مفهوم أساسي - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 نظرية الأصفار المركبة المترافقة

المفاهيم الأساسية

نظرية الأصفار المركبة المترافقة: إذا كان `a + bi` (حيث a, b عددان حقيقيان) صفرًا لدالة كثيرة حدود معاملات حدودها أعداد حقيقية، فإن `a - bi` صفر للدالة أيضًا.

خريطة المفاهيم

```markmap

نظرية الأصفار المركبة المترافقة

الفرضية

دالة كثيرة حدود

معاملات حدودها أعداد حقيقية

a + bi صفر للدالة (a, b حقيقيان)

النتيجة

a - bi صفر للدالة أيضًا

تطبيق: كتابة دالة كثيرة حدود

تحويل الأصفار إلى عوامل

ضرب جميع العوامل

الحصول على دالة كثيرة الحدود

```

نقاط مهمة

• إذا كان العدد المركب صفرًا لدالة كثيرة حدود معاملاتها حقيقية، فإن مرافقه أيضًا صفر للدالة.
• لكتابة دالة كثيرة حدود عند معرفة أصفارها: حوّل الأصفار إلى عوامل، ثم اضرب جميع العوامل.
• مثال: إذا كان `5 + i` صفرًا للدالة `f(x) = x³ - 4x² + 3x + 50`، فإن `5 - i` صفر لها أيضًا.
• في مثال 3: أصفار الدالة هي `-1` و `5 - i` و `5 + i`، والدالة الناتجة هي `P(x) = x³ - 9x² + 16x + 26`.

وينطبق هذا الأمر على أصفار دوال كثيرات الحدود أيضًا. فإذا كان العدد المركب صفرًا لدالة كثيرة حدود معاملات حدودها أعداد حقيقية، فإن مرافقه أيضًا صفر لدالة كثيرة الحدود.

أضف إلى مطويتك

التعبير اللفظي: إذا كان a, b عددين حقيقيين ، و كان a + bi صفرًا لدالة كثيرة حدود معاملات حدودها أعداد حقيقية. فإن a - bi صفر للدالة أيضا. مثال : فإن 41 – 3 صفر ،f(x) = x3 - 4x2 + 3 + 50 إذا كان 41 + 3 صفرًا للدالة للدالة أيضا.

استعمال الأصفار لكتابة الدالة إن أي دالة على الصورة f(x)=a(x39x2+16x+26) حيث 1 عدد صحيح لا يساوي الصفر)، تحقق المعطيات الواردة في المثال 3، ولكن اعتبر أن 1 = 0 للتسهيل فقط.

عندما تعطى جميع أصفار دالة كثيرة حدود ويطلب إليك تحديد الدالة، حوّل الأصفار إلى عوامل، ثم اضرب جميع العوامل بعضها في بعض؛ لتحصل على دالة كثيرة الحدود المطلوبة.

اكتب دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن، ومعاملات حدودها أعداد صحيحة، إذا كان العددان 1 - 1 - من أصفارها . افهم المعطيات العددان 1 - 1،5 - من أصفار كثيرة حدود. المطلوب : كتابة دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن ومعاملات حدودها أعداد صحيحة، والعددان 1 - 1،5 - من أصفارها . خطط : بما أن 1 - 5 صفر للدالة، فإن 1 + 5 أيضًا صفر للدالة بحسب نظرية الأصفار المركبة المترافقة. لذا فإن (1) + 5 - 1 - 5 - 1 + x عوامل لكثيرة الحدود. حل اكتب المعادلة كثيرة الحدود على صورة حاصل ضرب عواملها. P(x) = (x + 1)[x-(5-i)][x - (5 + i)] اضرب العوامل لتحصل على دالة كثيرة الحدود. P(x) = (x + 1) [x-(5-i)][x - (5 + i)] = (x + 1) [(x - 5) + i][(x-5) - i] = (x + 1) [(x - 5)2 – i2] = (x + 1) [(x² - 10x + 25-(-1)] = (x + 1) (x² - 10x + 26) =x310x2 + 26x + x210x + 26 = x39x2 + 16x + 26 تحقق بما أن هناك 3 أصفار، فإن دالة كثيرة الحدود ستكون من الدرجة الثالثة، ولذا فإن 26 + x) = x3 - 9x2 + 16x) دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن، ومعاملات حدودها أعداد صحيحة، وأصفارها هي : 1 + i - 1 - .

اكتب الدالة أعد تجميع الحدود الفرق بين مربعين أوجد مربع الحدين بسط اضرب اجمع الحدود المتشابهة

اكتب دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن ومعاملات حدودها أعداد صحيحة، إذا كان العددان 2i + 11- من أصفارها.

وينطبق هذا الأمر على أصفار دوال كثيرات الحدود أيضًا. فإذا كان العدد المركب صفرًا لدالة كثيرة حدود معاملات حدودها أعداد حقيقية، فإن مرافقه أيضًا صفر لدالة كثيرة الحدود. --- SECTION: مفهوم أساسي --- --- SECTION: نظرية الأصفار المركبة المترافقة --- أضف إلى مطويتك التعبير اللفظي: إذا كان a, b عددين حقيقيين ، و كان a + bi صفرًا لدالة كثيرة حدود معاملات حدودها أعداد حقيقية. فإن a - bi صفر للدالة أيضا. مثال : فإن 41 – 3 صفر ،f(x) = x3 - 4x2 + 3 + 50 إذا كان 41 + 3 صفرًا للدالة للدالة أيضا. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- استعمال الأصفار لكتابة الدالة إن أي دالة على الصورة f(x)=a(x39x2+16x+26) حيث 1 عدد صحيح لا يساوي الصفر)، تحقق المعطيات الواردة في المثال 3، ولكن اعتبر أن 1 = 0 للتسهيل فقط. عندما تعطى جميع أصفار دالة كثيرة حدود ويطلب إليك تحديد الدالة، حوّل الأصفار إلى عوامل، ثم اضرب جميع العوامل بعضها في بعض؛ لتحصل على دالة كثيرة الحدود المطلوبة. --- SECTION: مثال 3 استعمال الأصفار لكتابة دالة كثيرة حدود --- اكتب دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن، ومعاملات حدودها أعداد صحيحة، إذا كان العددان 1 - 1 - من أصفارها . افهم المعطيات العددان 1 - 1،5 - من أصفار كثيرة حدود. المطلوب : كتابة دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن ومعاملات حدودها أعداد صحيحة، والعددان 1 - 1،5 - من أصفارها . خطط : بما أن 1 - 5 صفر للدالة، فإن 1 + 5 أيضًا صفر للدالة بحسب نظرية الأصفار المركبة المترافقة. لذا فإن (1) + 5 - 1 - 5 - 1 + x عوامل لكثيرة الحدود. حل اكتب المعادلة كثيرة الحدود على صورة حاصل ضرب عواملها. P(x) = (x + 1)[x-(5-i)][x - (5 + i)] اضرب العوامل لتحصل على دالة كثيرة الحدود. P(x) = (x + 1) [x-(5-i)][x - (5 + i)] = (x + 1) [(x - 5) + i][(x-5) - i] = (x + 1) [(x - 5)2 – i2] = (x + 1) [(x² - 10x + 25-(-1)] = (x + 1) (x² - 10x + 26) =x310x2 + 26x + x210x + 26 = x39x2 + 16x + 26 تحقق بما أن هناك 3 أصفار، فإن دالة كثيرة الحدود ستكون من الدرجة الثالثة، ولذا فإن 26 + x) = x3 - 9x2 + 16x) دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن، ومعاملات حدودها أعداد صحيحة، وأصفارها هي : 1 + i - 1 - . اكتب الدالة أعد تجميع الحدود الفرق بين مربعين أوجد مربع الحدين بسط اضرب اجمع الحدود المتشابهة --- SECTION: 3 --- اكتب دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن ومعاملات حدودها أعداد صحيحة، إذا كان العددان 2i + 11- من أصفارها.