صفحة 152 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 مسائل مهارات التفكير العليا ومراجعة تراكمية

المفاهيم الأساسية

* المثال المضاد: مثال يُظهر خطأ عبارة رياضية عامة.

* الصورة التكعيبية: صيغة معادلة من الدرجة الثالثة على الشكل 0 = d + cx + bx² + ax³.

* المعاوقة الكلية (على التوالي): مجموع المعاوقات في الدائرة.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 3: كثيرات الحدود ودوالها (صفحة 152)

مسائل مهارات التفكير العليا

تحليل المقادير

#### مثال: 1 + 12xⁿ + 36x²ⁿ

التبرير بإعطاء مثال مضاد

#### مثال: إثبات خطأ a² + b² = (a + b)²

مسائل مفتوحة

#### كتابة معادلة من الدرجة السادسة بصيغة تكعيبية

الربط بين التمثيل البياني والتحليل

#### كيف يساعد الرسم على تحليل الدالة؟

تدريب على اختبار

حل معادلات

#### مثال: 0 = 27 + x³

مسائل كلامية (فرق الأعداد)

#### مثال: إيجاد قيمة k

مراجعة تراكمية

تحديد خصائص كثيرات الحدود

#### الدرجة والمعامل الرئيس

#### مثال: 4x³ - 6x² + 5x⁴ - 8x

#### مثال: -2x⁵ + 5x⁴ + 3x² + 9

#### مثال: -x⁴ - 3x³ + 2x⁶ - x⁷

جمع الأعداد المركبة (تطبيق)

#### إيجاد المعاوقة الكلية: (4j + 3) + (6j - 2)

قسمة كثيرات الحدود

#### مثال: (x² + 6x - 2) ÷ (x + 4)

#### مثال: (2x² + 8x - 10) ÷ (2x + 1)

#### مثال: (8x³ + 4x² + 6) ÷ (x + 2)

تحدٍ (حل معادلات خاصة)

#### مثال: (x² - 4)² - (x² - 4) - 2 = 0

#### مثال: (x² + 3)² - 7(x² + 3) + 12 = 0

```

نقاط مهمة

* تتضمن الصفحة تمارين لتنمية مهارات التفكير النقدي والإبداعي (تحليل، تبرير، مسائل مفتوحة).

* تحتوي على قسم "تدريب على اختبار" يتضمن أسئلة قصيرة واختيار من متعدد.

* تركز المراجعة التراكمية على مفاهيم سابقة: خصائص كثيرات الحدود، جمع الأعداد المركبة، وقسمة كثيرات الحدود.

* تختتم الصفحة بمسائل "تحدٍ" لحل معادلات يمكن تبسيطها بافتراض بديل (مثل افتراض أن y = x² - 4).

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

نوع: QUESTION_HOMEWORK

65) تحد: حلل المقدار 1 + 12xⁿ + 36x²ⁿ إلى عوامله.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

66) تبرير: أعط مثالاً مضادًا للعبارة: a² + b² = (a + b)².

نوع: QUESTION_HOMEWORK

67) مسألة مفتوحة: إذا كانت الصورة التكعيبية لمعادلة هي: 0 = d + cx + bx² + ax³، فاكتب معادلة من الدرجة السادسة يمكن كتابتها على الصورة التكعيبية.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

68) اكتب: وضح كيف يمكن أن يساعدك تمثيل دالة كثيرة حدود بيانيًا على تحليلها؟

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

نوع: QUESTION_HOMEWORK

69) إجابة قصيرة: حل المعادلة: 0 = 27 + x³.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

70) إذا كان الفرق الموجب بين العددين 1/3 و 1/2، مساويًا للفرق الموجب بين العددين 1/5 و k، فما قيمة k؟

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدد الدرجة والمعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتي، وإذا لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب: 4x³ - 6x² + 5x⁴ - 8x (الدرس 3-5)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

72) -2x⁵ + 5x⁴ + 3x² + 9 (الدرس 3-5)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

73) -x⁴ - 3x³ + 2x⁶ - x⁷ (الدرس 3-5)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

74) كهرباء: دائرة كهربائية تتكون من جزأين موصولين على التوالي؛ معاوقة الأول 4j + 3 أوم، ومعاوقة الثاني 6j - 2 أوم. اجمع هذين العددين المركبين لتجد المعاوقة الكلية لهذه الدائرة. (الدرس 3-1)

نوع: محتوى تعليمي

اقسم كلاً مما يأتي: (الدرس 3-4)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

75) (x² + 6x - 2) ÷ (x + 4)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

76) (2x² + 8x - 10) ÷ (2x + 1)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

77) (8x³ + 4x² + 6) ÷ (x + 2)

نوع: محتوى تعليمي

تحد: أوجد حلول كل من المعادلتين:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

78) (x² - 4)² - (x² - 4) - 2 = 0

نوع: QUESTION_HOMEWORK

79) (x² + 3)² - 7(x² + 3) + 12 = 0

نوع: METADATA

152 الفصل 3 كثيرات الحدود ودوالها

نوع: METADATA

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447

📄 النص الكامل للصفحة

مسائل مهارات التفكير العليا

65) تحد: حلل المقدار 1 + 12xⁿ + 36x²ⁿ إلى عوامله.

66) تبرير: أعط مثالاً مضادًا للعبارة: a² + b² = (a + b)².

67) مسألة مفتوحة: إذا كانت الصورة التكعيبية لمعادلة هي: 0 = d + cx + bx² + ax³، فاكتب معادلة من الدرجة السادسة يمكن كتابتها على الصورة التكعيبية.

68) اكتب: وضح كيف يمكن أن يساعدك تمثيل دالة كثيرة حدود بيانيًا على تحليلها؟

تدريب على اختبار

69) إجابة قصيرة: حل المعادلة: 0 = 27 + x³.

70) إذا كان الفرق الموجب بين العددين 1/3 و 1/2، مساويًا للفرق الموجب بين العددين 1/5 و k، فما قيمة k؟
  A. 1/60
  B. 1/20
  C. 1/15
  D. 13/60

مراجعة تراكمية

حدد الدرجة والمعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتي، وإذا لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب: 4x³ - 6x² + 5x⁴ - 8x (الدرس 3-5)

72) -2x⁵ + 5x⁴ + 3x² + 9 (الدرس 3-5)

73) -x⁴ - 3x³ + 2x⁶ - x⁷ (الدرس 3-5)

74) كهرباء: دائرة كهربائية تتكون من جزأين موصولين على التوالي؛ معاوقة الأول 4j + 3 أوم، ومعاوقة الثاني 6j - 2 أوم. اجمع هذين العددين المركبين لتجد المعاوقة الكلية لهذه الدائرة. (الدرس 3-1)

اقسم كلاً مما يأتي: (الدرس 3-4)

75) (x² + 6x - 2) ÷ (x + 4)

76) (2x² + 8x - 10) ÷ (2x + 1)

77) (8x³ + 4x² + 6) ÷ (x + 2)

تحد: أوجد حلول كل من المعادلتين:

78) (x² - 4)² - (x² - 4) - 2 = 0

79) (x² + 3)² - 7(x² + 3) + 12 = 0

152 الفصل 3 كثيرات الحدود ودوالها

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 6 بطاقة لهذه الصفحة

حلل المقدار 1 + 12xⁿ + 36x²ⁿ إلى عوامله.

أ) (1 + 3xⁿ)²
ب) (1 + 6xⁿ)²
ج) (1 + 12xⁿ)²
د) (6 + xⁿ)²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (1 + 6xⁿ)²

الشرح: ١. المقدار: 1 + 12xⁿ + 36x²ⁿ. ٢. لاحظ أن 36x²ⁿ = (6xⁿ)² و 1 = (1)². ٣. الحد الأوسط: 12xⁿ = 2 × (1) × (6xⁿ). ٤. إذن المقدار هو مربع كامل: (1)² + 2(1)(6xⁿ) + (6xⁿ)² = (1 + 6xⁿ)².

تلميح: لاحظ أن المقدار يشبه الصيغة a² + 2ab + b².

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أعط مثالاً مضادًا للعبارة: a² + b² = (a + b)².

أ) عندما a = 0 و b = 0، فإن الطرفين متساويان.
ب) عندما a = 1 و b = 1، فإن (1+1)² = 4 بينما 1²+1² = 2.
ج) العبارة صحيحة دائماً لأي قيم a و b.
د) عندما a = 2 و b = 3، فإن 2²+3² = (2+3)².

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عندما a = 1 و b = 1، فإن (1+1)² = 4 بينما 1²+1² = 2.

الشرح: ١. العبارة الأصلية: a² + b² = (a + b)². ٢. نعلم أن (a + b)² = a² + 2ab + b². ٣. لكي تكون العبارة صحيحة، يجب أن يكون 2ab = 0، أي إما a=0 أو b=0. ٤. مثال مضاد: خذ a=1, b=1. الطرف الأيسر: 1² + 1² = 2. الطرف الأيمن: (1+1)² = 4. ٥. 2 ≠ 4، إذن العبارة خاطئة لهذه القيم.

تلميح: ابحث عن قيمتين بسيطتين لـ a و b حيث يكون الطرفان غير متساويين.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: سهل

دائرة كهربائية تتكون من جزأين موصولين على التوالي؛ معاوقة الأول 4j + 3 أوم، ومعاوقة الثاني 6j - 2 أوم. ما المعاوقة الكلية لهذه الدائرة؟

أ) 2j + 1 أوم
ب) 10j + 5 أوم
ج) 10j + 1 أوم
د) -2j + 5 أوم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 10j + 1 أوم

الشرح: ١. المعاوقة الأولى: (3 + 4j) أوم. ٢. المعاوقة الثانية: (-2 + 6j) أوم. ٣. المعاوقة الكلية على التوالي = مجموع المعاوقتين. ٤. نجمع الأجزاء الحقيقية: 3 + (-2) = 1. ٥. نجمع الأجزاء التخيلية: 4j + 6j = 10j. ٦. الناتج: (1 + 10j) أوم، أو 10j + 1 أوم.

تلميح: عند التوصيل على التوالي، تجمع المعاوقات (الأعداد المركبة) عن طريق جمع الأجزاء الحقيقية معاً والتخيلية معاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب: وضح كيف يمكن أن يساعدك تمثيل دالة كثيرة حدود بيانيًا على تحليلها؟

أ) يُظهر قيمة الثابت d في المعادلة فقط.
ب) يُظهر عدد الأصفار الحقيقية (تقاطعات مع محور السينات) وتعددها، وسلوك طرفي المنحنى، والنقاط الحرجة (القيم العظمى والصغرى).
ج) يحسب مشتقة الدالة تلقائياً.
د) يُظهر معاملات كثيرة الحدود مباشرة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يُظهر عدد الأصفار الحقيقية (تقاطعات مع محور السينات) وتعددها، وسلوك طرفي المنحنى، والنقاط الحرجة (القيم العظمى والصغرى).

الشرح: ١. تحديد الأصفار الحقيقية: نقاط تقاطع المنحنى مع محور x تمثل حلول المعادلة f(x)=0. ٢. معرفة تعدد الأصفار: إذا كان المنحنى يلامس محور x ولا يتقاطعه، فالصفر مزدوج (أو متعدد). ٣. سلوك طرفي التمثيل: اتجاه المنحنى عندما تكون x كبيرة جداً (∞+ أو ∞-) يُحدد من درجة الدالة ومعاملها الرئيس. ٤. تحديد النقاط الحرجة: القمم والقيعان (القيم العظمى والصغرى المحلية) يمكن رؤيتها بيانياً. ٥. فهم شكل الدالة العامة: التحدب والتقعر والفترات التي تكون فيها الدالة موجبة أو سالبة.

تلميح: فكر في المعلومات التي يعطيها الرسم البياني عن جذور الدالة وشكلها العام.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

حدد الدرجة والمعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتي، وإذا لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب: 4x³ - 6x² + 5x⁴ - 8x

أ) الدرجة: 3، المعامل الرئيس: 4
ب) الدرجة: 4، المعامل الرئيس: 5
ج) ليست كثيرة حدود لأن الأسس غير مرتبة
د) الدرجة: 4، المعامل الرئيس: -8

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الدرجة: 4، المعامل الرئيس: 5

الشرح: ١. رتب الحدود تنازلياً حسب قوى x: 5x⁴ + 4x³ - 6x² - 8x. ٢. درجة كثيرة الحدود هي أكبر أس للمتغير x، وهو 4. ٣. المعامل الرئيس هو معامل الحد ذي الدرجة الأعلى (x⁴)، وهو 5. ٤. هذه كثيرة حدود بمتغير واحد (x) لأن جميع الأسس أعداد صحيحة غير سالبة والمعاملات أعداد حقيقية.

تلميح: رتب حدود كثيرة الحدود تنازلياً حسب الأسس لتحديد الحد ذو الأس الأعلى ومعامله.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة: 0 = 27 + x³ في مجموعة الأعداد المركبة.

أ) -3, (3 ± 3i√3) / 2
ب) 3, (-3 ± 3i√3) / 2
ج) -3, (3 ± 3√3) / 2
د) -3, 3

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: -3, (3 ± 3i√3) / 2

الشرح: ١. حلل المقدار كمجموع مكعبين: (x + 3)(x² - 3x + 9) = 0. ٢. من القوس الأول: x + 3 = 0 ومنها x = -3. ٣. من القوس الثاني: x² - 3x + 9 = 0، باستخدام القانون العام: a=1, b=-3, c=9. ٤. المميز = (-3)² - 4(1)(9) = 9 - 36 = -27. ٥. الجذور: [3 ± √-27] / 2 = (3 ± 3i√3) / 2. الحلول هي: -3، (3 ± 3i√3) / 2.

تلميح: استخدم قانون تحليل مجموع مكعبين: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) ثم حل المعادلة التربيعية الناتجة باستخدام القانون العام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب