مسائل مهارات التفكير العليا - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 الأعداد المركبة - تمارين متقدمة ومراجعة

المفاهيم الأساسية

العدد المركب: يتكون من جزء حقيقي وجزء تخيلي (موجود في السؤال 58).

خريطة المفاهيم

```markmap

الأعداد المركبة

ضرب الأعداد المركبة

تطبيق في الحياة: الدوائر الكهربائية ذات التيار المتناوب

#### الصيغة: V = C · I

##### حيث:

###### V: فرق الجهد

###### C: شدة التيار (عدد مركب)

###### I: المقاومة (عدد مركب)

##### خطوات الحل (مثال 6):

###### 1. الصيغة الرياضية

###### 2. طريقة التوزيع بالترتيب

###### 3. الضرب

###### 4. التعويض بـ i² = -1

###### 5. جمع الحدود المتشابهة

قسمة الأعداد المركبة

طريقة الحل:

#### 1. ضرب كل من البسط والمقام في مرافق المقام

#### 2. تبسيط الناتج باستخدام i² = -1

#### 3. كتابة الناتج على الصورة a + bi

إرشاد للدراسة:

#### يمكن حل بعض المسائل بضرب البسط والمقام في i- للاختصار

تمارين الصفحة 112

تبسيط الجذور التربيعية للأعداد السالبة

#### مثال: \sqrt{-81}

#### مثال: \sqrt{-32}

ضرب وقوى الوحدة التخيلية (i)

#### مثال: (4i)(-3i)

#### مثال: i^{40}

#### مثال: i^{63}

حل معادلات تربيعية

#### مثال: 4x^2 + 32 = 0

#### مثال: 2x^2 + 24 = 0

إيجاد قيم المتغيرات الحقيقية في معادلات مركبة

#### مثال: 3a + (4b + 2)i = 9 - 6i

#### مثال: 4b - 5 + (-a - 3)i = 7 - 8i

العمليات الأساسية على الأعداد المركبة

#### الجمع: (-1 + 5i) + (-2 - 3i)

#### الطرح: (7 + 4i) - (1 + 2i)

#### الضرب: (6 - 8i)(9 + 2i)

#### القسمة: \frac{3 - i}{4 + 2i}

تطبيق فيزيائي (كهرباء)

#### جمع شدتي تيار مركبتين لإيجاد الشدة الكلية

تمارين الصفحة 113

العمليات على الأعداد المركبة (تمارين 36-49)

#### الجمع والطرح

##### مثال: (-3+i)+(-4-i)

##### مثال: (11 - 8i) - (2 - 8i)

#### الضرب

##### مثال: (1+2i)(1-2i)

##### مثال: (3+5i)(5-3i)

##### مثال: (1 + i)(2 + 3i)(4 - 3i)

#### القسمة

##### مثال: \frac{2i}{1+i}

##### مثال: \frac{4 - i\sqrt{2}}{4 + i\sqrt{2}}

تطبيقات في الكهرباء

#### إيجاد المعاوقة الكلية (جمع)

##### مثال: (8 + 7i) + (4i - 13)

#### إيجاد فرق الجهد (ضرب)

##### مثال: V = (6 + 3i) \cdot (5 - i)

#### إيجاد شدة التيار (قسمة)

##### مثال: C = \frac{20 - 12i}{6 - 4i}

العمليات على كثيرات الحدود ذات معاملات مركبة

#### جمع كثيرات الحدود

##### مثال: [7 + (5 + 4i)x + ix^2] + [8i - (2 + 6i)x + 3x^2]

#### طرح كثيرات الحدود

##### مثال: [6 - (5 - 5i)x + (4i + 3)x^2] - [(2 + i)x^2 – ix + 5 + i]

التمثيل البياني في المستوى المركب (تمرين 55)

#### تمثيل العدد المركب كنقطة

#### إكمال متوازي الأضلاع لإيجاد مجموع عددين مركبين

مسائل مهارات التفكير العليا (ص 114)

اكتشاف الخطأ

#### تبسيط تعبير مثل (4i)(3i)(2i)

التبسيط

#### تبسيط تعبير مثل 3(2i + 1)

التبرير والتحليل

#### تحليل صحة جملة: "يتكون كل عدد مركب من جزء حقيقي وجزء تخيلي"

#### كتابة عددين مركبين حاصل ضربهما 20

#### شرح علاقة الأعداد المركبة بالمعادلات التربيعية

تدريب على اختبار (ص 114)

اختيار من متعدد

#### إيجاد قيم حقيقية لـ x و y في معادلة مركبة

#### حساب قيمة تعبير مركب مثل (6i + 3)^2

مراجعة تراكمية (ص 114)

حل معادلات تربيعية بالتحليل

#### 2x^2 + 7x = 15

#### 4x^2 – 12 = 22x

#### 6x^2 = 5x + 4

نظرية الأعداد (ص 114)

صياغة معادلة تربيعية من خلال مجموع وضرب عددين

#### مجموع = -3 ، حاصل ضرب = 40

#### مجموع = -21 ، حاصل ضرب = 108

تحديد ثلاثيات الحدود التربيعية التي تمثل مربعًا كاملًا

#### x^2+16x + 64

#### x^2-12x+36

#### x^2 + 8x - 16

#### x^2+5x+6.25

```

نقاط مهمة

• تتضمن الصفحة تمارين تفكير عليا تختبر الفهم العميق للأعداد المركبة وخصائصها.
• تركز التمارين على مهارات التحليل والتبسيط والتبرير وربط المفاهيم (مثل ربط الأعداد المركبة بالمعادلات التربيعية).
• تحتوي على قسم "تدريب على اختبار" بأسئلة اختيار من متعدد.
• تشمل مراجعة تراكمية لمهارات سابقة مثل حل المعادلات التربيعية بالتحليل والتعرف على المربع الكامل.

مسائل مهارات التفكير العليا

اكتشف الخطأ : قامت كل من صفاء ومنال بتبسيط (4i) (3i) (2i)، فأي منهما على صواب؟ وضح إجابتك.

تحد : بسط العدد المركب 3(2i + 1).

تبرير: حدد إذا كانت الجملة الآتية صحيحة دائمًا، أو صحيحة أحيانًا، أو غير صحيحة أبدًا. وضّح إجابتك: " يتكون كل عدد مركب من جزء حقيقي وجزء تخيلي"

مسألة مفتوحة اكتب عددين مركبين يكون ناتج ضربهما يساوي 20.

اكتب وضح كيف ترتبط الأعداد المركبة بالمعادلات التربيعية، وكيف تحدد إذا كان للمعادلة التربيعية حلول مركبة فقط أم لا ؟

تدريب على اختبار

ما قيمتا x y الحقيقيتان اللتان تجعلان 4i) + (5) صحيحة ؟( – )x+yi( = )-1-31( Options: a. x = 6,y = 7 b. x = 4, y = i c. x = 4, y = i d. x = 4, y = 7

قيمة 2( 6i + 3 ) تساوي: Options: a. 36-27i b. 9+36 c. 9-36 d. -27 + 36i

مراجعة تراكمية

حل كل معادلة مما يأتي مستعملا التحليل إلى العوامل: (مهارة سابقة) 2x² + 7x = 15

4x2 – 12 = 22x

6x2 = 5x + 4

نظرية الأعداد

استعمل معادلة تربيعية لإيجاد عددين حقيقيين يحققان كلا مما يأتي، إذا كان ذلك ممكنا ): (مهارة سابقة) مجموعهما 3- ، وناتج ضربهما 40 .

مجموعهما 21-، وناتج ضربهما 108 .

هل تمثل كل من ثلاثيات الحدود الآتية مربعا كاملا أم لا ؟ (مهارة سابقة) x²+16x + 64

x²-12x+36

x² + 8x - 16

x²+5x+6.25

--- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 56 --- اكتشف الخطأ : قامت كل من صفاء ومنال بتبسيط (4i) (3i) (2i)، فأي منهما على صواب؟ وضح إجابتك. --- SECTION: 57 --- تحد : بسط العدد المركب 3(2i + 1). --- SECTION: 58 --- تبرير: حدد إذا كانت الجملة الآتية صحيحة دائمًا، أو صحيحة أحيانًا، أو غير صحيحة أبدًا. وضّح إجابتك: " يتكون كل عدد مركب من جزء حقيقي وجزء تخيلي" --- SECTION: 59 --- مسألة مفتوحة اكتب عددين مركبين يكون ناتج ضربهما يساوي 20. --- SECTION: 60 --- اكتب وضح كيف ترتبط الأعداد المركبة بالمعادلات التربيعية، وكيف تحدد إذا كان للمعادلة التربيعية حلول مركبة فقط أم لا ؟ --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 61 --- ما قيمتا x y الحقيقيتان اللتان تجعلان 4i) + (5) صحيحة ؟( – )x+yi( = )-1-31( Options: a. x = 6,y = 7 b. x = 4, y = i c. x = 4, y = i d. x = 4, y = 7 x = 6,y = 7 x = 4, y = i x = 4, y = i x = 4, y = 7 --- SECTION: 62 --- قيمة 2( 6i + 3 ) تساوي: Options: a. 36-27i b. 9+36 c. 9-36 d. -27 + 36i 36-27i 9+36 9-36 -27 + 36i --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية --- SECTION: 63 --- حل كل معادلة مما يأتي مستعملا التحليل إلى العوامل: (مهارة سابقة) 2x² + 7x = 15 --- SECTION: 64 --- 4x2 – 12 = 22x --- SECTION: 65 --- 6x2 = 5x + 4 --- SECTION: نظرية الأعداد --- نظرية الأعداد --- SECTION: 66 --- استعمل معادلة تربيعية لإيجاد عددين حقيقيين يحققان كلا مما يأتي، إذا كان ذلك ممكنا ): (مهارة سابقة) مجموعهما 3- ، وناتج ضربهما 40 . --- SECTION: 67 --- مجموعهما 21-، وناتج ضربهما 108 . --- SECTION: 68 --- هل تمثل كل من ثلاثيات الحدود الآتية مربعا كاملا أم لا ؟ (مهارة سابقة) x²+16x + 64 --- SECTION: 69 --- x²-12x+36 --- SECTION: 70 --- x² + 8x - 16 --- SECTION: 71 --- x²+5x+6.25