صفحة 153 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 توسع: حل متباينات كثيرات الحدود باستخدام الحاسبة البيانية

المفاهيم الأساسية

حل متباينات كثيرات الحدود: إيجاد قيم المتغير التي تحقق المتباينة باستخدام الحاسبة البيانية TI-nspire للحصول على حلول تقريبية.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 3: كثيرات الحدود ودوالها (صفحة 152)

مسائل مهارات التفكير العليا

تحليل المقادير

#### مثال: 1 + 12xⁿ + 36x²ⁿ

التبرير بإعطاء مثال مضاد

#### مثال: إثبات خطأ a² + b² = (a + b)²

مسائل مفتوحة

#### كتابة معادلة من الدرجة السادسة بصيغة تكعيبية

الربط بين التمثيل البياني والتحليل

#### كيف يساعد الرسم على تحليل الدالة؟

تدريب على اختبار

حل معادلات

#### مثال: 0 = 27 + x³

مسائل كلامية (فرق الأعداد)

#### مثال: إيجاد قيمة k

مراجعة تراكمية

تحديد خصائص كثيرات الحدود

#### الدرجة والمعامل الرئيس

#### مثال: 4x³ - 6x² + 5x⁴ - 8x

#### مثال: -2x⁵ + 5x⁴ + 3x² + 9

#### مثال: -x⁴ - 3x³ + 2x⁶ - x⁷

جمع الأعداد المركبة (تطبيق)

#### إيجاد المعاوقة الكلية: (4j + 3) + (6j - 2)

قسمة كثيرات الحدود

#### مثال: (x² + 6x - 2) ÷ (x + 4)

#### مثال: (2x² + 8x - 10) ÷ (2x + 1)

#### مثال: (8x³ + 4x² + 6) ÷ (x + 2)

تحدٍ (حل معادلات خاصة)

#### مثال: (x² - 4)² - (x² - 4) - 2 = 0

#### مثال: (x² + 3)² - 7(x² + 3) + 12 = 0

توسع: حل متباينات كثيرات الحدود (صفحة 153)

الطريقة 1: تمثيل طرفي المتباينة

#### الخطوات

• تمثيل الطرف الأيسر f1(x) = x^4 + 2x^3
• تمثيل الطرف الأيمن f2(x) = 7
• إيجاد نقاط التقاطع

#### الحل: x \ge 1.29 أو x \le -2.47 تقريباً

الطريقة 2: تمثيل المعادلة المرتبطة

#### الخطوات

• كتابة المتباينة على الصورة: x^4 + 2x^3 - 7 = 0
• إيجاد أصفار الدالة (تقاطع المنحنى مع المحور x)

#### الحل: x \ge 1.29 أو x \le -2.47 تقريباً

```

نقاط مهمة

• الهدف: استخدام الحاسبة البيانية TI-nspire لإيجاد حلول تقريبية لمتباينات كثيرات الحدود.
• مثال النشاط: حل المتباينة x^4 + 2x^3 \ge 7.
• في الطريقة الأولى، الحل هو قيم x حيث يكون منحنى الطرف الأيسر أعلى من أو يساوي خط الطرف الأيمن (y=7).
• في الطريقة الثانية، الحل هو قيم x حيث يكون منحنى الدالة f(x) = x^4 + 2x^3 - 7 أعلى من أو يساوي المحور x (y=0).
• يجب تقريب الإجابات إلى أقرب جزء من مئة (منزلتين عشريتين).

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa توسع معمل الحاسبة البيانية 6- حل متباينات كثيرات الحدود الهدف أستعمل الحاسبة البيانية Tl-nspire لإيجاد حلول تقريبية لمتباينة كثيرة الحدود. يمكنك استعمل الحاسبة البيانية TI-nspire لحل متباينات كثيرات الحدود. نشاط حل المتباينة 7 = 23 + x4 الطريقة 1 : تمثيل المعادلات المرتبطة بكل طرف بيانيا بشكل منفصل . الخطوات: افتح الآلة الحاسبة بالضغط على 100 ثم اختر 11 مسند حديد اختر 20 إضافة تطبيق الرسوم البيانية ، واكتب في الطرف الأيسر x4 + 2x3 بجانب =(f1 (x، ثم اضغط مفتاح enter ليظهر التمثيل البياني. اضغط المفتاح tab لكتابة الطرف الأيمن 7 بجانب = (f(x ، ثم اضغط مفتاح ) enter ليظهر التمثيل البياني. ملاحظة : تدريج الآلة المعتاد على المحور y بين (6.67.67)، وحتى يظهر التمثيل للمعادلة 7 = (f(x ، قم بالضغط على مفتاح ) واختر 49 men) تكبير / تصغير النافذة ومنها اختر 1: إعدادات الفائدة ؛ لتحديد التدريج المناسب لكل من xy ومنها menu حدد نقاط التقاطع من خلال الضغط على مفتاح ) اختر ان تحليل الرسم البياني ثم اختر منها 4 نقاط القاطع وقم بالضغط في أي نقطة على الشاشة، وحرّك المؤشر مرورًا بنقطة التقاطع لتظهر نقطة التقاطع، كرّر ذلك مع نقطة التقاطع الثانية فيكون الحل هو : .2.47- تقريبًا > x ≥ 1.29 الطريقة 2 : تمثيل المعادلة المرتبطة بعد مساواتها بالصفر بيانيا. x4 + 2x3 = 7 x4 + 2x3 - 7 = 0 الخطوات: من الشاشة الظاهرة اختر 1 مستند جديد ثم اختر 20 اضافة تطبيق الرسوم البيانية اكتب المعادلة المرتبطة 7 - 23 + x4 ، ثم اضغط مفتاح enter ليظهر التمثيل البياني. ملاحظة: اختر التدريج المناسب. حدد أصفار المعادلة من خلال الضغط على مفتاح menu ومنها اختر المان تحليل الرسم البياني ، ثم اختر منها ان الصغار الدالة ، وقم بالضغط في أي نقطة من الشاشة مرورًا بنقطة تقاطع التمثيل البياني مع المحور x فيظهر صفر الدالة، كرر ذلك مع النقطة الأخرى ستظهر إحداثيات صفري الدالة، فيكون الحل .2.47- تقريبًا > x ≥ 1.29 : هو تمارين : حُلَّ كل متباينة مما يأتي، وقرّب الإجابة إلى أقرب جزء من مئة : x3 + x2 – 5x ≥ −9 (1 x3 – 9x2 + 27x ≤ 20 (2 x3 + 1 ≥ 4x2 (3 x6155x4x2 (4 x=x²-2 (5 x8 <-x7 +3 (6 x4 - 15x2 > -24 (7 x36x2 + 4x <-6 (8 x4 15x2 + x + 65 > 0 (9 وزارة التعليم of Educatio Mi توسع - معمل الحاسبة البيانية: حل متباينات كثيرات الحدود 2015347 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: Graph of a quartic function with two x-intercepts and one local minimum. Context: Visual representation of the equation x^4 + 2x^3 - 7 = 0 (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: Untitled Description: Graph of a quartic function with two x-intercepts and one local minimum. Context: Visual representation of the equation x^4 + 2x^3 - 7 = 0 (Note: Some details are estimated)