تأكد - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 الأعداد المركبة (تمارين)

المفاهيم الأساسية

(الصفحة تحتوي على تمارين تطبيقية فقط، ولا تتضمن تعريفات جديدة)

خريطة المفاهيم

```markmap

الأعداد المركبة

ضرب الأعداد المركبة

تطبيق في الحياة: الدوائر الكهربائية ذات التيار المتناوب

#### الصيغة: V = C · I

##### حيث:

###### V: فرق الجهد

###### C: شدة التيار (عدد مركب)

###### I: المقاومة (عدد مركب)

##### خطوات الحل (مثال 6):

###### 1. الصيغة الرياضية

###### 2. طريقة التوزيع بالترتيب

###### 3. الضرب

###### 4. التعويض بـ i² = -1

###### 5. جمع الحدود المتشابهة

قسمة الأعداد المركبة

طريقة الحل:

#### 1. ضرب كل من البسط والمقام في مرافق المقام

#### 2. تبسيط الناتج باستخدام i² = -1

#### 3. كتابة الناتج على الصورة a + bi

إرشاد للدراسة:

#### يمكن حل بعض المسائل بضرب البسط والمقام في i- للاختصار

تمارين الصفحة 112

تبسيط الجذور التربيعية للأعداد السالبة

#### مثال: \sqrt{-81}

#### مثال: \sqrt{-32}

ضرب وقوى الوحدة التخيلية (i)

#### مثال: (4i)(-3i)

#### مثال: i^{40}

#### مثال: i^{63}

حل معادلات تربيعية

#### مثال: 4x^2 + 32 = 0

#### مثال: 2x^2 + 24 = 0

إيجاد قيم المتغيرات الحقيقية في معادلات مركبة

#### مثال: 3a + (4b + 2)i = 9 - 6i

#### مثال: 4b - 5 + (-a - 3)i = 7 - 8i

العمليات الأساسية على الأعداد المركبة

#### الجمع: (-1 + 5i) + (-2 - 3i)

#### الطرح: (7 + 4i) - (1 + 2i)

#### الضرب: (6 - 8i)(9 + 2i)

#### القسمة: \frac{3 - i}{4 + 2i}

تطبيق فيزيائي (كهرباء)

#### جمع شدتي تيار مركبتين لإيجاد الشدة الكلية

```

نقاط مهمة

• الصفحة تركز على تطبيق قواعد الأعداد المركبة عبر مجموعة متنوعة من التمارين.
• التمارين تشمل: تبسيط الجذور، ضرب وقوى (i)، حل معادلات تربيعية، إيجاد قيم متغيرات، وجميع العمليات الحسابية (جمع، طرح، ضرب، قسمة).
• يوجد تطبيق عملي واحد يتعلق بجمع شدة التيار في دائرة كهربائية.

أوجد ناتج كل مما يأتي:

√-81

√-32

(4i)(-3i)

3√-24 ⋅ 2√-18

i^40

i^63

حل كل معادلة مما يأتي:

4x² + 32 = 0

2x² + 24 = 0

في كل معادلة مما يأتي أوجد قيمتي b, a الحقيقتين تجعلانها صحيحة :

3a + (4b + 2)i = 9 - 6i

4b - 5 + (-a - 3)i = 7 - 8i

بسط كلا مما يأتي :

(-1 + 5i) + (-2 - 3i)

(7 + 4i) - (1 + 2i)

(6 - 8i)(9 + 2i)

(3 + 2i)(-2 + 4i)

(3 - i) / (4 + 2i)

(2 + i) / (5 + 6i)

كهرباء: تبلغ شدة التيار في أحد أجزاء دائرة كهربائية موصولة على التوالي 3 - 5i أمبير، وفي الجزء الآخر من الدائرة 9 + 7i أمبير. اجمع هذين العددين المركبين لإيجاد شدة التيار الكلية في الدائرة.

أوجد ناتج كل مما يأتي:

√-121

√-169

√-100

√-75

(-3i)(-7i)(2i)

4i(-6i)²

i^11

i^25

√-10 ⋅ √-24

4i(1/2 i)²(-2i)²

حل كل معادلة مما يأتي:

4x² + 4 = 0

3x² + 48 = 0

2x² + 10 = 0

6x² + 108 = 0

في كل معادلة مما يأتي أوجد قيمتي x, y الحقيقتين تجعلانها صحيحة :

x + 1 + 2yi = 3 - 6i

2x + 7 + (3 - y)i = -4 + 6i

5 + y + (3x - 7)i = 9 - 3i

(2x - 4y)i + x + 5y = 15 + 58i

--- SECTION: تأكد --- أوجد ناتج كل مما يأتي: √-81 √-32 (4i)(-3i) 3√-24 ⋅ 2√-18 i^40 i^63 --- SECTION: مثال 3 --- حل كل معادلة مما يأتي: 4x² + 32 = 0 2x² + 24 = 0 --- SECTION: مثال 4 --- في كل معادلة مما يأتي أوجد قيمتي b, a الحقيقتين تجعلانها صحيحة : 3a + (4b + 2)i = 9 - 6i 4b - 5 + (-a - 3)i = 7 - 8i --- SECTION: الأمثلة 5, 6, 7 --- بسط كلا مما يأتي : (-1 + 5i) + (-2 - 3i) (7 + 4i) - (1 + 2i) (6 - 8i)(9 + 2i) (3 + 2i)(-2 + 4i) (3 - i) / (4 + 2i) (2 + i) / (5 + 6i) كهرباء: تبلغ شدة التيار في أحد أجزاء دائرة كهربائية موصولة على التوالي 3 - 5i أمبير، وفي الجزء الآخر من الدائرة 9 + 7i أمبير. اجمع هذين العددين المركبين لإيجاد شدة التيار الكلية في الدائرة. --- SECTION: تدرب وحل المسائل --- أوجد ناتج كل مما يأتي: √-121 √-169 √-100 √-75 (-3i)(-7i)(2i) 4i(-6i)² i^11 i^25 √-10 ⋅ √-24 4i(1/2 i)²(-2i)² --- SECTION: مثال 3 --- حل كل معادلة مما يأتي: 4x² + 4 = 0 3x² + 48 = 0 2x² + 10 = 0 6x² + 108 = 0 --- SECTION: مثال 4 --- في كل معادلة مما يأتي أوجد قيمتي x, y الحقيقتين تجعلانها صحيحة : x + 1 + 2yi = 3 - 6i 2x + 7 + (3 - y)i = -4 + 6i 5 + y + (3x - 7)i = 9 - 3i (2x - 4y)i + x + 5y = 15 + 58i