مثال 4 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 ضرب كثيرات الحدود وتطبيقاتها

المفاهيم الأساسية

خاصية التوزيع: يمكن استعمالها لضرب كثيرات الحدود.

كثيرة الحدود: يمكن استعمالها لتمثيل مواقف من واقع الحياة.

خريطة المفاهيم

```markmap

ضرب كثيرات الحدود

ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود

المثال: 3x(2x² – 4x + 6)

#### الخطوات:

• خاصية التوزيع: 3x(2x²) + 3x(-4x) + 3x(6)
• الضرب: 6x³ – 12x² + 18x

ضرب كثيرة حدود في كثيرة حدود

المثال: (n + 2)(n² + 4n – 6)

#### الخطوات:

• خاصية التوزيع: n²(n + 2) + 4n(n + 2) + (-6)(n + 2)
• الضرب: n³ + 2n² + 4n² + 8n – 6n – 12
• جمع الحدود المتشابهة: n³ + 6n² + 2n – 12

التطبيقات في الحياة الواقعية

تمثيل المسافة

#### قانون المسافة: المسافة = السرعة × الزمن

#### مثال: قيادة شاحنة

• قبل الاستراحة: 90x
• بعد الاستراحة: 100(10 – x)
• كثيرة الحدود: 1000 – 10x

```

نقاط مهمة

• عند ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود، يتم توزيع وحيدة الحد على كل حد من حدود كثيرة الحدود.
• عند ضرب كثيرة حدود في كثيرة حدود، يتم توزيع كل حد من الحدود الأولى على كل حد من الحدود الثانية، ثم جمع الحدود المتشابهة.
• يمكن استخدام كثيرات الحدود لتمثيل مسائل من الحياة الواقعية، مثل حساب المسافة أو الربح.

يمكنك استعمال خاصية التوزيع لضرب كثيرات الحدود.

أوجد ناتج : (6 + 4x – 2x²) 3x ، واكتبه في أبسط صورة. خاصية التوزيع 3x(2x² – 4x + 6) = 3x(2x²) + 3x(-4x) + 3x(6) اضرب في وحيدة الحد = 6x³ – 12x² + 18x

تحقق من فهمك 4 3 x²(6x² + 9x – 12)

-2a(-3a² – 11a + 20)

أوجد ناتج : (n + 2) (n² + 4n – 6) ، واكتبه في أبسط صورة. (n² + 4n – 6)(n + 2) = n²(n + 2) + 4n(n + 2) + (-6)(n + 2) خاصية التوزيع = n² • n + n² • 2 + 4n • n + 4n • 2 + (-6) • n + (-6) • 2 = n³ + 2n² + 4n² + 8n – 6n – 12 اجمع الحدود المتشابهة = n³ + 6n² + 2n – 12

(x² + 4x + 16)(x – 4)

(2x² – 4x + 5)(3x – 1)

يمكنك استعمال كثيرات الحدود لتمثيل مواقف من واقع الحياة.

قيادة: تتطلب أنظمة إحدى شركات نقل البري أن تكون مدة قيادة سائقي الشاحنات 10 ساعات يوميًا، فإذا قاد أحد سائقي الشركة شاحنته في فترة ما قبل الاستراحة بسرعة 90km/h ، و بعد الاستراحة بسرعة 100km/h ، فاكتب كثيرة حدود تمثل المسافة التي قطعها. التعبيير اللفظي المتغير العبارة قاد السائق سيارته بسرعة 90km/h في فترة ما قبل الاستراحة. فترة ما بعد الاستراحة. ليكن x عدد ساعات القيادة قبل الاستراحة. 90x + 100(10 – x)

= 90x + 1000 – 100x = 1000 – 10x

فتكون كثيرة الحدود هي 1000 – 10x

استثمار: استثمر فيصل مبلغ 90000 ريال في مشروعين صناعيي نسبة ربحه السنوي 18%، والآخر مشروع عقاري نسبة ربحه السنوي 42%، فإذا كانت x تمثل المبلغ الذي استثمره فيصل في المشروع العقاري، فاكتب كثيرة حدود تمثل ربحه في المشروعين بعد عام واحد.

قانون المسافة المسافة = السرعة × الزمن تذكر أن:

تذكر أن:

تُعقد معظم الدورات التدريبية المتخصصة واختبارات مشددة لقائدي الشاحنات للتأكد من مستوى تأهيلهم للقيادة، وتوعيتهم بكيفية التعامل مع الطرق السريعة، بما يقلل المخاطر ويؤمن حركة السير.

الربط مع الحياة

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

128 الفصل 3 كثيرات الحدود ودوالها

يمكنك استعمال خاصية التوزيع لضرب كثيرات الحدود. --- SECTION: مثال 4 --- أوجد ناتج : (6 + 4x – 2x²) 3x ، واكتبه في أبسط صورة. خاصية التوزيع 3x(2x² – 4x + 6) = 3x(2x²) + 3x(-4x) + 3x(6) اضرب في وحيدة الحد = 6x³ – 12x² + 18x --- SECTION: 4A --- تحقق من فهمك 4 3 x²(6x² + 9x – 12) --- SECTION: 4B --- -2a(-3a² – 11a + 20) --- SECTION: مثال 5 --- أوجد ناتج : (n + 2) (n² + 4n – 6) ، واكتبه في أبسط صورة. (n² + 4n – 6)(n + 2) = n²(n + 2) + 4n(n + 2) + (-6)(n + 2) خاصية التوزيع = n² • n + n² • 2 + 4n • n + 4n • 2 + (-6) • n + (-6) • 2 = n³ + 2n² + 4n² + 8n – 6n – 12 اجمع الحدود المتشابهة = n³ + 6n² + 2n – 12 --- SECTION: 5A --- (x² + 4x + 16)(x – 4) --- SECTION: 5B --- (2x² – 4x + 5)(3x – 1) يمكنك استعمال كثيرات الحدود لتمثيل مواقف من واقع الحياة. --- SECTION: مثال 6 --- قيادة: تتطلب أنظمة إحدى شركات نقل البري أن تكون مدة قيادة سائقي الشاحنات 10 ساعات يوميًا، فإذا قاد أحد سائقي الشركة شاحنته في فترة ما قبل الاستراحة بسرعة 90km/h ، و بعد الاستراحة بسرعة 100km/h ، فاكتب كثيرة حدود تمثل المسافة التي قطعها. التعبيير اللفظي المتغير العبارة قاد السائق سيارته بسرعة 90km/h في فترة ما قبل الاستراحة. فترة ما بعد الاستراحة. ليكن x عدد ساعات القيادة قبل الاستراحة. 90x + 100(10 – x) = 90x + 1000 – 100x = 1000 – 10x فتكون كثيرة الحدود هي 1000 – 10x --- SECTION: 6 --- استثمار: استثمر فيصل مبلغ 90000 ريال في مشروعين صناعيي نسبة ربحه السنوي 18%، والآخر مشروع عقاري نسبة ربحه السنوي 42%، فإذا كانت x تمثل المبلغ الذي استثمره فيصل في المشروع العقاري، فاكتب كثيرة حدود تمثل ربحه في المشروعين بعد عام واحد. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- قانون المسافة المسافة = السرعة × الزمن تذكر أن: تذكر أن: تُعقد معظم الدورات التدريبية المتخصصة واختبارات مشددة لقائدي الشاحنات للتأكد من مستوى تأهيلهم للقيادة، وتوعيتهم بكيفية التعامل مع الطرق السريعة، بما يقلل المخاطر ويؤمن حركة السير. الربط مع الحياة وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 128 الفصل 3 كثيرات الحدود ودوالها --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: Image of a truck, likely representing the context of the driving problem. Context: Illustrates the real-world application of polynomial functions in calculating distance based on speed and time. **IMAGE**: Untitled Description: Image of a truck, likely representing the context of the driving problem. Context: Visual aid for the 'Real-world connection' section, emphasizing the context of truck driving and logistics.