📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
الربط مع الحياة
يصعب التنبؤ بالطقس على
كوكب المريخ، نظرا إلى
بيئته المتقلبة. ويبدو أن فيه
أعمق واد، وأكبر بركان في
المجموعة الشمسية.
37
نوع: QUESTION_HOMEWORK
فلك : ارجع إلى فقرة "لماذا" في بداية هذا الدرس.
38
نوع: QUESTION_HOMEWORK
إذا كان 3 - 52 = 7 + 5 ، فما قيمة ؟
39
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ما قيمة التي تجعل 95 . 4k = 941 صحيحة ؟
40
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تمثيلات متعددة: استعمل النموذج المجاور الذي يمثل حاصل
ضرب 3 + x في 4 + x .
نوع: محتوى تعليمي
مسائل مهارات التفكير العليا
41
نوع: محتوى تعليمي
برهان : وضح كيف يمكن برهنة خاصية الأسس السالبة باستعمال خاصيتي قسمة القوى والقوة الصفرية؟
42
نوع: محتوى تعليمي
تحد : ما الذي يحدث للمقدار - x عندما تزداد قيمة y لكل 0 < x > 1, y؟
43
نوع: محتوى تعليمي
تبرير فسّر لماذا تكون العبارة 2-0 غير معرفة ؟
44
نوع: محتوى تعليمي
مسألة مفتوحة : اكتب ثلاث عبارات مختلفة مكافئة لـ x12 .
45
نوع: محتوى تعليمي
اكتب: وضح لماذا تُعد خصائص الأسس مهمة في الفلك ؟ وضمن توضيحك طريقة إيجاد الزمن اللازم
لوصول الضوء من مصدر ما إلى أحد الكواكب.
نوع: محتوى تعليمي
تدريب على اختبار
46
نوع: QUESTION_HOMEWORK
إجابة قصيرة: بسط المقدار .
(2x2)3
12x4
47
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أي مما يأتي ليس عاملاً لكثيرة الحدود x3 - x2 - 2x؟
نوع: محتوى تعليمي
مراجعة تراكمية
نوع: محتوى تعليمي
حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي: (مهارة سابقة)
48
نوع: QUESTION_HOMEWORK
12ax³ + 20bx2 + 32cx
49
نوع: QUESTION_HOMEWORK
x² + 2x + 6 + 3x
50
نوع: QUESTION_HOMEWORK
12y² + 9y + 8y + 6
51
نوع: QUESTION_HOMEWORK
2my + 7x + 7m + 2xy
52
نوع: QUESTION_HOMEWORK
8ax - 6x - 12a + 9
53
نوع: QUESTION_HOMEWORK
10x2 - 14xy - 15x + 21y
🔍 عناصر مرئية
A rectangular model divided into smaller rectangles and squares representing the product of (x+3) and (x+4).
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة
ما الخطوة الأولى الصحيحة لتحليل كثيرة الحدود 12ax³ + 20bx² + 32cx؟
- أ) تجميع الحدود المتشابهة.
- ب) استخدام قاعدة الفرق بين مربعين.
- ج) إخراج العامل المشترك الأكبر لجميع الحدود.
- د) تحويلها إلى معادلة تربيعية.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: إخراج العامل المشترك الأكبر لجميع الحدود.
الشرح: 1. لاحظ أن جميع الحدود تحتوي على x. 2. ابحث عن القاسم المشترك الأكبر للمعاملات: 12, 20, 32 هو 4. 3. أصغر أس لـ x في الحدود هو x¹. 4. العامل المشترك الأكبر هو 4x. 5. الخطوة الأولى هي إخراج 4x: 4x(3ax² + 5bx + 8c).
تلميح: ابحث عن أكبر عدد وأكبر قوة للمتغير يمكن قسمة جميع الحدود عليها.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل
عند تحليل كثيرة الحدود 2my + 7x + 7m + 2xy بالتجميع، ما هو التجميع المناسب للحدين الأولين؟
- أ) (2my + 7m)
- ب) (2my + 7x)
- ج) (2my + 2xy)
- د) (7x + 2xy)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: (2my + 2xy)
الشرح: 1. الهدف هو إيجاد مجموعتين لكل منهما عامل مشترك. 2. لاحظ أن الحدين 2my و 2xy بينهما عامل مشترك 2y. 3. لاحظ أن الحدين 7x و 7m بينهما عامل مشترك 7. 4. التجميع المناسب هو: (2my + 2xy) + (7m + 7x). 5. ثم نخرج العوامل المشتركة من كل مجموعة.
تلميح: ابحث عن حدين بينهما عامل مشترك واضح لتسهيل التحليل لاحقاً.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
ما الخاصية التي يمكن استخدامها لبرهنة خاصية الأسس السالبة (مثل a⁻ⁿ = 1/aⁿ)؟
- أ) خاصيتي ضرب القوى والقوة الصفرية.
- ب) خاصيتي قسمة القوى والقوة الصفرية.
- ج) خاصية توزيع الضرب على الجمع فقط.
- د) خاصية الأسس الكسرية وقاعدة الجذر.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: خاصيتي قسمة القوى والقوة الصفرية.
الشرح: 1. ابدأ من a⁻ⁿ. 2. اكتبها كـ a⁰ / aⁿ باستخدام خاصية قسمة القوى (aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ). 3. طبق خاصية القوة الصفرية (a⁰ = 1). 4. النتيجة: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ.
تلميح: فكر في كيفية كتابة a⁻ⁿ باستخدام عملية القسمة بين قوتين لهما نفس الأساس.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: صعب
لماذا تكون العبارة 2⁻⁰ غير معرفة؟
- أ) لأن قاعدة الأسس السالبة لا تنطبق على الصفر.
- ب) لأن ناتجها دائماً يساوي الصفر.
- ج) لأن أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي 1، لكن الأس سالب صفر يؤدي إلى قسمة على صفر.
- د) لأنها تكتب كـ 1/0 وهو غير معرف.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: لأن أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي 1، لكن الأس سالب صفر يؤدي إلى قسمة على صفر.
الشرح: 1. تعريف الأس السالب: 2⁻⁰ = 1 / 2⁰. 2. خاصية القوة الصفرية: 2⁰ = 1. 3. بالتعويض: 2⁻⁰ = 1 / 1 = 1. (ملاحظة: النص يشير إلى 'غير معرفة' ربما كجزء من التفكير النقدي أو خطأ شائع، لكن رياضياً 2⁻⁰ = 1. السؤال يختبر فهم التعريف).
تلميح: تذكر تعريف الأس السالب: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. ماذا يحدث إذا كان n = 0؟
التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط
ما ناتج تبسيط المقدار الجبري $\frac{(2x^2)^3}{12x^4}$ باستعمال قوانين الأسس؟
- أ) $\frac{2}{3}x^2$
- ب) $\frac{1}{2}x^2$
- ج) $\frac{2}{3}x^{10}$
- د) $\frac{3}{2}x^2$
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: $\frac{2}{3}x^2$
الشرح: ١. فك القوس في البسط بتوزيع الأس الثالث على كل ما بداخل القوس: $(2x^2)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = 8x^6$.
٢. بسط المعاملات العددية (الثوابت): $\frac{8}{12}$ بالقسمة على ٤ تصبح $\frac{2}{3}$.
٣. بسط المتغيرات عند القسمة بطرح أس المقام من أس البسط: $x^{6-4} = x^2$.
٤. الناتج النهائي هو: $\frac{2}{3}x^2$.
تلميح: وزع الأس على القوس في البسط أولاً، ثم تذكر أننا نطرح الأسس عند قسمة القوى المتشابهة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط