📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
اختبار منتصف الفصل
نوع: محتوى تعليمي
اختبار منتصف الفصل
الدروس 1-3 إلى 4-3
بسط كلا مما يأتي:
نوع: محتوى تعليمي
بسط كلا مما يأتي:
1
نوع: QUESTION_HOMEWORK
√-81
2
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(15-3i)-(4-12i)
3
نوع: QUESTION_HOMEWORK
i³⁷
4
نوع: QUESTION_HOMEWORK
3-i
2+5i
حل كلا من المعادلتين الآتيتين:
نوع: محتوى تعليمي
حل كلا من المعادلتين الآتيتين:
5
نوع: QUESTION_HOMEWORK
x²-8x-9=0
6
نوع: QUESTION_HOMEWORK
-4.8x²+1.6x+24=0
بسط كلا مما يأتي مفترضًا أن أيا من المتغيرات لا يساوي صفرا:
نوع: محتوى تعليمي
بسط كلا مما يأتي مفترضًا أن أيا من المتغيرات لا يساوي صفرا:
7
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(3x²y⁻³)(-2x³y⁵)
8
نوع: QUESTION_HOMEWORK
4t(3rt-r)
9
نوع: QUESTION_HOMEWORK
3a⁴b³c_6a²b⁵c³
10
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(p²r³_pr⁴)²
11
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(4m²-6m+5)-(6m²+3m-1)
استعمل القسمة الطويلة (خوارزمية القسمة)؛ لإيجاد الناتج في كل مما يأتي:
نوع: محتوى تعليمي
استعمل القسمة الطويلة (خوارزمية القسمة)؛ لإيجاد الناتج في كل مما يأتي:
13
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(4r³-8r²-13r+20) ÷ (2r-5)
14
نوع: QUESTION_HOMEWORK
3x³ – 16x² + 9x − 24
x-5
استعمل القسمة التركيبية؛ لإيجاد الناتج في كل مما يأتي:
نوع: محتوى تعليمي
استعمل القسمة التركيبية؛ لإيجاد الناتج في كل مما يأتي:
15
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(4x³-6x²+6x-3) ÷ (2x-1)
16
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(x⁴ + 3x³-2x²-4x+10) ÷ (x+3)
17
نوع: QUESTION_HOMEWORK
استعمل القسمة الطويلة لإيجاد ناتج:
(x²+2x-24) ÷ (x - 4)
12
نوع: QUESTION_HOMEWORK
اختيار من متعدد : إذا علمت أن حجم متوازي المستطيلات
في الشكل أدناه هو 6x³ + 19x² + 2x - 3 ، فأي كثيرة حدود
فيما يأتي تمثل مساحة قاعدته؟
🔍 عناصر مرئية
A green rectangular prism with dimensions labeled. The height is labeled as x+3. The volume is given as 6x³ + 19x² + 2x - 3.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 14 بطاقة لهذه الصفحة
بسط العبارة: (4m² - 6m + 5) - (6m² + 3m - 1)
- أ) -2m² - 3m + 4
- ب) 2m² - 9m + 6
- ج) -2m² - 9m + 6
- د) -10m² - 9m + 6
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: -2m² - 9m + 6
الشرح: ١. أزل القوسين مع الانتباه للإشارة: 4m² - 6m + 5 - 6m² - 3m + 1.
٢. اجمع الحدود المتشابهة في m²: 4m² - 6m² = -2m².
٣. اجمع الحدود المتشابهة في m: -6m - 3m = -9m.
٤. اجمع الحدود الثابتة: 5 + 1 = 6.
٥. الناتج النهائي: -2m² - 9m + 6.
تلميح: اطرح كثيرات الحدود عن طريق توزيع الإشارة السالبة على القوس الثاني ثم جمع الحدود المتشابهة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
بسط الكسر: (3 - i) / (2 + 5i)
- أ) (1 + 17i) / 29
- ب) (1 - 17i) / 29
- ج) (11 + 13i) / 29
- د) (11 - 13i) / 29
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: (1 - 17i) / 29
الشرح: ١. مرافق المقام (2+5i) هو (2-5i).
٢. اضرب البسط والمقام: [(3-i)(2-5i)] / [(2+5i)(2-5i)].
٣. بسط البسط: (3×2) + (3×-5i) + (-i×2) + (-i×-5i) = 6 -15i -2i +5i² = 6 -17i +5(-1) = 1 -17i.
٤. بسط المقام: (2×2) + (2×-5i) + (5i×2) + (5i×-5i) = 4 -10i +10i -25i² = 4 -25(-1) = 29.
٥. الناتج: (1 - 17i) / 29.
تلميح: اضرب البسط والمقام في مرافق المقام للتخلص من i في المقام.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
حل المعادلة التربيعية: x² - 8x - 9 = 0
- أ) x = 3, x = -3
- ب) x = 9, x = 1
- ج) x = 9, x = -1
- د) x = -9, x = 1
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: x = 9, x = -1
الشرح: ١. ابحث عن عددين حاصل ضربهما = -9 ومجموعهما = -8.
٢. العددان هما -9 و +1، لأن (-9)×(1) = -9 و (-9)+(1) = -8.
٣. اكتب المعادلة على الصورة: (x - 9)(x + 1) = 0.
٤. إذا كان حاصل الضرب = 0، فإن أحد العاملين = 0.
٥. إذن: x - 9 = 0 → x = 9، أو x + 1 = 0 → x = -1.
تلميح: حاول تحليل ثلاثي الحدود إلى حاصل ضرب مقدارين خطيين.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
بسط العبارة: 4t(3rt - r)
- أ) 12rt² - 4r
- ب) 12rt² - 4rt
- ج) 7rt² - 4rt
- د) 12rt - 4rt
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 12rt² - 4rt
الشرح: ١. اضرب 4t في الحد الأول داخل القوس: 4t × 3rt = 12r × t × t = 12rt².
٢. اضرب 4t في الحد الثاني داخل القوس: 4t × (-r) = -4rt.
٣. الناتج النهائي: 12rt² - 4rt.
تلميح: وزع 4t على كل حد داخل القوس.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
بسط العبارة: (3a⁴b³c) / (6a²b⁵c³)
- أ) a² / (2b²c²)
- ب) a²b²c² / 2
- ج) 2a² / (b²c²)
- د) 1 / (2a²b²c²)
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: a² / (2b²c²)
الشرح: ١. قسمة المعاملات: 3 ÷ 6 = 1/2.
٢. بالنسبة لـ a: a⁴ ÷ a² = a⁽⁴⁻²⁾ = a².
٣. بالنسبة لـ b: b³ ÷ b⁵ = b⁽³⁻⁵⁾ = b⁻² = 1/b².
٤. بالنسبة لـ c: c¹ ÷ c³ = c⁽¹⁻³⁾ = c⁻² = 1/c².
٥. اجمع النتائج: (1/2) × a² × (1/b²) × (1/c²) = a² / (2b²c²).
تلميح: اقسم المعاملات، واطرح أسس المتغيرات المتشابهة (أس البسط - أس المقام).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
استعمل القسمة التركيبية؛ لإيجاد ناتج: (x⁴ + 3x³ - 2x² - 4x + 10) ÷ (x + 3)
- أ) x³ + 6x² + 16x + 44 والباقي 142
- ب) x³ + 0x² - 2x + 2 والباقي 4
- ج) x³ - 3x² + 7x - 25 والباقي 85
- د) x³ + x² - 5x + 11 والباقي -23
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: x³ + 0x² - 2x + 2 والباقي 4
الشرح: ١. المقسوم عليه: x + 3، جذره: x = -3.
٢. اكتب معاملات المقسوم (x⁴ إلى الحد الثابت): 1, 3, -2, -4, 10.
٣. القسمة التركيبية على -3:
- انزل 1.
- 1 × (-3) = -3، اجمع مع 3 = 0.
- 0 × (-3) = 0، اجمع مع -2 = -2.
- -2 × (-3) = 6، اجمع مع -4 = 2.
- 2 × (-3) = -6، اجمع مع 10 = 4 (الباقي).
٤. معاملات الناتج (بدءاً من x³): 1, 0, -2, 2.
٥. هذا يمثل: 1x³ + 0x² - 2x + 2 والباقي 4.
٦. الناتج: x³ - 2x + 2 والباقي 4.
تلميح: جذر المقسوم عليه (x + 3) هو x = -3. تأكد من كتابة معامل صفر لأي حد ناقص في كثير الحدود الناتج.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
استعمل القسمة الطويلة (خوارزمية القسمة)؛ لإيجاد ناتج: (4r³ - 8r² - 13r + 20) ÷ (2r - 5)
- أ) 2r² - r + 4
- ب) 2r² + r - 4
- ج) 2r² + 3r - 5
- د) 2r² - 3r + 2
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 2r² + r - 4
الشرح: ١. المقسوم: 4r³ - 8r² - 13r + 20، المقسوم عليه: 2r - 5.
٢. 4r³ ÷ 2r = 2r². اكتب 2r² في الناتج.
٣. اضرب: 2r² × (2r - 5) = 4r³ - 10r².
٤. اطرح: (4r³ - 8r²) - (4r³ - 10r²) = 2r². انزل -13r.
٥. 2r² ÷ 2r = r. اكتب +r في الناتج.
٦. اضرب: r × (2r - 5) = 2r² - 5r.
٧. اطرح: (2r² - 13r) - (2r² - 5r) = -8r. انزل +20.
٨. -8r ÷ 2r = -4. اكتب -4 في الناتج.
٩. اضرب: -4 × (2r - 5) = -8r + 20.
١٠. اطرح: (-8r + 20) - (-8r + 20) = 0.
١١. الناتج: 2r² + r - 4.
تلميح: رتب حدود المقسوم تنازلياً حسب الأس. اقسم أول حد في المقسوم على أول حد في المقسوم عليه، ثم اضرب الناتج في المقسوم عليه واطرح.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
استعمل القسمة الطويلة؛ لإيجاد ناتج: (3x³ – 16x² + 9x − 24) ÷ (x - 5)
- أ) 3x² + x - 4 والباقي 0
- ب) 3x² - x + 4 والباقي -4
- ج) 3x² - 2x + 1 والباقي -19
- د) 3x² + 2x - 1 والباقي 4
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 3x² - x + 4 والباقي -4
الشرح: ١. المقسوم: 3x³ – 16x² + 9x − 24، المقسوم عليه: x - 5.
٢. 3x³ ÷ x = 3x². اكتب 3x² في الناتج.
٣. اضرب: 3x² × (x - 5) = 3x³ - 15x².
٤. اطرح: (3x³ – 16x²) - (3x³ - 15x²) = -x². انزل +9x.
٥. -x² ÷ x = -x. اكتب -x في الناتج.
٦. اضرب: -x × (x - 5) = -x² + 5x.
٧. اطرح: (-x² + 9x) - (-x² + 5x) = 4x. انزل -24.
٨. 4x ÷ x = 4. اكتب +4 في الناتج.
٩. اضرب: 4 × (x - 5) = 4x - 20.
١٠. اطرح: (4x - 24) - (4x - 20) = -4.
١١. الناتج: 3x² - x + 4 والباقي -4.
تلميح: تذكر كتابة الباقي في النهاية على صورة كسر: الباقي / (المقسوم عليه).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
استعمل القسمة التركيبية؛ لإيجاد ناتج: (4x³ - 6x² + 6x - 3) ÷ (2x - 1)
- أ) 2x² - x + 3 والباقي 0
- ب) 2x² - 2x + 2 والباقي -1
- ج) 2x² + 2x - 2 والباقي 1
- د) x² - 3x + 4 والباقي -3
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 2x² - 2x + 2 والباقي -1
الشرح: ١. المقسوم عليه: 2x - 1، جذره: x = 1/2 = 0.5.
٢. اكتب معاملات المقسوم: 4, -6, 6, -3.
٣. القسمة التركيبية على 0.5:
- انزل 4.
- 4 × 0.5 = 2، اجمع مع -6 = -4.
- -4 × 0.5 = -2، اجمع مع 6 = 4.
- 4 × 0.5 = 2، اجمع مع -3 = -1 (الباقي).
٤. الناتج من القسمة التركيبية: معاملات 4, -4, 4 والباقي -1.
هذا يمثل: 4x² - 4x + 4 والباقي -1.
٥. لأن المقسوم عليه هو (2x - 1) وليس (x - 0.5)، نقسم الناتج على 2 (معامل x في المقسوم عليه).
٦. الناتج النهائي: (4x²/2) + (-4x/2) + (4/2) = 2x² - 2x + 2 والباقي -1.
تلميح: للقسمة التركيبية على (ax - b)، استخدم جذر المقسوم عليه (x = b/a) ثم اقسم الناتج النهائي على a.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
بسط العبارة: (3a⁴b³c) / (6a²b⁵c³) مفترضًا أن أيا من المتغيرات لا يساوي صفرًا.
- أ) a² / (2b²c²)
- ب) 2a² / (b²c²)
- ج) a²b²c² / 2
- د) 1 / (2a²b²c²)
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: a² / (2b²c²)
الشرح: ١. العبارة: (3a⁴b³c) / (6a²b⁵c³).
٢. نبسط المعاملات: 3/6 = 1/2.
٣. نبسط a: a⁴ ÷ a² = a^(4-2) = a².
٤. نبسط b: b³ ÷ b⁵ = b^(3-5) = b⁻² = 1/b².
٥. نبسط c: c¹ ÷ c³ = c^(1-3) = c⁻² = 1/c².
٦. ندمج النتائج: (1/2) × a² × (1/b²) × (1/c²) = a² / (2b²c²).
تلميح: تذكر قواعد قسمة القوى: عند قسمة الأساس نفسه، نطرح الأسس: أ^م ÷ أ^ن = أ^(م-ن).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
استعمل القسمة لإيجاد الناتج في المسألة الآتية:
(4r³ - 8r² - 13r + 20) ÷ (2r - 5)
- أ) 2r² - r + 4
- ب) 2r² + r - 4
- ج) 2r² + 3r + 4
- د) 4r² + 2r - 8
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 2r² + r - 4
الشرح: ١. نقسم 4r³ على 2r فنحصل على 2r².
٢. نضرب 2r² في (2r - 5) لنحصل على 4r³ - 10r²، ثم نطرحها من المقسوم.
٣. ناتج الطرح هو 2r² - 13r + 20.
٤. نقسم 2r² على 2r فنحصل على r.
٥. نضرب r في (2r - 5) ونطرح لنحصل على -8r + 20.
٦. نقسم -8r على 2r فنحصل على -4.
٧. نضرب -4 في (2r - 5) ونطرح ليكون الباقي صفرًا.
٨. الناتج النهائي: 2r² + r - 4.
تلميح: ابدأ بقسمة الحد الأول من المقسوم (4r³) على الحد الأول من المقسوم عليه (2r)، ثم اضرب واطرح.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
بسط العبارة الآتية: (4m² - 6m + 5) - (6m² + 3m - 1)
- أ) 10m² - 3m + 4
- ب) -2m² - 3m + 4
- ج) -2m² - 9m + 6
- د) 2m² + 9m - 6
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: -2m² - 9m + 6
الشرح: ١. توزيع إشارة السالب على حدود القوس الثاني لتغيير إشاراتها: 4m² - 6m + 5 - 6m² - 3m + 1
٢. تجميع الحدود المتشابهة (m²): 4m² - 6m² = -2m²
٣. تجميع الحدود المتشابهة (m): -6m - 3m = -9m
٤. تجميع الثوابت: 5 + 1 = 6
الناتج النهائي هو: -2m² - 9m + 6
تلميح: تذكر توزيع إشارة السالب على جميع حدود القوس الثاني قبل جمع الحدود المتشابهة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
بسط التعبير التالي، مفترضًا أن أيًا من المتغيرات لا يساوي صفرًا: (3x²y⁻³)(-2x³y⁵)
- أ) -6x⁶y⁻¹⁵
- ب) x⁵y²
- ج) -6x⁵y²
- د) -6x⁵y⁸
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: -6x⁵y²
الشرح: 1. نضرب المعاملات العددية: 3 × (-2) = -6.
2. نجمع أسس المتغير x (عند ضرب القوى): x² ⋅ x³ = x⁽²⁺³⁾ = x⁵.
3. نجمع أسس المتغير y: y⁻³ ⋅ y⁵ = y⁽⁻³⁺⁵⁾ = y².
4. نجمع الأجزاء معًا للحصول على الناتج النهائي: -6x⁵y².
تلميح: عند ضرب وحيدات الحد، اضرب المعاملات واجمع أسس المتغيرات المتشابهة. تذكر قاعدة ضرب القوى: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
بسط العبارة الآتية، مفترضًا أن أيًّا من المتغيرات لا يساوي صفرًا: (3x²y⁻³)(-2x³y⁵)
- أ) -6x⁶y⁻¹⁵
- ب) x⁵y²
- ج) -6x⁵y²
- د) -6xy⁸
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: -6x⁵y²
الشرح: 1. نضرب المعاملات العددية: 3 × (-2) = -6
2. نجمع أسس المتغير x (عند الضرب نجمع الأسس): x² ⋅ x³ = x⁽²+³⁾ = x⁵
3. نجمع أسس المتغير y: y⁻³ ⋅ y⁵ = y⁽⁻³+⁵⁾ = y²
4. نجمع كل الأجزاء معًا للحصول على الناتج النهائي: -6x⁵y²
تلميح: عند ضرب وحيدات الحد، اضرب المعاملات واجمع أسس المتغيرات المتشابهة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط