ضرب الأعداد المركبة - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 ضرب وقسمة الأعداد المركبة

المفاهيم الأساسية

المركبان المترافقان: العددان المركبان a + bi و a – bi. ناتج ضربهما هو عدد حقيقي دائماً على الصورة a² + b².

خريطة المفاهيم

```markmap

الأعداد المركبة

ضرب الأعداد المركبة

تطبيق في الحياة: الدوائر الكهربائية ذات التيار المتناوب

#### الصيغة: V = C · I

##### حيث:

###### V: فرق الجهد

###### C: شدة التيار (عدد مركب)

###### I: المقاومة (عدد مركب)

##### خطوات الحل (مثال 6):

###### 1. الصيغة الرياضية

###### 2. طريقة التوزيع بالترتيب

###### 3. الضرب

###### 4. التعويض بـ i² = -1

###### 5. جمع الحدود المتشابهة

قسمة الأعداد المركبة

طريقة الحل:

#### 1. ضرب كل من البسط والمقام في مرافق المقام

#### 2. تبسيط الناتج باستخدام i² = -1

#### 3. كتابة الناتج على الصورة a + bi

إرشاد للدراسة:

#### يمكن حل بعض المسائل بضرب البسط والمقام في i- للاختصار

```

نقاط مهمة

• ناتج ضرب عددين مركبين يتم باستخدام طريقة التوزيع بالترتيب، مع التعويض عن i² بـ -1.
• تستخدم الأعداد المركبة في تمثيل فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة في دوائر التيار المتناوب.
• قسمة عددين مركبين تتم بضرب البسط والمقام في مرافق المقام لتحويل المقام إلى عدد حقيقي.

ضرب الأعداد المركبة

كهرباء: يرتبط فرق الجهد V، وشدة التيار C، والمقاومة I في الدوائر الكهربائية ذات التيار المتناوب بالصيغة الرياضية V = C · I. أوجد فرق الجهد في دائرة كهربائية ذات تيار متردد إذا كانت شدة تيارها 3i – 9 أمبير، ومقاومتها 4i + 2.

وعليه فإن فرق الجهد هو 30 + 30i فولت.

تحقق من فهمك

كهرباء: أوجد فرق الجهد لتيار متردد شدته 4i – 2 أمبير، ومقاومته 3i – 2.

يسمى العددان المركبان a + bi ، a – bi مركبين مترافقين، و ناتج ضربهما هو عدد حقيقي دائمًا على الصورة a² + b². ويمكنك استعمال هذه الحقيقة لإيجاد ناتج قسمة عددين مركبين.

قسمة الأعداد المركبة

أوجد ناتج كل مما يأتي:

3 – 6i ، 3 + 6i مترافقان مركبان

اضرب

i² = -1

بسط

اكتب الناتج على الصورة a + bi

اضرب في i

اضرب

i² = -1

اكتب الناتج على الصورة a + bi

تحقق من فهمك

قراءة الرياضيات يمكنك حل الفرع b من المثال 7 بضرب كل من البسط والمقام في العدد i- ، ولكن للاختصار فقط.

وزارة التعليم

111

الدرس 1-3 الأعداد المركبة

--- SECTION: ضرب الأعداد المركبة --- ضرب الأعداد المركبة --- SECTION: مثال 6 من واقع الحياة --- كهرباء: يرتبط فرق الجهد V، وشدة التيار C، والمقاومة I في الدوائر الكهربائية ذات التيار المتناوب بالصيغة الرياضية V = C · I. أوجد فرق الجهد في دائرة كهربائية ذات تيار متردد إذا كانت شدة تيارها 3i – 9 أمبير، ومقاومتها 4i + 2. a. الصيغة الرياضية b. باستخدام طريقة التوزيع بالترتيب c. اضرب d. i² = -1 e. اجمع وعليه فإن فرق الجهد هو 30 + 30i فولت. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 6 --- كهرباء: أوجد فرق الجهد لتيار متردد شدته 4i – 2 أمبير، ومقاومته 3i – 2. يسمى العددان المركبان a + bi ، a – bi مركبين مترافقين، و ناتج ضربهما هو عدد حقيقي دائمًا على الصورة a² + b². ويمكنك استعمال هذه الحقيقة لإيجاد ناتج قسمة عددين مركبين. --- SECTION: قسمة الأعداد المركبة --- قسمة الأعداد المركبة --- SECTION: مثال 7 --- أوجد ناتج كل مما يأتي: a. 2i / (3 + 6i) b. 4 + i / 5i 7B. 2 + i / 1 - i 7A. -2i / 3 + 5i 3 – 6i ، 3 + 6i مترافقان مركبان اضرب i² = -1 بسط اكتب الناتج على الصورة a + bi اضرب في i اضرب i² = -1 اكتب الناتج على الصورة a + bi --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: إرشادات للدراسة --- قراءة الرياضيات يمكنك حل الفرع b من المثال 7 بضرب كل من البسط والمقام في العدد i- ، ولكن للاختصار فقط. وزارة التعليم 111 الدرس 1-3 الأعداد المركبة --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: الربط مع الحياة Description: صورة لمصابيح زينة متصلة على التوالي، يظهر فيها تأثير عدد المصابيح على شدة الإضاءة. Context: يوضح كيف أن عدد المصابيح المتصلة على التوالي يؤثر على شدة الإضاءة، وهو تطبيق لمفهوم الدوائر الكهربائية. **GRAPH**: مثال 6 من واقع الحياة Description: A graph illustrating the relationship between voltage (V), current (C), and resistance (I) in an AC circuit. It shows the calculation steps for finding the voltage given complex current and resistance values. X-axis: Complex Number Representation Y-axis: Complex Number Representation Context: Illustrates the application of complex number multiplication in solving a real-world electrical engineering problem.