مثال 2 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 دوال كثيرات الحدود (إيجاد القيمة)

المفاهيم الأساسية

دالة كثيرة الحدود: دالة متصلة يمكن وصفها بمعادلة كثيرة حدود بمتغير واحد.

دوال القوة: أبسط دوال كثيرات الحدود، تكتب على الصورة f(x) = ax^b حيث a عدد حقيقي، b عدد صحيح غير سالب.

خريطة المفاهيم

```markmap

دوال كثيرات الحدود

تعريف كثيرة الحدود

عبارة جبرية بمتغير واحد

الصيغة العامة: aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀

مفاهيم أساسية

الصيغة القياسية

#### ترتيب الأسس تنازلياً

درجة كثيرة الحدود

#### أكبر أس للمتغير

المعامل الرئيس

#### معامل الحد ذو أكبر أس

أمثلة وتطبيقات

مثال تطبيقي من الحياة

#### حجم الهواء في الرئتين: v(t) = -0.037t³ + 0.152t² + 0.173t

تحديد الدرجة والمعامل الرئيس

#### مثال: 8x⁵ - 4x³ + 2x² - x - 3

##### الدرجة: 5

##### المعامل الرئيس: 8

#### مثال: 12x² - 3xy + 8x

##### ليست كثيرة حدود بمتغير واحد (متغيران: x, y)

إيجاد قيمة دالة كثيرة الحدود

التعويض بقيمة عددية

#### مثال: إيجاد حجم الهواء في الرئتين عند زمن محدد

التعويض بمتغير أو عبارة جبرية

#### مثال: إيجاد قيمة f(3c-4) - 5f(c) عندما f(x) = x² + 2x – 3

```

نقاط مهمة

• إذا علمت عنصرًا في مجال دالة كثيرة حدود، تستطيع معرفة القيمة المقابلة له في المدى.
• يمكن إيجاد قيم الدوال عند متغيرات وعبارات جبرية.
• مثال تطبيقي: حجم الهواء في الرئتين خلال دورة تنفس يُحسب بالدالة v(t) = -0.037t³ + 0.152t² + 0.173t حيث t الزمن بالثواني.
• سعة الرئة لدى الشخص البالغ السليم تصل إلى 6 لترات تقريبًا.

دالة كثيرة الحدود هي دالة متصلة يمكن وصفها بمعادلة كثيرة حدود بمتغير واحد ، فمثلا f(x) = 3x³ - 4x + 6

دالة كثيرة حدود تكعيبية. وتكتب أبسط دوال كثيرات الحدود على الصورة f(x) = axᵇ ، حيث a عدد حقيقي، b عدد صحيح غير سالب، وتسمى عندئذ دوال القوة.

إذا علمت عنصرًا في مجال دالة كثيرة حدود، تستطيع معرفة القيمة المقابلة له في المدى.

من واقع الحياة

إيجاد قيمة دالة كثيرة حدود

التنفس: ارجع إلى الفقرة في بداية الدرس، وأوجد حجم الهواء في الرئتين خلال دورة تنفس مدتها ثانيتان.

بتعويض العدد 2 في الدالة نجد (2)، وهو حجم الهواء في الرئتين خلال دورة تنفس مدتها ثانيتين.

v(t) = -0.037t³ + 0.152t² + 0.173t

v(2) = -0.037(2)³ + 0.152(2)² + 0.173(2)

= -0.296 + 0.608 + 0.346

= 0.658 L

تصل سعة الرئة لدى الشخص البالغ السليم إلى 6 لترات تقريبا.

تنفس: أوجد حجم الهواء في الرئتين خلال دورة تنفس مدتها 4 ثوانٍ.

يمكنك إيجاد قيم الدوال عند متغيرات وعبارات جبرية.

قيمة دالة كثيرة الحدود عند متغير

إذا كانت f(x) = x² + 2x – 3 ، فأوجد: f(3c-4) - 5f(c).

لإيجاد قيمة (4) - (f3c ، عوض 4 - 3 بدلا من x في الدالة (f(x

f(x) = x²+2x-3

f(3c-4) = (3c-4)² + 2(3c-4)-3

= 9c²-24c +16+6c-8-3

= 9c²-18c+5

لإيجاد قيمة (5f(c، عوض c بدلًا من x في الدالة (f(x، واضرب الناتج في العدد 5.

f(x) = x²+2x-3

5f(c) = 5(c²+2c - 3)

= 5c²+10c- 15

والآن أوجد قيمة (f3c - 4) - 5f(c).

f(3c-4) - 5f(c) = (9c² – 18c + 5) – (5c² + 10c – 15)

=9c²-18c+55c²10c + 15

= 4c²-28c+ 20

إذا كانت g(x) = x² – 5x + 8 ، فأوجد g(5a-2) + 3g(2a).

إذا كانت h(x) = 2x² + 5x + 3 ، فأوجد h(-4d + 3) – 0.5h(d).

وزارة التعليم Ministry of Education

الدرس 53- دوال كثيرات الحدود 2023-1447

دالة كثيرة الحدود هي دالة متصلة يمكن وصفها بمعادلة كثيرة حدود بمتغير واحد ، فمثلا f(x) = 3x³ - 4x + 6 دالة كثيرة حدود تكعيبية. وتكتب أبسط دوال كثيرات الحدود على الصورة f(x) = axᵇ ، حيث a عدد حقيقي، b عدد صحيح غير سالب، وتسمى عندئذ دوال القوة. إذا علمت عنصرًا في مجال دالة كثيرة حدود، تستطيع معرفة القيمة المقابلة له في المدى. --- SECTION: مثال 2 --- من واقع الحياة إيجاد قيمة دالة كثيرة حدود التنفس: ارجع إلى الفقرة في بداية الدرس، وأوجد حجم الهواء في الرئتين خلال دورة تنفس مدتها ثانيتان. بتعويض العدد 2 في الدالة نجد (2)، وهو حجم الهواء في الرئتين خلال دورة تنفس مدتها ثانيتين. v(t) = -0.037t³ + 0.152t² + 0.173t v(2) = -0.037(2)³ + 0.152(2)² + 0.173(2) = -0.296 + 0.608 + 0.346 = 0.658 L --- SECTION: الربط مع الحياة --- تصل سعة الرئة لدى الشخص البالغ السليم إلى 6 لترات تقريبا. --- SECTION: 2 --- تنفس: أوجد حجم الهواء في الرئتين خلال دورة تنفس مدتها 4 ثوانٍ. يمكنك إيجاد قيم الدوال عند متغيرات وعبارات جبرية. --- SECTION: مثال 3 --- قيمة دالة كثيرة الحدود عند متغير إذا كانت f(x) = x² + 2x – 3 ، فأوجد: f(3c-4) - 5f(c). لإيجاد قيمة (4) - (f3c ، عوض 4 - 3 بدلا من x في الدالة (f(x f(x) = x²+2x-3 f(3c-4) = (3c-4)² + 2(3c-4)-3 = 9c²-24c +16+6c-8-3 = 9c²-18c+5 لإيجاد قيمة (5f(c، عوض c بدلًا من x في الدالة (f(x، واضرب الناتج في العدد 5. f(x) = x²+2x-3 5f(c) = 5(c²+2c - 3) = 5c²+10c- 15 والآن أوجد قيمة (f3c - 4) - 5f(c). f(3c-4) - 5f(c) = (9c² – 18c + 5) – (5c² + 10c – 15) =9c²-18c+55c²10c + 15 = 4c²-28c+ 20 --- SECTION: 3A --- إذا كانت g(x) = x² – 5x + 8 ، فأوجد g(5a-2) + 3g(2a). --- SECTION: 3B --- إذا كانت h(x) = 2x² + 5x + 3 ، فأوجد h(-4d + 3) – 0.5h(d). وزارة التعليم Ministry of Education الدرس 53- دوال كثيرات الحدود 2023-1447 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: Image of human lungs