تحد - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 مسائل مهارات التفكير العليا ومراجعة

المفاهيم الأساسية

* خاصية الانغلاق: (مذكورة في سياق السؤال عن تطبيقها على الأعداد غير النسبية تحت الضرب).

* الخاصية التبديلية: (مذكورة في سياق السؤال عن عدم تحققها في الطرح والقسمة).

خريطة المفاهيم

```markmap

خصائص الأعداد الحقيقية

تصنيف الأعداد الحقيقية

الأعداد النسبية (Q)

#### الأعداد الصحيحة (Z)

##### الأعداد الكلية (W)

###### الأعداد الطبيعية (N)

الأعداد غير النسبية (I)

#### العلاقة مع رمز الجذر

##### (سؤال: هل يتضمن رمز الجذر دائمًا؟)

#### خاصية الانغلاق للضرب

##### (سؤال: هل تنطبق؟)

خصائص العمليات

التبديلية

#### الجمع: a+b=b+a

#### الضرب: a \cdot b = b \cdot a

#### (سؤال: لماذا لا تنطبق على الطرح والقسمة؟)

التجميعية

#### الجمع: (a + b) + c = a + (b + c)

#### الضرب: (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)

العنصر المحايد

#### الجمع: a + 0 = a = 0 + a

#### الضرب: a \cdot 1 = a = 1 \cdot a

النظير

#### النظير الجمعي: a + (-a) = 0 = (-a) + a

#### النظير الضربي: a \cdot a^{-1} = 1 = a^{-1} \cdot a, a \neq 0

الانغلاق

#### الجمع: (a + b) عدد حقيقي

#### الضرب: (a \cdot b) عدد حقيقي

التوزيع

#### a(b + c) = ab + ac

#### (b + c)a = ba + ca

تطبيقات عملية

حساب النسبة المئوية للزيادة

#### الطريقة الأولى: اضرب ثم اجمع

#### الطريقة الثانية: اجمع ثم اضرب

تبسيط العبارات الجبرية

#### استعمال خاصية التوزيع

#### استعمال الخاصية التبديلية للجمع

#### (أسئلة تطبيقية على التبسيط واكتشاف الخطأ)

تطبيقات جديدة

#### حساب مساحة مستطيل

##### مثال: ملعب كرة قدم (55م × 49م)

#### حساب التخفيضات

##### مثال: خصم 30% على أسعار أجهزة كهربائية

#### حساب الكميات

##### مثال: شراء قماش لستائر نوافذ بأطوال مختلفة

#### تصنيف وترتيب الأعداد الحقيقية

##### مثال: تصنيف أعداد مثل -√6, π, √36 في جدول

##### تمثيل الأعداد على خط الأعداد

تمارين التطبيق

تحديد مجموعات الأعداد

تحديد الخاصية الجبرية

إيجاد النظير الجمعي والضربي

حساب النسبة المئوية

#### مثال: زيادة 8% على أسعار الملابس

#### مثال: توفير 15% من الإنفاق الشهري

تبسيط العبارات الجبرية

#### تبسيط عبارات ذات معاملات صحيحة

#### تبسيط عبارات ذات معاملات كسرية

مهارات التفكير العليا

حل مسائل التحدي

#### (مثال: إيجاد قيمة بدلالة متغير آخر)

اكتشاف الخطأ في الحلول

#### (مثال: مقارنة تبسيطين مختلفين)

التبرير المنطقي

#### (مثال: صحة عبارة "العدد غير النسبي يتضمن رمز الجذر")

حل المسائل المفتوحة

#### (مثال: التحقق من خاصية الانغلاق)

كتابة الشرح والأمثلة

#### (مثال: عدم تبديلية الطرح والقسمة)

تدريب على اختبار

المتتابعات

#### (مثال: إيجاد الحد العاشر)

تبسيط العبارات الجبرية (اختيار من متعدد)

مراجعة تراكمية

ترتيب العمليات

#### (مثال: 8.(4 - 2)³)

ضرب المقادير الجبرية

#### (مثال: (x + 2)(x - 3))

#### (مثال: (b - 7)(b - 3))

إيجاد قيمة العبارات

#### (مثال: 1/6b + 1)

#### (مثال: a • b / c)

```

نقاط مهمة

* تركز الصفحة على تطبيق المهارات من خلال مسائل التفكير العليا والمراجعة.

* تتضمن أسئلة تتطلب تحليلًا وتبريرًا (اكتشاف الخطأ، التبرير، المسائل المفتوحة).

* هناك قسم للتدريب على نمط الاختبارات بأسئلة اختيار من متعدد.

* تشمل مراجعة تراكمية لمهارات سابقة مثل ترتيب العمليات وضرب المقادير.

مسائل مهارات التفكير العليا

51. ما العدد المختلف عن باقي الأعداد؟ وضح إجابتك. √81 √67 √35 √2T

52. تحد: أوجد قيمة العبارة 48(30r + 36t) بدلالة w ، علمًا بأن w = 12(5r + 6t).

53. اكتشف الخطأ: بسطت كل من فاطمة وخديجة العبارة: (4a - 10b) - 6(b + 4a). فهل أي منهما تبسيطها صحيح؟ ووضح إجابتك. خديجة 4(14a - 10b) - 6(b + 4a) = 56a - 40b - 6a - 24b = 50a - 64b فاطمة 4(14a - 10b) - 6(b + 4a) = 56a - 40b - 6b + 24a = 80a - 46b

54. تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة دائمًا، أو صحيحة أحيانًا، أو غير صحيحة أبدًا. وضح إجابتك. "العدد غير النسبي يتضمن رمز الجذر".

55. مسألة مفتوحة: حدد إذا كانت خاصية الانغلاق للضرب تنطبق على الأعداد غير النسبية. وإذا لم تكن كذلك، فأعط مثالاً مضادًا.

56. اكتب: اشرح وأعط أمثلة توضح أن عمليتي الطرح والقسمة لا تحققان الخاصية التبديلية.

تدريب على اختبار

57. ما الحد العاشر في المتتابعة ... 2, 4, 7, 11, 16, ؟

58. ما أبسط صورة للعبارة: (2x - y) - 3(y - 2x)؟

مراجعة تراكمية

59. أوجد قيمة: 8.(4 - 2)³ (مهارة سابقة)

أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (مهارة سابقة)

60. (x + 2)(x - 3)

61. (b - 7)(b - 3)

أوجد قيمة كل مما يأتي: علمًا بأن c = -1.7 , b = 2/3 , a = 3. (مهارة سابقة)

62. 1/6b + 1

63. a • b / c

وزارة التعليم الدرس 1-1 17 2023 - 1447

مسائل مهارات التفكير العليا 51. ما العدد المختلف عن باقي الأعداد؟ وضح إجابتك. √81 √67 √35 √2T --- SECTION: تحد --- 52. تحد: أوجد قيمة العبارة 48(30r + 36t) بدلالة w ، علمًا بأن w = 12(5r + 6t). --- SECTION: اكتشف الخطأ --- 53. اكتشف الخطأ: بسطت كل من فاطمة وخديجة العبارة: (4a - 10b) - 6(b + 4a). فهل أي منهما تبسيطها صحيح؟ ووضح إجابتك. خديجة 4(14a - 10b) - 6(b + 4a) = 56a - 40b - 6a - 24b = 50a - 64b فاطمة 4(14a - 10b) - 6(b + 4a) = 56a - 40b - 6b + 24a = 80a - 46b --- SECTION: تبرير --- 54. تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة دائمًا، أو صحيحة أحيانًا، أو غير صحيحة أبدًا. وضح إجابتك. "العدد غير النسبي يتضمن رمز الجذر". --- SECTION: مسألة مفتوحة --- 55. مسألة مفتوحة: حدد إذا كانت خاصية الانغلاق للضرب تنطبق على الأعداد غير النسبية. وإذا لم تكن كذلك، فأعط مثالاً مضادًا. --- SECTION: اكتب --- 56. اكتب: اشرح وأعط أمثلة توضح أن عمليتي الطرح والقسمة لا تحققان الخاصية التبديلية. تدريب على اختبار 57. ما الحد العاشر في المتتابعة ... 2, 4, 7, 11, 16, ؟ A. 46 B. 67 C. 56 D. 72 58. ما أبسط صورة للعبارة: (2x - y) - 3(y - 2x)؟ A. 5x - 8y B. 8x - 5y C. -4y D. -4x - 5y مراجعة تراكمية 59. أوجد قيمة: 8.(4 - 2)³ (مهارة سابقة) أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (مهارة سابقة) 60. (x + 2)(x - 3) 61. (b - 7)(b - 3) أوجد قيمة كل مما يأتي: علمًا بأن c = -1.7 , b = 2/3 , a = 3. (مهارة سابقة) 62. 1/6b + 1 63. a • b / c وزارة التعليم الدرس 1-1 17 2023 - 1447