما يأتي للأعداد الطبيعية جميعها: $1 - 5n^4$

الإجابة: $1 - 5n^4$

سؤال 50: أبرهن باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي أن كل عبارة مما يأتي للأعداد الطبيعية جميعها: $6^n \ge 50$

الإجابة: $n=2 \implies 6^2 = 36 \ne 50$

سؤال 51: أبرهن باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي أن كل عبارة مما يأتي للأعداد الطبيعية جميعها: $6^n + 1 \ge 51$

الإجابة: $n=2 \implies 6^2 + 1 = 37 \ne 51$

سؤال 52: أبرهن باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي أن كل عبارة مما يأتي للأعداد الطبيعية جميعها: $n^2 - 2 \ge 52$

الإجابة: $n=2 \implies 2^2 - 2 = 2 \ne 52$

سؤال 53: أبرهن باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي أن كل عبارة مما يأتي للأعداد الطبيعية جميعها: $n + 19 \ge 53$

الإجابة: $n=1 \implies 1 + 19 = 20 \ne 53$

سؤال مثال 9: أوجد مفكوك $(x-3y)^4$.

الإجابة: $x^4 - 12x^3y + 54x^2y^2 - 108xy^3 + 81y^4$

سؤال مثال 10: أوجد قيمة الحد الرابع في مفكوك $(x+y)^8$.

الإجابة: $240a^4 - 32b^5$

سؤال الخطوة 1: أبرهن صحة كل جملة مما يأتي للأعداد الطبيعية جميعها: $n^3 + 3n + 1$ يقبل القسمة على 3.

الإجابة: $12$

سؤال الخطوة 2: أبرهن صحة كل جملة مما يأتي للأعداد الطبيعية جميعها: $n^3 + 3n + 1$ يقبل القسمة على 3.

الإجابة: $12$

سؤال الخطوة 3: أبرهن صحة كل جملة مما يأتي للأعداد الطبيعية جميعها: $n^3 + 3n + 1$ يقبل القسمة على 3.

الإجابة: $12$

ما هو الهدف الرئيسي من دراسة الفصل الحالي حول كثيرات الحدود ودوالها؟

• أ) حفظ الصيغ الرياضية المجردة دون تطبيق.
• ب) فهم التاريخ النظري لتطور علم الجبر.
• ج) تطبيق المفاهيم الرياضية لحل مشكلات واقعية مثل تحديد جداول المواصلات والطاقة الاستيعابية للطرق وتحليل الأنماط المرورية.
• د) التركيز فقط على حل المعادلات التربيعية البسيطة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تطبيق المفاهيم الرياضية لحل مشكلات واقعية مثل تحديد جداول المواصلات والطاقة الاستيعابية للطرق وتحليل الأنماط المرورية.

الشرح: 1. يهدف الفصل إلى تعلم مفاهيم الأعداد المركبة وكثيرات الحدود ودوالها. 2. هذه المفاهيم تُستخدم في مجالات تطبيقية مثل النقل والمواصلات. 3. من الأمثلة: تحديد جداول الحافلات، حساب الطاقة الاستيعابية للطرق، تحليل الأنماط المرورية، وتقدير تكاليف الوقود وأسعار السيارات.

تلميح: فكر في التطبيقات العملية المذكورة في قسم 'لماذا؟'.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما هي المواضيع الأربعة الرئيسية التي سينظمها الطالب في المطوية (منظم الأفكار) لهذا الفصل؟

• أ) الجبر، الهندسة، الإحصاء، التفاضل.
• ب) المعادلات، الدوال، الرسوم البيانية، التطبيقات.
• ج) الأعداد المركبة، كثيرات الحدود، دوال كثيرات الحدود، معادلات كثيرات الحدود.
• د) الجذور، العوامل، الأسس، النهايات.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الأعداد المركبة، كثيرات الحدود، دوال كثيرات الحدود، معادلات كثيرات الحدود.

الشرح: 1. المطوية تساعد على تنظيم ملاحظات الطالب. 2. تقسم المطوية إلى أربعة أقسام. 3. عناوين هذه الأقسام هي: الأعداد المركبة، كثيرات الحدود، دوال كثيرات الحدود، معادلات كثيرات الحدود.

تلميح: راجع الخطوة الرابعة من تعليمات عمل المطوية.

التصنيف: ملخص | المستوى: سهل

بناءً على أهداف الفصل ('والآن :')، أي من العمليات التالية سيتعلم الطالب إجراؤها على كثيرات الحدود؟

• أ) التكامل والتفاضل فقط.
• ب) الجمع والطرح فقط.
• ج) الجمع، الطرح، الضرب، القسمة، التحليل، إيجاد الأصفار.
• د) التمثيل البياني وحساب النهايات.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الجمع، الطرح، الضرب، القسمة، التحليل، إيجاد الأصفار.

الشرح: 1. من أهداف الفصل: 'أجمع كثيرات الحدود وأطرحها وأضربها وأقسمها'. 2. أيضاً: 'أحلل دوال كثيرات الحدود'. 3. وأيضاً: 'أجد عوامل دوال كثيرات الحدود وأصفارها'. هذه تشمل العمليات الحسابية الأساسية والتحليل وإيجاد الجذور (الأصفار).

تلميح: راجع النقاط الموجودة تحت عنوان 'والآن :' وابحث عن الأفعال المتعلقة بكثيرات الحدود.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط