صفحة 138 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 دوال كثيرات الحدود

المفاهيم الأساسية

كثيرة الحدود بمتغير واحد: عبارة جبرية على الصورة:

a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0

حيث `n` عدد صحيح غير سالب، و `a_n ≠ 0`، و `a_n, a_{n-1}, ..., a_0` أعداد حقيقية.

الصيغة القياسية: عندما تكون أسس المتغير مرتبة ترتيباً تنازلياً.

درجة كثيرة الحدود: أس المتغير ذي أكبر أس فيها.

المعامل الرئيس: معامل الحد الأول في كثيرة الحدود المكتوبة بالصيغة القياسية.

خريطة المفاهيم

```markmap

دوال كثيرات الحدود

تعريف كثيرة الحدود

عبارة جبرية بمتغير واحد

الصيغة العامة: aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀

مفاهيم أساسية

الصيغة القياسية

#### ترتيب الأسس تنازلياً

درجة كثيرة الحدود

#### أكبر أس للمتغير

المعامل الرئيس

#### معامل الحد ذو أكبر أس

أمثلة وتطبيقات

مثال تطبيقي من الحياة

#### حجم الهواء في الرئتين: v(t) = -0.037t³ + 0.152t² + 0.173t

تحديد الدرجة والمعامل الرئيس

#### مثال: 8x⁵ - 4x³ + 2x² - x - 3

##### الدرجة: 5

##### المعامل الرئيس: 8

#### مثال: 12x² - 3xy + 8x

##### ليست كثيرة حدود بمتغير واحد (متغيران: x, y)

```

نقاط مهمة

• كثيرة الحدود يجب أن تحتوي على متغير واحد فقط لتكون "بمتغير واحد".
• الدرجة تحددها أعلى قوة للمتغير `x`.
• المعامل الرئيس هو الرقم الموجود أمام الحد ذو أعلى أس.
• مثال من الحياة: يمكن تمثيل حجم الهواء في الرئتين خلال دورة تنفس بدالة كثيرة حدود.

دوال كثيرات الحدود Polynomial Functions رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: فيما سبق --- فيما سبق : درست تحليل التمثيل البياني للدوال التربيعية. ( مهارة سابقة) --- SECTION: والآن --- والآن: أجد قيم دوال كثيرات الحدود. أتعرف الأشكال العامة للتمثيل البياني لدوال كثيرات الحدود، وأحدد عدد أصفارها الحقيقية. --- SECTION: لماذا --- لماذا ؟ يمكن تمثيل حجم الهواء في رئتي الإنسان خلال دورة تنفس v(t) = -0.037t³ + 0.152t² + 0.173t :مدتها + ثانية بالدالة حيث 7 الحجم باللترات الزمن بالثواني. وهذه الدالة مثال على دالة كثيرة حدود. --- SECTION: دوال كثيرات الحدود --- دوال كثيرات الحدود : كثيرة الحدود بمتغير واحد هي عبارة جبرية على الصورة: ، a ≠ 0 ، حيث - ,...,1,2, أعداد حقيقية ، ax + an-1xn-1 +... + a2x² + a₁x + ao عدد صحيح غير سالب. وتكون كثيرة الحدود مكتوبة بالصيغة القياسية إذا كانت أسس المتغير في حدودها n مرتبة ترتيبا تنازليا، ودرجة كثيرة الحدود هي أس المتغير ذي أكبر أس فيها، ويُسمى معامل الحد الأول في كثيرة الحدود المكتوبة بالصيغة القياسية المعامل الرئيس. --- SECTION: المفردات --- المفردات: كثيرة حدود بمتغير واحد polynomial in one variable المعامل الرئيس leading coefficient كثيرة الحدود polynomial function دالة القوة power function سلوك طرفي التمثيل البياني end behavior صفر الدالة zero of a function --- SECTION: مثال 1 درجة كثيرة الحدود ومعاملها الرئيس --- مثال 1 درجة كثيرة الحدود ومعاملها الرئيس حدد الدرجة والمعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتي، وإذا لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد، فاذكر السبب: 8x⁵ - 4x³ + 2x² - x - 3 (a هذه كثيرة حدود بمتغير واحد، وأكبر أس للمتغير فيها 5 ، لذا درجتها 5 ، والمعامل الرئيس 8. 12x² - 3xy + 8x (b هذه ليست كثيرة حدود بمتغير واحد؛ فهناك متغيران هما yx . 3x⁴ + 6x³ - 4x⁸ + 2x (c هذه كثيرة حدود بمتغير واحد، وأكبر أس للمتغير فيها 8 ، لذا درجتها ،8 ، والمعامل الرئيس 4. a. 8x⁵ - 4x³ + 2x² - x - 3 b. 12x² - 3xy + 8x c. 3x⁴ + 6x³ - 4x⁸ + 2x --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك 5x³ - 4x² - 8x + (1A 8x⁴ - 2x³ - x⁶ + 3 (1C 5x⁶ - 3x⁴ + 12x³ - 14 (1B 1A. 5x³ - 4x² - 8x + 1B. 5x⁶ - 3x⁴ + 12x³ - 14 1C. 8x⁴ - 2x³ - x⁶ + 3 138 الفصل 3 كثيرات الحدود ودوالها وزارة التعليم Ministry of Education 2025-1447