توسع - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

المفاهيم الأساسية

مجموع جذري المعادلة: يساوي النظير الجمعي لمعامل `x` (أي `-b/a`).

حاصل ضرب جذري المعادلة: يساوي الحد الثابت (أي `c/a`).

خريطة المفاهيم

```markmap

مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

الهدف

كتابة المعادلة التربيعية بمعرفة مجموع جذريها وحاصل ضربهما

المفهوم الأساسي

للمعادلة: ax² + bx + c = 0

#### مجموع الجذرين (r₁ + r₂) = -b/a

#### حاصل ضرب الجذرين (r₁ . r₂) = c/a

مثال توضيحي

المعادلة: x² + 5x - 24 = 0

#### الجذران: 3 و -8

#### المجموع: 3 + (-8) = -5

#### حاصل الضرب: 3 × (-8) = -24

الاستنتاج

يمكن كتابة المعادلة التربيعية إذا علم جذراها

```

نقاط مهمة

• إذا علمت جذري معادلة تربيعية، يمكنك كتابتها باستخدام مجموعهما وحاصل ضربهما.
• تم التوصل للقانون (`-b/a` و `c/a`) باستخدام القانون العام لحل المعادلة التربيعية.

توسع 3-2 معمل الجبر مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

الهدف أكتب المعادلة التربيعية بمعرفة مجموع جذريها وحاصل ضربهما.

إذا علمت جذري معادلة تربيعية فإنه يمكنك كتابتها باستعمال مجموع جذريها وحاصل ضربهما. للمعادلة التربيعية : 0 = 24 - x 2 + x جذران هما - 3 ومجموعهما 5 - ، وحاصل ضربهما 24 - .

مجموع الجذرين: 5- هو النظير الجمعي لمعامل x

x2+5x24 = 0

3+ (-8) = -5

حاصل ضرب الجذرين 24 - هو الحد الثابت

3 (-8) = -24

ويمكن تعميم ذلك لأية معادلة تربيعية باستعمال القانون العام لحل المعادلة التربيعية، فإذا كان جذرا المعادلة التربيعية 72 ، 11 فإن :

مجموع الجذرين

حاصل ضرب الجذرين

-b + b²-4ac ₁ = 2a -b + √b2-4acb-b²-4 ас 1 + 12 = + 2 a 2 a -2b +0 b = 2 a a b a مجموع الجذرين يساوي -

2 = -b-b²-4 ac 2a = -b + √b2-4acb - √b²-4 ас 2 a 2 a b² (b2-4ac) 4 a² b2b2 + 4ac 4a2 4 ac 4 a²

مما سبق يمكن التوصل للقانون الآتي الذي يستعمل لكتابة أية معادلة تربيعية علم جذراها.

مفهوم أساسي مجموع جذري معادلة وحاصل ضربهما إذا كان 72 ,71 جذري المعادلة ax2 + bx + c = 0 + 0 •11 + 12 = - , 11. 2 = = فإن

توسع 3-2 معمل الجبر مجموع الجذرين وحاصل ضربهما --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: الهدف --- الهدف أكتب المعادلة التربيعية بمعرفة مجموع جذريها وحاصل ضربهما. إذا علمت جذري معادلة تربيعية فإنه يمكنك كتابتها باستعمال مجموع جذريها وحاصل ضربهما. للمعادلة التربيعية : 0 = 24 - x 2 + x جذران هما - 3 ومجموعهما 5 - ، وحاصل ضربهما 24 - . --- SECTION: مجموع الجذرين --- مجموع الجذرين: 5- هو النظير الجمعي لمعامل x x2+5x24 = 0 3+ (-8) = -5 --- SECTION: حاصل ضرب الجذرين --- حاصل ضرب الجذرين 24 - هو الحد الثابت 3 (-8) = -24 ويمكن تعميم ذلك لأية معادلة تربيعية باستعمال القانون العام لحل المعادلة التربيعية، فإذا كان جذرا المعادلة التربيعية 72 ، 11 فإن : --- SECTION: مجموع الجذرين --- مجموع الجذرين --- SECTION: حاصل ضرب الجذرين --- حاصل ضرب الجذرين -b + b²-4ac ₁ = 2a -b + √b2-4acb-b²-4 ас 1 + 12 = + 2 a 2 a -2b +0 b = 2 a a b a مجموع الجذرين يساوي - 2 = -b-b²-4 ac 2a = -b + √b2-4acb - √b²-4 ас 2 a 2 a b² (b2-4ac) 4 a² b2b2 + 4ac 4a2 4 ac 4 a² مما سبق يمكن التوصل للقانون الآتي الذي يستعمل لكتابة أية معادلة تربيعية علم جذراها. --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي مجموع جذري معادلة وحاصل ضربهما إذا كان 72 ,71 جذري المعادلة ax2 + bx + c = 0 + 0 •11 + 12 = - , 11. 2 = = فإن