ملخص الفصل - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 47: حل المثلث ABC في كل مما يأتي، وقرب أطوال الأضلاع إلى أقرب جزء من عشرة، وقياسات الزوايا إلى أقرب درجة. 47) m∠C = 90°, m∠B = 31°, c = 37

الإجابة: m∠A = 59°, a ≈ 31, b ≈ 19

سؤال 48: 48) m∠C = 90°, m∠A = 59°, c = 48

الإجابة: m∠B = 31°, b ≈ 41, a ≈ 41

سؤال 49: 49) m∠C = 90°, a = 17, b = 28

الإجابة: m∠A ≈ 31.3°, m∠B ≈ 58.7°, c ≈ 33

سؤال 50: 50) m∠C = 90°, a = 6, c = 50

الإجابة: m∠A ≈ 6.9°, m∠B ≈ 83.1°, b ≈ 49.6

سؤال 51: تحديد: قطعة مستقيمة تصل بين النقطتين (5, 6) و (2, 0) هي وتر في مثلث قائم الزاوية. ما قياس الزاوية الحادة 0 المحصورة بين القطعة المستقيمة والمحور x ؟ وكيف وجدت القياس.

الإجابة: tan θ = (6-0)/(5-2) = 6/3 = 2 θ = tan⁻¹(2) ≈ 63.4°

سؤال 52: 52) إذا كان sin A = sin C ، فماذا يمكنك أن تستنتج عن A و C ؟ برر إجابتك.

الإجابة: A = C أو A = 180° - C

سؤال 53: 53) إذا كان m∠A = m∠B = 90° ، فماذا يمكنك أن تستنتج عن المثلث ABC ؟

الإجابة: المثلث ABC لا يمكن أن يكون قائماً الزاوية في A و B في نفس الوقت، لأن مجموع زوايا المثلث 180°.

سؤال 54: 54) إذا كان ثمن شطيرة 5 ريالات، وثمن علبة عصير 2.50 ريال، وثمن ثلاث شطائر وعلبتي عصير 7.25 ريالات، فما المصروفات الآنية يمكن ضربها في المصفوفة [4.50 2.50] لإيجاد قيمة كل من x و y ؟

الإجابة: المصفوفة [3 2] × [5 2.50] = [15 + 5] = [20]

سؤال 55: 55) نسبة طول مستطيل إلى عرضه هي 12:5. إذا كانت مساحة المستطيل 240 cm² ، فكم سنتيمتراً طول قطر المستطيل؟

الإجابة: طول القطر = 26 سم

سؤال 56: أوجد مجموع حدود كل مسألة مما يأتي: 56) (5a³c² / 3b) + (14b²c² / 6b³)

الإجابة: 5a³c² / 3b + 7c² / 3b = (5a³c² + 7c²) / 3b

سؤال 57: 57) (36b³cf / 5qa) + (35c⁴ / 18ab³)

الإجابة: 36b³cf / 5qa + 35c⁴ / 18ab³

سؤال 58: 58) (a+1)(a-2) / (4(a-5)(a-1)) + (y²+5d+3) / (a²-4) + (12y²-12) / (a²-4)

الإجابة: (a+1)(a-2) / 4(a-5)(a-1) + (y²+5d+3) / (a-2)(a+2) + 12(y²-1) / (a-2)(a+2)

سؤال 59: 59) 8 + 8 + 13 + ... + 83

الإجابة: 371

سؤال 60: 60) 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...

الإجابة: 1/2

ما تعريف العدد المركب؟

• أ) أي عدد يمكن كتابته على الصورة a + b، حيث a و b عددان حقيقيان.
• ب) أي عدد يمكن كتابته على الصورة a + bi، حيث a و b عددان حقيقيان، و a هو الجزء الحقيقي، و b هو الجزء التخيلي.
• ج) أي عدد تخيلي بحت على الصورة bi، حيث b عدد حقيقي.
• د) أي عدد حقيقي يمكن تحليله إلى جزأين.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أي عدد يمكن كتابته على الصورة a + bi، حيث a و b عددان حقيقيان، و a هو الجزء الحقيقي، و b هو الجزء التخيلي.

الشرح: العدد المركب هو تعميم للأعداد الحقيقية، حيث يُضاف جزء تخيلي. الصيغة العامة هي a + bi، حيث a (الجزء الحقيقي) و b (الجزء التخيلي) أعداد حقيقية، و i هي الوحدة التخيلية (i² = -1).

تلميح: يتكون من جزأين، أحدهما مرتبط بالوحدة التخيلية i.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما القانون العام لحل المعادلة التربيعية؟

• أ) x = (-b ± √(4ac - b²)) / (2a)
• ب) x = (b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
• ج) x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
• د) x = (-b ± √(b² + 4ac)) / (2a)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

الشرح: لحل المعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0، نطبق القانون العام: 1. نحدد المعاملات a, b, c. 2. نحسب المميز (b² - 4ac). 3. نعوض في الصيغة: x = [-b ± √(المميز)] / (2a).

تلميح: يستخدم لحل معادلات على الصورة ax² + bx + c = 0، ويتضمن جذر المميز.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ماذا تنص نظرية الباقي؟

• أ) إذا قسمت كثيرة حدود P(x) على (x - r)، فإن الباقي هو كثيرة حدود من درجة أقل.
• ب) إذا قسمت كثيرة حدود P(x) على (x - r)، فإن الباقي ثابت ويساوي P(r).
• ج) إذا قسمت كثيرة حدود P(x) على (x - r)، فإن الباقي يساوي معامل الحد الرئيسي.
• د) إذا قسمت كثيرة حدود P(x) على (x - r)، فإن الباقي يساوي صفر إذا كان r جذراً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: إذا قسمت كثيرة حدود P(x) على (x - r)، فإن الباقي ثابت ويساوي P(r).

الشرح: تنص نظرية الباقي على أنه عند قسمة كثيرة الحدود P(x) على المقدار (x - r)، فإن الباقي ليس متغيراً بل قيمة عددية ثابتة. يمكن إيجاد هذه القيمة بسهولة عن طريق حساب P(r) (تعويض x = r في كثيرة الحدود).

تلميح: تربط بين قسمة كثيرة حدود على مقدار خطي وقيمة الدالة عند نقطة محددة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الشرط الذي تنص عليه نظرية العوامل؟

• أ) تكون ثنائية الحد (x + a) عاملاً من عوامل f(x) إذا وفقط إذا كان f(a) = 0.
• ب) تكون ثنائية الحد (x - a) عاملاً من عوامل f(x) إذا وفقط إذا كان f(a) = 1.
• ج) تكون ثنائية الحد (x - a) عاملاً من عوامل f(x) إذا وفقط إذا كان f(a) = 0.
• د) تكون أي ثنائية حد عاملاً إذا كان باقي القسمة عليها موجباً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تكون ثنائية الحد (x - a) عاملاً من عوامل f(x) إذا وفقط إذا كان f(a) = 0.

الشرح: تنص نظرية العوامل على أن (x - a) هو عامل من عوامل كثيرة الحدود f(x) إذا وفقط إذا كانت قيمة الدالة عند a تساوي صفراً (f(a) = 0). هذا يعني أن a هو جذر أو صفر للدالة.

تلميح: تتعلق بوجود جذر للدالة وعلاقته بعاملية المقدار الخطي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الجزء الذي يمثل 'المعامل الرئيس' في كثيرة الحدود؟

• أ) مجموع جميع معاملات كثيرة الحدود.
• ب) معامل الحد الثابت (الحد الذي لا يحتوي على متغير).
• ج) معامل الحد ذي الأس الأعلى (الحد الأول) عندما تكون كثيرة الحدود مكتوبة بالصيغة القياسية.
• د) الحد الذي يحتوي على أعلى أس في كثيرة الحدود بغض النظر عن ترتيبها.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: معامل الحد ذي الأس الأعلى (الحد الأول) عندما تكون كثيرة الحدود مكتوبة بالصيغة القياسية.

الشرح: عند كتابة كثيرة الحدود بالصيغة القياسية (ترتيب الحدود تنازلياً حسب الأسس)، فإن الحد الأول هو الحد ذو الدرجة الأعلى. المعامل الرئيس هو العدد الحقيقي الذي يضرب هذا الحد.

تلميح: هو الرقم المضروب في المتغير مرفوعاً لأعلى قوة في كثيرة الحدود المرتبة تنازلياً.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل