تمييز العلاقة - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 تمييز العلاقات وتمثيلها

المفاهيم الأساسية

العلاقة المنفصلة: تمثيل بياني مكون من نقاط منفصلة (مثل بيانات سنوية)

العلاقة المتصلة: تمثيل بياني عبارة عن مستقيم أو منحنى متصل دون انقطاع

اختبار الخط الرأسي: إذا لم يمر أي خط رأسي بأكثر من نقطة من نقاط التمثيل، فالعلاقة تمثل دالة

المجال: جميع قيم x التي تكون عندها الدالة معرفة

المدى: جميع قيم y التي تقابل قيم x

خريطة المفاهيم

```markmap

العلاقات والدوال

المفاهيم الأساسية

العلاقة

الدالة

الدالة المتباينة

المجال

المدى

تحديد العلاقة والدالة

من مجموعة أزواج مرتبة

من التمثيل البياني

أنواع العلاقات (تمثيل بياني)

علاقة منفصلة

#### مجال: عناصر منفردة

#### تمثيل بياني: نقاط غير متصلة

علاقة متصلة

#### مجال: فترة جزئية من ℝ

#### تمثيل بياني: مستقيم أو منحنى متصل

#### خاصية: يمكن رسمها دون رفع القلم

اختبار الخط الرأسي

شرط الدالة: لا يقطع أي خط رأسي التمثيل البياني بأكثر من نقطة

شرط عدم الدالة: إذا قطع خط رأسي التمثيل البياني في أكثر من نقطة

ينطبق على: العلاقات المتصلة والمنفصلة

معادلات العلاقات والدوال

تمثيل العلاقات بمعادلات

تحديد إذا كانت المعادلة تمثل دالة

#### من خلال التمثيل البياني

#### باستخدام اختبار الخط الرأسي

تمثيل الدالة بيانياً

خطوات التمثيل

#### 1. تحديد المجال

#### 2. إيجاد بعض الأزواج المرتبة

#### 3. تحديد المدى من التمثيل البياني

الدوال الخطية

#### مجالها: مجموعة الأعداد الحقيقية

#### مداها: مجموعة الأعداد الحقيقية

```

نقاط مهمة

• العلاقة تكون منفصلة إذا كان تمثيلها البياني مكوناً من نقاط منفصلة
• العلاقة تكون متصلة إذا كان تمثيلها البياني عبارة عن مستقيم متصل دون انقطاع
• يمكن تمثيل العلاقات والدوال بمعادلات مثل y = 3 - \frac{1}{2}x
• لتحديد إذا كانت المعادلة تمثل دالة: نستخدم اختبار الخط الرأسي على تمثيلها البياني
• لتمثيل دالة بيانياً: نحدد مجالها أولاً، ثم نجد بعض الأزواج المرتبة، ثم نحدد مداها من التمثيل البياني
• المجال والمدى لجميع الدوال الخطية هو مجموعة الأعداد الحقيقية

هل تعلم أن لكل 8 حوادث مرورية في المملكة العربية السعودية يحدث 6 إصابات، بينما النسبة العالمية إصابة واحدة لكل 8 حوادث ؟!

حوادث المرور: يبين التمثيل البياني المجاور أعداد الوفيات في إحدى مدن المملكة نتيجة الحوادث المرورية من عام 1433 هـ إلى عام 1437 هـ ، هل العلاقة التي يمثلها منفصلة أم متصلة؟ وهل تمثل دالة؟ بما أن التمثيل البياني مكون من نقاط منفصلة، فالعلاقة منفصلة. وباستعمال اختبار الخط الرأسي نلاحظ أنه لا يمكن رسم أي خط رأسي يمر بأكثر من نقطة من نقاط التمثيل، إذن فالعلاقة تمثل دالة.

2) عمال : إذا كان عدد العاملين في إحدى المؤسسات في الأعوام من 1433هـ إلى 1438هـ على الترتيب هو : 33, 34, 35, 36, 37, 38، مثل هذه البيانات بيانيا، وهل العلاقة التي تمثلها هذه البيانات منفصلة أم متصلة. وهل تمثل دالة؟

معادلات العلاقات والدوال : يمكنك تمثيل العلاقات والدوال بمعادلات، وقيم المتغيرين x,y في المعادلة هي مجموعة الأزواج المرتبة (x,y) التي تحقق المعادلة. ومن السهل في أغلب الأحيان تحديد إذا كانت المعادلة تمثل دالة من خلال تمثيلها البياني.

تمثيل الدالة بيانيا لتمثل دالة ما بيانيا، أولا يجب أن تحدد مجالها (جميع قيم x التي تكون عندها الدالة معرفة أي قيم x التي تكون عندها f(x) R، وهذا يمكنك من معرفة بعض الأزواج المرتبة التي تسهل عليك تمثيل الدالة بيانيا. ثم تحدد مداها ( جميع قيم ل التي تقابل قيم (x) ويكون من السهل إيجاد المدى من التمثيل البياني، ومن الجدير بالذكر أن المجال والمدى لجميع الدوال الخطية هو مجموعة الأعداد الحقيقية.

مثال 3 تمثيل العلاقة بيانيا مثل المعادلة 3 - y = x بيانيا، ثم حدد مجالها ومداها، وحدد ما إذا كانت تمثل دالة كذلك، فهل هي متباينة أم لا؟ ثم حدد ما إذا كانت منفصلة أم متصلة. كون جدولاً لبعض القيم التي تحقق المعادلة، ثم مثل المعادلة بيانيا. مجال هذه العلاقة ومداها هو مجموعة الأعداد الحقيقية، لأن أي عدد حقيقي يمكن أن يكون الإحداثي x لنقطة ما على المستقيم، كما أن أي عدد حقيقي أيضًا يمكن أن يكون الإحداثي ل لنقطة ما على المستقيم. التمثيل البياني للعلاقة يحقق اختبار الخط الرأسي؛ لذا فإن المعادلة تمثل دالة؛ لأن كل قيمة لـ x ترتبط بقيمة واحدة فقط لـ ، وحيث إن كل قيمة لـ y مرتبطة بقيمة واحدة فقط لـ x، لذا فالدالة متباينة. وبما أن التمثيل البياني عبارة عن مستقيم متصل دون انقطاع، فالدالة متصلة.

y = x² + 1 (3

هل تعلم أن لكل 8 حوادث مرورية في المملكة العربية السعودية يحدث 6 إصابات، بينما النسبة العالمية إصابة واحدة لكل 8 حوادث ؟! --- SECTION: تمييز العلاقة --- --- SECTION: مثال 2 من واقع الحياة --- حوادث المرور: يبين التمثيل البياني المجاور أعداد الوفيات في إحدى مدن المملكة نتيجة الحوادث المرورية من عام 1433 هـ إلى عام 1437 هـ ، هل العلاقة التي يمثلها منفصلة أم متصلة؟ وهل تمثل دالة؟ بما أن التمثيل البياني مكون من نقاط منفصلة، فالعلاقة منفصلة. وباستعمال اختبار الخط الرأسي نلاحظ أنه لا يمكن رسم أي خط رأسي يمر بأكثر من نقطة من نقاط التمثيل، إذن فالعلاقة تمثل دالة. --- SECTION: تحقق من فهمك --- 2) عمال : إذا كان عدد العاملين في إحدى المؤسسات في الأعوام من 1433هـ إلى 1438هـ على الترتيب هو : 33, 34, 35, 36, 37, 38، مثل هذه البيانات بيانيا، وهل العلاقة التي تمثلها هذه البيانات منفصلة أم متصلة. وهل تمثل دالة؟ --- SECTION: معادلات العلاقات والدوال --- معادلات العلاقات والدوال : يمكنك تمثيل العلاقات والدوال بمعادلات، وقيم المتغيرين x,y في المعادلة هي مجموعة الأزواج المرتبة (x,y) التي تحقق المعادلة. ومن السهل في أغلب الأحيان تحديد إذا كانت المعادلة تمثل دالة من خلال تمثيلها البياني. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- تمثيل الدالة بيانيا لتمثل دالة ما بيانيا، أولا يجب أن تحدد مجالها (جميع قيم x التي تكون عندها الدالة معرفة أي قيم x التي تكون عندها f(x) R، وهذا يمكنك من معرفة بعض الأزواج المرتبة التي تسهل عليك تمثيل الدالة بيانيا. ثم تحدد مداها ( جميع قيم ل التي تقابل قيم (x) ويكون من السهل إيجاد المدى من التمثيل البياني، ومن الجدير بالذكر أن المجال والمدى لجميع الدوال الخطية هو مجموعة الأعداد الحقيقية. --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 تمثيل العلاقة بيانيا مثل المعادلة 3 - y = x بيانيا، ثم حدد مجالها ومداها، وحدد ما إذا كانت تمثل دالة كذلك، فهل هي متباينة أم لا؟ ثم حدد ما إذا كانت منفصلة أم متصلة. كون جدولاً لبعض القيم التي تحقق المعادلة، ثم مثل المعادلة بيانيا. مجال هذه العلاقة ومداها هو مجموعة الأعداد الحقيقية، لأن أي عدد حقيقي يمكن أن يكون الإحداثي x لنقطة ما على المستقيم، كما أن أي عدد حقيقي أيضًا يمكن أن يكون الإحداثي ل لنقطة ما على المستقيم. التمثيل البياني للعلاقة يحقق اختبار الخط الرأسي؛ لذا فإن المعادلة تمثل دالة؛ لأن كل قيمة لـ x ترتبط بقيمة واحدة فقط لـ ، وحيث إن كل قيمة لـ y مرتبطة بقيمة واحدة فقط لـ x، لذا فالدالة متباينة. وبما أن التمثيل البياني عبارة عن مستقيم متصل دون انقطاع، فالدالة متصلة. --- SECTION: تحقق من فهمك --- y = x² + 1 (3 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: أعداد الوفيات في الحوادث المرورية Description: No description X-axis: العام Y-axis: عدد الوفيات Data: discrete data points showing number of deaths in traffic accidents (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: Untitled Description: linear function Table Structure: Headers: x | y Rows: Row 1: -4 | -5 Row 2: -2 | -4 Row 3: 0 | -3 Row 4: 2 | -2 Row 5: 4 | -1 X-axis: x Y-axis: y Data: linear function with negative slope Context: demonstrates a linear function and its graph