صفحة 151 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 حل معادلات كثيرات الحدود (تطبيقات)

المفاهيم الأساسية

* التحليل التام: تحليل كثيرة الحدود إلى عواملها الأولية تماماً.

* كثيرة الحدود الأولية: كثيرة حدود لا يمكن تحليلها.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل معادلات كثيرات الحدود (تطبيقات)

تطبيقات هندسية (مساحات)

بركة سباحة محاطة بممر

#### معطى: بركة على شكل حرف L محاطة بممر عرضه x

#### أبعاد البركة الكلية: (12+x)، (16+x)، (24+x)، (28+x)

#### مساحة سطح البركة فقط = 336 قدم²

#### المطلوب: إيجاد قيمة x

مخطط شقة سكنية

#### معطى: أبعاد الشقة: x، (x+2)، (x+6)

#### المطلوب: كتابة دالة للمساحة، ثم إيجاد x إذا علمت المساحة

توسيع حديقة مستطيلة

#### معطى: أبعاد أصلية: 32 قدم، 40 قدم

#### المساحة الجديدة = 4.5 × المساحة الأصلية

#### الزيادة في الطول والعرض بنفس المقدار

#### المطلوب: كتابة معادلة وإيجاد مقدار الزيادة

تطبيقات علمية (أحياء)

نموذج عددي للفيروسات

#### الدالة: P(t) = -0.012t³ – 0.24t² + 6.3t + 8000

#### المطلوب: إيجاد قيم باستخدام التحليل إلى العوامل

تدريبات على التحليل التام

كثيرة حدود من الدرجة السادسة

#### مثال: x⁶ + 4x⁴ + 8x⁴ + 32x² + 16x² – 64

كثيرة حدود في متغيرين

#### مثال: x⁶ + 3x⁴y² + 3x²y⁴ - y⁶

```

نقاط مهمة

• تتضمن مسائل التطبيق كتابة معادلة كثيرة حدود من موقف حياتي، ثم حلها عن طريق التحليل إلى عوامل.
• عند حل المسائل الهندسية، يجب رسم شكل يمثل الموقف لتصور العلاقات بين الأبعاد.
• بعض الحلول الناتجة عن المعادلة قد تكون غير مقبولة في سياق المسألة (مثل القيم السالبة للأطوال).

--- SECTION: 58 --- تصميم: يريد سليمان أن يبني بركة سباحة وفق التصميم المجاور، حيث يحيط بها ممر خشبي بعرض ثابت. a. إذا كانت مساحة سطح البركة فقط 336ft2، فما قيمة x؟ b. إذا أصبحت قيمة x مثليها وذلك بتقليل مساحة سطح البركة، فما المساحة الجديدة لسطح البركة؟ c. إذا نصفت قيمة x بزيادة مساحة سطح البركة، فما مساحة سطح البركة فقط عندئذ؟ --- SECTION: 59 --- أحياء: قدر حسام عدد الفيروسات في إحدى التجارب بالدالة: عدد الفيروسات. فإذا أراد P(t( ،حيث الزمن بالساعات ،)t) = -0.012t3 – 0.24t² + 6.3t + 8000 a. فأوجد قيمة باستعمال التحليل إلى العوامل. b. كيف أجريت عملية التحليل إلى العوامل ؟ c. ما قيم المقبولة ؟ وما القيم غير المقبولة؟ وضح إجابتك. --- SECTION: 60 --- تصميم المباني: يمثل الشكل المجاور مخطط شقة سكنية. a. اكتب دالة بدلالة المتغير x تمثل مساحة الشقة. b. إذا كانت مساحة الشقة 2 1366ft، فما قيمة x؟ --- SECTION: 61 --- حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي تحليلا تاما. وإن لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة حدود أولية: x6 4x4 8x4 + 32x² + 16x2 – 64 --- SECTION: 62 --- yy6 - 2y6 + 2y3 + y³ - 1 --- SECTION: 63 --- x63x+y² + 3x²y4 - y6 --- SECTION: 64 --- حدائق حديقة مستطيلة الشكل بعداها 32ft و 40ft، تم توسعتها لتصبح مساحتها 4.5 أمثال مساحتها الأصلية بزيادة كل من طولها وعرضها بالمقدار نفسه. a. ارسم شكلا يمثل الموقف. b. اكتب معادلة كثيرة حدود تمثل المساحة الجديدة، وحلها بالتحليل إلى العوامل. c. مثل الدالة بيانيا. d. ما الحل غير المقبول؟ وضح إجابتك. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Pool with Wooden Border Description: Diagram of an L-shaped pool surrounded by a wooden border of width x. Dimensions are labeled as follows: Top: 12 ft + x, Right: 16 ft + x, Bottom: 24 ft + x, Left: 28 ft + x. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: Apartment Floor Plan Description: Diagram of an apartment floor plan with dimensions labeled using variable x. The dimensions are: x+2, x+6, and x. (Note: Some details are estimated)