تدريب على اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: تدريب على اختبار

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 تدريب على اختبار ومراجعة تراكمية (صفحة 159)

المفاهيم الأساسية

* تحليل مجموع مكعبين: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) (مستنتج من تمرين 38).

* ضرب الأعداد المركبة: (مستنتج من تمرين 39).

* حل معادلات الدرجة الرابعة: تحويلها إلى معادلة تربيعية بالتعويض (مستنتج من التمارين 40-42).

* حل أنظمة المعادلات بيانياً: إيجاد نقطة تقاطع المستقيمات (مستنتج من التمارين 43-44).

* عمليات على الدوال: إيجاد قيمة دالة عند تعبير جبري (مستنتج من التمارين 45-50).

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 3: كثيرات الحدود ودوالها (صفحة 159)

تدريب على اختبار

38) تحليل مجموع مكعبين

#### 27x³ + y³

39) ضرب الأعداد المركبة

#### (1 - i)(4 - i)

مراجعة تراكمية

حل معادلات الدرجة الرابعة (الدرس 2-3)

#### 40) x⁴ - 4x² - 21 = 0

#### 41) x⁴ - 6x² = 27

#### 42) 4x⁴ - 8x² - 96 = 0

حل أنظمة المعادلات بيانياً (مهارة سابقة)

#### 43) y = 3x - 1

##### y = -2x + 4

#### 44) 3x + 2y = 8

##### -4x + 6y = 11

عمليات على الدوال (الدرس 3-3)

#### الدالتان: c(x) = x² - 2x , d(x) = 3x² - 6x + 4

#### 45) c(a + 2) – d(a - 4)

#### 46) c(a - 3) + d(a + 1)

#### 47) c(-3a) + d(a + 4)

#### 48) 3d(3a) - 2c(-a)

#### 49) c(a) + 5d(2a)

#### 50) -2d(2a + 3) - 4c(a² + 1)

```

نقاط مهمة

* الصفحة تحتوي على قسمين رئيسيين: "تدريب على اختبار" (أسئلة اختيار من متعدد) و "مراجعة تراكمية" (أسئلة متنوعة).

* تركز التمارين على تطبيق مهارات سابقة مثل: التحليل، حل المعادلات، حل الأنظمة، والتعويض في الدوال.

* تمارين المراجعة التراكمية (45-50) تعتمد على دالتين محددتين: c(x) و d(x)، ويطلب إجراء عمليات حسابية معقدة عليهما.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

تدريب على اختبار

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

38

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أي مما يأتي هو تحليل للعبارة 27x3 + y3 ؟ Options: A. (3x + y)(3x + y)(3x + y) B. (3x + y)(9x2 - 3xy + y²) C. (3x - y)(9x2 + 3xy + y²) D. (3x-y)(9x2 + 9xy + y²)

39

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما حاصل ضرب العددين المركبين (1 - 14 (4)؟ Options: A. 15 B. 16-i C. 17 D. 17-8i

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

40

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حل كل معادلة مما يأتي: (الدرس (2-3) x4 - 4x2 - 21 = 0

41

نوع: QUESTION_HOMEWORK

x4 - 6x2 = 27

42

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4x4 - 8x2 - 96 = 0

43

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حل كلا من النظامين الآتيين بيانيا : (مهارة سابقة) y=3x-1 y=-2x+4

44

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3x+2y=8 -4x+6y=11

45

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان c(x) = x2 – 2x, d(x) = 3x2 - 6x + 4 ، فأوجد قيمة كل مما يأتي: (الدرس (3-3) c(a + 2) – d(a-4)

46

نوع: QUESTION_HOMEWORK

c(a-3)+d(a+1)

47

نوع: QUESTION_HOMEWORK

c(-3a) + d(a + 4)

48

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3d(3a)-2c(-a)

49

نوع: QUESTION_HOMEWORK

c(a) +5d(2a)

50

نوع: QUESTION_HOMEWORK

-2d(2a+3) - 4c (a² + 1)

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 38 --- أي مما يأتي هو تحليل للعبارة 27x3 + y3 ؟ Options: A. (3x + y)(3x + y)(3x + y) B. (3x + y)(9x2 - 3xy + y²) C. (3x - y)(9x2 + 3xy + y²) D. (3x-y)(9x2 + 9xy + y²) (3x + y)(3x + y)(3x + y) (3x + y)(9x2 - 3xy + y²) (3x - y)(9x2 + 3xy + y²) (3x-y)(9x2 + 9xy + y²) --- SECTION: 39 --- ما حاصل ضرب العددين المركبين (1 - 14 (4)؟ Options: A. 15 B. 16-i C. 17 D. 17-8i 15 16-i 17 17-8i --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية --- SECTION: 40 --- حل كل معادلة مما يأتي: (الدرس (2-3) x4 - 4x2 - 21 = 0 --- SECTION: 41 --- x4 - 6x2 = 27 --- SECTION: 42 --- 4x4 - 8x2 - 96 = 0 --- SECTION: 43 --- حل كلا من النظامين الآتيين بيانيا : (مهارة سابقة) y=3x-1 y=-2x+4 --- SECTION: 44 --- 3x+2y=8 -4x+6y=11 --- SECTION: 45 --- إذا كان c(x) = x2 – 2x, d(x) = 3x2 - 6x + 4 ، فأوجد قيمة كل مما يأتي: (الدرس (3-3) c(a + 2) – d(a-4) --- SECTION: 46 --- c(a-3)+d(a+1) --- SECTION: 47 --- c(-3a) + d(a + 4) --- SECTION: 48 --- 3d(3a)-2c(-a) --- SECTION: 49 --- c(a) +5d(2a) --- SECTION: 50 --- -2d(2a+3) - 4c (a² + 1)

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 12 بطاقة لهذه الصفحة

حل المعادلة: x⁴ - 4x² - 21 = 0

  • أ) {3, -3, i, -i}
  • ب) {√7, -√7, i√3, -i√3}
  • ج) {2, -2, √3, -√3}
  • د) {7, -7, 3, -3}

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: {√7, -√7, i√3, -i√3}

الشرح: ١. لنضع y = x²، فتتحول المعادلة إلى: y² - 4y - 21 = 0. ٢. نحل المعادلة التربيعية: (y - 7)(y + 3) = 0. ٣. إذن: y = 7 أو y = -3. ٤. نرجع للتعويض: x² = 7 → x = ±√7. ٥. أو x² = -3 → x = ±i√3. ٦. مجموعة الحل: {√7, -√7, i√3, -i√3}.

تلميح: استخدم التعويض y = x² لتحويل المعادلة إلى معادلة تربيعية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان c(x) = x² – 2x, d(x) = 3x² - 6x + 4، فأوجد قيمة c(a + 2) – d(a - 4).

  • أ) 4a² - 10a + 12
  • ب) -2a² + 32a - 76
  • ج) a² - 8a + 20
  • د) -2a² + 6a - 4

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -2a² + 32a - 76

الشرح: ١. c(a+2) = (a+2)² - 2(a+2) = a² + 4a + 4 - 2a - 4 = a² + 2a. ٢. d(a-4) = 3(a-4)² - 6(a-4) + 4 = 3(a² - 8a + 16) - 6a + 24 + 4 = 3a² - 24a + 48 - 6a + 28 = 3a² - 30a + 76. ٣. c(a+2) – d(a-4) = (a² + 2a) - (3a² - 30a + 76) = a² + 2a - 3a² + 30a - 76 = -2a² + 32a - 76. ⚠️ ملاحظة: بعد المراجعة الحسابية الدقيقة، التصحيح النهائي هو: -2a² + 32a - 76. سيتم تعديل الخيارات لتعكس ذلك.

تلميح: ١. عوّض (a+2) في c(x). ٢. عوّض (a-4) في d(x). ٣. اطرح النتيجتين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أي مما يلي يمثل الصيغة العامة لتحليل مجموع مكعبين؟

  • أ) a³ + b³ = (a + b)(a² + ab + b²)
  • ب) a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
  • ج) a³ + b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
  • د) a³ + b³ = (a - b)(a² - ab + b²)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

الشرح: الصيغة الرياضية المعيارية لتحليل مجموع مكعبين هي: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). هذه صيغة ثابتة يجب حفظها. الإشارة في الحد الأوسط من القوس الثاني (ab) هي سالب (-).

تلميح: تذكر صيغة تحليل مجموع مكعبين. انتبه للإشارات في الحد الأوسط من القوس الثاني.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

أي مما يأتي هو تحليل للعبارة 27x³ + y³؟

  • أ) (3x + y)(3x + y)(3x + y)
  • ب) (3x + y)(9x² - 3xy + y²)
  • ج) (3x - y)(9x² + 3xy + y²)
  • د) (3x - y)(9x² + 9xy + y²)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (3x + y)(9x² - 3xy + y²)

الشرح: ١. العبارة هي 27x³ + y³. ٢. نلاحظ أن 27x³ = (3x)³ و y³ = (y)³. ٣. نطبق صيغة مجموع مكعبين: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). ٤. بالتعويض: a = 3x, b = y. ٥. الناتج: (3x + y)((3x)² - (3x)(y) + (y)²) = (3x + y)(9x² - 3xy + y²).

تلميح: تذكر صيغة مجموع مكعبين: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان c(x) = x² – 2x, d(x) = 3x² - 6x + 4، فأوجد قيمة 3d(3a) - 2c(-a).

  • أ) 79a² - 58a + 12
  • ب) 81a² - 54a + 12
  • ج) 27a² - 42a + 12
  • د) 25a² - 50a + 8

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 79a² - 58a + 12

الشرح: ١. احسب d(3a): d(3a) = 3(3a)² - 6(3a) + 4 = 3(9a²) - 18a + 4 = 27a² - 18a + 4. إذن، 3d(3a) = 3(27a² - 18a + 4) = 81a² - 54a + 12. ٢. احسب c(-a): c(-a) = (-a)² - 2(-a) = a² + 2a. إذن، 2c(-a) = 2(a² + 2a) = 2a² + 4a. ٣. اطرح: (81a² - 54a + 12) - (2a² + 4a) = 79a² - 58a + 12. ٤. الناتج النهائي: 79a² - 58a + 12.

تلميح: احسب قيمة كل دالة عند القيم المعطاة (d(3a) و c(-a))، ثم اضرب في المعاملات واطرح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حل المعادلة: x⁴ - 6x² = 27

  • أ) x = 3, x = -3
  • ب) x = 9, x = -3
  • ج) x = √3, x = -√3
  • د) x = 3 فقط

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: x = 3, x = -3

الشرح: ١. نعيد كتابة المعادلة: x⁴ - 6x² - 27 = 0. ٢. نضع y = x²، فتصبح: y² - 6y - 27 = 0. ٣. نحل المعادلة التربيعية: (y - 9)(y + 3) = 0. ٤. إذن: y = 9 أو y = -3. ٥. نعود للمتغير x: إذا y = 9، فإن x² = 9، لذا x = ±3. ٦. إذا y = -3، فإن x² = -3، لا يوجد حل حقيقي. ٧. الحلول الحقيقية هي: x = 3, x = -3.

تلميح: استخدم التعويض y = x² لتحويل المعادلة إلى معادلة تربيعية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة: 4x⁴ - 8x² - 96 = 0

  • أ) x = 2, x = -2
  • ب) x = √6, x = -√6
  • ج) x = 4, x = -4
  • د) x = 2√2, x = -2√2

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: x = √6, x = -√6

الشرح: ١. نقسم جميع الحدود على 4: x⁴ - 2x² - 24 = 0. ٢. نضع y = x²، فتصبح: y² - 2y - 24 = 0. ٣. نحل المعادلة التربيعية: (y - 6)(y + 4) = 0. ٤. إذن: y = 6 أو y = -4. ٥. نعود للمتغير x: إذا y = 6، فإن x² = 6، لذا x = ±√6. ٦. إذا y = -4، فإن x² = -4، لا يوجد حل حقيقي. ٧. الحلول الحقيقية هي: x = √6, x = -√6.

تلميح: اقسم جميع الحدود على 4 أولاً لتبسيط المعادلة، ثم استخدم التعويض y = x².

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان c(x) = x² – 2x, d(x) = 3x² - 6x + 4، فأوجد قيمة c(a-3) + d(a+1).

  • أ) 4a² - 8a + 16
  • ب) 4a² - 4a + 19
  • ج) 2a² - 4a + 10
  • د) 4a² + 4a + 16

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 4a² - 8a + 16

الشرح: ١. احسب c(a-3): c(a-3) = (a-3)² - 2(a-3) = (a² - 6a + 9) - (2a - 6) = a² - 8a + 15. ٢. احسب d(a+1): d(a+1) = 3(a+1)² - 6(a+1) + 4 = 3(a² + 2a + 1) - 6a - 6 + 4 = 3a² + 6a + 3 - 6a - 2 = 3a² + 1. ٣. اجمع النتيجتين: (a² - 8a + 15) + (3a² + 1) = 4a² - 8a + 16. ٤. الناتج النهائي: 4a² - 8a + 16.

تلميح: احسب قيمة كل دالة عند القيمة المعطاة (مثلاً c(a-3))، ثم اجمع النتائج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان c(x) = x² – 2x, d(x) = 3x² - 6x + 4، فأوجد قيمة c(-3a) + d(a + 4).

  • أ) 12a² + 24a + 28
  • ب) 9a² + 24a + 52
  • ج) 12a² + 18a + 52
  • د) 6a² + 12a + 28

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 12a² + 24a + 28

الشرح: ١. احسب c(-3a): c(-3a) = (-3a)² - 2(-3a) = 9a² + 6a. ٢. احسب d(a+4): d(a+4) = 3(a+4)² - 6(a+4) + 4 = 3(a² + 8a + 16) - 6a - 24 + 4 = 3a² + 24a + 48 - 6a - 20 = 3a² + 18a + 28. ٣. اجمع النتيجتين: (9a² + 6a) + (3a² + 18a + 28) = 12a² + 24a + 28. ٤. الناتج النهائي: 12a² + 24a + 28.

تلميح: احسب قيمة كل دالة عند القيمة المعطاة، مع الانتباه للإشارات عند التعويض بـ (-3a).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان c(x) = x² – 2x, d(x) = 3x² - 6x + 4، فأوجد قيمة c(a) + 5d(2a).

  • أ) 61a² - 62a + 20
  • ب) 13a² - 14a + 4
  • ج) 61a² - 2a + 20
  • د) 12a² - 12a + 4

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 61a² - 62a + 20

الشرح: ١. c(a) = (a)² - 2(a) = a² - 2a. ٢. d(2a) = 3(2a)² - 6(2a) + 4 = 3(4a²) - 12a + 4 = 12a² - 12a + 4. ٣. 5d(2a) = 5(12a² - 12a + 4) = 60a² - 60a + 20. ٤. c(a) + 5d(2a) = (a² - 2a) + (60a² - 60a + 20). ٥. اجمع الحدود المتشابهة: (a²+60a²) + (-2a-60a) + 20 = 61a² - 62a + 20.

تلميح: احسب أولاً c(a) بالتعويض عن x بـ a في c(x)، ثم احسب d(2a) بالتعويض عن x بـ 2a في d(x)، واضرب الناتج في 5، وأخيراً اجمع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي مما يأتي هو التحليل الصحيح للعبارة 27x³ + y³ ؟

  • أ) (3x + y)(3x + y)(3x + y)
  • ب) (3x + y)(9x² - 3xy + y²)
  • ج) (3x - y)(9x² + 3xy + y²)
  • د) (3x - y)(9x² + 9xy + y²)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (3x + y)(9x² - 3xy + y²)

الشرح: ١. نحدد القيم الأساسية: الجذر التكعيبي لـ 27x³ هو 3x، والجذر التكعيبي لـ y³ هو y. ٢. نطبق قاعدة مجموع مكعبين: (a + b)(a² - ab + b²). ٣. نعوض بالقيم: (3x + y)((3x)² - (3x)(y) + y²). ٤. بتبسيط المربعات والضرب: (3x + y)(9x² - 3xy + y²).

تلميح: تذكر قاعدة تحليل مجموع مكعبين: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي مما يأتي هو تحليل للعبارة 27x³ + y³ ؟

  • أ) (3x + y)(3x + y)(3x + y)
  • ب) (3x + y)(9x² - 3xy + y²)
  • ج) (3x - y)(9x² + 3xy + y²)
  • د) (3x - y)(9x² + 9xy + y²)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (3x + y)(9x² - 3xy + y²)

الشرح: ١. نحدد الجذر التكعيبي لكل حد: الجذر التكعيبي لـ 27x³ هو 3x، والجذر التكعيبي لـ y³ هو y. ٢. نطبق قاعدة مجموع مكعبين: (الاول + الثاني)(مربع الاول - الأول×الثاني + مربع الثاني). ٣. بالتعويض: (3x + y)((3x)² - (3x)(y) + y²). ٤. التبسيط النهائي: (3x + y)(9x² - 3xy + y²).

تلميح: استخدم قاعدة تحليل مجموع مكعبين: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط