أضف إلى مطويتك - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 16: 16) تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة أحيانًا أو دائمًا أو ليست صحيحة أبدًا؟ وضح إجابتك. nCr = nPr

الإجابة: nCr = n! / r!(n-r)! nPr = n! / (n-r)!

سؤال 17: 17) تحد: يدعي طالب أن العلاقة بين التباديل والتوافيق هي: nPr > nCr. هل هذا الادعاء صحيح دائمًا؟ وضح إجابتك.

الإجابة: nPr > nCr nCr = nP(n-r) nCr = nC(n-r)

سؤال 18: 18) مسألة مفتوحة: صف وضعًا يكون فيه الاحتمال يساوي 1/35.

الإجابة: 18 اختيار 3 طلاب من 7، احتمال اختيار مجموعة محددة هو 1/35

سؤال 19: 19) برهان: برهن أن nCn-r = nCr.

الإجابة: nCn-r = nCr

سؤال 20: 20) تفسير: كيف ترتبط nPr و nCr؟

الإجابة: التباديل يهمل الترتيب بينما التوافيق لا تهمله.

سؤال 21: 21) احتمال: يقف رجلان في صف واحد، فما احتمال أن يقف رجل عند كل طرف من طرفي الصف إذا اصطفوا بشكل عشوائي؟ أ) 1/24 ب) 1/6 ج) 1/4 د) 1/1

الإجابة: الجواب: أ

سؤال 22: 22) إجابة قصيرة: إذا اخترت تبديلاً للأحرف المبينة أدناه عشوائيا، فما احتمال أن تكون كلمة "فضاء"؟ ف، ض، أ، ء

الإجابة: الجواب: 6

سؤال 23: 23) احتمال: ألقى مكعب مرقم 9 مرات متتالية، فظهر العدد 6 على الوجه العلوي 9 مرات. إذا ألقي المكعب نفسه للمرة العاشرة، فما الاحتمال النظري لظهور العدد 6 على الوجه العلوي؟ أ) 1/9 ب) 1/10 ج) 1/6 د) 1/1

الإجابة: الجواب: ج

سؤال 24: 24) تسوق: لدى محل تجاري أنواع من المعاطف الشتوية بالمقاسات 4 أو 6 أو 8 أو 10 وألوان متعددة منها الأسود، الأخضر، الأزرق، الأحمر. كم معطفًا مختلفًا يمكن اختياره؟

الإجابة: 24 = 4 × 4 × 4 = 64

سؤال 25: مثل فضاء العينة في كل تجربة مما يأتي بالرسم الشجري: 25) أ: إلقاء ثلاث قطع نقد متمايزة الواحدة تلو الأخرى.

الإجابة: HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT

سؤال 26: مثل فضاء العينة في كل تجربة مما يأتي بالرسم الشجري: 26) ب: سحب كرة من صندوق يحتوي على 3 كرات حمراء، و 4 كرات بيضاء، و 3 كرات سوداء.

الإجابة: (ف، ص)، (ف، س)، (ف، ب)، (م، ص)، (م، س)، (م، ب)

سؤال 27: أوجد قياس كل مما يأتي مستعملاً خط الأعداد: 27) DF

الإجابة: 5 - 2 = 3

سؤال 28: أوجد قياس كل مما يأتي مستعملاً خط الأعداد: 28) FG

الإجابة: 4 - (-0) = 4

سؤال 29: أوجد قياس كل مما يأتي مستعملاً خط الأعداد: 29) AC

الإجابة: 5 - 4 = 1

سؤال 30: أوجد قياس كل مما يأتي مستعملاً خط الأعداد: 30) BE

الإجابة: 2 - (-4) = 6

سؤال 31: أوجد قياس كل مما يأتي مستعملاً خط الأعداد: 31) JL

الإجابة: 7 - 1 = 6

سؤال 32: أوجد قياس كل مما يأتي مستعملاً خط الأعداد: 32) HK

الإجابة: 5 - (-1) = 6

بعد تبسيط العبارة (-٢س³ ص²)⁵، أي مما يلي يمثل الناتج الصحيح؟

• أ) ١٠ س⁸ ص⁷
• ب) -٣٢ س¹⁵ ص¹⁰
• ج) ٣٢ س¹⁵ ص¹⁰
• د) -١٠ س¹⁵ ص¹⁰

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -٣٢ س¹⁵ ص¹⁰

الشرح: 1. قاعدة رفع حاصل الضرب لقوة: (أ ب)ⁿ = أⁿ بⁿ. 2. ارفع المعامل: (-٢)⁵ = -٣٢ (لأن أس فردي). 3. ارفع المتغير س: (س³)⁵ = س³ˣ⁵ = س¹⁵ (قاعدة قوة القوة: اضرب الأسس). 4. ارفع المتغير ص: (ص²)⁵ = ص²ˣ⁵ = ص¹⁰. 5. الناتج النهائي: -٣٢ س¹⁵ ص¹⁰.

تلميح: ارفع كل عامل داخل القوس للأس الخارجي (الأس ٥): المعامل (-٢) والمتغير س والمتغير ص.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما الشرط الذي يجب أن يتحقق حتى تكون وحيدة الحد في أبسط صورة؟

• أ) يجب أن تكون جميع الأسس أعدادًا صحيحة موجبة فقط.
• ب) يجب أن تحتوي على متغير واحد فقط.
• ج) لا تتضمن قوى قوة، ويظهر كل أساس مرة واحدة، وجميع الكسور في أبسط صورة، ولا تتضمن أقواسًا أو أسسًا سالبة.
• د) يجب أن يكون معاملها مساويًا للعدد 1.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا تتضمن قوى قوة، ويظهر كل أساس مرة واحدة، وجميع الكسور في أبسط صورة، ولا تتضمن أقواسًا أو أسسًا سالبة.

الشرح: 1. لا تتضمن قوى قوة (مثل (أ²)³). 2. يظهر كل أساس (متغير) مرة واحدة فقط. 3. جميع الكسور المتضمنة مكتوبة في أبسط صورة. 4. لا تحتوي على أقواس أو أسس سالبة (يجب تحويل الأسس السالبة إلى موجبة باستخدام تعريف الأس السالب).

تلميح: فكر في الشروط الأربعة المذكورة في تعريف أبسط صورة لوحيدة الحد.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

عند تبسيط العبارة (٢س⁻³ ص³)(-٧س⁵ ص⁻⁶)، ما الخطوة الأولى الصحيحة؟

• أ) جمع جميع الأسس معًا بغض النظر عن المتغيرات.
• ب) ضرب جميع الأعداد والأسس معًا مباشرة.
• ج) تحويل جميع الأسس السالبة إلى موجبة أولاً، ثم الضرب.
• د) ضرب المعاملين العدديين (٢ × -٧)، ثم جمع أسس المتغيرات المتشابهة (س، ص).

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ضرب المعاملين العدديين (٢ × -٧)، ثم جمع أسس المتغيرات المتشابهة (س، ص).

الشرح: 1. اضرب المعاملين: ٢ × -٧ = -١٤. 2. بالنسبة للمتغير س: اجمع الأسس: -٣ + ٥ = ٢، فيصبح س². 3. بالنسبة للمتغير ص: اجمع الأسس: ٣ + (-٦) = -٣، فيصبح ص⁻³. 4. الناتج المؤقت: -١٤ س² ص⁻٣. 5. لكتابة الناتج في أبسط صورة، نستخدم تعريف الأس السالب: ص⁻³ = ١/ص³. 6. الناتج النهائي: -١٤ س² / ص³.

تلميح: تذكر قواعد ضرب وحيدات الحد: اضرب المعاملات، ثم اجمع أسس الأساسات المتشابهة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

أي مما يأتي يعد شرطاً ضرورياً لكي توصف وحيدة الحد بأنها في "أبسط صورة"؟

• أ) أن تشتمل على قوى القوة لتقليل عدد الحدود.
• ب) ألا تتضمن العبارة أقواساً أو أسساً سالبة.
• ج) أن يظهر كل أساس مرتين على الأقل في العبارة.
• د) أن تكون جميع المعاملات العددية أعداداً أولية.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ألا تتضمن العبارة أقواساً أو أسساً سالبة.

الشرح: بناءً على المفهوم الأساسي في الدرس، تكون وحيدة الحد في أبسط صورة عندما يتحقق الآتي: 1. لا تتضمن قوى قوة. 2. يظهر كل أساس مرة واحدة فقط. 3. تكون الكسور في أبسط صورة. 4. تخلو تماماً من الأقواس والأسس السالبة.

تلميح: فكر في الشروط التي تجعل التعبير الرياضي غير قابل لمزيد من التبسيط.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

متى تُعتبر وحيدة الحد مكتوبة في "أبسط صورة" وفقاً للقواعد الرياضية؟

• أ) عندما تتضمن أقواساً وأسساً سالبة لتسهيل قراءة المتغيرات في المقام.
• ب) عندما يظهر كل أساس مرة واحدة، وتخلو من قوى القوة والأسس السالبة، وتكون كسورها مبسطة.
• ج) عندما تكون جميع الأسس أعداداً موجبة حتى لو تكرر ظهور الأساس أكثر من مرة في العبارة.
• د) عندما يتم التخلص من جميع المعاملات العددية وتبقى المتغيرات فقط بأي شكل كان.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عندما يظهر كل أساس مرة واحدة، وتخلو من قوى القوة والأسس السالبة، وتكون كسورها مبسطة.

الشرح: تكون وحيدة الحد في أبسط صورة عند تحقق 4 شروط: 1. لا تتضمن قوى قوة (مثل أس مرفوع لأس). 2. يظهر كل أساس (متغير) مرة واحدة فقط. 3. تكون جميع الكسور المتضمنة في أبسط صورة. 4. لا تتضمن أقواساً أو أسساً سالبة.

تلميح: تذكر الشروط الأربعة التي تضمن عدم وجود عمليات حسابية معلقة أو تكرار للمتغيرات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط